2021-2022学年河南省驻马店市上蔡县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河南省驻马店市上蔡县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 在平面直角坐标系中，点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 科学家可以使用冷冻电子显微镜技术以高分率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到，已知，则用科学记数法表示为(    )

A.   B.
C.  D.

3. 如图，▱的对角线，交于点，若，，则的长可能是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，延长矩形的边至点，使，连接，若，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 顺次连接矩形各边中点所得四边形必定是(    )

A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形

6. 年月份，上蔡县工业园区某工厂计划加工件仪器，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的倍生产，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划每周生产件仪器，则可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

7. 已知一组数据：，，，，，关于这组数据的下列描述：
   平均数是，中位数是，众数是，方差是，
   其中正确的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点根据图象可知，关于的不等式的解集是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度单位：与无人机上升的时间单位：之间的关系如图所示下列说法正确的是(    )

A. 时，两架无人机都上升了
B. 时，两架无人机的高度差为
C. 乙无人机上升的速度为
D. 时，甲无人机距离地面的高度是

10. 如图，矩形，点为的中点，点沿从点运动到点，设点运动的路程为，，图是点运动时随着变化的图象，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 请你写出一个图象经过点的函数解析式：______．
12. 一次函数的图象过点，且向上平移个单位长度后经过原点，则此一次函数的解析式为______．
13. 如图，正方形中，点是边的中点，点是上一点．过点作，分别交、于点、若，，则的长为______．

14. 如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作▱，使点、在轴上，点在轴的正半轴上．若▱的面积为，则的值为______．

15. 如图，在矩形中，，，点、为直线上两个动点，，连接、将沿折叠得到，将沿折叠得到，当点和点重合时，的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 计算：
    ．
    ．
17. 先化简，再求值：，然后从中选一个你认为合适的整数作为的值并代入求值．
18. 为参加“数学强国杯”比赛，某校对八年级的两个班学生进行了预选，其中班级前五名学生的成绩百分制分别为：
    八班：，，，，
    八班：，，，，
    通过数据分析，列表如下：

______，______，______．
请你根据以上四项数据分析，选哪个班的前五名作为学校团队代表去參加比赛？并说明理由．
这两个班级其他学生也参加了学校预选，但是有一部分的学生成绩很低．对于这部分同学，你认为如何才能提高他们的数学成绩？

19. 如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象与大正方形的一边交于点，且经过小正方形的顶点．
    求反比例函数的解析式；
    求图中阴影部分的面积．

20. 如图，菱形的对角线、相交于点，．
    连接，求证：；
    当等于多少度时，四边形是正方形？并证明你的结论．

21. 某超市计划购进、两种水果进行销售，经了解，种水果的进价比种水果的进价每千克少元，且用元购进种水果和用元购进种水果的千克数相同．
    求、两种水果的单价分别是多少元？
    该超市根据平常的销售情况决定购进、两种水果共千克，且总购买资金不超过元，购进后，该超市决定种水果销售价定为每千克元，种水果销售价定为每千克元，则超市应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？
22. 综合与实践：图形的等分．
    如图，将一张矩形纸片顺着中缝翻折，其折痕，也就是一组对边中点的连线所在的直线，将这个矩形一分为二，两部分的形状与大小完全一样，“我们现在探究的图形的等分，着眼于面积的等分．那么是否还存在其他直线，也能将这个矩形分成面积相等的两部分吗？当然有比如对角线所在的直线也可以，如图．
    
    我们知道，矩形是特殊的平行四边形，那么一共有______条直线可以将平行四边形分成面积相等的两部分．
    A.
    B.
    C.
    D.无数
    图是两个矩形放在一起的图形，你可以找到一条直线将这个图形分成面积相等的两部分吗？若可以，请直接在图的图形上作出这样的直线．
    如图，平面直角坐标系中放着个边长为个单位的小正方形，经过原点的直线恰好将个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的表达式为______．
23. 如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，以为边在第一象限内作正方形过点作轴于点，点是线段上的动点，过点作轴分别交、于点、，连接．
    求点的坐标．
    当时，判断四边形的形状，并说明理由．
    当时，请直接写出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】
解：点在第二象限．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：用科学记数法表示为：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
在中：，
即，
的长可能为．
故选：．
根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可得出的取值范围，进而得出结论．
本题考查的了平行四边形的性质和三角形的三边关系．解题时注意：平行四边形对角线互相平分；三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
 

4.【答案】 

【解析】解：连接，

四边形是矩形，
，，且，
，
又，
，
，
，
，即．
故选：．
连接，由矩形性质可得、，知，而，可得度数．
本题主要考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图：，，，为矩形的中点，则，，
在与中，，，
≌，
，
同理，≌≌≌≌，
，，
四边形为菱形．
故选：．
根据三角形的中位线定理和菱形的判定可知，顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形．
此题主要考查了菱形的判定，综合利用了三角形的中位线定理和矩形的性质．
 

6.【答案】 

【解析】解：一周后以原来速度的倍生产，且原计划每周生产件仪器，
一周后每周生产件仪器．
依题意得：．
故选：．
由一周后以原来速度的倍生产，可得出一周后每周生产件仪器，利用工作时间工作总量工作效率，结合结果比原计划提前一周完成任务，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了众数、算术平均数，中位数和方差．
先把数据由小到大排列为，，，，，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差即可．
【解答】
解：数据由小到大排列为，，，，，
它的平均数为，
数据的中位数为排序的第三个数据，众数为，
数据的方差．
所以都正确．
故选D．  

8.【答案】 

【解析】解：根据图象可得：不等式的解集为：，
故选：．
以两函数图象交点为分界，直线在直线的下方时，．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是能从图象中得到正确信息．
 

9.【答案】 

【解析】解：由图象可得，
时，甲无人机上升了，乙无人机上升了，故选项A错误；
甲无人机的速度为：，乙无人机的速度为：，故选项C错误；
则时，两架无人机的高度差为：，故选项B正确；
时，甲无人机距离地面的高度是，故选项D错误；
故选：．
根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲、乙两架无人机的速度，然后即可判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．
本题考查一次函数的应用，计算出甲、乙两架无人机的速度是解答本题的关键，利用数形结合的思想解答．
 

10.【答案】 

【解析】解：连接，
由函数图象知：当，即在点时，．
利用三角形两边之差小于第三边，得到．
的最大值为，
．
在中，由勾股定理得：，
设的长度为，
则，
，
即：，
，
由于，
，
，
．
．
故选：．
当，即在点时，；利用三角形两边之差小于第三边，得到，得的最大值为；在中，由勾股定理求出的长，再求出的长．
本题考查了动点问题的函数图象，根据勾股定理求出的长是解题的关键．
 

11.【答案】如：，，， 

【解析】解：将点代入一次函数或反比例函数的形式或二次函数得：
，，等．
此题只需根据一次函数的形式或反比例函数的形式或二次函数的形式等写出适合的解析式即可．
此题为开放性试题．写的时候，只需根据一次函数的形式，或反比例函数的形式或二次函数的形式等写出适合的解析式．
 

12.【答案】 

【解析】解：将代入中得：
，
将一次函数向上平移两个单位长度，得，
将代入得：
，
联立，解得：，
所以一次函数的解析式为：．
故答案为：．
根据一次函数平移的相关知识解答即可．
本题考查了一次函数，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：过作于，如图：

正方形，
，，
，
四边形是矩形，
，，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
是边的中点，
，
，
故答案为：．
过作于，由≌可得，根据，可得，再根据是边的中点，可得，进而便可求得．
本题考查正方形性质，涉及矩形判定与性质，全等三角形判定与性质等知识，解题的关键是证明≌求出线段的长度．
 

14.【答案】 

【解析】解：作于，如图，

四边形为平行四边形，
轴，
四边形为矩形，
，
而，
，
而，
．
故答案为：．
作于，由四边形为平行四边形得轴，则可判断四边形为矩形，所以，根据反比例函数的几何意义得到，利用反比例函数图象得到．
本题考查了反比例函数系数的几何意义：从反比例函数图象上任意一点向轴和轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为．
 

15.【答案】 

【解析】解：当点和点重合时，过点作直线于点，交于点，如图所示，
设的长为，则．

在矩形中，．
．
沿折叠得到，
，．
沿折叠得到，
，．

平分，平分．
．
在中，．
．
．
平分，
．
，
即．
．
．
在中，．
即．
解得
当点和点重合时，的长为．
故答案为：．
过点作直线于点，交于点可得，先在直角三角形中求出的长，利用，求出，再在直角三角形中，利用勾股定理求出的长．
本题考查了矩形的性质和翻折的性质，解题的关键是弄清楚图形翻折后有哪些线段不发生变化．
 

16.【答案】解：原式


．
原式



． 

【解析】根据绝对值的性质、负整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及乘方运算即可求出答案．
根据分式的加减运算即可求出答案．
本题考查分式的加减运算、绝对值的性质、负整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及乘方运算，本题属于基础题型．
 

17.【答案】解：原式

，
当时，原式无意义，
把代入得
原式
． 

【解析】通分先算括号内的，把除化为乘，约分化简后将已知范围内原式有意义的的值代入计算即可．
本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，将所求式子化简．
 

18.【答案】     

【解析】解：平均分，
八班：，，，，从小到大排列为，，，，，所以，
八班的方差．
八班中位数分高于八班中位数分，
说明八班成绩更好；
八班众数分高于八班众数分，
说明八班成绩更好；
八班方差小于八班方差，
说明八班成绩更稳定；
两个班的平均分都是分，成绩一样；
综上得知，八班前名同学的成绩较好．选八班前名同学
数学，不见那么多题，不做那么多题，没有广阔的见识，没有更多的技巧，恐怕想很快的提高，没那么容易吧当然，不要盲目地去做题，应该有目标，有计划，有技巧．
根据方差、中位数、平均数的意义与求法，结合实际意义，易求得方差、中位数、平均数的数值；
利用表格中的数据，再进行比较作答；
提出一些合理的建议即可．
本题考查方差、平均数、众数和中位数，平均数表示一组数据的平均程度．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
 

19.【答案】解：反比例函数的图象经过点，
，
，
反比例函数的解析式为；
小正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，
设点的坐标为，
反比例函数的图象经过点，
，
，
小正方形的面积为，
大正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，且，
大正方形在第一象限的顶点坐标为，
大正方形的面积为，
图中阴影部分的面积大正方形的面积为小正方形的面积． 

【解析】根据待定系数法求出即可得到反比例函数的解析式；
先根据反比例函数系数的几何意义求出小正方形的面积为，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积为，根据图中阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积即可求出结果．
本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函数系数的几何意义是解决问题的关键．
 

20.【答案】证明：四边形为菱形，
，，
，
，，
四边形为平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
；
解：时，四边形是正方形．
理由：四边形是菱形，，
四边形是正方形，
，
又四边形是矩形，
四边形是正方形． 

【解析】由菱形的性质得出，，得出，证出四边形为平行四边形，由矩形的判定可得出结论；
由正方形的判定可得出结论．
本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，正方形的判定，掌握矩形判定方法是解题的关键．
 

21.【答案】解：设种水果的单价是元，则种水果的单价是元，
，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，
，
答：种水果的单价是元，种水果的单价是元；
设购进种水果千克，则购进种水果千克，利润为元，
购买资金不超过元，
，
解得：，
根据题意得：，
，
随的增大而减小，
当时，取得最大值，最大值为元，
此时千克，
答：水果商进货种水果千克，种水果千克，才能获得最大利润，最大利润是元． 

【解析】根据“用元购进种水果和用元购进种水果的千克数相同”可以列出相应的分式方程，即可求出、两种水果的单价；根据题意可以得到利润和购买种水果数量之间的关系，再根据购买资金不超过元，可以求得种水果数量的取值范围，最后根据一次函数的性质即可解答本题．
本题考查一次函数的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出方程和函数关系式．
 

22.【答案】   

【解析】解：我们知道，矩形是特殊的平行四边形，那么一共有条直线可以将平行四边形分成面积相等的两部分．
如图，直线将这个图形分成面积相等的两部分；
解：设直线和五个正方形的最上面交点为，过点作轴于点，过点作轴于点，如图所示．
正方形的边长为，
．
经过原点的一条直线将这五个正方形分成面积相等的两部分，
两边的面积分别是，
面积是，
，
，
，
点的坐标为．
设直线的解析式为，
点在直线上，
，
解得：，
直线解析式为
故答案为：
根据矩形到现在即可得到结论；
根据题意把原本图形分成左右两个矩形，这两个矩形的对称中心所在直线是该图形的面积平分线；
设直线和五个正方形的最上面交点为，过点作轴于点，过点作轴于点，易知，利用三角形的面积公式和已知条件求出的坐标，再利用待定系数法可求出该直线的解析式．
本题考查了一次函数综合题，矩形的性质，待定系数法求一次函数解析式、正方形的性质以及三角形的面积，利用三角形的面积公式和已知条件求出的坐标是解题的关键．
 

23.【答案】解：一次函数的图象与轴，轴分别交于点、．
，，
，，
，
，
，，
，
，
≌，
，，
，
．
四边形是矩形．
理由：，，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形．
过点作轴于点，

同可得，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为，
设，，
，
，
，
 

【解析】由一次函数解析式可求出，，证明≌，由全等三角形的性质可得出，，则可得出答案；
证得，得出四边形是平行四边形，由矩形的判定可得出结论；
过点作轴于点，同可得，由待定系数法求出直线的解析式为，设，，由题意得出，解方程得出，则可得出答案．
本题属于一次函数综合题，考查了等腰三角形的性质，矩形的性质，待定系数法，一次函数的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．