2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市碾子山区八年级（下）期末数学试卷-（Word解析版）

2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市碾子山区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

2. 商场经理要了解哪种型号的洗衣机最畅销，在相关数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是(    )

A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差

3. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5. 已知点，都在直线上，则，大小关系是(    )

A.  B.  C.  D. 不能比较

6. 某商店有一款畅销服装原价为元，该商店规定：若顾客购买服装数量在件以内，则按原价进行销售：若顾客购买服装数量超过件，超过的部分每件可以享受指定的折扣，现八班同学为参加学校秋季运动会，准备统一向该商店购买该款服装，所需费用元与购买数量件之间的函数关系如图所示，那么购买数量超过件的部分每件享受到的折扣是(    )

A. 折 B. 折 C. 折 D. 折

7. 如图，矩形的对角线、交于点，，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，矩形中，，，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点表示的实数为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程米与赛跑时间秒的关系如图所示，则下列说法正确的是(    )

A. 甲、乙两人的速度相同
B. 甲先到达终点
C. 乙用的时间短
D. 乙比甲跑的路程多

10. 如图，在菱形中，，，分别交、于点、，，连接，以下结论：≌；点到的距高是；；的面积为其中一定成立的有个(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
12. 一组数据，，，，，这组数据的方差是______ ．
13. 若直角三角形的两边长为和，则第三边长为______．
14. 某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩，课外论文成绩，平日表现成绩三部分所占比例如图，若方方的三部分得分依次是，，，则她这学期期末数学总评成绩是______ 分．

15. 如图所示，菱形中，，，则这个菱形的周长是______．

16. 如果直线与直线的交点坐标为，那么______，______．
17. 如图，是矩形的对角线的中点，是的中点．若，，则______．

18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，将沿过点的直线折叠，使点落在轴负半轴上，记作点，折痕与轴交点交于点，则点的坐标为______ ，点的坐标为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共46分）

19. 计算：
    ；
    ．
20. 已知，，求的值．
21. 如图所示，中，，，，点是斜边的中点，连接，求的长．
    如图，在平行四边形中，，，垂足分别是、求证：≌．
     

22. 已知一次函数图象经过和两点，
    求一次函数解析式．
    求图象和坐标轴交点坐标．
    求图象和坐标轴围成三角形面积．
23. 本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”下面简称：“读书量”进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”单位：本进行了统计，如图所示：
    
    根据以上信息，解答下列问题：
    补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为______．
    求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；
    已知该校七年级有名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为本的学生人数．
24. 五一假期过后，小明到校后发现忘记带数学课本，一看手表，离上课还有分钟，他立刻步行返回家中取书，同时，他的父亲也发现小明忘记带数学课本，带上课本立刻以小明步行速度的倍骑车赶往学校．父子在途中相遇，小明拿到课本后马上按原速步行返回学校，到校后发现迟到了分钟．如图是父子俩离学校的路程米与所用时间分之间的函数关系，请结合图象，回答下列问题：
    两人相遇处离学校的距离是多少米？
    试求小明的父亲在赶往学校的过程中，路程与时间之间的函数表达式；
    假如小明父子相遇拿到课本后，改由他的父亲骑车搭他到学校，他会迟到吗？如果会，迟到几分钟；如果不会，能提前几分钟到校？

25. 如图，在菱形中，，，点是边的中点，点是边上的一个动点不与点重合，延长交的延长线于点，连接，．
    求证：四边形是平行四边形．
    当的值为何值时，四边形是矩形？请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据平方根的性质解题．
本题考查了算术平方根，解题关键在于理解题意，正确计算．
 

2.【答案】 

【解析】解：商场经理要了解哪种型号的洗衣机最畅销，即哪种销售的最多，因而对商场经理来说最有意义的是众数，
故选B．
商场经理要了解哪种型号的洗衣机最畅销，即哪种销售的最多，据此即可确定是众数．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故A选项错误；
B、不能合并，故B选项错误；
C、，故C选项正确；
D、，故D选项错误．
故选：．
根据二次根式的乘除法，加法及算术平方根的知识求解即可求得答案．
本题主要考查了二次根式的乘除法，加法及算术平方根，要熟记运算法则是关键．
 

4.【答案】 

【解析】【试题解析】

解：将正比例函数的图象向上平移一个单位得到，
，，
图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选D．
先由“上加下减”的平移规律求出正比例函数的图象向上平移一个单位后的解析式，再根据一次函数图象与系数的关系即可求解．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象与系数的关系，正确得出函数平移后的解析式是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：，
随的增大而减小．
，
．
故选：．
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．
本题考查的是一次函数的性质，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：购买服装数量件时总价为：元；
所以超过件的部分的单价为：元，
，
购买数量超过件的部分每件享受到的折扣是折．
故选：．
根据题意可知购买服装数量件时总价为元，超过件的部分为件，总价为：元，据此即可求出超过件的部分的单价，进而求解即可．
本题考查了一次函数的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，矩形的对角线，交于点，，
，
又，
，
是等边三角形，
．
在直角中，，，，

故选：．
利用矩形对角线的性质得到结合知道，则是等边三角形；最后在直角中，利用勾股定理来求的长度即可．
本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出、的长，题目比较典型，是一道比较好的题目．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用勾股定理求出、的长，属于中考常考题型．先利用勾股定理求出，根据，求出，由此即可解决问题．
【解答】
解：四边形是矩形，
，
，，
，
，，
，
点表示点数为．
故选D．  

9.【答案】 

【解析】解：结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，
故选：．
利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析．
本题考查了函数的图象，关键是会看函数图象，要求同学们能从图象中得到正确信息．
 

10.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，
，
，，
在与中，，
≌，正确；
过点作，过点作，，如图：
，，，
，
，
，
点到的距离是，正确；
菱形是轴对称图形，直线是对称轴，在上，
，正确；
，，
：：：，
：：，
的面积为，错误；
一定成立的结论有个，
故选：．
利用证明与全等，得出正确，根据含角的直角三角形的性质得出点到的距离是，得出正确；由菱形的对称性质得出正确；同时求出的面积为，得出错误；即可得出结论．
此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积等知识．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据二次根式的性质可知，，
解得．
故答案为：．
根据二次根式的性质即可直接求解．
本题主要考查二次根式的性质，二次根式中的被开方数是非负数．
 

12.【答案】 

【解析】解：平均数，
，
．
故答案为：；
首先计算出平均数，再利用方差公式即可求出方差．
本题主要考查方差的计算，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．
 

13.【答案】或 

【解析】解：当是直角边时，第三边长，
当是斜边时，第三边长，
故答案为：或．
分是直角边、是斜边两种情况，根据勾股定理计算即可．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意知，她这学期期末数学总评成绩分．
故答案为：．
利用加权平均数的公式即可求出答案．
本题考查了加权成绩的计算．要会读统计图．
 

15.【答案】 

【解析】解：菱形的两条对角线交于点，，，
，，，，
，
在中，由勾股定理得：，
菱形的周长．
故答案为：．
由菱形的性质得得，，，再由勾股定理求出的长，即可得出结论．
本题考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出的长是解题的关键．
 

16.【答案】   

【解析】解：把代入直线得，
，
解得：；
把代入直线得，
，
解得：，
故答案为：，．
把分别代入两条直线方程即可．
本题考查两条直线相交或平行问题，关键是把交点坐标代入直线关系式．
 

17.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，
是矩形的对角线的中点，是的中点，
是的中位线，
，
，
，
，
，
故答案为：．
已知是的中位线，再结合已知条件则的长可求出，所以利用勾股定理可求出的长，由直角三角形斜边上中线的性质则的长即可求出．
本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出的长．
 

18.【答案】； 

【解析】解：由折叠的性质得：≌，
，，
对于直线，令，得到；令，得到，
，，
在中，根据勾股定理得：，
，即；
在中，设，则，
根据勾股定理得：，
解得：，
，即
故答案为：；
由折叠的性质得到三角形与三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到，，由一次函数解析式求出与坐标，确定出与的长，由，，在直角三角形中，设，表示出，利用勾股定理求出的值，即可确定出与坐标．
此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，利用了方程的思想，熟练运用勾股定理是解本题的关键．
 

19.【答案】解：

；


． 

【解析】先化简，再算加减即可；
先算二次根式的除法，乘法，化简，再算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

20.【答案】解：，，
，，



． 

【解析】先求出和的值，根据平方差公式分解因式，再代入求出答案即可．
本题考查了二次根式的化简求值和平方差公式，能根据二次根式的加减法则求出和的值是解此题的关键．
 

21.【答案】解：在中，
点是斜边的中点，
；
证明：，，
，
四边形为平行四边形，
，，
在和中，
，
≌． 

【解析】根据勾股定理求得的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质可得答案；
根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．
此题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定、直角三角形斜边上中线的性质及勾股定理，掌握其性质定理是解决此题的关键．
 

22.【答案】解：设一次函数解析式为：，
一次函数图象经过和两点，
，
解得，
一次函数解析式为：；
当时，，
当时，，
图象和轴、轴交点坐标分别是，；
如图，图象和坐标轴围成三角形面积．
 

【解析】利用待定系数法求一次函数解析式即可．
令，，分别求，的值，确定点的坐标．
利用三角形面积公式求解即可．
本题考查了一次函数的图像，一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点，一次函数直线与坐标轴围成的图形的面积．做题的关键在于掌握利用待定系数法，求一次函数的解析式，求直线与坐标的交点坐标，利用三角形的面积公式求直线与坐标轴围成三角形的面积．
 

23.【答案】解：，

补全统计图为：

平均数；
四月份“读书量”为本的学生人数人，
答：四月份“读书量”为本的学生人数为人． 

【解析】

【分析】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

根据统计图可知众数为；
根据平均数计算公式求解；

用总数乘以样本中读书量”为本的学生的百分率即可

【解答】
解：根据统计图可知众数为，
故答案为；
补全统计图见答案；
见答案，  

24.【答案】解：在图像中可以看出，从出发到父子相遇花费了分钟，
设小明步行速度为米分，则小明父亲骑车速度为米分，根据题意，得，
，
解得，
两人相遇处离学校的距离是米．
设小明的父亲在赶往学校的过程中，路程与时间之间的函数关系式为，
把和分别代入，得，
，
 解得，
．
在中，令，得，
解得．
分钟．
如果由他的父亲骑车搭他到学校，他不会迟到，且能提前分钟到校． 

【解析】设小明步行速度为米分，则小明父亲骑车速度为米分，根据两人分钟的路程为米列方程从而求得小明的速度，从而得到问题的解；
设小明的父亲在赶往学校的过程中，路程与时间之间的函数关系式为，再将和分别代入得到关于、的方程组，解方程组即可得到问题的解；
令，得出的值，再与进行比较即可得出问题的解．
考查了一元一次方程和一次函数的应用，关键是弄清题意，设出未知数，找到合适的等量关系，列出方程和读懂函数图像信息．
 

25.【答案】证明：四边形是菱形，
，
，，
点是中点，
，
在和中，，
≌，
，
四边形是平行四边形；
解：当时，四边形是矩形．
理由如下：
四边形是菱形，
，
四边形是矩形，
，
即，
，
，
． 

【解析】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，含度角的直角三角形．
根据菱形的性质可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，，根据中点的定义求出，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等得到，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；
根据矩形的性质得到，再求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答．