2021-2022学年浙江省宁波市镇海区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年浙江省宁波市镇海区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年浙江省宁波市镇海区八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共40分）年北京冬奥会会徽“冬梦”以汉字“冬”为灵感来源，将中国传统文化和奥林匹克元素巧妙结合．下面是历届奥运会会徽中的部分图形，其中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 方程经配方后，可化为(    )A.  B.  C.  D. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于”时，首先应假设这个三角形中(    )A. 每一个内角都大于 B. 每一个内角都小于
C. 有一个内角大于 D. 有一个内角小于如图，在四边形中，，，将沿翻折，得到若，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 已知点，，都在反比例函数为常数的图象上，那么，，的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为(    )A.  B.
C.  D. 如图，一块长方形场地的长与宽的比为：，于点，于点，连接，，则四边形与长方形的面积比为(    )
A.  B.  C.  D. 如图，菱形的四个顶点均在坐标轴上，对角线、交于原点，交于点，反比例函数的图象经过线段的中点，若，则的长为(    )
A.  B.  C.  D. 抛物线经过，两点，若点，也在抛物线上，且满足，，则，的大小关系为(    )A.  B.  C.  D. 无法确定由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．连结，，设正方形的面积为，正方形的面积为，四边形的面积为若，则下面结论一定正确的是(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共30分）已知式子有意义，则的取值范围是______．一个多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是______．若菱形的两条对角线长分别为一元二次方程的两个实数根，则菱形的面积为______．年月日，中国第艘载人航天飞船“神州号”圆满发射成功，激励更多的年轻人投身航天事业．现对学员们进行招飞前考核，其中某位学员心理素质、身体素质、科学头脑、应变能力四项测试得分分别为分、分、分、分，若按照心理素质、身体素质、科学头脑、应变能力的占比为：：：的比例确定总分，则该名学员的总分为______分．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点是第一象限内一点，反比例函数的图象经过点，与边交于点，若与的面积相等，则的面积为______．
 如图，平行四边形中两条对角线、交于点，，点从顶点出发，沿以每秒的速度匀速运动到点，图是点运动过程中线段的长度与时间的函数关系图象，其中、分别是两段曲线的最低点，则点的横坐标为______，点的纵坐标为______．
  三、解答题（本大题共8小题，共80分）计算：
；
．如图是由边长为的小正方形构成的的网格，点，均在格点上．
在图中画出以为对角线的正方形，点，为格点．
在图中画出以为边且周长最大的平行四边形，点，为格点画一个即可．
 
为了响应市“科学应对、群防群控、增强体质、战胜疫情”的号召，学校决定开展多项体育活动比赛，从八年级同学中任意选取人，平均分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计图成绩均为整数，满分为分．
甲组成绩统计表成绩人数请根据上面的信息，解答下列问题：
甲组成绩的众数是______；
______，乙组成绩的中位数是______；
已知甲组成绩的方差，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？
如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与轴交于点．
求一次函数和反比例函数的解析式；
在轴上取一点，当的面积为时，求点的坐标；
求不等式的解集．请直接写出答案
如图，在四边形中，，，对角线、交于点，平分．

求证：四边形是菱形；
如图，点是边上一点，将四边形沿着翻折得到四边形，若点恰好落在边的中点处，且，求菱形的周长．“燃情冰雪，一起向未来”，北京冬奥会于年月日如约而至，某商家看准商机，进行冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品的销售，每个纪念品进价元．规定销售单价不低于元，且不高于元．销售期间发现，当销售单价定为元时，每天可售出个，由于销售火爆，商家决定提价销售．经市场调研发现，销售单价每上涨元，每天销量减少个．
求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利元；
将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大？最大利润是多少元？阅读理解：
【材料一】若三个非零实数，，中有一个数的平方等于另外两个数的积，则称三个实数，，构成“友好数”．
【材料二】若关于的一元二次方程的两根分别为，，则有．
问题解决：
实数，，可以构成“友好数”吗？请说明理由；
若，，三点均在函数为常数且的图象上，且这三点的纵坐标，，构成“友好数”，求实数的值；
设三个实数，，是“友好数”且满足，其中，是关于的一元二次方程的两个根，是抛物线与轴的一个交点的横坐标．
的值等于______；
设，求关于的函数关系式．平移是一种基本的几何图形变换，利用平移可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的．如图，在四边形中，，，若，，求的值．
小明发现，平移至，构造平行四边形，经过推理和计算能够使问题得到解决如图．
【求解体验】
请根据小明的思路求的值．
【尝试应用】
如图，在矩形和平行四边形中，连结、交于点，连接若，求的度数；
【拓展延伸】
如图，在的条件下，连结，若，，求的面积．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：．
根据轴对称图形以及中心对称图形的定义解决此题．
本题主要考查轴对称图形以及中心对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形以及中心对称图形的定义是解决本题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：，
，
则，即，
故选：．
将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得．
本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
 3.【答案】 【解析】解：反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于”时，首先应假设这个三角形中每一个内角都小于，
故选：．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．
本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
 4.【答案】 【解析】解：，，，，
，，
将沿翻折得，
，，，
，
，
故选：．
由平行线的性质得出，，再由翻折变换的性质得出，，进而求出的度数，即可得出的度数．
此题主要考查了翻折变换的性质、平行线的性质、三角形内角和定理以及多边形内角和定理等知识，熟练掌握翻折变换的性质是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
反比例函数为常数的图象位于第一三象限，且在每一个象限内随的增大而减小，
，，都在反比例函数图象上，
，，
．
故选：．
先判断出函数图象位于第一三象限，在每一个象限内随的增大而减小判断出、、的大小关系，然后即可选取答案．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，
．
将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的抛物线对应的函数表达式为：，即．
故选：．
利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．
此题主要考查了二次函数与几何变换，正确记忆图形平移规律是解题关键．
 7.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，，，
，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
又，
四边形是平行四边形．
设，则，
，
于点，
，
在中，，
同理，
，
，
，
四边形与矩形的面积之比为：：；
故选：．
由证明≌得出由，即可得出四边形是平行四边形．设，则，由勾股定理求出，再求出、、的长，计算出四边形与矩形的面积，再作比值即可．
本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：过作轴和的垂线，，
设，
反比例函数的图象经过点，
，
四边形是菱形，
，，
，，
四边形是矩形，
，，
为的中点，
，，
，
，
．
，
四边形是菱形，
，，，
，
，
，
设，则，，
，，
是等边三角形，
，
，
在中，，
，
解得：，
．
故选：．
过作轴和的垂线，，证明四边形是矩形，设，根据反比例函数图象上点的坐标特点可得，进而可计算出长，根据三角函数可得，再根据菱形的性质可得，，，然后利用勾股定理计算出长，进而可得长．
此题主要考查了反比例函数和菱形的综合运用，关键是掌握菱形的性质：菱形对角线互相垂直平分，且平分每一组对角，反比例函数图象上的点横纵坐标之积
 9.【答案】 【解析】解：抛物线经过，，
抛物线开口向上，对称轴为直线，
，，
，
．
故选：．
由抛物线经过，及可得抛物线开口方向及对称轴，由，可得，进而判断．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
 10.【答案】 【解析】解：≌≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
由全等三角形的性质可得，，由面积关系和勾股定理可求解．
本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质，掌握正方形的性质是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：二次根式子在实数范围内有意义，
，
解得：，
的取值范围是：．
故答案为：．
直接利用二次根式的性质得出的取值范围．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：设这个多边形的边数为，则该多边形的内角和为，
依题意得：，
解得：，
这个多边形的边数是．
故答案为：．
设这个多边形的边数为，根据内角和公式以及多边形的外角和为即可列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．
本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程．
 13.【答案】 【解析】解：，
由根与系数的关系可得，
菱形的两条对角线的乘积为，
，
故答案为：．
由根与系数的关系可得菱形的两条对角线的乘积为，再求面积即可．
本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，菱形面积的求法是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：该名学员的总分为分，
故答案为：．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 15.【答案】 【解析】解：过点作轴于点，过点作轴于点，
，
四边形是平行四边形，
，
与的面积相等，
，
反比例函数的图象经过点，与边交于点，
设，则，
．
故答案为：．
过点作轴于点，过点作轴于点，则，根据平行四边形的性质和与的面积相等得出是的中点，故设，则，然后根据求得即可．
本题考查了平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数的几何意义，解题的关键是表示出、的坐标．
 16.【答案】   【解析】解：由图可知点在上运动时，先变小后变大，
由图象可知：点从向运动时，的最大值为，最小值为，
，，
由于是曲线部分的最低点，
此时最小，
如下图，过作于点，，

由勾股定理得：，
点的横坐标为；
过点作于点，如下图，

四边形是平行四边形，
，
由图象可知：点从向运动时，，
又，
设，则，

解得：，
即，
，
点的纵坐标为．
故答案为：，．
由图可知点在上运动时，先变小后变大，出的最大值和最小值，过作点，则可求得，；而点从向运动时，先变小后变大，过点作于点，利用勾股定理求解即可．
本题考查了动点与函数图象的理解和应用、平行四边形的性质、勾股定理，把图形和图象结合解得线段的长度是解决本题的关键．
 17.【答案】解：原式
．
原式
． 【解析】根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．
根据二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
 18.【答案】解：如图中，四边形即为所求；
如图中，四边形即为所求．
 【解析】根据要求画出图形即可；
根据平行四边形的定义以及题目要求画出图形即可．
本题考查作图应用与设计作图，正方形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 19.【答案】     【解析】解：甲组成绩出现次数最多的是，
所以甲组成绩的众数是，
故答案为：；

人，
乙组成绩的中位数是第、个数的平均数，
则中位数是，
故答案为：，；

乙组平均成绩是：分，
乙组的方差是：；
，
乙组的成绩更加稳定．
用总人数减去其他成绩的人数，即可求出；
再根据中位数和众数的定义即可求出甲组成绩的众数和乙组成绩的中位数；
先求出乙组的平均数，再根据方差公式求出乙组的方差，然后进行比较，即可得出答案
此题考查了平均数、众数和方差的有关内容，解题的关键是正确理解统计图．
 20.【答案】解：过点，
，
即反比例函数：，
当时，，即，
过和，
则，解得，
；
当时，代入中得，，即，
且，
，
或；
由图象可知，不等式的解集为或． 【解析】用待定系数法即可求解；
由且，即可求解；
根据图形可知，当的图象在一次函数上方的部分对应的的取值范围即可．
本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、面积的计算、数形结合思想等，有一定的综合性，难度不大．
 21.【答案】证明：，
，
平分，
，
，
，
又，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；
解：四边形是菱形，
，
四边形沿着翻折得到四边形，且恰好为的中点，
，
设  则，，
，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：负值已舍去，
，
菱形周长为：． 【解析】先证四边形是平行四边形，由，即可得出结论；
由折叠的性质得出，设  则，，，由勾股定理求出，再由，即，解得，则，即可得出结果．
本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、折叠的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质和折叠的性质是解题的关键．
 22.【答案】解：设每件纪念品销售价上涨元，
根据题意得：，
整理得：，
，
解得：，，
销售单价不高于元，
，
答：当每个纪念品的销售单价是元时，商家每天获利元；
根据题意得：


，
，二次函数图象开口向下，对称轴为直线，
当时，最大，最大值为，
，
当纪念品的销售单价定为元时，商家每天销售纪念品获得的利润最大，最大利润是元． 【解析】设每件纪念品销售价上涨元，可得：，即可解得当每个纪念品的销售单价是元时，商家每天获利元；
，由二次函数性质可得当纪念品的销售单价定为元时，商家每天销售纪念品获得的利润最大，最大利润是元．
本题考查一元二次方程和二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式．
 23.【答案】 【解析】解：，
，，可以构成“友好数”；
，，构成“友好数”，
有三种可能：
，由题得，即，无解，
，由题得，即，解得，
，由题得，即，解得，
满足条件的或 ．
三个实数，，是“友好数”，且满足，
，
，是关于的一元二次方程的两个根，
，
，
而，
，
是抛物线与轴的一个交点的横坐标，
；
故答案为：；
由得：，
两边同除以得：，
，
，
关于的函数关系式为：．
根据，知，，可以构成“友好数”；
根据，，构成“友好数”，分三种可能：，由题得，即，无解，，由题得，即，解得，，由题得，即，解得；
由三个实数，，是“友好数”，且满足，可得，而，是关于的一元二次方程的两个根，有，即可得，故；
由，得：，即得，从而．
本题考查二次函数综合应用，涉及新定义“友好数”，反比例函数，一元二次方程等知识，解题的关键是理解“友好数”概念及分类思想的应用．
 24.【答案】解：如图，过点作交的延长线于，
又，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
又，

，
连结、，如图，
矩形，为平行四边形，
且，
为平行四边形，
，
为矩形，
，

，
即是一个等边三角形，
，
，
；
设与相交于点，如图，
四边形是矩形，且，
为正方形，
与互相垂直平分，
，，
是线段的中垂线，
又也是线段的中垂线，
、、三点共线，
，
，
，
，
，
在中，设，则，，
，
解得：，负的舍去，
，
． 【解析】如图，过点作交的延长线于，可证得四边形是平行四边形，进而得出，运用勾股定理即可求得答案；
连结、，如图，可证得为平行四边形，再证得是一个等边三角形，即可求得答案；
设与相交于点，如图，可证得为正方形，进而推出、、三点共线，设，则，，利用勾股定理建立方程求解即可求得答案．
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质、矩形的性质、正方形的判定和性质、等边三角形的判定与性质、三角形面积、勾股定理等．综合性较强，有一定的难度．