2021-2022学年广西南宁市隆安县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年广西南宁市隆安县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 下列二次根式中，最简二次根式是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3. 如图，在菱形中，，，则的周长等于(    )
    

A.  B.  C.  D.

4. 一组数据，，，，，，的众数和中位数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

5. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则和的取值范围是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

6. 如图，用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线，就可以判断，其数学依据是(    )

A. 三个角都是直角的四边形是矩形
B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
C. 对角线相等的平行四边形是矩形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形

7. 若函数是一次函数，则，应满足的条件是(    )

A. 且 B. 且
C. 且 D. 且

8. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为分，其中早锻炼及体育课外活动占，期中考试成绩占，期末考试成绩占小桐的三项成绩百分制依次为，，则小桐这学期的体育成绩是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 下列各情境，分别描述了两个变量之间的关系：一杯越晾越凉的开水水温与时间的关系；一面冉冉升起的旗子高度与时间的关系；足球守门员大脚开出去的球高度与时间的关系；匀速行驶的汽车速度与时间的关系依次用图象近似刻画以上变量之间的关系，排序正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在中，，是的中点，且，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，在矩形中，动点从点出发，沿着、、运动到点停止，设点运动的路程为，的面积为，如果与的函数图象如图所示，则的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，正方形中，平分，点在边上，且，连接交于点，交于点，点是线段上的动点，点是线段上的动点，连接，，下列四个结论：；；；，一定成立的有个．(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
14. 甲、乙两人在相同条件下各射击次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则设两人中成绩更稳定的是______填“甲”或“乙”．
15. 一次函数上有两个点，，且，，则，的大小关系为 ______
16. 实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是______．

17. 一次函数与的图象如图，则的解集是______．

18. 如图，四边形是矩形，点是边的三等分点，，点是边的中点．连接，，得到；点是的中点，连接，；得到；点是的中点，连接，，得到；按照此规律继续进行下去，若矩形的面积等于则的面积是______．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 某校组织八年级全体名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读本书，活动结束后从八年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据：本；：本；：本；：本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图图和扇形统计图图请根据统计图解答下列问题：
    在这次调查中类型有多少名学生？
    直接写出被调查学生读书数量的众数和中位数；
    求被调查学生读书数量的平均数，并估计八年级名学生共读书多少本？
     

22. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线对折，使它落在斜边上，且与重合，求的长．

23. 如图，一次函数与的图象相交于点．
    求点的坐标；
    若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积．

24. 如图，四边形是平行四边形，，与的延长线交于点，交于．
    求证：；
    连结，若且，求证：四边形是正方形．

25. 为了打好疫情期间复工复产攻坚战，某公司决定为员工采购一批口罩和消毒液，经了解，购买包口罩和瓶消毒液共需元；购买包口罩和瓶消毒液共需元．
    一包口罩和一瓶消毒液各需多少元？
    实际购买时，发现厂家有两种优惠方案：方案一：购买口罩不超过包时，每包都按九折优惠，超过包时，超过部分每包按七折优惠，消毒液不优惠；方案二：口罩、消毒液均按原价的八折优惠．
    求两种方案下所需的费用单位：元与单位：包的函数关系式；
    若该公司决定购买包口罩和瓶消毒液，请你帮该公司决定选择哪种方案更合算．
26. 如图，在四边形中，，，，，，点从点出发以的速度向点运动，点从点出发以的速度向点运动，、两点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动．若设运动时间为
    直接写出：______，______；用含的式子表示
    当为何值时，四边形为平行四边形？
    若点与点不重合，且，当为何值时，是等腰三角形？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、是最简二次根式，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，
不能构成三角形，
故A不符合题意；
B、，，
，
不能构成直角三角形，
故B不符合题意；
C、，，
，
不能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、，，
，
能构成直角三角形，
故D符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了菱形的性质及等边三角形的判定与性质．根据题意可得出，结合菱形的性质可得，判断出是等边三角形即可得出的周长．
【解答】
解：，
，
又是菱形，
，
是等边三角形，
故可得的周长．
故选B．  

4.【答案】 

【解析】解：这组数据从小到大排列是：，，，，，，，
出现次数最多的数是，故众数是；
处在中间位置的数，即处于第四位的数是中位数，是，
故选：．
根据众数的意义，找出出现次数最多的数，根据中位数的意义，排序后找出处在中间位置的数即可．
考查众数、中位数的意义，即从出现次数最多的数、和排序后处于之中间位置的数．
 

5.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象经过一、二、四象限，
，．
故选：．
根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数中，当，时图象在一、二、四象限．
 

6.【答案】 

【解析】解：这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形，
故选：．
根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判定．
本题主要考查对矩形的性质和判定的理解和掌握，能熟练地运用矩形的性质解决实际问题是解此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：函数是一次函数，
，解得，．
故选：．
根据一次函数的定义列出方程组解答即可．
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了加权平均数，正确理解各部分所占百分比是解题关键．直接利用每部分分数所占百分比进而计算得出答案．
【解答】
解：由题意可得，小桐这学期的体育成绩是：
分．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低，故图象符合要求；
一面冉冉上升的旗子，高度随着时间的增加而越来越高，故图象符合要求；
足球守门员大脚开出去的球，高度随着时间先上升后降低，故图象符合要求；
匀速行驶的汽车，速度始终不变，故图象符合要求；
正确的顺序是．
故选：．
根据实际问题逐一分析后即可确定实际问题的函数图象．
本题考查了函数的图象，解题的关键是了解两个变量之间的关系，解决此类题目还应有一定的生活经验．
 

10.【答案】 

【解析】解：在中，，是的中点，
，
，
，
是等边三角形，，
，
，
，
故选：．
根据直角三角形的性质和等边三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等边三角形的判定和性质，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
 

11.【答案】 

【解析】解：动点从点出发，沿、、运动至点停止，而当点运动到点，之间时，的面积不变，
函数图象上横轴表示点运动的路程，时，不发生变化，说明，时，接着变化，说明，
，，
根据勾股定理得，
的周长是：．
故选：．
根据函数的图象、结合图形求出、的值，根据根据勾股定理求出的长，就可以求出的周长．
本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得三角形的周长是本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，，，
，
≌，
，
，
，
，
，故正确，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，故正确；
，
不是等边三角形，
，
，
，故错误；
如图，连接，

，
，
又平分，
是的中垂线，
，
，
当点在线段上，且时，有最小值，
此时：，，，
，
的最小值为，
，故正确，
故选：．
由“”可证≌，可得，由余角的性质可得，故正确；由角平分线的性质可得，由余角的性质和平行线的性质可得，可得故正确；由是顶角为的等腰三角形，可得，可得，故错误；由等腰三角形的性质可得，可得，则当点在线段上，且时，有最小值，由等腰直角三角形的性质可得的最小值为，即，故正确，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据被开方数大于等于列式求解即可．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于列式是解题的关键．
 

14.【答案】甲 

【解析】解：，，
则，
可见较稳定的是甲．
故答案为：甲．
由方差反映了一组数据的波动情况，方差越小，则数据的波动越小，成绩越稳定可以作出判断．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

15.【答案】 

【解析】解：方法一：一次函数中，，
随的增大而减小．
，
．
故答案为：．
方法二：，在直线上，
，，
．
故答案为：．
方法一：先根据题意判断出函数的增减性，再由两点横坐标的大小即可得出结论．
方法二：分别把两个点的坐标代入解析式，计算出、的值即可解答．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点和函数的增减性，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由数轴可得：，，
则，


．
故答案为：．
直接利用数轴上，点位置得出，的取值范围，再利用二次根式的性质化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：不等式的解集是．
故答案为：．
不等式的解集是一次函数在的图象上方的部分对应的的取值范围，据此即可解答．
本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

18.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，
，点是边的中点，
，，，




，
是的中点，
，，
，
整理得：，
同理可得：，
，
．
故答案为：．
根据题意，并结合矩形的性质可得：，，，，，，而，整理可得：，再表示出，的面积，观察规律可得：，从而可求解．
本题主要考查三角形的面积，规律型：图形的变化类．解答的关键是明确，通过整理归纳出其规律．
 

19.【答案】解：

． 

【解析】先算二次根式的乘法，零指数幂，化简，最后算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

20.【答案】解：原式
，
当时，原式． 

【解析】直接利用乘法公式以及合并同类项法则化简进而把已知数据代入即可．
此题主要考查了二次根式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

21.【答案】解：这次调查一共抽查植树的学生人数为人，
类人数人；
被调查学生读书数量的众数为本，中位数为本；
被调查学生读书数量的平均数为：本，
本，
估计八年级名学生共读书本． 

【解析】由两个统计图可知，类人数为人，占可得抽查总人数，进而求出类的学生人数；
根据中位数、众数的意义求解即可；
先求出样本的平均数，再乘以总人数即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 

22.【答案】解：两直角边，，
在中，由勾股定理可知，
现将直角边沿直线对折，使它落在斜边上，且与重合，则，，
，
设，，
在中，根据勾股定理得：，即，
解得．
即的长为． 

【解析】先由勾股定理求再用勾股定理从中建立等量关系列出方程即可求的长．
此题不但考查了勾股定理，还考查了学生折叠的知识，折叠中学生一定要弄清其中的等量关系．
 

23.【答案】解：联立两函数解析式可得方程组，
解得：，
点的坐标为；

当时，，解得：，
，
当时，，解得：，
，
，
的面积为：． 

【解析】联立两个函数解析式，解方程组可求点的坐标；
分别求出、两点坐标，然后可得的面积．
此题是两天直线相交问题，主要考查了一次函数和二元一次方程组，三角形的面积，关键是正确求出两函数图象与轴交点，掌握数形结合思想．
 

24.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
；
由知：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
，
，
四边形是正方形． 

【解析】根据平行四边形的性质得：，，又由平行四边形的判定得：四边形是平行四边形，又由平行四边形的对边相等可得结论；
根据：四边形是平行四边形，对角线互相平分可得：，，从而证明，即邻边相等，证明，得，从而，根据有一个角是直角，邻边相等的平行四边形是正方形可得结论．
此题考查了平行四边形的性质、正方形的判定、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质，属于基础题，正确利用平行四边形的性质是解题关键．
 

25.【答案】解：设一包口罩元，一瓶消毒液元，
由题意得，，
解得，
答：一包口罩元，一瓶消毒液元；
方案一：当时，，
当时，，
由上可得，；
方案二：；
当时，解得，即当时，选择方案二更合算；
当时，解得，即当时，两种方案一样；
当时，解得，即当时，选择方案一更合算．
综上，当时，选择方案二更合算；当时，两种方案一样；当时，选择方案一更合算． 

【解析】根据购买包口罩和瓶消毒液共需要元，购买包口罩和瓶消毒液共需要元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得一包口罩和一瓶消毒液各需要多少元；
根据题意，可以写出两种方案下所需的费用与的函数关系式；
根据题意和中的函数关系可以列出相应的不等式，从而可以得到该公司决定选择哪种方案更合算．．
本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
 

26.【答案】解：；；
四边形是平行四边形，而，
，
由知，，，
，
，
即：时，四边形是平行四边形；

由知．，，，，
是等腰三角形，且，
当时，点在的垂直平分线上，
，
，
，
当时，如图，

Ⅰ、过点作于，
，
，，
，
四边形是矩形，
，，
，
在中，，

，
，
点在边上，不和重合，
，
，
此种情况符合题意，
即：或秒时，是等腰三角形． 

【解析】

解：由运动知，，，
，，
，，
故答案为，；
见答案；
见答案．
【分析】
先有运动速度表示出，，即可得出结论；
先判断出，建立方程求解即可得出结论；
分两种情况讨论计算，求出时间，判断时间是否符合题意．
此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，线段的垂直平分线定理，勾股定理，矩形的判定和性质，解的关键的关键是用建立方程求解，解的关键是分情况讨论，是一道中等难度的题目．