2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市拜泉县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市拜泉县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如果，，那么下列不等式中不成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 已知平面直角坐标系中，为坐标原点，点，，将线段平移，使与重合，此时点的对应点坐标为，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，将一张矩形纸片折叠，若，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 在平面直角坐标系中，第四象限的点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 要调查下列问题，适合采用全面调查普查的是(    )

A. 中央电视台开学第一课的收视率
B. 即将发射的气象卫星的零部件质量
C. 某城市居民月份人均网上购物的次数
D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程

7. 小明带元去学习用品商店购买，，三种学习用品，其中，，三种学习用品的单价分别为元、元、元，要求每种学习用品至少买一件且种学习用品最多买两件，若元刚好用完，则小明的购买方案共有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

8. 有下列命题：两条直线被第三条直线所截，同位角相等；的算术平方根是；算术平方根等于它本身的数是；如果点到两坐标轴的距离相等，则；若，则；若，则其中假命题的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 如图，直线，直线与直线、分别交于点、点，于点，交直线于点如果，那么的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 若不等式组的解集为，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共7小题，共21分）

11. 的相反数是______．
12. 若实数，满足，则______．
13. 已知点，点，点在轴上，的面积为，则点的坐标为______．
14. 如图，直线与的一边射线相交，，向下平移直线得到直线，与的另一边射线相交，则______．

15. 在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，则的取值范围是______．
16. 的两个平方根是和，那么______．
17. 如图，正方形，，，，每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为，，，；，，，；，，，；的中心均在坐标原点，各边均与轴或轴平行，若它们的边长依次是，，，则顶点的坐标为______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共45分）

18. 计算：；
    解方程组：．
19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

20. 促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如表格和统计图：
     

请结合上述信息完成下列问题：
______，______；
请补全频数分布直方图；
在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是______；
若该校有名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．

21. 如图，三角形在平面直角坐标系中，完成下列问题：
    请写出三角形各顶点的坐标；
    求出三角形的面积；
    若把向上平移个单位，再向左平移个单位得到，画出，并写出点，，的坐标．

22. 在城市创卫工作中为“保护好环境，拒绝冒黑烟”，某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买型和型两种环保节能公交车共辆，若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元．
    求购买型和型公交车每辆各需多少万元？
    预计在该线路上型和型公交车每辆年均载客量分别为万人次和万人次．若该公司购买型和型公交车的总费用不超过万元，且确保这辆公交车在该线路的年均载客总和不少于万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
23. 点在射线上，点、为射线上两个动点，满足，，平分．
    如图，当点在右侧时，求证：；
    如图，当点在左侧时，求证：；
    如图，在的条件下，为延长线上一点，平分，交于点，平分，交于点，连接，若，，则的度数为______．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
的算术平方根即为的算术平方根．
的算术平方根为．
的算术平方根是．
故选：．
因为，所以求的算术平方根就是求的算术平方根．根据算术平方根的意义直接求解即可．
本题考查了算术平方根的意义，正确理解是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、由，得到：，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、由，得到：，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、由，得到：，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、由，得到：，原变形错误，故此选项符合题意．
故选：．
根据不等式的性质解答即可．
本题考查了不等式的性质，解题的关键是明确不等式的性质是不等式变形的主要依据．要认真弄清不等式的性质与等式的性质的异同，特别是在不等式两边同乘以或除以同一个数时，不仅要考虑这个数是否等于，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
 

3.【答案】 

【解析】解：由点平移后，与重合，则将向右平移个单位，再向下平移个单位，
点的对应点坐标为，
点的坐标是．
故选：．
根据点平移后到点，可知平移的方向和距离：将向右平移个单位，再向下平移个单位，据此可得点的坐标．
本题主要考查了作图平移变换，平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，
由翻折不变性可知：，
故选：．
利用矩形对边平行的性质解决问题即可．
本题考查矩形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

5.【答案】 

【解析】解：第四象限的点到轴的距离是，到轴的距离是，
点的横坐标是，纵坐标是，
点的坐标为．
故选：．
根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：中央电视台开学第一课的收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B.即将发射的气象卫星的零部件质量，适合全面调查，故本选项符合题意；
C.某城市居民月份人均网上购物的次数，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D.某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽样调查，故本选项不合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

7.【答案】 

【解析】解：当种学习用品买件时，设种学习用品买件，种学习用品买件，
依题意得：，
，
又，均为正整数，
或或，
此时共有种购买方案；
当种学习用品买件时，设种学习用品买件，种学习用品买件，
依题意得：，
，
又，均为正整数，
，
此时共有种购买方案．
综上，小明的购买方案共有种．
故选：．
分种学习用品买件及种学习用品买件两种情况考虑，利用总价单价数量，即可得出关于，或，的二元一次方程，结合，或，均为正整数，即可得出购买方案的个数，再将两种情况下的购买方案个数相加即可得出结论．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故是假命题；
的算术平方根是，故是假命题；
算术平方根等于它本身的数是和，故是假命题；
如果点到两坐标轴的距离相等，则或，故是假命题；
若，则或，故是假命题；
 若，则，故是真命题，
假命题有，共个，
故选：．
根据平行线性质，平方根，算术平方根，立方根，平面直角坐标系中点的坐标等知识逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图：
直线，
，
于点，，
，
故选：．
先根据平行线的性质求出的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．
 

10.【答案】 

【解析】解：解不等式得：，
解不等式得：，
又不等式组的解集为，
，
故选：．
求出两个不等式的解集，根据不等式组的解即得出关于的不等式，即可得出答案．
本题考查了解一元一次不等式组的应用，关键是得出关于的不等式．
 

11.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故答案为：．
根据相反数的定义直接求得结果．
本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，
解得，，，
则．
故答案为：．
根据非负数的性质得出方程求出、的值，代入计算即可．
本题考查的是非负数的性质．掌握当几个非负数相加和为时，则其中的每一项都必须等于是解题的关键．
 

13.【答案】或 

【解析】解：设点的坐标为，
点，点，点在轴上，的面积为，
，
解得，，
即点的坐标为或，
故答案为：或．
根据题目中的信息可以得到的面积线段与点到的距离的乘积的一半，从而可以求得点的坐标．
本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确三角形的面积计算公式，由点的坐标可以求出相应的线段的长．
 

14.【答案】 

【解析】解：作，如图
直线向上平移直线得到直线，
，
，
，，
，
即，
．
故答案为．
作，如图，利用平移的性质得到，则判断，根据平行线的性质得的度数．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．
 

15.【答案】 

【解析】解：点在第二象限，
，
解得，
故答案为：．
先根据第二象限内点的坐标的符合特点列出关于的不等式组，再解之即可．
本题考查的是点的坐标、解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
解得，
，
．
故答案为：．
根据平方根的性质列方程求出的值，求出的值，再求的值即可．
考查平方根的性质，做题关键是利用平方根的性质列出等式，求出其中的的值．
 

17.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查坐标与图形的性质，解题关键是首先找出所在的象限．由，易得在第四象限，根据的坐标，的坐标，的坐标不难推出的坐标．
【解答】
解：，
在第四象限，
所在正方形的边长为，
的坐标为，
同理可得：的坐标为，的坐标为，
的坐标为，
故答案为：．  

18.【答案】解：原式
；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】原式利用算术平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握方程组的解法及运算法则是解本题的关键．
 

19.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

20.【答案】解：根据频数分布直方图可知：，
因为，
所以，
故答案为：；；
如图，即为补全的频数分布直方图；

在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是；
故答案为：；
因为，
所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是． 

【解析】用不合格的人数除以调查总人数即可求得值；先求得优秀的人数，即可求得合格的人数，从而求得的值；
由可得优秀和合格的人数，补全频数分布直方图即可；
用总人数乘以合格以上人数所占比例即可．
此题主要考查频数分布直方图和扇形统计图，也考查了用样本估计总体的思想解题的关键是能正确利用统计图获取题目信息．
 

21.【答案】解：，，；
三角形的面积；
如图，即为所求．，，．
 

【解析】根据点的位置写出坐标即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积．
 

22.【答案】解：设购买每辆型公交车需要万元，每辆型公交车需要万元，
依题意，得：，
解得：．
答：购买每辆型公交车需要万元，每辆型公交车需要万元．
设购进型公交车辆，则购进型公交车辆，
依题意，得：，
解得：．
为整数，
，，，
该公司有三种购车方案，方案：购进辆型公交车，辆型公交车；方案：购进辆型公交车，辆型公交车；方案：购进辆型公交车，辆型公交车．
设该公司购买这辆公交车的总费用为元，则，
，
随的增大而减小，
当时，取得最小值，最小值为，
购进辆型公交车，辆型公交车时总费用最少，最少费用为万元． 

【解析】根据题意列方程组求解；
根据题意列不等式组．再求其整数解，再根据题意列一次函数，求其最值．
本题考查了一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
 

23.【答案】 

【解析】证明：平分，
，
又，
，
，
，
，
，
；
证明：过点作，交于点，如图，

，
，
，，
，
；
解：设，
则，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，

，
，
，
，
解得：，
．
故答案为：．
通过证明，利用同位角相等，两直线平行即可得出结论；
过点作，交于点，利用的结论和平行线的性质即可得出结论；
设，则，，；利用已知条件用含的式子表示，，，，再利用，得到关于的方程，解方程求得的值，则，结论可求．
本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，利用平行线的性质和角平分线的定义得出角度的关系式是解题的关键．