2021-2022学年河南省南阳市多校联考七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河南省南阳市多校联考七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 不等式的解集，在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 若，则下列式子一定成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 若是关于、的二元一次方程的解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 一个三角形的两条边的长为和，若三角形周长为偶数，那么第三边的长可能是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 我们在解二元一次方程组时，可将第二个方程代入第一个方程消去得，从而求解，这种解法体现的数学思想是(    )

A. 转化思想 B. 分类讨论思想 C. 数形结合思想 D. 函数思想

7. 如图，将绕点逆时针旋转一定的角度得到，若，，且，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 某甜品铺子正在热销一种“脏脏面包”，其标价为每个元，打折销售后每个可获利元，该面包的进价为(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

9. 如图，求(    )

A.
B.
C.
D.

10. 关于的不等式组仅有个整数解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 请你写出一个二元一次方程______，使它的解为．
12. 如图，四边形≌四边形，若，，，则______．

13. 如图，将周长为的沿方向平移，得到，则四边形的周长是______．

14. 规定一种新运算：若，则的值为______．
15. 在中，高和所在直线相交于点，若不是直角三角形，且，则______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 解方程组：；
    解不等式组．
17. 已知一个正多边形的每个内角都比它相邻的外角的倍多，求这个正多边形的边数和它的内角和．
18. 一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了已知水流的速度是，求船在静水中的平均速度．
19. 如图，在中，为的高，为的角平分线，交于点，，，求的大小．

20. 当取何值时，关于的方程的解与方程的解互为相反数？
21. 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点网格线的交点为顶点的．
    画出将先向上平移个单位，再向右平移个单位后得到的．
    画出将绕点顺时针旋转后得到的．

22. 某手机专卖店计划购进、两种型号的手机．下表是近两个月的手机销售情况：进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本

求、两种型号手机的销售单价．
若、两种型号的手机进价分别为元部、元部，该手机专卖店计划用不超过万元再购进这两种型号手机共部，最多购进型号手机多少部？
在的条件下，按购进型号手机最多的方案进行采购，专卖店售完这部手机能否实现利润为元的目标？试通过计算说明理由．

23. 问题背景：，点、分别在、上运动不与点重合．
    问题思考：如图，、分别是和的平分线，则______
    问题解决：如图，若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点．
    若，则______
    随着点、的运动，的大小会变吗？如果不会，求的度数；如果会，请说明理由．
    问题拓展：在图的基础上，如果，其余条件不变，随着点、的运动如图，求的度数用含的代数式表示．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：解不等式得：，
故选：．
将不等式系数化为求得其解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可判断答案．
本题主要考查解一元一次不等式及再数轴上表示不等式解集的能力，掌握“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
选项A符合题意；

，
，
选项B不符合题意；

时，不一定成立，
例如：，但是，
选项C不符合题意；

，
，
选项D不符合题意．
故选：．
根据不等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的性质，解答此题的关键是要明确：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

4.【答案】 

【解析】解：把代入，
得，
解得，
故选：．
把代入，解方程即可．
本题考查了二元一次方程的解，掌握根据方程的解求解的过程是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：设第三边为厘米，根据三角形的三边关系知，．
即，
由于这个三角形的周长是偶数，
则选项不为偶数，
故选：．
利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长．
本题从边的方面考查三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．
 

6.【答案】 

【解析】解：在解二元一次方程组时，可将第二个方程代入第一个方程消去得，从而求解，这种解法体现的数学思想是转化思想，即把二元一次方程组转化成一元一次方程，
故选：．
把代入得出，即把二元一次方程组转化成一元一次方程，再得出选项即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：将绕点逆时针旋转一定的角度得到，
，，
，
，
，
故选：．
由旋转的性质，可得，，由余角的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：设该面包的进价为元，
依题意得：，
解得：．
故选：．
设该面包的进价为元，根据利润售价成本，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，连接．
，，
，
，
．
故的度数是．
故选：．
连接，由三角形内角和外角的关系可知，由四边形内角和是，即可求．
本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．
 

10.【答案】 

【解析】解：不等式组，
由得：，
由得：，
不等式组仅有个整数解，
不等式组的解集为，且整数解为，，
的范围是．
故选：．
表示出不等式组的解集，根据不等式组仅有个整数解，确定出的范围即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：二元一次方程的解是，
符合条件的二元一次方程有无数个，如：，等，
故答案为：．
根据二元一次方程的定义，写出一个二元一次方程，只要把，代入方程的左右两边相等即可．
本题考查了对二元一次方程的解的理解和运用，注意：二元一次方程的定义包括三方面的含义：是整式方程，含义两个未知数，所含未知数的项的最高次数是次，此题答案不唯一．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
所以．
根据全等图形的性质，，再根据四边形内角和为得到的大小．
本题考查了全等图形，熟练掌握全等图形的有关知识是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：的周长为，
，
由平移的性质可知，，，，
四边形的周长，
故答案为：．
根据平移的性质得到，，，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是平移的性质，正确理解平移的概念是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．
故答案为：．
根据，由，可得：，据此求出的值即可．
此题主要考查了定义新运算，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 

15.【答案】或 

【解析】解：如图，和是的高，
，
在中，，，
，
；
如图，和是的高，
，
，
；
综上所述，或，
故答案为：或．
分两种情况进行解答，分别画出相应的图形，结合图形，利用三角形的内角和定理进行计算即可．
本题考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和是正确计算的前提．
 

16.【答案】解：，
，得：，
解得，
将代入，得：，
解得，
方程组的解为；
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组无解． 

【解析】利用加减消元法求解即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

17.【答案】解：设内角是，外角是，
则得到方程
，
解得，
．
而任何多边形的外角是，
则多边形内角和中的外角的个数是，
则这个多边形的边数是边形，内角和为．
故这个多边形的边数为，内角和为． 

【解析】一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的倍多，又由于内角与外角的和是度．设内角是，外角是，列方程求解，再根据多边形的外角和与内角和定理求解．
本题考查的是多边形内角与外角，根据多边形的内角与外角的关系转化为方程的问题，并利用了多边形的外角和与内角和定理；已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．
 

18.【答案】解：设船在静水中的平均速度为，
依题意得：，
解得：．
答：船在静水中的平均速度为． 

【解析】设船在静水中的平均速度为，利用航程航速时间，结合甲、乙两码头间的航程不变，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

19.【答案】解：因为是的外角，
所以，
因为，，
所以，
因为是的角平分线，
所以，
因为为的高，
所以，
所以，
即是． 

【解析】根据三角形外角的性质，可得的度数，根据角平分线的定义，可得的度数，根据三角形内角和定理，可得的度数．
本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质．解题的关键是能够正确运用三角形的内角和定理，三角形外角的性质．
 

20.【答案】解：解方程得，
方程的解与的解互为相反数，
方程解是，
把代入方程得，
，
，
．
当时，关于的方程的解与方程的解互为相反数． 

【解析】先解出第一个方程的解，代入第二个方程中即可求出的值．
本题考查了一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
 

21.【答案】解：如图，即为所求．
如图，即为所求．
 

【解析】根据平移的性质作图即可．
根据旋转的性质作图即可．
本题考查作图平移变换、旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：设种型号手机的销售单价为元，种型号手机的销售单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：种型号手机的销售单价为元，种型号手机的销售单价为元；
设购进种型号手机部，则购进种型号手机部，
依题意得：，
解得．
为整数，
最小取，
部．
答：最多购进种型号手机部；
在的条件下，专卖店售完这部手机能实现利润为元的目标，理由如下：
，
在的条件下，专卖店售完这部手机能实现利润为元的目标． 

【解析】设种型号手机的销售单价为元，种型号手机的销售单价为元，由表中数据列出方程组，解方程组即可；
设购进种型号手机部，则购进种型号手机部，由题意：若、两种型号的手机进价分别为元部、元部，该手机专卖店计划用不超过万元再购进这两种型号手机共部，列出一元一次不等式，解不等式，即可求解；
求出在的条件下，专卖店售完这部手机的利润，再比较即可．
本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用；解题的关键是：找准等量关系，列出二元一次方程组；找出数量关系，列出一元一次不等式；由利润售价成本，进行计算．
 

23.【答案】   

【解析】解：，
，
，
、分别是和的平分线，
，，
，
，
故答案为：；
，，
，，
是的平分线，
，
平分，
，


，
故答案为：；
的度数不随、的移动而发生变化，
设，
平分，
，
，
，
平分，
，
，
；
设，
平分，
，
，
，
平分，
，
，

根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；
根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；
由的思路可得结论；
在的基础上，将换成即可．
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．