2021-2022学年河南省安阳市林州市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河南省安阳市林州市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列大学校徽中哪一个可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列说法正确的是(    )

A. 负数没有立方根 B. 的立方根是
C.  D. 立方根等于本身的数只有

3. 如图，，，则、和的关系是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 下列调查中，适宜采用普查方式的是(    )

A. 防疫期间，进入校园要测量体温
B. 了解全国八年级学生对新冠肺炎病毒的认知情况
C. 考察线上学习期间全市中小学生作业完成情况
D. 了解全市中学生在疫情期间的作息情况

5. 若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是(    )

A.  B.
C. 或 D. 或

6. 我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房住；如果每一间客房住人，那么就空出一间客房．设该店有客房间、房客人，下列方程组中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 已知关于的一元一次方程的解为负数，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. “垃圾分类做得好，明天生活会更好”，学校需要购买分类垃圾桶个，放在校园的公共区域，市场上有型和型两种分类垃圾桶，型分类垃圾桶元个，型分类垃圾桶元个，总费用不超过元，则不同的购买方式有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

10. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，，按这样的运动规律，第次运动后，动点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 的平方根为______．
12. 把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果，那么”的形式：______ ．
13. 如图，把一张对边平行的纸条沿按图中那样折叠，点、分别落在点、处，若，则______．

14. 若关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值为______．
15. 若关于的不等式组有且只有两个整数解，则的取值范围是______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 计算：
    计算：；
    已知是的立方根，是的算术平方根，求的平方根．
17. 已知方程组的解和方程组的解相同，求的值．
18. 解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．
19. 已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度．
    请画出向右平移个单位长度．再向下平移个单位长度，得到对应；
    写出点、、的坐标；
    求出的面积．

20. 为增强学生体质，某学校推行大课间跳绳活动，通过一段时间的锻炼后，该校七年级采用随机抽签的方式选出了名同学，并对这名同学一分钟跳绳的成绩进行了统计，绘制了如下统计图和统计表：
    

请结合上述信息完成下列问题：
______ ， ______ ；
请补全频数分布直方图；
在扇形统计图中，“合格”等级对应的圆心角的度数是______ ；
若该校有名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数．

21. 已知：如图，中，点、分别在、上，交于点，，．
    求证：；
    若平分，，求的度数．

22. 某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造个甲种型号大棚比个乙种型号大棚多需资金万元，改造个甲种型号大棚和个乙种型号大棚共需资金万元．
    改造个甲种型号和个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？
    已知改造个甲种型号大棚的时间是天，改造个乙种型号大概的时间是天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共个，改造资金最多能投入万元，要求改造时间不超过天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？
23. 在三角形中，点在线段上，交于点，点在直线上，作直线，过点作直线交直线于点．
    
    在如图所示的情况下，求证：；
    若三角形不变，，两点的位置也不变，点在直线上运动．
    当点在三角形内部时，说明与的数量关系；
    当点在三角形外部时，中结论是否依然成立？若不成立，与又有怎样的数量关系？请在图中画图探究，并说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是一个对称图形，不能由平移得到，故错误；
B、是一个对称图形，不能由平移得到，故错误；
C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故正确；
D、图案自身的一部分经旋转而得到，故错误．
故选：．
根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
 

2.【答案】 

【解析】解：选项，负数有一个立方根，故该选项错误，不符合题意；
选项，的立方根是，故该选项错误，不符合题意；
选项，，故该选项正确，符合题意；
选项，立方根等于本身的数只有和，故该选项错误，不符合题意．
故选：．
根据立方根的定义分别判断即可．
本题考查了立方根的应用，解题时要掌握立方根的定义和性质．
 

3.【答案】 

【解析】解：延长交与，延长交于．
在直角中，；中，，
，
，
，即．
故选：．
此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、防疫期间，进入校园要测量体温，适宜采用普查方式，故本选项符合题意；
B、了解全国八年级学生对新冠肺炎病毒的认知情况，适宜采用抽样调查方式；
C、考察线上学习期间全市中小学生作业完成情况，适宜采用抽样调查方式；
D、了解全市中学生在疫情期间的作息情况，适宜采用抽样调查方式．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

5.【答案】 

【解析】解：点到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解得或，
时，，，
时，，，
点的坐标为或．
故选：．
根据到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后分情况求解即可．
本题考查了点的坐标，是基础题，列出绝对值方程是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组；根据题意得出方程组是解决问题的关键．
设该店有客房间，房客人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．
【解答】
解：设该店有客房间，房客人；
根据题意得：，
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
关于的一元一次方程的解为负数，
，
解得：．
故选：．
首先利用含的式子表示，再根据解为负数可得，进而得到，再解不等式即可．
此题主要考查了解一元一次方程和一元一次不等式，关键是能正确用含的式子表示．
 

8.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：；
解不等式，得：，
所以不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：，
故选：．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设购买型分类垃圾桶个，则购买型分类垃圾桶个，
依题意，得：，
解得：．
，均为非负整数，
可以为，，，，
共有种购买方案．
故选：．
设购买型分类垃圾桶个，则购买型分类垃圾桶个，根据总价单价数量，结合总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合，均为非负整数，即可得出的可能值，进而可得出购买方案的数量．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：观察图象，动点第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，第四次运动到，第五运动到，第六次运动到，，结合运动后的点的坐标特点，
可知由图象可得纵坐标每次运动组成一个循环：，，，，，；
，
经过第次运动后，动点的纵坐标是，
故选：．
观察图象，结合第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，，运动后的点的坐标特点，分别得出点运动的横坐标和纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案．
本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律：纵坐标每次运动组成一个循环是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．
先计算算术平方根，再根据平方根的定义即可得出答案．
【解答】
解：，
的平方根为．
故答案为：．  

12.【答案】如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 

【解析】

【分析】
命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果那么”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．根据命题的定义来写．如果后面接题设，而那么后面接结论．
【解答】
解：把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果，那么”的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
故答案为如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．  

13.【答案】 

【解析】解：，
，
由翻折的性质得：，
，
，
，
故答案为：．
根据折叠的性质和平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质以及翻折变换折叠问题，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是掌握二元一次方程组的解法．
根据互为相反数的两个数和为可得，再将已知方程组相减可得，进而解方程组求出和的值，再将和的值代入方程组中的其中一个方程即可求出的值．
【解答】
解：因为关于，的二元一次方程组的解互为相反数，
所以，
方程组，
，得，
解方程组，得
，
将，代入得，，
解得．
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于的不等式组．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据不等式组有两个整数解得出关于的不等式组，求出即可．
【解答】
解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
不等式组只有两个整数解，即，，
，
解得：，
故答案为．  

16.【答案】解：原式
；

是的立方根，
，
是的算术平方根，
，
，
的平方根为：． 

【解析】直接利用二次根式的性质以及立方根的定义、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案；
直接利用立方根的定义以及算术平方根的性质得出，的值，进而利用平方根的定义得出答案．
此题主要考查了立方根的定义以及算术平方根的性质、平方根的定义、二次根式的性质以及绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．
 

17.【答案】解：联立得：，
得：，
解得．
把代入得：．
把，代入另两个方程得：，
解得：，．
把，代入得：
原式． 

【解析】联立两个方程组中不含和的方程组成新的方程组，求出新方程组的解，代入到剩下的方程中求出和的值，即可求出原式的值．
本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
 

18.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
在数轴上表示，如图所示，

则其非负整数解为，，． 

【解析】求出不等式组的解集，表示在数轴上，确定出非负整数解即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

19.【答案】解：如图，为所作；

，，；
． 

【解析】利用点平移的坐标变换规律写出点、、的坐标，然后描点即可得到；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积的方法计算的面积．
本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

20.【答案】     

【解析】解：人，
人．
故答案为：，；

根据得出的数据补图如下：


“合格”等级对应的圆心角的度数是；
故答案为：；

人，
答：该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数有人．
用总人数乘以优秀人数所占百分比求出的值，再根据四个等级人数之和等于总人数求出的值即可；
根据以上所求结果即可补全图形；
用乘以合格等级人数所占比例即可；
用总人数乘以样本中成绩达到良好及以上的人数所占比例即可．
此题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息．
 

21.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
；
解：由知，，，
，
平分，
，
，，
，
解得：，
，
． 

【解析】由题意可得，从而得，由平行线的判定条件可得，则有，从而得，即可判断；
由可知，再由角平分线的定义得，再由，即可求的度数，即可得的度数．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．
 

22.【答案】解：设改造个甲种型号大棚需要万元，改造个乙种型号大棚需要万元，
依题意，得：，
解得：．
答：改造个甲种型号大棚需要万元，改造个乙种型号大棚需要万元．
设改造个甲种型号大棚，则改造个乙种型号大棚，
依题意，得：，
解得：．
为整数，
，，，
共有种改造方案，方案：改造个甲种型号大棚，个乙种型号大棚；方案：改造个甲种型号大棚，个乙种型号大棚；方案：改造个甲种型号大棚，个乙种型号大棚．
方案所需费用万元；
方案所需费用万元；
方案所需费用万元．
，
方案改造个甲种型号大棚，个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是万元． 

【解析】设改造个甲种型号大棚需要万元，改造个乙种型号大棚需要万元，根据“改造个甲种型号大棚比个乙种型号大棚多需资金万元，改造个甲种型号大棚和个乙种型号大棚共需资金万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设改造个甲种型号大棚，则改造个乙种型号大棚，根据改造时间不超过天且改造费用不超过万元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为整数即可得出各改造方案，再利用总价单价数量分别求出三种方案所需改造费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
 

23.【答案】证明：，
，
，
，
；
当点在三角形内部时，，
理由如下：，
，
，
；
当点在三角形外部时，中结论不成立，，
理由如下：当点在上方时，

，
，
当点在下方时，

，
，
综上所述，当点在三角形外部时，． 

【解析】本题考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
根据平行线的性质证明；
根据平行线的性质、邻补角的性质证明；
分点在上方、点在下方两种情况，根据平行线的性质解答即可．