2021-2022学年江苏省扬州市仪征市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年江苏省扬州市仪征市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3. 若，则下列变形正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 一个多边形的内角和的度数可能是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知是不等式的解，的值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式(    )

A.
B.
C.
D.

7. 下列命题中，真命题是(    )

A. 相等的角是对顶角
B. 不相交的两条直线是平行线
C. 等角的余角相等
D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等

8. 如图，已知直线、被直线所截，，是平面内任意一点点不在直线、、上，设，下列各式：，，，，的度数可能是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30分）

9. 预防新型冠状病毒感染要用肥皂勤洗手，已知肥皂泡的厚度约为，将数据用科学记数法表示为______．
10. 命题“若，则”的逆命题为__________．
11. 若代数式是一个完全平方式，则常数______．
12. 是二元一次方程的一个解，则的值为______．
13. 若，，则______．
14. 计算的结果是______．
15. 如果不等式组有解，那么的范围是______．
16. 如图，一个容量为的杯子中装有的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯子中，结果水没有满，如图，设每颗玻璃球的体积为，根据题意可列不等式为______．
17. 如图，七边形中，、的延长线交于点若与、、、相邻的四个外角的和等于，则的度数为______度．

18. 如图，在中，依次取的中点、的中点、的中点、的中点、并连接、、、、若的面积是，则的面积是______．

三、解答题（本大题共10小题，共96分）

19. 计算：
    ；
    ．
20. 分解因式：
    ；
    ．
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
     
23. 在正方形网格中，每个小正方形的边长都为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将向右平移格，再向下平移格，得到，使点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点．
    画出；
    在图中画出的边上的高线保留利用格点的作图痕迹；
    的面积为______；
    若的长为，边上的高______．
     

24. 如图，，．
    判断与的位置关系，并说明理由；
    若平分，于，，求的度数．

25. 已知实数、满足．
    用含有的代数式表示；
    若实数满足，求的取值范围；
    若实数、满足，，且，求的取值范围．
26. 古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为米的河道整治任务由、两个工程队先后接力完成．工程队每天整治米，工程队每天整治米，共用时天．
    根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
    
    根据甲同学所列的方程组，请你指出未知数、表示的意义
    甲：表示______，表示______；
    请你补全乙同学所列的方程组：
    乙：______，______．
    求、两工程队分别整治河道多少米？写出完整的解答过程
27. 阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的一个代数式的值．如以下问题：已知实数、满足，，求和的值．本题常规思路是将，联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案．常规思路计算量比较大，其实本题还可以仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
    解决问题：
    已知二元一次方程组，则______，______；
    试说明在关于、的方程组中，不论取什么实数，的值始终不变；
    某班级组织活动购买小奖品，买支铅笔、块橡皮、本笔记本共需元，买支铅笔、块橡皮、本笔记本共需元，则购买支铅笔、块橡皮、本笔记本共需多少元？
28. 如图，已知直线，直线分别与，交于点、，，一块直角三角板，其中，，它的斜边落在直线上，且点与点重合．
    
    求的度数；
    将三角板沿着射线方向平移，平移后的三角形．
    如图，当点落在的角平分线上时，求的度数；
    如图，当边与直线相交于点，分别作与的角平分线、相交于点，求的度数；
    请你直接写出当为直角三角形时，求的度数．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
覆盖的是：．
故选：．
直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据三角形的三边关系，
A、，不能组成三角形，故该选项不符合题意；
B、，不能够组成三角形，故该选项不符合题意；
C、，能组成三角形，故该选项符合题意；
D、，不能组成三角形，故该选项不符合题意．
故选：．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B不符合题意；
C、，
，
故C符合题意；
D、，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：边形的内角和为，即多边形的内角和一定是的整数倍，
A、、的度数不能被整除，的度数可被整除，
故选：．
边形的内角和为，即多边形的内角和一定是的整数倍．
本题考查了多边形的内角和定理，关键在于对定理的理解．
 

5.【答案】 

【解析】解：是不等式的解，
，
，
故选：．
将代入不等式求出的取值范围即可得出答案．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

6.【答案】 

【解析】解：阴影部分是边长为的正方形，因此其面积为，
阴影部分也可以看作是边长为的大正方形的面积减去两个长为，宽为的长方形面积，再加上边长为的正方形面积，即，
因此有，
故选：．
阴影部分是边长为的正方形，其面积可表示为，也可以看作是边长为的大正方形的面积减去两个长为，宽为的长方形面积，再加上边长为的正方形面积，进而得出结论．
本题考查完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示阴影部分的面积是得出答案的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：相等的角不一定是对顶角，故A是假命题，不符合题意；
同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故B是假命题，不符合题意；
等角的余角相等，故C是真命题，符合题意；
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故D是假命题，不符合题意；
故选：．
根据对顶角，平行线，余角等定义及平行线性质逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握与相交线，平行线相关的概念和定理．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，由，可得，
，
．

如图，过作平行线，则由，可得，，
．

当平分，平分时，
，即，
又，
；
如图，由，可得，
，
．

如图，由，可得，
．

当点在的下方时，同理可得或．
综上所述，的度数可能为，，，，．
故选：．
根据点有种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等．
 

9.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

10.【答案】若，则 

【解析】

【分析】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题难度不大．
【解答】
解：命题：“若，则”的逆命题为：若，则，
故答案为若，则．  

11.【答案】或 

【解析】解：代数式是一个完全平方式，
，
解得：或，
故答案为：或．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要，注意：完全平方公式为，．
 

12.【答案】 

【解析】解：将代入二元一次方程，得
，
解得，
故答案为：．
根据方程的解满足方程，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于的方程是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：
．
当，时，
原式．
故答案为：．
逆运用同底数幂的乘法法则，先把写成的形式，再利用幂的乘方法则把写成的形式后代入求值．
本题考查了整式的运算，掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则是解决本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：



．
故答案为：．
运用平方差公式进行简便运算．
本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，不等式组有解，
．
故答案为：．

根据不等式组有解，画出图形，根据数轴即可得出答案．
本题考查了不等式的解集，考查数学结合的思想，根据不等式组有解，画出图形是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：水的体积为，四颗相同的玻璃球的体积为，
根据题意得到：．
故答案是：．
水的体积个玻璃球的体积．
本题考查的是由实际问题抽象出一元一次不等式，解此类题目的关键是读懂图意．
 

17.【答案】 

【解析】解：、、、的外角的角度和为，
，
，
五边形内角和，
，
，
故答案为：
由外角和内角的关系可求得、、、的和，由五边形内角和可求得五边形的内角和，则可求得．
本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得、、、的和是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：是的中点，
的面积的面积，
是的中点，
的面积的面积，
同理：的面积的面积，，
则的面积，
的面积是；
故答案为：．
由三角形的中线性质得出的面积的面积，的面积的面积，同理：的面积的面积，，得出规律，即可得出答案．
本题考查了三角形的中线性质、三角形的面积；由三角形的中线性质得出三角形的面积规律是解题的关键．
 

19.【答案】解：


．



． 

【解析】先计算零指数幂、有理数的乘方、负整数指数幂，再计算加减．
根据整式的混合运算法则，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加法．
本题主要考查零指数幂、有理数的乘方、负整数指数幂、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、整式的混合运算，熟练掌握零指数幂、有理数的乘方、负整数指数幂、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、整式的混合运算法则是解决本题的关键．
 

20.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】先提取公因式，再套用平方差公式；
先提取公因式，再套用完全平方公式．
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键．
 

21.【答案】解：

，
当时，原式

． 

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

22.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

23.【答案】如图所示：即为所求；
如图所示：线段即为所求；
；
； 

【解析】

解：见答案；
见答案；
的面积为：；
故答案为：；
设，
则，
则，
解得：．
故答案为：．
【分析】
直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
直接利用网格得出与垂直的直线进而得出答案；
利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
利用中所求，结合三角形面积求法得出答案．
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出与垂直的直线是解题关键．  

24.【答案】解：理由：
，
．
．
，
．
．
，平分，
．
，
．
，于，
．

． 

【解析】由，可得到直线与平行，可得到与间关系，再由判断与的位置关系；
由的结论及垂直可得到的度数，再由平行线及角平分线的性质得到的度数，利用角的和差关系可得结论．
本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质及垂直的性质等知识点，综合性较强，掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．
 

25.【答案】解：，
，
；

，
解得：，
即若实数满足，的取值范围是；

联立和得：
解方程组得：，
由题意得：，
解得：． 

【解析】移项得出，方程两边都除以即可；
根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可；
解方程组求出、，得出不等式组，求出不等式组的解集即可．
本题考查了解二元一次方程和解二元一次方程组、解一元一次不等式组等知识点，能正确解方程组或不等式组是解此题的关键．
 

26.【答案】甲工程队工作的时间  甲工程队工作的时间     

【解析】解：根据甲同学所列的方程组，可得出表示甲工程队工作的时间，表示乙工程队工作的时间；
根据乙同学所列的方程组，可得出表示甲工程队整治河道的长度，表示乙工程队整治河道的长度．
；．
故答案为：甲工程队工作的时间；乙工程队工作的时间；；．
选择甲同学的思路，依题意得：，
解得：，
，．
答：甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．
选择乙同学的思路，依题意得：，
解得：．
答：甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．
根据甲同学所列的方程组，可找出，表示的意义，根据乙同学所列的方程组，可找出，表示的意义，结合题意可补全乙同学所列的方程组；
分别选择甲、乙两同学的思路，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

27.【答案】   

【解析】解：，
由可得；
由可得．
故答案为：；．
，
由可得，
不论取什么实数，的值始终不变．
设铅笔的单价为元，橡皮的单价为元，笔记本的单价为元，
依题意得：，
由可得．
答：购买支铅笔、块橡皮、本笔记本共需元．
利用可求出的值；利用可求出的值；
利用可求出的值，由该值为定值，可得出不论取什么实数，的值始终不变；
设铅笔的单价为元，橡皮的单价为元，笔记本的单价为元，根据“买支铅笔、块橡皮、本笔记本共需元，买支铅笔、块橡皮、本笔记本共需元”，即可得出关于，，的三元一次方程组，利用可求出购买支铅笔、块橡皮、本笔记本所需费用．
本题考查了二元一次方程组的应用以及三元一次方程组的应用，解题的关键是：利用整体思想，求出及的值；利用整体思想，求出的值为定值；找准等量关系，正确列出三元一次方程组．
 

28.【答案】解：，
，
，
，
；
连接，如图：

在的平分线上，
，
，
，
；
如图：

，，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
；
分两种情况：
Ⅰ当与重合时，，如图：

，，
，
，
，
；
Ⅱ当时，如图：

，
，
，
综上所述，的度数为或． 

【解析】由，得，即得，而，故；
连接，根据在的平分线上，得，即得；
由，得，根据平分，平分，即得，有，故；
分两种情况：当与重合时，，，可得；当时，，．
本题考查三角形综合应用，涉及平行线的性质，平移变换，角平分线等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．