2021-2022学年广东省汕尾市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年广东省汕尾市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列实数中，最大的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 年北京打造了一届绿色环保的冬奥会．张家口赛区按照“渗、滞、蓄、净、用、排”的原则，在古杨树场馆群修建了立方米雨水收集池，用于收集雨水和融雪水，最大限度减少水资源浪费．将用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列三个长度的线段能组成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

5. 一次函数的图象与坐标轴分别交于，两点，为坐标原点，则的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

6. “五一”假期，小萌一家计划自驾车去某地踏青，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程，线路二全程，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上时速的倍，线路二的用时预计比线路一少分钟，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为，则下列所列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班名同学中，随机调查了名同学家庭中一年的月平均用水量单位：吨，绘制了条形统计图如图所示．这名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，平行四边形的对角线交于点，且，过作交于点若的周长为，则平行四边形的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如果，那么代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的有(    )
    对于函数来说，随的增大而减小
    函数的图象不经过第一象限
     

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共7小题，共28分）

11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
12. 因式分解：______．
13. 已知，那么的值是______．
14. 如图的平面图形由多条线段首尾相连构成，已知，则______．

15. 如图，在中，，，，，分别为，，的中点，若，则的长度为______．

16. 在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，正方形，正方形，点，，，，在直线上，点，，，，在轴正半轴上，则的坐标是______；的坐标是______．
17. 如图，在矩形中，，，点，分别是，边上的动点，且，点为的中点，点为上的一动点，则的最小值为______．

三、计算题（本大题共1小题，共6分）

18. 计算：．

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 解不等式组：．
20. 如图，四边形是平行四边形，，，垂足分别为，．
    求证：≌．

21. 如图，在中，，为边上一点，且．
    作的角平分线，与交于点用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法；
    在的条件下，连接，若，求的度数．

22. 我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查名学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成统计图表．

某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
______，______；
图中“篇”部分的圆心角的大小是______度；
若该校共有名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为篇的人数．

23. 如图，四边形是矩形，点、分别在边、上，将矩形沿对折，点与点恰好重合．
    求证：四边形是菱形；
    若，，求菱形的面积．

24. 某校运动会需购买、两种奖品，若购买种奖品件和种奖品件，共需元；若购买种奖品件和种奖品件，共需元，
    求、两种奖品单价各是多少元？
    学校计过购买、两种奖品共件，购买费用不超过元，且种奖品的数量不大于种奖品数量的倍．设购买种奖品件，购买费用为元，写出元与件之间的函数表达式，并求最少费用的值．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，直线：与轴、轴分别交于点和点，直线与直线交于点．
    求直线的解析式；
    若点为线段上一个动点，过点作轴，垂足为，且与直线交于点，当时，求点的坐标；
    问在平面上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，，，
又，，，
．
故选：．
先化简给出的实数，然后进行比较即可．
本题考查了实数的大小比较，比较实数大小的方法：、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；、绝对值法：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故本选项不符合题意；
B、与不能合并，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意．
故选：．
先根据合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则计算，再判断即可．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法法则以及幂的乘方法则，解题的关键是掌握相关运算法则并熟练运用．
 

4.【答案】 

【解析】解：、因为，所以不能组成直角三角形；
B、因为，所以不能组成直角三角形；
C、因为，所以能组成直角三角形；
D、因为，所以不能组成直角三角形．
故选：．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
 

5.【答案】 

【解析】解：一次函数中，
当时，；当时，；
，，
，，
的面积，
故选：．
由一次函数解析式分别求出点和点的坐标，即可作答．
本题主要考查了一次函数与坐标轴交点坐标特征以及三角形的面积公式，属于基础题型．
 

6.【答案】 

【解析】解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为，则在线路二上行驶的平均速度为，
由题意得：．
故选：．
设汽车在线路一上行驶的平均速度为，则在线路二上行驶的平均速度为，根据线路二的用时预计比线路一用时少分钟，列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
 

7.【答案】 

【解析】解：共有个数据，
中位数是第、个数据的平均数，
由条形图知第、个数据为、，
所以中位数为，
故选：．
根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据中位数的概念进行求解．
本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，注意掌握中位数的计算方法．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
的周长为，
即，
平行四边形的周长为：．
故选：．
由四边形是平行四边形，可得，，，又由，即可得是的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得，结合的周长为，即可求得平行四边形的周长．
此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
 

9.【答案】 

【解析】解：原式

，
当时，
原式，
故选：．
先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图象可得：对于函数来说，随的增大而减小，故正确；
由于，，所以函数的图象经过第二，三，四象限，故正确；
一次函数与的图象的交点的横坐标为，

，
，故正确；
当时，，
当时，，
由图象可知，

，故正确；
故选：．
根据函数图象直接得到结论；
根据、的符号即可判断；
当时，；
当和时，根据图象得不等式．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
首先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，，
解得：，．
．
故答案为：．
依据非负数的性质可求得、的值，然后利用有理数的乘方法则计算即可．
本题主要考查的是非负数的性质、有理数的乘方，求得、的值是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，连接，
在中，，
在四边形中，，
，
故答案为：．
连接，在中，根据三角形内角和是得到，在四边形中，根据四边形内角和是得到即可得出答案．
本题考查了多边形的内角和外角，三角形内角和定理，连接，构造三角形和四边形是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
．
，为的中点，
，
，分别为，的中点，
为的中位线，
．
故答案为：．
根据含的直角三角形的性质求出，根据直角三角形的性质求出，根据三角形中位线定理计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

16.【答案】   

【解析】解：由题意可得正方形边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，
，，，，
故答案为：，
由题意可得，，，的坐标，可得点坐标规律，即可求解．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

17.【答案】 

【解析】解：，点为的中点，
，
是以为圆心，以为半径的圆弧上的点，
作关于的对称点，连接，交于，交以为圆心，以为半径的圆于，
此时的值最小，最小值为的长；
，，
，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
因为，点为的中点，根据直角三角形斜边上中线的性质得出，所以是以为圆心，以为半径的圆弧上的点，作关于的对称点，连接，交于，交以为圆心，以为半径的圆于，此时的值最小，最小值为的长；根据勾股定理求得，即可求得，从而得出的最小值．
本题考查了轴对称最短路线问题，判断出点的轨迹是解题的关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
 

18.【答案】解：原式
． 

【解析】利用负整指数幂，零指数幂，及平方根的运算法则进行计算即可．
本题主要考查了实数的运算，负整指数幂、零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 

19.【答案】解：由得：，
由得：，
不等式组的解集是． 

【解析】分别解出每个不等式，再取公共解集即可．
本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握取不等式组解集的方法．
 

20.【答案】证明：因为四边形是平行四边形，
所以，，
所以，
又，，
所以，
在和中，
，
所以≌． 

【解析】根据平行四边形的性质推出，，再因为，得出≌．
本题考查了全等三角形，熟练掌握证明三角形全等的方法是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图，为所作；

，
，
，
平分，
，
在和中
，
≌，
． 

【解析】利用基本作图作出的平分线；
先根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，再利用邻补角的定义计算出，然后证明≌，从而得到．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形的性质．
 

22.【答案】     

【解析】解：，
，
故答案为：；；
图中“篇”部分的圆心角度数为：，
故答案为：；
抽查学生中阅读篇的有人，占抽查学生的，
所以人，
答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为篇的人数有人．
从统计图表可得，“阅读篇数为篇”的有人，占调查人数的，可求出调查人数；进而可求出阅读篇数为篇的人数，即的值；
用乘“篇”所占比例即可；
先计算阅读篇的学生人数占抽查学生的百分比，利用学生总数该项占的百分比计算即可．
本题考查了扇形统计图，用样本估计总体等知识点．理解和应用图表是解决本题的关键．
 

23.【答案】证明：四边形是矩形，
，
，
将矩形沿对折，点与点恰好重合，
，，，
，
，
，
四边形是菱形；
解：四边形是矩形，
，，
设菱形边长是，则，
在中，，
，
解得，
，
菱形的面积是，
答：菱形的面积为． 

【解析】由四边形是矩形，得，根据将矩形沿对折，点与点恰好重合，有，，，即可得，从而，四边形是菱形；
设菱形边长是，则，在中，有，即可解得，从而可得菱形的面积为．
本题考查矩形中的翻折变换，解题的关键是掌握翻折的性质，能熟练应用勾股定理列方程解决问题．
 

24.【答案】解设奖品的单价是元，奖品的单价是元，由题意，得
，
解得，
答：奖品的单价是元，奖品的单价是元；

由题意，得

，
解得：．
是整数，
，，，，，．
，
，
随的增大而减小，
时，．
应买种奖品件，种奖品件，才能使总费用最少为元． 

【解析】设奖品的单价是元，奖品的单价是元，根据条件建立方程组求出其解即可；
根据总费用两种奖品的费用之和表示出与的关系式，并有条件建立不等式组求出的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．
本题考查了二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．
 

25.【答案】解：当时，，
，
设直线的解析式为，
由题意得：，
解得，
直线的解析式为；
轴，
，的横坐标相同，
设，则，
，，
，
解得：，
；
存在，点的坐标为：或或，
如下图，当四边形是以为对角线的平行四边形时，

令，则，
，
，
直线的解析式为，
令，则，
，
，
直线的解析式为，
，
解得，
此时；
如下图，当四边形是以为对角线的平行四边形时，

，
直线的解析式为，
，，
；
如下图，当四边形是以为对角线的平行四边形时，

，
直线的解析式为，
，，
；
综上所述，符合条件的点的坐标为：或或． 

【解析】根据题意求出点的坐标，然后用待定系数法求出直线的解析式即可；
设出点的坐标，根据直线解析式得出点坐标，根据，列方程求解即可得出点的坐标；
分为对角线，为对角线，为对角线三种情况分别讨论求出点的坐标即可．
本题主要考查一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，平行四边形的性质等知识是解题的关键．