2021-2022学年福建省泉州市丰泽区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年福建省泉州市丰泽区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 不等式的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，在不同位置处放置两个大小不相同的正方形，其中能构成轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 关于、的二元一次方程组，用代入法消去后所得到的方程，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 在中，若，则的形状是(    )

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定

5. 小青在网上购买了一本数学家的故事，两位小伙伴想知道书的价格，小青让他们猜，小华说：“不少于元．”小强说：“少于元．”小青说：“你们两个人说的都没有错．”则这本书的价格元所在的范围为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，是由经过平移得到的，已知，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 若是关于的方程的解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 我国古代数学名著算法统宗中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹尺长的绫布和一匹尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺文，罗布每尺文，那么可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 在体育公园新铺筑的人行道上，邓师傅正在利用边长相等的正方形和正八边形地砖铺地面，若每个顶点处用块正方形和块正八边形正好能铺满地面为正整数，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，含的三角板较长的直角边与作业本的一条线重合，将三角板绕点逆时针旋转后，若斜边与作业本的另一条线相交成，则的度数可用含的式子表示为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 线段是中心对称图形，对称中心是______．
12. 若一等腰三角形的两边长分别为、，则该三角形的周长为______ ．
13. 在有理数范围内我们定义运算法则“”：，如如果，那么的值为______．
14. 如图，将边长相等的正六边形和正五边形的边重合叠放在一起，则的度数是______．

15. 某药店销售，两种型号的口罩，包型口罩售价为元每包个，包型口罩售价为元每包个，某公司计划一次性采购口罩万个，要求型口罩的数量不多于型口罩的倍，当购买型口罩的数量最少时，所需要的费用为______．
16. 已知关于，的方程组其中，给出下列结论：
    当时，，的值互为相反数；
    是方程组的解；
    若，则；
    无论取何值，，恒有关系式；
    其中正确结论的序号是______把正确结论的序号都填上

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17. 解方程：．
18. 一个多边形的内角和与外角和的和为，请通过计算说明该多边形为几边形．
19. 解不等式组并将解集在如图所示的数轴上表示出来．
     
20. 今年恰逢中国共青团建团周年，小华积极参与社会实践并为留守儿童捐赠了一盒画笔．已知一盒画笔标价元，现正在打折促销，支付时还可以减元，小华实际支付了元，请用列方程的方法计算出该盒画笔打几折．
21. 如图，在中，，点在上，把绕点逆时针旋转得到．
    请直接写出与的关系．
    如果，那么与平行吗？为什么？

22. 如图，在直角中，边上有，，三点，，，，垂足为．
    以为中线的三角形是______；以为角平分线的三角形是______；以为高线的钝角三角形有______个；
    若，求的度数．

23. 为落实乡村振兴，推动绿色发展，在经过专业的鉴定后，某承包商在政府的帮助下，决定对乡镇一片荒地进行果树种植．已知购买两棵甲种果树树苗比购买一棵乙种果树树苗多花费元，且购买棵甲种果树树苗和棵乙种果树树苗共花费元．
    求甲、乙两个果树树苗的单价；
    经过测算，该种土地可种植甲、乙两种不同的果树树苗共棵，已知移栽一棵树苗的平均费用为元，若该承包商用于购买果树树苗和移栽的经费最多为万元，则甲种果树树苗最少要购买多少棵？
24. 如图，在五边形中，，，，，，请根据要求作答．
    如图，求的度数；
    如图，连接，，小明发现该图形是轴对称图形．
    除已知条件外再找出组相等的线段和组相等的角不再添加辅助线；
    请你用无刻度尺画出它的对称轴；
    如图，连接，已知，请说明．
     

25. 已知在中，，，的度数之比为：：，平分，在直角三角形中，，如图，的边在直线上，将绕点逆时针方向旋转，记旋转角为，完成下列问题．
    在中，______，______；
    在旋转过程中，如图，当______时，；当______时，；
    如图，当点在内部时，边，分别交，的延长线于，两点．
    此时，的取值范围是______；
    与之间有一种始终保持不变的数量关系，请写出该数量关系，并说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：移项得，
合并得，
故选：．
移项合并同类项即可．
本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
直接利用轴对称图形的定义进行判断．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
把代入得即；
故选：．
利用整体思想，用代替第二个方程中的，从而消去，把二元一次方程组转化成一元一次方程．
本题考查了解二元一次方程组代入消元法，关键要掌握整体代入后符号的变化．
 

4.【答案】 

【解析】解：设，则，，
，
，
，
，，
是直角三角形，
故选：．
设，则，，根据三角形的内角和定理列方程，求出的值，进一步即可确定三角形的形状．
本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：依题意得：，
即．
故选：．
根据“不少于元”，“少于元”，即可得出的取值范围得到答案．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
是由经过平移得到的，
，
，
，
故选：．
根据三角形的内角和定理可得的度数，根据平行线的性质可得的度数，进一步即可求出的度数．
本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：将代入中得：
，
所以．
故选：．
将代入中得，将该整体代入中即可得出答案．
本题考查了运用整体法求解一元一次方程的问题，熟练掌握整体法是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：一匹尺长的绫布和一匹尺长的罗布恰好一样贵，
；
每尺罗布比绫布便宜文，
．
根据题意可列出方程组．
故选：．
根据“一匹尺长的绫布和一匹尺长的罗布恰好一样贵，且每尺罗布比绫布便宜文”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：正方形的每个内角是，正八边形的每个内角是，
，
，，
．
故选：．
根据判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能求出，的值，代入代数式求值即可．
本题考查了平面镶嵌密铺，掌握判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图：

由题意可知：，，
三角板绕点逆时针旋转，
，
，
，
，
故选：．
根据旋转的性质及平行的性质即可解答．
本题考查直角三角形的旋转，解题的关键是掌握旋转的性质及平行的性质及应用．
 

11.【答案】线段的中点 

【解析】解：线段是中心对称图形，对称中心是线段的中点，
故答案为：线段的中点．
根据对称中心的概念解答．
本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
 

12.【答案】 

【解析】解：当是腰时，，不符合三角形三边关系，故舍去；
当是腰时，周长．
故它的周长为．
故答案为：．
题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．
此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
解得：，
故答案为：．
根据，可得，再解方程即可．
本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：在正六边形和正五边形中，，，
，
故答案为：．
据正五边形和正六边形性质可得答案．
本题考查了正多边形与圆，多边形的内角与外角，利用了正五边形的内角，正六边形的内角．
 

15.【答案】元 

【解析】解：设购进型口罩个，则购进型口罩个，
依题意得：，
解得：．
当时，所需要的费用为元．
故答案为：元．
设购进型口罩个，则购进型口罩个，根据购进型口罩的数量不多于型口罩的倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可求出的取值范围，再利用总价单价数量，即可求出当购买型口罩的数量最少时所需要的费用．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：解方程组得，
当时，，，与不是互为相反数，原结论错误；
时，，故，正确；
当时，，解得，原结论错误；
无论取何值，，恒有关系式，正确；
故答案为：．
解方程组得，结合各结论中、、的值逐一判断即可．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

17.【答案】解：去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：． 

【解析】去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 

18.【答案】解：设这个多边形的边数为，根据题意可得：
，
解得．
答：这个多边形是十边形． 

【解析】根据这个多边形的内角和与外角和相加是，列出方程，解出即可．
本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，解题的关键是由已知等量关系列出方程从而解决问题．
 

19.【答案】解：，
由得：，
由得：，
将解集在数轴上表示出来如下：

原不等式组的解集为：． 

【解析】先解每个不等式，再取公共解集即可．
本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤和取不等式组解集的一般方法．
 

20.【答案】解：设该盒画笔打折销售，依题意有：
，
解得．
答：该盒画笔打折销售． 

【解析】设该盒画笔打折销售，利用标价折扣元实际支付的钱数，即可得出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

21.【答案】解：，理由如下：
绕点逆时针旋转得到，
，，
与的数量和位置关系分别是：，；
理由如下：
由旋转可知：，，
，
，
，
． 

【解析】利用旋转变换的性质判断即可；
证明即可．
本题考查旋转的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．
 

22.【答案】     

【解析】解：以为中线的三角形是；
以为角平分线的三角形是；
以为高线的钝角三角形有、、共个，
故答案为：；；；
在中，，，
，
，
．
根据三角形的中线、高、角平分线的概念解答即可；
根据直角三角形的两锐角互余计算，得到答案．
本题考查的是三角形的中线、高、角平分线以及直角三角形的性质，正确认识三角形的中线、高、角平分线是解题的关键．
 

23.【答案】解：设甲种果树树苗的单价为元，乙种果树树苗的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：甲种果树树苗的单价为元，乙种果树树苗的单价为元．
设购买甲种果树树苗棵，则购买乙种果树树苗棵，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
的最小值为．
答：甲种果树树苗最少要购买棵． 

【解析】设甲种果树树苗的单价为元，乙种果树树苗的单价为元，根据“购买两棵甲种果树树苗比购买一棵乙种果树树苗多花费元，且购买棵甲种果树树苗和棵乙种果树树苗共花费元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买甲种果树树苗棵，则购买乙种果树树苗棵，根据该承包商用于购买果树树苗和移栽的经费最多为万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

24.【答案】解：，，
，
，，
，
；
如图，
在和中，
，
≌，
，，，
；
如图，连接，连接交于点，作直线，
则直线即为所求；

如图，
，
由得，，
，
，
，
，
． 

【解析】根据五边形内角和定理即可解决问题；
证明≌，根据全等三角形的性质即可解决问题；
连接，连接交于点，作直线，即可解决问题；
根据等腰三角形的性质可得，然后根据平行线的判定即可解决问题．
本题考查了作图轴对称变换，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
 

25.【答案】         

【解析】解：在中，，，的度数之比为：：，
，，，
平分，
，
，
故答案为：，；
当时，，
，．
，
，
即当时，；
当时，即与成的角，
，
，
即当时，；
故答案为：，；
当与重合时，为最小值，
，
；
当与重合时，为最大值，此时，
，
故答案为：；
，理由如下：
如图，连接，
，
，
在中，
，
．
根据三角形内角和是，再按比例分配进行计算即可；
根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算即可；由垂直的定义以及三角形的内角和进行计算即可；
根据“端值”检测计算，即当与重合时最小值，当与重合时最大值；连接，根据三角形内角和定理进行计算即可．
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质以及垂直的定义，掌握三角形内角和是，平行线的性质是正确解答的前提．