2021-2022学年贵州省贵阳市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年贵州省贵阳市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 不等式的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 多项式因式分解正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，直线垂直平分线段，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

5. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在▱中，对角线与相交于点，，，则对角线等于(    )

A.  B.  C.  D.

7. 年深圳空气质量优良指数排名入围全国城市前十，空气污染指数值不超过时，说明空气质量为优，相当于达到国家空气质量一级标准，其中值不超过时可以表示为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 综合与实践课上，小红准备了四种正多边形的纸片，其中不能进行平面镶嵌的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，直线：和直线：相交于点，则不等式的解集是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点落在边上，连接则的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

11. 要使分式有意义，则的取值应满足______．
12. 如图，是直角三角形，，，以点为圆心，长为半径画弧，交边的延长线于点，则长为______．

13. 若多项式是一个完全平方式，则常数的值为______．
14. 如图，在▱中，点在边上，，连接，且，，，则该平行四边形的面积是______．

三、解答题（本大题共7小题，共54分）

15. ，两个实数在数轴上的对应点如图所示：
    
    用“”或“”填空： ______， ______；
    解不等式组，并把解集表示在数轴上．
16. 在边长为的小正方形网格中，的顶点均在格点上．
    将向左平移个单位长度后得，画出平移后的图形；
    将绕点按逆时针方向旋转后得，画出旋转后的图形．

17. 计算：．
18. 如图，在▱中，平分，交边于点．
    判断的形状，并说明理由；
    若平分，交于点求的度数．

19. 端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际，用元采购种粽子与元采购种粽子的个数相同．已知种粽子的单价比种粽子单价多元．
    求，两种粽子的单价；
    商场计划用不超过元的资金采购，两种粽子共个，已知，两种粽子的进价不变．求种粽子最多能采购多少个？
20. 如图，，两地被池塘隔开，在中，，的中点分别为，测量得米，则，之间的距离等于______米；
    小星为了解与之间的数量关系，作了以下探究，请帮他完成探究过程．如图，延长至，使，连接．
    ，分别为，的中点，
    ，．
    在和中，
    ，，，
    ≌．
    ，．
    ．
    ，
    ．
    四边形是平行四边形______填推理的依据．
    ．
    与之间的数量关系是______．

21. 阅读理解：如图，在中，，，，垂足分别为，，且，与交于点图中与全等的三角形是______，与全等的三角形是______；
    问题探究：如图，在中，，，平分，，垂足为探究线段，，之间的关系，并证明；
    问题解决：如图，在中，，，平分，交的延长线于点求证：．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】
解：、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选B．  

2.【答案】 

【解析】解：，
解得．
故选：．
利用不等式的基本性质，移项、合并同类项即可求得原不等式的解集．
本题考查了一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：直线垂直平分线段，
，
，
故选：．
根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：原式，
故选：．
根据同分母的分式加减的法则计算，分母不变，分子相加减．
本题考查了分式的加减法，掌握分式的加减法的法则是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，，，
，，
，
故选：．
根据平行四边形的对角线互相平分可得答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：年深圳空气质量优良指数排名入围全国城市前十，空气污染指数值不超过时，说明空气质量为优，相当于达到国家空气质量一级标准，其中值不超过时可以表示为，
故选A
根据值不超过列出不等式即可．
此题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：选项，正三角形的每个内角是，，能镶嵌，故该选项不符合题意；
选项，正方形的每个内角是，，能镶嵌，故该选项不符合题意；
选项，正五边形的每个内角是，不能镶嵌，故该选项符合题意；
选项，正六边形的每个内角是，，能镶嵌，故该选项不符合题意；
故选：．
根据判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能判断即可．
本题考查了平面镶嵌密铺，掌握判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：观察图象得，当时，，
所以不等式的解集为．
故选：．
结合图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

10.【答案】 

【解析】解：在中，，，
根据勾股定理得，，
由旋转知，，，，，
，
在中，，
根据勾股定理得，，
的周长为，
故选：．
先根据勾股定理求出，再用旋转的性质得出，，，再用勾股定理求出，最后求出周长，即可得出答案．
此题主要考查了勾股定理，旋转的性质，三角形的周长，掌握旋转的性质是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：分式有意义，
的取值范围是：，
解得：．
故答案为：．
直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，，
．
以点为圆心，长为半径画弧，交边的延长线于点，
，
故答案为：．
利用含角的直角三角形的性质求得，利用同圆的半径相等求得．
本题主要考查了含角的直角三角形的性质，同圆的半径相等，正确利用上述性质解答是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：多项式是一个完全平方式，
，
故答案为：
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：过点作于点，过点作的延长线于点，如图所示．
设，，则，，．
在中，；
在中，
联立得：，
解得：或舍去．
．
故答案为：．
过点作于点，过点作的延长线于点，设，，则，，在和中，由勾股定理即可得出关于、的二元二次方程组，解方程组即可得出值，再根据平行四边形的面积公式即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质、勾股定理以及解二元二次方程组，解题的关键是求出边上的高的长度．解决该题型题目时，借助于勾股定理得出方程组是关键．
 

15.【答案】   

【解析】解：由数轴知，，
则，，
故答案为：，；
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
将不等式组解集表示在数轴上如下：

由数轴知，，继而可得答案；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

16.【答案】解：如图，即为所求．
如图，即为所求．
 

【解析】根据平移的性质作图即可．
根据旋转的性质作图即可．
本题考查作图平移变换、旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解答本题的关键．
 

17.【答案】解：原式
． 

【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简即可求出答案．
本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
 

18.【答案】解：是等腰三角形．
理由：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
即是等腰三角形；
四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
又，
，
． 

【解析】根据平行四边形性质求出，，推出，求出，推出即可；
由平行线的性质及角平分线的定义可得出答案．
本题考查了平行四边形性质、三角形的角平分线性质，平行线的性质的应用，关键是推出．
 

19.【答案】解：设种粽子单价为元，则种粽子单价为元，
根据题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：种粽子单价为元，种粽子单价为元．
设种粽子能采购个，则种粽子能采购个，
依题意，得：，
解得：，
答：种粽子最多能购进个． 

【解析】设种粽子单价为元，则种粽子单价为元，由题意：用元采购种粽子与元采购种粽子的个数相同．列出分式方程，解方程即可；
设种粽子能采购个，则种粽子能采购个，由题意：商场计划用不超过元的资金采购，两种粽子，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

20.【答案】  一组对边平行且相等的四边形是平行四边形   

【解析】解：点，分别为，的中点，
是的中位线，
，
米，
故答案是：；
，分别为，的中点，
，．
在和中，
，
≌．
，．
．
，
．
四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形填推理的依据．
．
与之间的数量关系是．
故答案为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；．
根据三角形中位线定理即可求出即可；
根据全等三角形的判定和性质，以及平行四边形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：，
，
，，
≌，
，
，
，
，
又，
≌，
故答案为：，；
，理由如下：
，，
，
，
，
，
平分，
，
又，，
≌，
，，
；
如图，延长，交于点，

平分，
，
又，，
≌，
，
，
，
，
又，，
≌，
，
．
由“”可证≌，由“”可证≌；
由“”可证≌，可得，，可得结论；
由“”可证≌，可得，由“”可证≌，可得，可得结论．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．