数学八年级上册第1章 全等三角形综合与测试当堂检测题

青岛版初中数学八年级上册第一单元《全等三角形》测试卷

考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，≌，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为(    )
    

A.  B.  C.  D.

2. 已知的三边长分别为，，，的三边长分别为，，若这两个三角形全等，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，，，，则对于结论：，其中正确的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，，，，点在线段上，以速度从点出发向点运动，到点停止运动点在射线上运动，且若与全等，则点运动的时间为(    )
    

A.  B.  C. 或或 D. 或

5. 如图．四边形中，，，，若点是线段的中点，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 等腰中，，是的中点，于，交的延长线于，若，则的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，已知，和相交于点现要添加一个条件，使得≌，则下列条件中不符合要求的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 如图，在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连结，，则下列结论中错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 利用基本作图方法，不能作出唯一三角形的是(    )

A. 已知两边及其夹角 B. 已知两角及其夹边
C. 已知两边及一边的对角 D. 已知三边

10. 已知，用尺规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则判断所用到的三角形全等的判断方法是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，在长方形中，延长到，使，连接动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点运动的时间为秒，存在这样的，使和全等，则的值为(    )

A.  B.
C. 或 D. 或

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知的三边长分别为，，，的三边长分别为，，，若这两个三角形全等，则          ．
14. 如图，中，，，，，点、分别在边和射线上运动，若与全等，则的长是          ．
     

15. 如图，已知平分，要使≌，只需再添加一个条件就可以了，你选择的条件是______，理由是______．

16. 已知，在中作一半圆满足以下要求：
    圆心在边上；该半圆面积最大．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，≌，，，，相交于点，求的度数．
    
     

18. 如图，在中，为的中点，，，动点从点出发，沿方向以个单位长度每秒的速度向点运动；同时动点从点出发，沿方向以个单位长度每秒的速度向点运动，运动时间是秒．

在运动过程中，当____秒时，；

在运动过程中，当≌时，求出的值；

是否存在某一时刻，使≌？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

19. 如图，中，，点，在边上，求证：．

20. 如图，在中，，垂足为，为上一点，交于点，且，，，求的长．

21. 已知：如图，，垂足为点，，垂足为点，求证：．

22. 如图，、相交于点，，．
    求证：≌；
    若，求的度数．

23. 和如图所示，其中，，．
    如图，连接、，求证：；
    如图，连接、、，若，，，，求的长．
     

24. 已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
    已知：线段，，．
    求作：，使，，保留作图痕迹，不写作法．
     

25. 如图，在和中，，，

求证：≌；

找出图中与、相等的角直接写出结论，不需证明．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：≌，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
由全等三角形的性质可求得，由垂直可得，进而可求解的度数．
本题主要考查全等三角形的性质，由全等三角形的性质求解的度数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握性质定理，要分情况讨论．
 首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：与是对应边，或与是对应边，计算发现，时，，故与不是对应边．
【解答】
解：与全等，当，，，把代入中，，
与不是对应边，当时，，把代入中，，
故选B．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的性质有关知识，根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．
【解答】
解：≌，
，故正确；
，
，故错误；
，故正确；
，故正确；
综上所述，结论正确的是共个．
故选C．  

4.【答案】 

【解析】解：当≌时，，
点的速度为，
；
当≌时，当，
点的速度为，

故选：．
分≌和≌两种情况，根据全等三角形的性质解答即可．
此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．
 

5.【答案】 

【解析】解：延长交于，如图所示：
点是线段的中点，
，
，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
故选：．
延长交于，先由证得≌，得出，，求出，得出四边形是平行四边形，即可得出结果．
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、平行四边形的判定与性质等知识，添加辅助线证明≌是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，，，
，
在和中
，
≌，
，
，为中点，
，
，
，
，
，
的面积是，
故选：．
求出，根据证≌，推出，得出，求出长，求出、长，根据三角形的面积公式得出的面积等于，代入求出即可．
本题考查了三角形的面积，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的应用，关键是求出，主要考查学生运用性质进行计算的能力．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项符合题意；
B.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
C.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
D.，
，
，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
故选：．
根据推出，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理和等腰三角形的判定，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
 

8.【答案】 

【解析】解：、，
，
即，
在和中

≌，
，故本选项不符合题意；
B、在，中，，，，
，，
≌，
，
，
即，故本选项不符合题意；
C、根据已知只能推出，不能推出，故本选项符合题意；
D、，，
，故本选项不符合题意；
故选：．
根据等腰直角三角形的性质得出，，求出，根据全等三角形的判定得出≌，再逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质等知识点，能求出≌是解此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】略
 

10.【答案】 

【解析】略
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查作图尺规作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
如图，由作图可知，，根据证明≌．
【解答】
解：如图，由作图可知，，．

在和中，
，
≌，
故选：．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
分情况进行讨论，根据题意得出和即可求得．
本题考查了全等三角形的性质熟练运用分类讨论思想是解题的关键．
【解答】
解：当在上时，由题意得，
为公共边，
要使≌，则需，如图所示：

，
，

即当时，；
当在上时，不存在使和全等；
当在上时，由题意得，
，，
，
为公共边，
要使，则需，如图所示：

即，
，
即当时，；
综上所述，当或时，和全等．
故选：．  

13.【答案】 

【解析】 与全等，
且，此时，
或且，此时不存在满足条件的．
故答案为．
 

14.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】
解：与全等，
或，
故答案为：或．  

15.【答案】   

【解析】解：添加条件：，
理由：是的平分线，
，
在和中，
，
≌．
故答案为：，．
添加条件：，再由条件是的平分线可得，加上公共边可利用定理进行判定．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
 

16.【答案】解：根据题意作图，

如图，圆在三角形内部的半圆即为所求． 

【解析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等即可画出满足要求的半圆．
本题考查了作图复杂作图，解决本题的关键是掌握角平分线的性质．
 

17.【答案】解：≌，
，，
，
，，
． 

【解析】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和及对顶角，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
根据全等三角形的性质得到，，求出，根据对顶角相等计算即可．
 

18.【答案】解：；

由题意得，则，

为的中点，，

，

≌，

，

，解得，

则当≌时，；

不存在，理由如下：
≌，

且，

则且，

解得且，

不存在某一时刻，使≌．

【解析】解：由题意得，则，

，

，解得，

则当时，；

见答案；

见答案．

19.【答案】证明：，
等边对等角，
在和中，
≌，
全等三角形对应边相等，
等边对等角． 

【解析】根据等腰三角形等边对等角的性质可以得到，然后证明和全等，根据全等三角形对应边相等有，再根据等边对等角的性质即可证明．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，找出已知边的夹角相等是证明三角形全等的关键，也是本题的突破点．
 

20.【答案】解：，
，
在和中，
，
≌，
，
． 

【解析】由证明≌，得出，再由勾股定理求出即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质；熟记斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等是解决问题的关键．
 

21.【答案】证明：，，
．
在和中，
，
≌，
，．
，
即：．
在和中，
，
≌，
． 

【解析】利用全等三角形的判定与性质解答即可．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，垂直的意义，对顶角相等，等式的性质，灵活应用全等三角形的判定定理是解题的关键．
 

22.【答案】证明：，
和都是直角三角形，
在和中，
，
≌；
解：
≌，
，
，
，
． 

【解析】利用斜边直角边定理证明两个三角形全等即可；
利用全等三角形的性质证明，再求解，再利用角的和差关系可得答案．
本题考查的是利用斜边直角边定理证明三角形全等，全等三角形的性质，掌握“斜边直角边定理”是解本题的关键．
 

23.【答案】证明：，，
，，
，，
，
≌，
．
解：，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
由知：≌，
，，
，
． 

【解析】只需证≌，
先证明是直角三角形，再用勾股定理求．
本题考查全等三角形的判定和性质，确定全等三角形的条件是求解本题的关键．
 

24.【答案】解：如图，为所作．
 

【解析】先作，在上截取，上截取，连接得到．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 

25.【答案】证明：，
，
即，
在和中，
≌；
解：≌，
，
，
，
，
，
与、相等的角有，． 

【解析】此题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
根据等式的性质可得，然后利用判定≌；
利用三角形内角和定理可得，再由对顶角相等可得．