2021-2022学年河南省驻马店市上蔡县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河南省驻马店市上蔡县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 小华想找一个解是的方程，那么他会选择(    )

A.  B.
C.  D.

2. 若，则下列式子不成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线
C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线

4. 用正三角形和正六边形镶嵌，若每一个顶点周围有个正三角形、个正六边形，则，满足的关系式是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若四边形的周长为，则三角形的周长是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 如图所示，在中，，分别是边，上的点，若≌≌，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在中，以为中心，将顺时针旋转得到，边，相交于点，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 某品牌手机的成本为每部元，售价为每部元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于，如果将这种品牌的手机打折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 如图，与关于直线对称，为上任一点，下列结论中错误的是(    )

A. 是等腰三角形
B. 垂直平分，
C. 与面积相等
D. 直线、的交点不一定在上
 

10. 某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：
    若，则不等式组的解集为；若，则不等式组无解；若不等式组无解，则的取值范围为；若不等式组有且只有两个整数解，则，以上四个结论，正确的序号是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 正多边形的一个外角是，则这个多边形的内角和的度数是______．
12. 关于的方程与有相同的解，则______．
13. 若的边、的长是方程组的解，设边的长为，则的取值范围是______．
14. 如图，、、、是五边形的个外角，若，则 ______ ．

15. 整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值：

则关于的方程的解为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 解方程及解方程组：
    ；
    ．
17. 解不等式；
    解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解．
18. 在如图正方形网格中按要求画出图形：
    将平移，使得点平移到图中点的位置，点、的对应点分别为点、，请画出；
    画出绕点旋转后的；
    已知与关于点成中心对称，请在图中画出点．

19. 如图，在中，，，平分．
    的大小是______；
    求的度数；
    在图中画出边上的高，并写出的大小是______

20. 如图，已知和，在边上，且，为的角平分线，若，，求的度数．

21. 年月以来，由于新型冠状病毒的肆虐，口罩市场出现热卖，某旗舰网店用元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利元，进价和售价如表：

求该网店购进甲、乙两种口罩各多少袋？
该网店第二次以原价购进甲、乙两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的倍．甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于元，乙种口罩最低售价为每袋多少元？

22. 如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设运动的时间为秒．
    ______．
    当______秒时，把的周长分成相等的两部分？
    当______秒时，把的面积分成相等的两部分？
    当为何值时，的面积为？

23. 教材呈现：如图是华师版七年级下册数学教材第页的部分内容．

请根据教材提示，结合图一，将证明过程补充完整．
结论应用：
如图二，在中，，平分，平分，求的度数．
如图三，将的折叠，使点落在外的处，折痕为若，，，则、、满足的等量关系为______用含、、的代数式表示．
 

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：把代入方程，左边右边，故本选项不合题意；
B.把代入方程，左边右边，故本选项不合题意；
C.把代入方程，左边右边，故本选项符合题意；
D.把代入方程，左边右边，故本选项不合题意．
故选：．
把分别代入各个选项的方程，能使方程两边相等的未知数的值就是方程的解．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

2.【答案】 

【解析】解：、在不等式的两边同时减去，不等式仍然成立，即故本选项不符合题意；
B、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即故本选项符合题意；
C、在不等式的两边同时加，不等式仍然成立，即故本选项不符合题意；
D、在不等式的两边同时除以，不等式仍然成立，即，故本选项不符合题意．
故选：．
根据不等式的性质进行答题．
本题主要考查了不等式的基本性质．
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

3.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：．
根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了平面镶嵌，利用每个顶点处的周角是得出方程是解题关键．
根据每个顶点处的周角是，可得答案．
【解答】
解：正多边形的平面镶嵌，每一个顶点处的几个角之和应为度，
而正三角形和正六边形内角分别为、，
根据题意可知，
化简得到．
故选：．

5.【答案】 

【解析】解：由平移的性质可知，，，，
四边形的周长为，即，
，
，
即三角形的周长是，
故选：．
根据平移的性质得出，，，将四边形的周长转化为三角形的周长加即可．
本题考查平移的性质，掌握平移前后对应线段的关系是正确解答的前提，得到“四边形的周长三角形的周长”是解决问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：≌，
，
≌≌，
，，
，
故选：．
根据全等三角形的性质得到，，根据三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由旋转的性质得：，，
；
故选：．
由旋转的性质得出，，由三角形的外角性质即可得出答案．
本题考查了旋转的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如果将这种品牌手机打折销售，根据题意得，
故选：．
设最低可打折，根据品牌手机的利润率不低于，可列不等式求解．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据利润售价进价，可列不等式求解．
 

9.【答案】 

【解析】解：与关于直线对称，
≌，，，
为上任一点，
，
是等腰三角形，
选项不符合题意；
，，
垂直平分、，
选项不符合题意；
≌，
与面积相等，
选项不符合题意；
由轴对称的性质，可知直线、的交点一定在上，
选项符合题意；
故选：．
由轴对称的性质可知≌，，，即可求解．
本题考查轴对称的性质，熟练掌握图形轴对称的性质、等腰三角形的性质、三角形全等的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：若，解不等式得：，故正确；
若，不等式无解，故正确；
若不等式组无解，则，故正确；
若不等式组有且只有两个整数解，则整数解为：，，则，故正确；
故选：．
利用解不等式组的方法及整数解来求解．
本题考查了不等式组的解集的求法，理解不等式组的解集是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：多边形的边数：，
正多边形的内角和的度数是：．
故答案为：．
根据任何多边形的外角和都是，利用除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．边形的内角和是，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．
考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
 

12.【答案】 

【解析】解：，解得：．
把代入方程，
得：，
，
，
故答案为：．
先解方程，得，因为这个解也是方程的解，根据方程的解的定义，把代入方程中求出的值，再代入计算可求解．
本题考查了同解方程，方程的解，方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．解题的关键是正确解一元一次方程．
 

13.【答案】 

【解析】解：
解得：，
的边、的长是方程组的解，边的长为，
的取值范围是：，
故答案为：．
直接解方程组，进而得出，的值，再利用三角形三边关系得出答案．
此题主要考查了三角形三边关系以及二元一次方程组的解法，正确掌握三角形三边关系是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，，，
．
，

故答案为．
先根据邻补角的定义得出与相邻的外角的度数，再根据多边形的外角和定理即可求解．
本题主要考查了多边形内角与外角的关系及多边形的外角和定理，比较简单．
 

15.【答案】 

【解析】解：把代入，
得，
把代入，
得，，
得，，
把代入得，
解得，
关于的方程为：，
解得，
故答案为：．
把前两组数据代入代数式，得到两个方程，求出、，再把、的值代入关于的方程，求出．
本题考查解一元一次方程和代数式的值，熟练掌握求代数式的值的方法及解一元一次方程的步骤是解题的关键．
 

16.【答案】解：，
，
，
，
，
；
，
由得，
得，，
，得，
解得，
将代入得，，
方程组的解为． 

【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，即可解方程；
用加减消元法解二元一次方程组即可．
本题考查解一元一次方程，解二元一次方程组，熟练掌握一元一次方程的解法，用代入消元和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
 

17.【答案】解：，
，
，
，
；

，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是，
在数轴上表示为：
，
不等式组的整数解是，，，，． 

【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，最后不等式的两边都除以即可；
先求出两边不等式的解集，再求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．
本题考查了解一元一次不等式，不等式组的整数解，解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能正确根据不等式的性质进行变形是解的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解的关键．
 

18.【答案】解：如图，为所作；
如图，为所作；
与关于点成中心对称，如图，点为所作． 

【解析】利用点和点的位置确定平移方向与距离，然后利用此平移规律画出、的对应点、即可；
延长到，使，延长到，使，连接即可；
连接、相交于点，则可判断与关于点成中心对称．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
 

19.【答案】   

【解析】解：，
；
故答案为；
平分，
，
；
如图，为所作，
为边上的高，
，
．
故答案为．
利用三角形内角和求解；
先利用角平分线的定义得到，然后根据三角形外角性质计算的度数；
先根据三角形高的定义画图，然后利用互余计算的度数．
本题考查了作图基本作图，熟练掌握三角形高的定义和三角形内角和定理是解决问题的关键．
 

20.【答案】解：，，，
，
，
，
平分，
，
． 

【解析】在中，求出，即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：设该网店购进甲种口罩袋，乙种口罩袋，
依题意得：，
解得：．
答：该网店购进甲种口罩袋，乙种口罩袋．
设乙种口罩售价为每袋元，
依题意得：，
解得：．
答：乙种口罩最低售价为每袋元． 

【解析】设该网店购进甲种口罩袋，乙种口罩袋，根据“某旗舰网店用元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设乙种口罩售价为每袋元，利用总利润每袋的销售利润销售数量购进数量，结合总利润不少于元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

22.【答案】     

【解析】解：中，，，，
；
中，，，，
的周长，
当把的周长分成相等的两部分时，点在上，此时，
，
解得．
故答案为：；

当点在中点时，把的面积分成相等的两部分，此时，
，
解得．
故答案为：；

分两种情况：
当在上时，
的面积，
，
，
，；
当在上时，
的面积面积的一半，
为中点，
，．
故为或秒时，的面积为．
根据直角三角形面积等于两条直角边长度乘积的一半即可解答；
先求出的周长为，所以当把的周长分成相等的两部分时，点在上，此时，再根据时间路程速度即可求解；
根据中线的性质可知，点在中点时，把的面积分成相等的两部分，进而求解即可；
分两种情况：在上；在上．
本题考查了一元一次方程的应用，三角形的周长与面积，三角形的中线，难度适中．利用分类讨论的思想是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，，
两直线平行，内错角相等，
，
即；
，分别平分和，
，，
，
，
，
，
将的折叠，使点落在外的处，

，
，
又，
在四边形中，
，
化简得：．
故答案为：．
利用平行线的性质得，即可解答；
利用角平分线的定义和三角形内角和定理可得；
根据四边形内角和为，分别表示出各角得出等式即可．
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，翻折的性质等知识，根据翻折前后对应角相等是解题的关键．