2021-2022学年江西省宜春市高安市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年江西省宜春市高安市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江西省宜春市高安市八年级（下）期末数学试卷 题号一二三四总分得分       一、选择题（本大题共6小题，共18分）的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 如图，为直角三角形，，，则点的坐标为(    )A.
B.
C.
D. 如图，矩形的对角线，，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 下列关于一次函数的图象的说法中，错误的是(    )A. 函数图象经过第一、二、四象限 B. 函数图象与轴的交点坐标为
C. 当时， D. 的值随着值的增大而减小如图，直线和相交于点，则不等式的解集为(    )A.
B.
C.
D. 一组数据：，，，的平均数为，众数为，中位数为，则以下判断正确的是(    )A. 一定出现在，，，中
B. 一定出现在，，，中
C. 一定出现在，，，中
D. ，，都不会出现在，，，中 二、填空题（本大题共6小题，共18分）______．将函数的图象向下平移个单位后的函数解析式是______．如图，点是正方形内位于对角线下方的一点，，则的度数为______
 南吕是国家历史文化名城，其名源于“吕大南疆，南方吕盛”之意，市内的滕王阁、八一起义纪念馆、海昏侯遗址、绳金塔、八大山人纪念馆等都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学，人数分别为：，，，，单位：人这组数据的中位数是______．如图，两条宽度分别为和的纸条交叉放置，重叠部分为四边形，若，则四边形的面积是______．
 如图，在中，已知：，，，动点从点出发，沿射线以的速度运动，设运动的时间为秒，连接，当为等腰三角形时，的值为______．
   三、计算题（本大题共1小题，共6分）计算：． 四、解答题（本大题共10小题，共78分）如图，点为线段上一点且不与，两点重合，分别以，为边向的同侧做角为的菱形．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图．保留作图痕迹．
在图中，连接，若，作出线段的中点；
在图中，连接，若，作出线段的中点．
 
如图，，平分交于点，点在上且，连接求证：四边形是菱形．
某种子站销售一种玉米种子，单价为元千克，为惠民促销，推出以下销售方案：付款金额元与购买种子数量千克之间的函数关系如图所示．
当时，求与之间的函数关系式；
徐大爷付款元能购买这种玉米种子多少千克？
九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃读，门槛的意思一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图，推开双门，双门间隙，的距离为寸，点和点距离门槛都为尺尺寸，求的长．
某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢个以上含为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班名学生的比赛数据单位：个： 号号号号号总数甲班乙班经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：
填空：甲班的优秀率为______，乙班的优秀率为______；
填空：甲班比赛数据的中位数为______，乙班比赛数据的中位数为______；
根据以上两条信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由．如图，平行四边形的对角线与相交于点，过点作，过点作，与相交于点．
试判断四边形的形状，并说明理由；
若将平行四边形改为矩形，且，，其他条件不变，求四边形的面积；
要得到矩形，平行四边形应满足的条件是______填上一个即可．
定义：关于的一次函数与叫做一对交换函数，例如：一次函数与就是一对交换函数．
一次函数的交换函数是______ ；
当时，中两个函数图象交点的横坐标是______ ；
若中两个函数图象与轴围成的三角形的面积为，求的值．已知：如图一次函数与轴相交于点，与轴相交于点，这两个函数图象相交于点．
求出，的值和点的坐标；
连接，直线上是否存在一点，使如果存在，求出点的坐标；
结合图象，直接写出时的取值范围．
如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴相交于点和，点从点出发沿方向以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，设点、运动的时间是秒过点作于点，连接，．
求，和；
求证：四边形是平行四边形；
当为何值时，四边形的矩形？说明理由．
如图，在平行四边形和平行四边形中，顶点是它们的公共顶点，，，．
【特例感悟】当顶点与顶点重合时如图，与相交于点，与相交于点，求证：四边形是菱形；
【探索论证】如图，当时，四边形是什么特殊四边形？试证明你的结论；
【拓展应用】试探究：当等于多少度时，以点，，，为顶点的四边形是矩形？请给予证明．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
 2.【答案】 【解析】解：在中，，，
由勾股定理得：，
，
故选：．
直接利用勾股定理求出的长即可．
本题主要考查了勾股定理和坐标系中，点的坐标的表示，求出的长是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，，
，
，
是等边三角形，
，
故选：．
由矩形的性质可求，可证是等边三角形，即可求解．
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，证明是等边三角形是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．
【解答】
解：、，，函数图象经过第一、二、四象限，说法正确；
B、时，，函数图象与轴的交点坐标为，说法错误；
C、当时，，说法正确；
D、，的值随着值的增大而减小，说法正确；
故选：．  5.【答案】 【解析】解：直线和相交于点，
不等式的解集为，
故选：．
根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，主要考查学生观察图形的能力和理解能力，利用数形结合是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、如数据，，，这四个数的平均数是，不是这组数中的某个数，错误，不符合题意；
B、众数是一组数据中出现次数最多的数，它一定是数据中的数，正确，符合题意；
C、如数据，，，的中位数是，不是这组数中的某个数，错误，不符合题意；
D、众数是一组数据中出现次数最多的数，它一定是数据中的数，错误，不符合题意．
故选：．
根据平均数、中位数、众数的定义，对于错误的说法举出反例说明，从而利于排除法求解．
本题主要考查了平均数、中位数、众数的定义．平均数等于数据之和除以总个数；中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
 7.【答案】 【解析】解：，
的算术平方根是，即．
故答案为：．
利用算术平方根定义计算即可求出值．
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：将函数的图象沿轴向下平移个单位长度后，所得函数解析式为．
故答案为：．
根据解析式“上加下减”的平移规律解答即可．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时的值不变，只有发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了正方形的性质，三角形内角和定理，掌握正方形的性质是本题的关键．
由正方形的性质可得，可得，由三角形内角和定理可求解．
【解答】
解：四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．  10.【答案】 【解析】解：把这组数据从小到大排列为：，，，，，
最中间的数是，
则这组数据的中位数是．
故答案为：．
先把这组数据从小到大排列，再求出最中间的数就是中位数即可．
此题考查了中位数，用到的知识点为中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据或中间两数据的平均数叫做中位数．
 11.【答案】 【解析】解：依题意得：，，则四边形是平行四边形．
如图，过点作于点，过点作于点，
，，
，即．
又，
，
四边形的面积，
故答案为．
根据题意判定四边形是平行四边形．如图，过点作于点，过点作于点，利用面积法求得与的数量关系，从而求得该平行四边形的面积．
本题考查了平行四边形的判定与性质．根据面积法求得是解题的关键，另外，注意解题过程中辅助线的作法．
 12.【答案】或或 【解析】解：在中，，
由勾股定理得：，
为等腰三角形，
当时，则，即；
当时，则；
当时，如图：设，则，

在中，由勾股定理得：
，
，
解得，
．
综上所述：的值为或或．
故答案为：或或．
根据勾股定理先求出，再由为等腰三角形，只要求出的长即可，分三类，当时，则；当；当时，如图：设，则，在中，由勾股定理列出方程可求出的长．
本题主要考查了勾股定理、以及等腰三角形的性质，运用分类思想是正确解题的关键．
 13.【答案】解：原式

． 【解析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 14.【答案】解：如图中，点即为所求．


如图中，点即为所求．
 【解析】连接，交于点，连接，连接延长交于点，点即为所求．
连接，，延长交的延长线于，连接，交于点点即为所求．
本题考查作图复杂作图，菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角形的中线等知识，解题的关键是利用三角形中线的定义，平行四边形的性质解决问题．
 15.【答案】证明：，
，
平分，
，
，
，
又，
，
，即，
四边形为平行四边形，
又，
四边形为菱形． 【解析】由，平分得到，得到，再由，得到对边，进而得到四边形为平行四边形，再由邻边相等即可证明四边形为菱形．
本题考了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、角平分线性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形判定及性质和等腰三角形的判定是解决此题的关键．
 16.【答案】解：当时，设函数解析式为，
把，代入，得
，
解得：，
；
当时，，
解得：，
答：徐大爷付款元能购买这种玉米种子千克． 【解析】当时函数为一次函数，用待定系数法求函数解析式；
把代入中解析式求解即可．
本题考查一函数的应用，关键是用待定系数法求函数解析式．
 17.【答案】解：取的中点，过作于，如图所示，

由题意得，尺寸，寸，
设寸，则寸，寸．
在中，，
即，
解得．
所以，
所以寸． 【解析】本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键．
取的中点，过作于，根据勾股定理解答即可得到结论．
 18.【答案】       【解析】解：甲班优秀率为，乙班优秀率为；
故答案为：，；
甲班名学生比赛成绩的中位数是个，乙班名学生比赛成绩的中位数是个．
故答案为：，；
将冠军奖状发给甲班，因为甲班和乙班的优秀率相等，但中位数甲班比乙班大，综合评定甲班比较好．
优秀率就是优秀的人数与总人数的百分比；
中位数就是一组数据中先把所有数据按从大到小或从小到大的顺序排列起来，如果是奇数个时，就是中间的那一个数，如果是偶数个时，就是中间两个数的平均数；
根据计算出来的统计量的意义分析判断．
本题考查了中位数的概念，并且运用它的意义解决问题．
 19.【答案】或等答案不唯一 【解析】解：四边形为平行四边形，理由如下：
，，
四边形为平行四边形．
连接，

四边形是矩形，
，，，，
，
又四边形是平行四边形，
▱是菱形，
．
又，
．
又，
，
；
四边形是平行四边形，
当时，四边形是矩形，
故答案为或等答案不唯一．
根据两组对边互相平行，即可得出四边形为平行四边形；
先证四边形是菱形，由菱形的面积公式可求解；
由矩形的判定可求解．
本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键．
 20.【答案】解：；
；
函数与轴的交点是，函数与轴的交点为，
由知，当时，中两个函数图象交点的横坐标是，
中两个函数图象与轴围成的三角形的面积为，
，
解得或，
即的值是或． 【解析】【分析】
本题考查一次函数的性质、三角形的面积、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和新定义解答．
由题意可以写出一次函数的交换函数；
根据题意和中的结果，可以求得当时，中两个函数图象交点的横坐标；
根据题意和、的结果，可以计算出的值．
【解答】
解：由题意可得，
一次函数的交换函数是，
故答案为：；
由题意可得，
当时，解得，
即当时，中两个函数图象交点的横坐标是，
故答案为：；
见答案．  21.【答案】解：一次函数与轴相交于点，与轴相交于点，
，，
解得，，
解得，
；
，，
，
，
，
，
，
，
把代入得，，
解得，
把代入得，，
解得，
点的坐标为或；
观察图象，时的取值范围是． 【解析】根据待定系数法即可求得、的值，然后解析式联立，解方程组即可求得的坐标；
求得，利用三角形面积即可求得的纵坐标为，代入即可求得的坐标；
根据图象即可求得．
本题考查了两条直线的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，数形结合是解此题的关键．
 22.【答案】解：对于，令，则，即点坐标为，
令，则
解得：，
即点坐标为，
，，
在 中，，
，
根据含角的直角三角形的性质可知；

证明：根据题意可知，，
，，
由可知，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；

 当四边形为矩形时，，
，
，
，即，
解得，
故当秒时四边形为矩形． 【解析】对于，分别令和，即可求出点坐标和点坐标，进而求出和的长，再根据勾股定理即可求出的长，最后根据含角的直角三角形的性质即可求出；
根据题意可知，，即可求出，，再由结论，即可求出号，即证明最后由垂直于同一条直线的两直线平行可知，即证明四边形是平行四边形；
当四边形为矩形时，，此时即可求出，再由，即可列出关于的方程，解出即可．
本题是一次函数综合题，考查一次函数在几何问题中的实际应用，勾股定理，含角的直角三角形的性质，平行线的判定和性质，平行四边形的判定以及矩形的性质，综合性强．利用数形结合的思想是解答本题的关键．
 23.【答案】证明：四边形和四边形是平行四边形，
，，，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
在和中，，
≌，
，
四边形是菱形．  
 解：当时，四边形是正方形．理由如下：
连接交于，在上取一点，使得，如图所示：
，，
，
，
，
，．
在和中，，
≌，
，
，
，
，
设，则，，
在中，，
解得，
，，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形．                     
解：当时，以点，，，为顶点的四边形是矩形．理由如下：
当时，点与点重合．如图所示：
，
，
．
四边形和四边形是平行四边形，
，，，，
，，
四边形是平行四边形．
，
四边形是矩形． 【解析】先证出四边形是平行四边形，再证明≌，得出，即可得出四边形是菱形．
连接交于，在上取一点，使得，证明≌，得出，证明四边形是平行四边形，由，得出四边形是矩形，由，即可得出四边形是正方形．
证出由平行四边形的性质得出，，，，得出，，证出四边形是平行四边形．由，即可得出四边形是矩形．
本题是四边形综合题目，考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、矩形的判定、正方形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握菱形和正方形的判定，证明三角形全等是解题的关键．