2021-2022学年广西百色市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年广西百色市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 三角形的内角和等于(    )

A.  B.  C.  D.

2. 要使二次根式有意义，的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 有一直角三角形的两边长分别为和，则第三边长是(    )

A.  B. 或 C.  D.

4. 甲、乙两个同学在五次模拟测试中，数学的平均成绩都是分，方差分别是，，则成绩比较稳定的是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙一样 D. 无法确定

5. 下列命题是真命题的是(    )

A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 四个角都相等的四边形是矩形
D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

6. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 用配方法解方程，配方结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知中，，，的对边分别是，，下列条件不能判断是直角三角形的是(    )

A.  B.
C. ：：：： D. ：：：：

9. 某公司共名员工，下表是他们月收入的资料：

该公司员工月收入的中位数是(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

10. 如图，在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，若，，则长为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式每两班之间都赛一场，共需安排场比赛，则八年级班级的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，菱形中，，，，分别是、的中点，连结、、，则的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 比较大小：______填入“”或“”号．
14. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为______．
15. 某同学的器乐、舞蹈、视唱三项成绩依次为分、分、分，学校规定这三项成绩所占比例依次为、、是期末音乐成绩．则该同学期末音乐成绩为______分．
16. 如图，平行四边形的面积是，则图中阴影部分的面积为______．

17. 如图，中，度．将沿折痕对折，点恰好与的中点重合，若，则的长为______．

18. 如图，在中，，，，为边上的一个动点，于点，于点，则最小值为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19. 计算：．
20. 解方程：．
21. 点是平行四边形对角线的交点，经过点分别交，于点，求证：．

22. 已知、、是的三边长，关于的一元二次方程有两个相等的实数根．
    请判断的形状；
    当，时，求一元二次方程的解．
23. 如图是长、宽、高的长方体容器．
    求底面矩形的对角线的长；
    长方体容器内可完全放入的棍子最长是多少？

24. 为了提高学生对新冠病毒危害性的认识，某校每个月都要对学生进行“防疫知识应知应会”测评，为了激发学生的积极性，对达到一定成绩的学生授予“防疫小卫士”荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级名学生在月份测评的成绩单位：分如下：
    
    根据上述数据，将下表补充完整．

如果该校想确定七年级前的学生为“良好”等次，求“良好”等次的测评成绩应至少定为多少分？
该校决定在七年级授予测评成绩前的学生“防疫小卫士”荣誉称号，求评选该荣誉称号的最低分数．

25. 如图，在中，点是边的中点，点是的中点，延长至点，使得，连接、．
    求证：四边形是平行四边形；
    当时，求证：四边形是矩形．

26. 某大型电子商场销售某种空调，每台进货价为元，标价为元．
    若电子商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以元售出，求每次降价的百分率；
    市场调研表明：当每台售价为元时，平均每天能售出台，当每台售价每降元时，平均每天就能多售出台，若商场要想使这种空调的销售利润平均每天达到元，且顾客得到优惠，则每台空调的定价应为多少元？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：因为三角形的内角和等于度，
故选：．
根据三角形的内角和定理进行解答便可．
本题主要考查了三角形的内角和定理，熟记“三角形的内角和等于度“是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：要使二次根式有意义，
则，
解得：．
故选：．
直接利用二次根式有意义的条件，解不等式得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：当为斜边时，第三边为；
当不是斜边时，第三边长为，
则第三边长是或．
故选：．
分为斜边，以及不为斜边，利用勾股定理求出第三边长即可．
此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
，
成绩比较稳定的是乙，
故选：．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

5.【答案】 

【解析】解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A是假命题，不符合题意；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B是假命题，不符合题意；
四个角都相等的四边形是矩形，故C是真命题，符合题意；
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故D是假命题，不符合题意；
故选：．
根据平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定．
 

6.【答案】 

【解析】解：与不能合并，故A错误，不符合题意；
，故B正确，符合题意；
，故C错误，不符合题意；
，故D错误，不符合题意；
故选：．
根据二次根式的运算法则逐项判断即可．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故选：．
根据配方法解一元二次方程的步骤得到，从而可对各选项进行判断．
本题考查了解一元二次方程配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、，，故是直角三角形；
B、，，故是直角三角形；
C、：：：：，，故不是直角三角形；
D、，，故是直角三角形．
故选：．
利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．
 

9.【答案】 

【解析】解：因为共有个数，中位数是第、个数的平均数，
所以中位数是：元，
故选：．
根据中位数的定义直接求解即可．
本题考查了中位数，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
 

10.【答案】 

【解析】解：四边形为平行四边形，，
，，，
，
平分，
，
，
，
同理：，
，
：，
，
，
故选：．
由平行四边形的性质可得，再证，则，同理，然后求出，即可得出的长．
本题主要考查平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定等知识，证明是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：设八年级共有个班，
依题意得：，
整理得：，
解得：不合题意，舍去，，
八年级共有个班．
故选：．
设八年级共有个班，利用比赛的总场数八年级的班级数八年级的班级数，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，
、分别是、的中点，
，
在和中，
，
≌，
，．
如图，连接，
，
与是等边三角形，
又、分别是、的中点，
，三线合一，
，
，
是等边三角形．
又中，，
周长是．
故选：．
先根据菱形的性质证明≌，然后连接可推出以及为等边三角形．根据等腰三角形三线合一的定理又可推出是等边三角形．根据勾股定理可求出的长继而求出周长．
此题主要考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质．解题时注意：菱形的四条边都相等．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
故答案为：．
根据被开方数越大，算术平方根越大，可得答案．
本题考查了实数比较大小，被开方数越大，算术平方根越大．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意，得，
解得，．
故答案是：．
把代入，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值．
本题考查了一元二次方程的解根的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了解一元一次方程．
 

15.【答案】 

【解析】解：该同学期末音乐成绩为分，
故答案为：．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 

16.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
设与之间的距离为，
，，
，
故答案为：．
根据平行四边形的性质和三角形的面积的计算即可得到结论．
本题考查平行四边形的性质，等高模型，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

17.【答案】 

【解析】解：根据题意，得垂直平分，则．
得
根据折叠，得
再根据直角三角形的两个锐角互余得

则．
运用线段垂直平分线的性质得，根据折叠的性质得，然后根据直角三角形的性质计算．
此题综合了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质，所以学生学过的知识要系统．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，连接．
，，，
，
又于点，于点．
，
四边形是矩形．
．
当最小时，也最小，
当时，最小，
，
，
线段的最小值为，
故答案为：．
证出四边形是矩形；连接，则，所以要使，即最短，只需即可；然后根据三角形的面积求得的长，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及三角形面积等知识；利用“两点之间垂线段最短”找出时，取最小值是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：原式

． 

【解析】先用完全平方公式展开，化为最简二次根式，取绝对值，再合并即可．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握化为最简二次根式及合并同类二次根式的方法．
 

20.【答案】解：，
，
则或，
解得，． 

【解析】将左边利用十字相乘法因式分解，继而可得两个关于的一元一次方程，分别求解即可得出答案．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
 

21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，．
，，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】根据平行四边形的性质可得，由平行线的性质可得，，进而可根据定理证明≌，再根据全等三角形的性质可得．
此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．
 

22.【答案】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
即，
，
是直角三角形；

，，
，
方程可整理为，
解得：． 

【解析】根据方程有两个相等的实数根得出，即可得出，根据勾股定理的逆定理判断即可；
把，代入方程化简，即可求出方程的解．
此题考查了根的判别式，勾股定理，解一元二次方程，勾股定理的逆定理的应用，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．
 

23.【答案】解：、，
，
答：底面矩形的对角线的长为；
长方体容器内可完全放入的棍子最长是，
答：长方体容器内可完全放入的棍子最长是． 

【解析】根据勾股定理即可得到结论；
根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

24.【答案】       

【解析】解：由题意得：分的有个；分的有个；
出现次数最多的是分，
众数是分；
第、个数据分别为分、分，
所以这组数据的中位数为分，
填表如下：

，
如果该校想确定七年级前的学生为“良好”等次，则“良好”等次的测评成绩至少定为分；
估计评选该荣誉称号的最低分数为分；理由如下：
，
估计评选该荣誉称号的最低分数为分．
由七年级名学生在月份测评的成绩以及众数、中位数的定义即可得出结果；
用选取的学生人乘可得，结合题意即可得出结论；
由，即可得出结论．
本题考查了众数、中位数、用样本估计总体等知识；熟练掌握众数、中位数、用样本估计总体是解题的关键．
 

25.【答案】证明：点是的中点，
，
，，
≌，
，，
，
点是边的中点，
，
，
四边形是平行四边形；
证明：，，
．
．
四边形是平行四边形，
四边形是矩形． 

【解析】根据平行四边形的判定定理即可得到结论；
利用等腰三角形的性质，结合矩形的判定方法得出答案．
此题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定，等腰直角三角形的性质，熟练掌握各判定定理是解题的关键．
 

26.【答案】解：设每次降价的百分率为，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：每次降价的百分率为．
设每台空调的定价应为元，则每台空调的销售利润为元，平均每天能售出台，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
又要顾客得到优惠，
．
答：每台空调的定价应为元． 

【解析】设每次降价的百分率为，利用经过两次降价后的价格原价每次降价的百分率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；
设每台空调的定价应为元，则每台空调的销售利润为元，平均每天能售出台，利用商场平均每天销售这种空调获得的利润每台的销售利润平均每天的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出值，再结合要顾客得到优惠，即可得出每台空调的定价应为元．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．