2021-2022学年湖南省常德市安乡县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年湖南省常德市安乡县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 第届冬奥会在北京和张家口举办，北京是唯一同时举办过夏季和冬季奥运会的城市．下列个图形是四届冬奥会的部分图标，属于轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 以为解的二元一次方程组是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，已知直线，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

5. 永州农科院对甲、乙两种植物种子各用块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为，，则下列判断正确的是(    )

A. 甲比乙的产量稳定 B. 乙比甲的产量稳定
C. 甲、乙的产量一样稳定 D. 无法确定哪一品种的产量更稳定

6. 如图，边长为、的长方形周长为，面积为，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 已知：，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 观察等式：；；；已知按一定规律排列的一组数：，，，，，，若，用含的式子表示这组数据的和是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9. 因式分解：______．
10. 数据，，，，的中位数是______．
11. 已知，则______．
12. 若，，则 ______ ．
13. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为______．

14. 如图，下列条件中：
    ；；；；
    则一定能判定的条件有______填写所有正确的序号．

15. 当______时，方程组的解是正整数．
16. 九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改成横排，如图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把图所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图所示的算筹图，可以表述为______．

三、计算题（本大题共2小题，共10分）

17. ．
18. 计算：．

四、解答题（本大题共8小题，共62分）

19. 推理填空：如图，已知，，可推得理由如下：
    已知，且______ ，
    等量代换．
    ______
    两直线平行，同位角相等．
    又已知，
    等量代换．
    ______

20. 如图，在正方形网格中，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”是一个格点三角形，请你根据给定的对称轴，分别画出与成轴对称的格点三角形．
     

21. 在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的女演员的身高单位：分别是：
    甲队：
    乙队：
    求甲队女演员身高的平均数、众数；
    计算两队女演员身高的方差，并判断哪个队女演员的身高更整齐？
22. 如图，已知平分，且，，
    判断和是否平行，并说明理由；
    求的度数．

23. 阅读下列解答过程：
    已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及的值．
    解：设另一个因式为
    则，
    ，
    ，
    另一个因式为，的值为．
    请依照以上方法解答下面问题：
    已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及的值．
24. 某校七年级名学生到郊外参加植树活动，已知用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人，用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人．
    每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
    若计划租小客车辆，大客车辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请你设计出所有的租车方案．
25. 如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，如图是由图中阴影部分拼成的一个长方形．
    请问用这两个图可以验证公式法因式分解中的哪个公式？
    试利用这个公式计算：．
    若图中的阴影部分的面积是，，求的值．
     

26. 问题情境：
    
    如图，，，，求的度数．小颖同学的解题思路是：如图，过点作，请你接着完成解答；
    问题迁移：
    如图，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，试判断，，之间有何数量关系？请说明理由；
    在的条件下，如果点在、两点外侧运动时点与点、、三点不重合，请你猜想，，之间的数量关系，并画出相应的图形说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B.是轴对称图形，故本选项符合题意；
C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：．
根据轴对称的定义结合各选项的特点即可得出答案．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，整式的加减的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，整式的加减，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

3.【答案】 

【解析】解：将代入各个方程组，
可知刚好满足条件．
所以答案是．
故选：．
所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．
在求解时，可以将代入方程．同时满足的就是答案．
本题不难，只要利用反向思维就可以了．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
．
故选：．
先利用平行线的性质求出的度数，再根据邻补角的定义即可求出度数．
本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质以及邻补角的定义．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
，
甲比乙的产量稳定．
故选：．
由，，可得到，根据方差的意义得到甲的波动小，比较稳定．
本题考查了方差的意义：方差反映一组数据在其平均数左右的波动大小，方差越大，波动就越大，越不稳定，方差越小，波动越小，越稳定．
 

6.【答案】 

【解析】解：边长为、的长方形周长为，面积为，
，，


．
故选：．
直接利用长方形面积求法以及周长求法得出，，再将原式提取公因式分解因式，代入数据求出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确将原式变形是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：设，，
，
，
，
原式


，
故选：．
根据完全平方公式，即可求出答案．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
 

8.【答案】 

【解析】解：
由题意观察规律得知：
因为，
所以

．
故选：．
根据已知条件和，将按一定规律排列的一组数：，，，，，，求和，即可用含的式子表示这组数据的和．
本题考查了规律型数字的变化类、列代数式，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
【解答】
解：

．
故答案为：．  

10.【答案】 

【解析】解：把这些数从小到大排列为：，，，，，
则中位数是；
故答案为：．
先将题目中的数据按照从小到大的顺序排列，然后找出最中间的数，即可得到这组数据的中位数．
本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的求法，注意要先排序．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意得，


，
故答案为：．
根据进行求解即可．
此题考查了运用平方差公式解决问题的能力，关键是能准确理解并运用平方差公式．
 

12.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则求解．
本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，掌握运算法则是解答本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：沿方向平移得到，
，，
的周长为，
，
四边形的周长


．
故答案为：．
先根据平移的性质得到，，而，则四边形的周长，然后利用整体代入的方法计算即可．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
；
，
；
，
；
，
，
故答案为：．
根据平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行可得能判定；
根据内错角相等，两直线平行可得能判定；
根据同位角相等，两直线平行可得能判定．
此题主要考查了平行线的判定，关键是熟练掌握平行线的判定定理．
 

15.【答案】 

【解析】解：在中，
，
，
，
，，
此时．
故答案为：．
本题考查的是二元一次方程组的解和不等式的综合问题．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
图所示的算筹图，可以表述为，
故答案为：．
根据图表示的方程组，可以写出图表示的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，运用类比的方法写出相应的方程组．
 

17.【答案】解：原式
． 

【解析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．
此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
 

18.【答案】解：原式
． 

【解析】原式第一项利用多项式乘多项式法则计算，合并即可得到结果．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

19.【答案】对顶角相等  同位角相等，两直线平行  内错角相等，两直线平行 

【解析】解：理由如下：
已知，且对顶角相等，
等量代换．
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
又已知，
等量代换．
内错角相等，两直线平行．
故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行．
由已知和对顶角的性质得到，由平行线的判定证得，根据平行线的性质得到，进而证得，根据平行线的判定可得．
本题考查了对顶角的性质，平行线的性质和判定也考查了等式的性质，熟记平行线的性质和判定是解决问题的关键．
 

20.【答案】解：图形如图所示：
 

【解析】利用轴对称图形的性质作出图形即可．
本题考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：，
则甲队女演员身高的平均数是，
因为出现了次，出现的次数最多，所以众数是；

乙队女演员身高的平均数，
甲队数据方差，
乙队数据方差队女演员的身高更整齐，
，
甲队女演员的身高更整齐． 

【解析】根据平均数和众数的定义分别进行解答即可；
先求出乙队女演员的平均数身高，再根据方差公式求出甲队和乙队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．
本题考查了平均数、众数和方差，平均数表示一组数据的平均程度．众数是一组数据中出现次数最多的数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
 

22.【答案】解：，理由如下：
平分，
，
又，
，
又，
，
同位角相等，两直线平行；
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的判定定理求解即可；
根据平行线的性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

23.【答案】解：设另一个因式为，由题意，得：
，
则，
，
解得，
另一个因式为，的值为． 

【解析】利用已知结合因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，假设出另一个因式，进而得出方程组，可得答案．
此题主要考查了十字相乘法因式分解以及解二元一次方程组，正确假设出另一个因式是解题的关键．
 

24.【答案】解：设每辆小客车能坐名学生，每辆大客车能坐名学生，
依题意得：，
解得：．
答：每辆小客车能坐人，每辆大客车能坐人．
依题意得：，

又，均为正整数，
或，
共有种租车方案，
方案：租用小客车辆，大客车辆；
方案：租用小客车辆，大客车辆． 

【解析】设每辆小客车能坐名学生，每辆大客车能坐名学生，根据“用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人，用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
根据租用的两种客车正好可以坐名学生，即可得出关于，的二元一次方程，化简后可得出，再结合，均为正整数，即可得出各租车方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 

25.【答案】解：图中阴影部分的面积是，图中阴影部分的面积是，
，可以验证平方差公式；
原式

．
依题意可得：，，
，
．
联立方程组可得：，，
． 

【解析】根据两个图形的面积相等，即可写出公式；
从左到右依次利用平方差公式即可求解；
根据，把的值代入即可求得的值．
本题考查了平方差的几何背景以及平方差公式的应用，正确理解平方差公式的结构是关键．
 

26.【答案】解：过作，如图：

，
，
，，
；
，理由如下：
如图，过作交于，

，
，
，，
；
当在延长线时，；
理由：如图，过作交于，

，
，
，，
；
当在之间时，．
理由：如图，过作交于，

，
，
，，
．
综上所述，，，之间的数量关系为：或． 

【解析】过作，构造同旁内角，利用平行线性质，可得．
过作交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
画出图形分两种情况：点在的延长线上，点在的延长线上，根据平行线的性质得出，，即可得出答案．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．