2021-2022学年湖北省孝感市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年湖北省孝感市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 下列式子中，属于最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若一次函数的函数值随的增大而增大，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列各组数能构成直角三角形三边长的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

4. 函数的图象经过(    )

A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限
C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限

5. 不等式的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，菱形的两条对角线长，，点是边上的动点则长的最小值为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩个如图所示，下列结论错误的是(    )

A. 乙的成绩比甲波动大 B. 乙的最好成绩比甲高
C. 甲、乙二人成绩的平均数相同 D. 甲、乙二人成绩的中位数不同

8. 如图，正方形的边长为，两条对角线，相交于点，，分别为边，上的动点，且满足，连接，，若为的中点连接有如下结论：；为等腰直角三角形；；四边形周长的最小值为其中一定成立的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
10. 将正比例函数的图象向上平移个单位，则平移后所得图象的解析式是________．
11. 东方红学校规定：学生的学期体育成绩满分为分，其中早锻炼及体育课外活动占，期中考试成绩占，期末考试成绩占小聪的三项成绩依次是分，分，分，则小聪这学期的体育成绩是______分．
12. 已知、满足方程组，则的值为______．
13. 一组数据的方差，则该组数据的总和是______．
14. 九章算术中有一道“引霞赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”题意是：有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇，高出水面部分为尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的如图；水深和芦苇长各多少尺？如图，若设水深为，则依题意可列正确的方程为______．

15. 观察下列单项式：，，，，，，按此规律第个单项式是______是正整数．
16. 如图，在矩形中，为边上一点，连接：动点从点出发，沿折线方向匀速运动至点停止．设点的运动速度为，运动时间为；的面积为，与的函数图象如图所示，则的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. 计算：
18. 如图，若河岸的两边平行，河宽米，河岸上，两点之间的距离为米．一只船由河岸的处沿直线方向开往对岸的处，船的速度为米分钟，求船从到处需多少时间？

19. 如图，四边形中，点，在对角线上，，，．
    求证：；
    猜想四边形的形状，并说明理由．

20. 阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．每年的月日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”蓝天中学为了解八年级学生本学期的课外阅读情况，随机抽查部分学生对其课外阅读量本进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图．
    
    根据图示信息，解答下列问题：．
    被抽查学生的人数是______人，并将条形统计图补充完整；
    扇形统计图中的值是______，课外阅读量的众数是______本；
    若规定：本学期阅读本以上含本课外书籍者为完成目标，据此估计该校名学生中能完成此目标的有多少人？．
21. 如图，在▱中，以点为圆心，的长为半径画弧交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；连接并延长交于点，连接．
    根据以上尺规作图的过程，判断四边形的形状是______．
    若四边形的周长为，，求的大小．

22. 民生超市计划购进甲、乙两种商品共件进行销售，有关信息如表，

设乙种商品有件，销售完两种商品的总销售额为元．
求与的函数关系式；
若购进乙种商品不超过件，且该超市购进这两种商品的总进货费用不超过元．
问共有多少种购进方案？
直接写出总利润的最大值总利润总销售额总进货费用．

23. 在边长为的正方形中，点在边上，连接，的平分线与边交于点，与的延长线交于点．
    如图．
    求证：为等腰三角形；
    若时，求线段的长；
    如图，若为的中点，求的值．
     

24. 如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于点，，以线段为边在第二象限内作等腰，设直线的解析式为，与轴交于点．
    求，两点的坐标，并直接写出的解析式；
    若射线上存在一点，使得四边形的面积为，求点的坐标；
    若点为轴上的动点，点为直线上的动点，直接写出的最小值．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故原数不是最简二次根式，不合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，故原数不是最简二次根式，不合题意；
D、，故原数不是最简二次根式，不合题意；
故选：．
直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
此题主要考查了最简二次根式，正确掌握相关定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：一次函数的函数值随的增大而增大，
，
解得，
故选：．
根据一次函数的性质，可得答案．
本题考查了一次函数的性质，，当时，函数值随的增大而增大．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，，
，
，，能构成直角三角形三边长，
故A符合题意；
B、，，
，
，，不能构成直角三角形三边长，
故B不符合题意；
C、，，
，
，，不能构成直角三角形三边长，
故C不符合题意；
D、，，
，
，，不能构成直角三角形三边长，
故D不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：一次函数中，，，
此函数的图象经过一、二、四象限．
故选：．
直接根据一次函数的性质进行解答即可．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数中，当，时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
，
则，
故选：．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

6.【答案】 

【解析】解：点是边上的一动点，
时，有最小值，
四边形是菱形，
，，，
，
，
，
故AE长的最小值为，
故选：．
由垂线段最短，可得时，有最小值，由菱形的性质和勾股定理可求的长，由菱形的面积公式可求解．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，确定当时，有最小值是本题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：甲同学的成绩依次为：、、、、，从小到大依次排列为：、、、、，
则其中位数为，平均数为，方差为；
乙同学的成绩依次为：、、、、，从小到大依次排列为：、、、、，
则其中位数为，平均数为，方差为，
因为乙的方差比甲大，所以乙的成绩比甲波动大，故选项A不合题意；
乙的最好成绩比甲高，说法正确，故选项B不合题意；
甲、乙二人成绩的平均数相同，故选项C不合题意；
甲、乙二人成绩的中位数相同，故选项D结论错误，符合题意．
故选：．
分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案．
本题考查了折线统计图，方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，
，故正确；
四边形是正方形，
，，，
又，
≌，
，，
，
是等腰直角三角形，故正确；
是等腰直角三角形，点是的中点，
，
，，
，
，
，故正确；
四边形周长，
当有最小值时，四边形周长有最小值，
当时，有最小值为，
四边形周长的最小值为，故错误，
故选：．
由线段和差关系可得，故正确；由“”可证≌，可得，，可证是等腰直角三角形，故正确；由等腰直角三角形的性质可得，由勾股定理可得，故正确；由四边形周长，则当有最小值时，四边形周长有最小值，即当时，四边形周长的最小值为，故错误，即可求解．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于．
【解答】
解：式子在实数范围内有意义，
，
解得．
故答案为：．  

10.【答案】 

【解析】解：正比例函数的图象向上平移个单位，则平移后所得图象的解析式是：．
故答案为：．
根据一次函数图象平移的性质即可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：小聪这学期的体育成绩是；分．
故答案为：．
根据加权平均数的计算公式进行计算即可．
此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：在方程组中，
得：．
故答案为：．
一般解法是求得方程组的解，把，的值代入到代数式求值，但观察方程组未知数的系数特点，把两方程分别看作整体，直接相减，即可求得的值．
此题考查解二元一次方程组，注意此题的简便方法．
 

13.【答案】 

【解析】解：一组数据的方差，则该组数据的总和是：．
故答案为：．
样本方差，其中是这个样本的容量，是样本的平均数．利用此公式直接求解．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中的字母所表示的意义．
 

14.【答案】 

【解析】解：设水深尺，则芦苇长为尺，由题意得：
，
故答案为：．
首先设水深尺，则芦苇长为尺，根据勾股定理可得方程．
本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
题考查的是单项式，找规律．根据题意单项式的次数为连续正整数，系数为的自然数次方，且第奇数个为正数，偶数个为负数，据此可求解．

【解答】
解：由题意知：每个单项式的次数为连续正整数，系数为的自然数次方，且第奇数个为正数，偶数个为负数，

按此规律第个单项式，
故答案是．
 

16.【答案】 

【解析】解：由点的运动可知，当点与点重合时，，的面积为，
，即，
．
当点与点重合时，的面积为，
，即，
．
．
在中，由勾股定理可知，．
故答案为：．
由图结合点的运动可知，当点与点重合时，，的面积为，当点与点重合时，的面积为，由此可分别求出和的值，进而可得出和的长．
本题属于动点函数图象的问题，主要考查三角形的面积，动点问题等相关知识，关键是由函数图象得出和，的长．
 

17.【答案】解：

． 

【解析】先算二次根式的乘法，化简，去括号，再算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

18.【答案】解：由题意得米，米，，
米，
分钟．
答：船从到处需要分钟． 

【解析】由勾股定理可求解的长，再利用时间路程速度可求解．
本题主要考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．
 

19.【答案】证明：，
，
，
，即，
在和中，
，
≌，
；
四边形是平行四边形，理由如下：
由知：≌，，
，
，
四边形是平行四边形． 

【解析】由，得，由，得，可得≌，从而；
由≌，可得，即得，故四边形是平行四边形．
本题考查全等三角形的判定与性质，涉及平行四边形的判定，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理并能熟练应用．
 

20.【答案】     

【解析】解：人，阅读量为本的人数为：人，
故答案为：，补全条形统计图如图所示：

，即，
将这人的阅读书籍的本数出现次数最多的是本，共出现次，因此众数是本，
故答案为：，；
人，
答：该校名学生中能完成此目标的有人．
从两个统计图可知，阅读量为本的人，占调查人数的，由频率可求出调查人数；求出阅读量为本的人数即可补全条形统计图；
求出阅读量为本的所占的百分比即可确定的值，根据众数的定义结合问题情境进行判断即可；
求出阅读量为本及以上的学生人数所占的百分比，估计总体中，阅读量在本及以上的学生人数所占的百分比，进而求出相应的人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系以及频率是正确解答的前提．
 

21.【答案】菱形 

【解析】解；由作法得，平分，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形为菱形；
故答案为：菱形；
连接交于点，如图，
四边形为菱形；
，，，，
在中，，
，
，
为等边三角形，
，
四边形为平行四边形，
．
由作法得，平分，则，再证明得到，则可判断四边形为平行四边形，然后利用可判断四边形为菱形；
连接交于点，如图，先根据菱形的性质得到，，，，再计算出，则可判断为等边三角形，所以，然后根据平行四边形的性质得到的度数．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质和菱形的判定与性质．
 

22.【答案】解：当时，，
当时，，
；
购进乙种商品不超过件，且该超市购进这两种商品的总进货费用不超过元，
，
解得，
是整数，
可取，，，，，，
共有种购进方案；
设总利润为元，
，
总销售额，
，
，
随的增大而减小，
时，取最大值，最大值为元，
答：总利润的最大值是元． 

【解析】分两种情况：当时和当时，分别根据已知列出函数关系式即可；
由购进乙种商品不超过件，且该超市购进这两种商品的总进货费用不超过元，得，即可解得共有种购进方案；
设总利润为元，可得，由一次函数性质可得总利润的最大值是元．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
 

23.【答案】证明：四边形是正方形，
，
，
平分，
，
，
，
为等腰三角形；
解：在正方形中，，，，
，
，
，
，
；
解：如图，连接，

四边形是正方形，
，，
，
为的中点，
，
设，则，
在和中，
，
≌，
，，
，
，，
，
，
，，
，
，
∽，
，
，，
，
，
，
． 

【解析】根据正方形的性质及角平分线的定义推出，据此即可得解；
根据，，可以得到、的长，然后根据正方形的性质，可以得到的长，结合可以得到线段的长；
连接，根据正方形的性质推出≌，则，，进而得到，根据直角三角形的两锐角互余推出，又，则∽，根据题意和三角形相似的性质求解即可．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

24.【答案】解：令，则，
，
令，则，
，
过点作轴交于，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，
将点，代入，
，
解得，
；
，，
，
四边形的面积为，
，
在中，令，则，
，
，
，
，
，
，
设，
，
，
点在射线上，
，
；
，
当、、三点共线时，取最小值，此时、、三点重合，
，，
，
的最小值为． 

【解析】过点作轴交于，证明≌，可求点坐标，再由待定系数法求直线的解析式即可；
由题可知，根据，可求，再由，求出，设，即可求的值，从而求点的坐标；
根据，则取最小值，此时、、三点重合，求出的长即为所求．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，三角形两边之和大于第三边是解题的关键．