2021-2022学年河北省承德市宽城县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河北省承德市宽城县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42分）

1. 的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金亿元，将用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，，点在上，，则(    )

A.
B.
C.
D.

4. 设，，为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 如图，，，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图方式放置，再交换两木块的位置，按图方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

9. 下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在中，，和的平分线交于点，得，和的平分线交于点，得，同理可得，则度．(    )

A.  B.  C.  D.

11. 若关于的一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，已知，则、、三者之间的关系是(    )

A.
B.
C.
D.

13. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

14. 若直线外一点与直线上四点的连线段长分别为，，，，则点到直线的距离最接近(    )

A.  B.  C.  D.

15. 如图，的面积是，点、、、分别是、、、的中点，则四边形的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

16. 如图，，则；
    如图，，则；
    如图，，则；
    如图，，则；
    以上结论正确的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共3小题，共12分）

17. 若，则______填“”，“”或“”
18. 若直线，，，则与的位置关系是______填垂直或平行
19. 将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式叠放在一起，其中，，，；将三角形绕点顺时针旋转，旋转角小于；
    
    如图，若，则的度数为______；
    若，在旋转过程中，当时，的度数为______；当时，的度数为______．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

20. 如图，直线与直线交于点，点为直线、外一点，根据下列语句画图，并作答：
    过点画交于点；
    过点画，垂足为；
    点为直线上一点，连接，连接．

21. 先化简，再求值：，其中．
22. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．
    Ⅰ解不等式，得______ ；
    Ⅱ解不等式，得______ ；
    Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来：
    
    Ⅳ原不等式组的解集为______ ．
23. 如图，在正方形网格中有一个，按要求进行作图只用直尺
    画出将向右平移格，再向上平移格后的；
    画出中边上的高；
    请在图中直接标记出个使的面积等于的格点、、．

24. 把完全平方公式适当的变形，如：等；这些变形可解决很多数学问题．
    例如：若，，求的值．
    解：因为，；
    所以，；
    所以，；
    得．
    根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
    请直接写出下列问题答案：
    若，，且，则______；
    我们知道，若，则______．
    如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，，两正方形的面积和，设，，求图中阴影部分面积．

25. 在某官方旗舰店购买个冰墩墩和个雪容融毛绒玩具需元；购买个冰墩墩和个雪容融毛绒玩具需元．
    求冰墩墩、雪容融毛绒玩具单价各是多少元？
    某单位准备用不超过元的资金在该官方旗舰店购进冰墩墩、雪容融两种毛绒玩具共个，问最多可以购进雪容融毛绒玩具多少个？
26. 已知点在线段上，，的角平分线交于点，为线段上一动点，连接．
    如图，当，时，求的度数．
    如图，为射线上一动点，连接，使得，作的角平分线交于点，猜想与的数量关系，并说明理由．
    如图，在的条件下，作，并延长交于点，已知，求的度数．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．
根据倒数的定义，若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．
【解答】
解：，
的倒数是．
故选D．  

2.【答案】 

【解析】解：将用科学记数法表示应为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：延长交于点，如图：

，
，
，
，
故选：．
利用余角的关系，对顶角的关系，求解即可．
本题考查的是对顶角、余角的关系，解题的关键是熟练的从图中找到对顶角、互余的角．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
在等式的两边同时减去，得到，
在等式的两边同时乘，则，
因此选项符合题意．
故选：．
根据等式的基本性质，对已知等式进行变形即可得出正确答案．
本题主要考查等式的基本性质，结合已知条件及选项，对等式进行合适的变形是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
，

，
，
故选：．
根据平行线的性质即可得到结论．
此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．
 

6.【答案】 

【解析】解：由图象可得点在左侧，
，选项错误，不符合题意．
B.到的距离大于到的距离，
，选项正确，符合题意．
C.，，
，
，选项错误，不符合题意．
D.，
，选项错误，不符合题意．
故选：．
根据图象逐项判断对错．
本题考查数轴与绝对值，解题关键是掌握数轴上点的意义及绝对值的含义．
 

7.【答案】 

【解析】解：设桌子的高度为，木块截面图中阴影部分长比宽多，
依题意得：，
解得：，
桌子的高度为．
故选：．
设桌子的高度为，木块截面图中阴影部分长比宽多，观察两个图形，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于，用，，表示出各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论。
【解答】
解：图中是三个等边三角形，








故选D。  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找是解题关键．
根据不等式组的表示方法，可得答案．
【解答】
解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：是的平分线，是和的平分线，
，，
又，，
，
同理可得，，，
，
故选：．
根据角平分线的定义以及三角形的外角可得，，以此类推，然后代入计算即可．
本题考查三角形的内角和，掌握三角形的内角和是以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解决问题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
不等式组的解集为，
，
故选：．
求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定的范围．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质可得，，利用等量代换可得，再变形即可．
此题主要考查了平行线的性质，灵活运用所学知识是解决问题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，选项的右边不是积的形式，故A，选项不符合题意；
选项，，这是因式分解，故C选项符合题意；
选项，左边不是多项式，故D选项不符合题意；
故选：．
根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解判断即可．
本题考查了因式分解的意义，掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由垂线段最短，得
点到直线的距离小于或等于，
故选：．
根据垂线段最短，可得答案．
本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离最短是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：点，，，分别是，，，的中点，
是的中线，是的中线，是的中线，是的中线，
的面积的面积，的面积的面积，的面积的面积，的面积的面积，
四边形的面积的面积的面积的面积的面积的面积的面积的面积的面积的面积．
故选：．
根据中线的性质，可得的面积的面积，的面积的面积，的面积的面积，的面积的面积，进而得到四边形的面积．
本题主要考查了三角形的中线和面积，解决问题的关键是掌握：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
 

16.【答案】 

【解析】解：


过点作直线，
，
，
，故本小题错误；
过点作直线，
，
，
，即，故本小题正确；
过点作直线，
，
，
，即，故本选项正确；
，，
，
，
，即，故本小题正确；
综上所述，正确的小题有共个，
故选：。
过点作直线，由平行线的性质即可得出结论；
过点作直线，由平行线的性质即可得出结论；
过点作直线，由平行线的性质可得出；
先根据三角形内角和及平角性质得出，再根据两直线平行，内错角相等即可作出判断。
本题考查的是平行线的性质及三角形内角和及平角性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键。
 

17.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
已知，根据不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得，再根据不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变即可求解．
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
 

18.【答案】平行 

【解析】解：在同一平面内，直线，，
，
，
．
故答案为：平行．
由、可得出，再结合，即可找出．
本题考查了平行线的性质，牢记平行线的性质是解题的关键．
 

19.【答案】  或   

【解析】解：，，
，
，
；
故答案为：；
当时，
在的上方时，
，
，
，
；
在的下方时，
，
，
，
；
当时，，
理由如下：如图所示：

，
，
，
，
，
故答案为：或；．
先求出，，即可得出结果；
分两种情况，由平行线的性质求解即可；
由平行线的性质分别求解即可．
本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
 

20.【答案】解：如图所示，直线即为所求；

如图所示，垂线段即为所求；
如图所示，线段、即为所求； 

【解析】根据平行线的定义作图即可；
根据垂线段的定义作图可得；
连接、即可得．
本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握平行线的定义、垂线段的定义及两点间的距离．
 

21.【答案】解：原式

，
当时，
原式． 

【解析】此题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是利用整式的乘法法则及平方差公式、完全平方公式化简代数式．
首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式计算，再去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．
 

22.【答案】解：Ⅰ解不等式，得；
Ⅱ解不等式，得；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来：

Ⅳ原不等式组的解集为．
故答案为：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

23.【答案】解：如图，即为所求．
如图，即为所求．
如图，、、即为所求．
 

【解析】根据平移的性质作图即可．
取点，连接，与交于点，则即为中边上的高．
由题意，满足，，即可．
本题考查作图平移变换、三角形的高线与面积，学会利用数形结合思想解决问题是解题的关键．
 

24.【答案】   

【解析】解：，，
，
当，时，

，

，
，
，
故答案为：；
，
，
当，时，




，
故答案为：；
设，，则，，
，
，
又，
．
根据完全平方公式可变形为进行计算，
根据完全平方公式可变形为进行计算；
根据完全平方公式可变形为进行计算．
此题考查了完全平方公式几何背景问题的解决能力，关键是能根据图形准确列式、变形，并能进行计算．
 

25.【答案】解：设冰墩墩毛绒玩具的单价是元，雪容融毛绒玩具的单价是元，
依题意得：，
解得：．
答：冰墩墩毛绒玩具的单价是元，雪容融毛绒玩具的单价是元．
设购进雪容融毛绒玩具个，则购进冰墩墩毛绒玩具个，
依题意得：，
解得：．
答：最多可以购进雪容融毛绒玩具个． 

【解析】设冰墩墩毛绒玩具的单价是元，雪容融毛绒玩具的单价是元，利用总价单价数量，结合“购买个冰墩墩和个雪容融毛绒玩具需元；购买个冰墩墩和个雪容融毛绒玩具需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进雪容融毛绒玩具个，则购进冰墩墩毛绒玩具个，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

26.【答案】解：平分，，
，
，
，
是的外角，，
，
即；
，理由如下：
平分，
，
，
，
是的外角，
，
平分，
，
，
，，
，
；
，，
，，
平分，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，



，
即． 

【解析】由角平分线的定义可求得，再由平行线的性质得，利用三角形的外角性质即可求的度数；
由角平分线的定义得，由平行线的性质可求得，，从而可求解；
由已知条件易求得，，结合平行线的性质及垂线的定义可求得，，从而可求解．
本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，垂线，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．