2021-2022学年江苏省扬州市江都区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年江苏省扬州市江都区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 下列常用手机软件图标中，是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各式是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 分式和的最简公分母是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 一个不透明袋子中装有除颜色外完全相同的个红球和个白球，从袋子中随机摸出个球，下列事件是必然事件的是(    )

A. 摸出的个球都是白球 B. 摸出的个球中至少有个白球
C. 摸出的个球都是红球 D. 摸出的个球中个红球、个白球

5. 依次连接矩形各边中点所得到的四边形是(    )

A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形

6. 若点、、在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 若且，，，，，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30分）

9. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______ ．
10. 在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了名学生进行了心理健康测试，并将结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是______．

11. 当______时，分式的值为零．
12. 一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：

根据以上数据，估计摸到白球的概率约为______精确到．

13. 已知实数、满足，则的值为______．
14. 若关于的分式方程有增根，则实数的值是______．
15. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的面积为______．

16. 把根号外的因式移到根号内，结果为______ ．
17. 如图，在中，，点在轴上，、分别为、的中点，连接，为上任意一点，连接、，反比例函数的图象经过点若的面积为，则的值为______．

18. 如图，点在函数的图象上，过点分别作轴和轴的平行线交函数的图象于点、，连接、，则的面积为______．

三、解答题（本大题共10小题，共96分）

19. 计算：
    ；
    ．
20. 解方程：
    ；．
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 为了解某校学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间单位：小时进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图：
    
    根据图中提供的信息，解答下列问题：
    ______，组对应的圆心角度数为______；
    补全频数分布直方图；
    请估计该校名学生中每周的课外阅读时间不小于小时的人数．
23. 如图，在四边形中，，是的中点，，，于点．
    求证：四边形是菱形；
    若，，求的长．

24. 某工程队准备修建一条长的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加，结果提前天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？
25. 请阅读下列材料：
    问题：已知，求代数式的值．
    小明的做法是：根据得，，把作为整体代入，得：即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．
    仿照上述方法解决问题：
    已知，求代数式的值；
    已知，求代数式的值．
26. 已知在正方形中，点、分别在、边上，于点．
    求证：；
    若点是的中点，，求的长．

27. 如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，与轴交于点．
    求点的坐标和反比例函数的关系式；
    直接写出当时，不等式的解集；
    若点在轴上，且的面积为，求点的坐标．

28. 用“”、“”、“”填空：
    ______； ______； ______．
    由中各式猜想：对于任意正实数、， ______填“”、“”、“”或“”，并说明理由；
    结论应用：
    若，则当______时，有最小值；若，有最小值，最小值为______；
    问题解决：如图，已知点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴，过点作轴于点，过点作轴于点四边形的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值，并写出此时点的坐标；若不存在，说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项A、、都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：、是最简二次根式，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义，即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了最简公分母的取法，确定最简公分母的方法有三步，分别为：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，三步得到的因式的积即为最简公分母．
按照求最简公分母的方法计算即可．
【解答】
解：分式和的最简公分母是，
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：、袋子中装有个红球和个白球，摸出的个球都是白球是随机事件，不符合题意；
B、袋子中有个红球和个白球，摸出的个球中至少有个白球，所以是必然事件，符合题意；
C、袋子中有个红球和个白球，所以摸出的个球都是红球，是不可能事件，不符合题意；
D.袋子中有个红球和个白球，摸出的个球中个红球、个白球是随机事件，不符合题意．
故选：．
正确理解“必然事件”的定义，即可解答．必然事件是指事件一定会发生，即事件发生的可能性为．
本题考查了“必然事件”，正确理解“必然事件”的定义是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：连接，．
四边形为矩形，
，
、、、分别是、、、的中点，
，，，，
，
四边形是菱形，
故选：．
根据菱形的性质得到，根据三角形中位线定理、菱形的判定定理解答即可．
本题考查的是菱形的判定、三角形中位线定理和矩形的性质，证明此题的关键是正确利用三角形中位线定理进行证明．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
时，，随着的增大而增大，
时，，随着的增大而增大，
，
，
，
，
即，
故选：．
根据反比例函数的性质和反比例函数增减性，结合函数的纵坐标，即可得到答案．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和反比例函数增减性是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，，，
平分，
，
在和中，
，
≌，
，
，
故选：．
由“”可证≌，可得，即可求解．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
该数列每三个数就循环一次，
，
，
故选：．
分别求出，，，，根据求出的结果得出每三个数就循环一次，再根据得出的规律得出答案即可．
本题考查了数字的变化规律，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：抽取了名学生进行了心理健康测试，测试结果为“健康”的有人，
测试结果为“健康”的频率是：．
故答案为：．
根据频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值或者百分比，即频率频数总数，进而得出答案．
此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率的求法是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意可得：，
解得．
经检验，是的解．
故答案是：．
分式的值为的条件是：分子为；分母不为两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据表格可知，摸到白球的频率在左右摆动，
所以根据以上数据估计，摸到白球的概率约为．
故答案为：．
大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
 

13.【答案】 

【解析】解：实数、满足，
，，
，，
，
故答案为：．
先根据算术平方根和绝对值的非负性得出且，求出、的值，再代入求出答案即可．
本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，二次根式的化简求值等知识点，能求出、的值是解此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：去分母，得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程可得：，
故答案为：．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到，求出的值，代入整式方程求出的值即可．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 

15.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
菱形的面积，
故答案为：．
由菱形的性质得，，，则，再由直角三角形斜边上的中线性质求出的长度，然后由菱形的面积公式求解即可．
本题考查了菱形的性质，直角三角形的斜边上的中线性质，菱形的面积公式等知识；熟练掌握菱形的性质，求出的长是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故答案为．
根据二次根式有意义的条件易得，再根据二次根式的性质有，然后根据二次根式的乘法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的性质与化简：也考查了二次根式的乘法法则．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图：连接，
中，，在轴上，、分别为，的中点，
，，
，
．
故答案为：．
根据等腰，中位线得出，，应用的几何意义求．
本题考查了反比例函数图象、等腰三角形以及中位线的性质、三角形面积，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质．
 

18.【答案】． 

【解析】解：延长交轴于点，延长交轴于点，

设，可得，，
，，

--

．
故答案为：．
设，可得，，由三角形的面积公式可求解．
主要考查了反比例函数图象上各个点的坐标之间的关系，设出点的坐标，从而得出点和的坐标是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：

；



． 

【解析】先化简，去绝对值符号，再算加减即可；
利用完全平方公式及平方差公式进行运算，最后算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

20.【答案】解：，
解得，
经检验是方程的根．
，
解得，
经检验是方程的增根．
方程无解． 

【解析】观察可得方程最简公分母为去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．
观察可得方程最简公分母为去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．
解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
解分式方程一定注意要验根．
 

21.【答案】解：原式

，
当时，
原式
． 

【解析】先通分算括号内的，把除化为乘，约分化简后将代入计算即可．
本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式基本性质，把所求式子化简．
 

22.【答案】   

【解析】解：本次调查的人数为：，
，
，
组对应的圆心角度数为：，
故答案为：，；
组的频数为：，
补全的频数分布直方图如图所示；

人，
答：估计该校名学生中每周的课外阅读时间不小于小时的有人．
根据组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出的值，以及组对应的圆心角度数；
根据组所占的百分比和中的结果，可以计算出组的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整；
根据直方图中的数据，可以计算出该校名学生中每周的课外阅读时间不小于小时的人数．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 

23.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
，是的中点，
，
四边形是菱形；
解：过作于点，如图所示
，，，
，
的面积，
，
点是的中点，四边形是菱形，
，
，
， 

【解析】根据平行四边形和菱形的判定证明即可；
根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可．
此题考查菱形的判定和性质、勾股定理、平行四边形的判定，证明四边形是菱形是解题的关键．
 

24.【答案】解：设原计划每天修建盲道，
由题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
答：原计划每天修建盲道米． 

【解析】设原计划每天修建盲道，由题意：实际每天修建盲道的长度比原计划增加，结果提前天完成修建一条长的盲道这一任务，列出分式方程，解方程即可．
本题主要考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

25.【答案】解：，
，
两边平方得：，
即，
，
；

，
，
，
两边平方，得，
即，
，
即，





． 

【解析】根据求出，两边平方后求出，求出，再代入求出答案即可；
根据求出，两边平方求出，求出，再变形后代入，即可求出答案．
本题考查了二次根式的化简求值，完全平方公式，整式的加减等知识点，能够整体代入是解此题的关键．
 

26.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
解：点是的中点，，
，
，
，
，
，
． 

【解析】由“”可证≌，可得；
由勾股定理可求的长，由面积法可求的长，即可求解．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，利用面积法求出的长，证明三角形全等是解题的关键．
 

27.【答案】解：把点代入，得，
解得，
，
反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的表达式为；
把代入反比例函数得：，
，
由图象可知，当时，不等式的解集为；
当时，则，
点，
设点的坐标为，
，
，
，
点或． 

【解析】利用点在上求，进而代入反比例函数求得，即可求得反比例函数的表达式；
把代入反比例函数，求得，观察图象即可求得当时，不等式的解集；
由直线求得，设出点坐标表示三角形面积，求出点坐标．
本题是一次函数和反比例函数交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积以及函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．
 

28.【答案】           

【解析】解：，，
，
，，
，
，，
，
故答案为：，，；
，
，
故答案为：；
当时，即时，有最小值；
，
当时，即时，有最小值为，
故答案为：，；
四边形的周长存在最小值，理由如下：
设，，
轴，轴，
，，
四边形的周长为，
，
，
当时，即时，
四边形的周长最小值为，此时．
分别计算出左右两边，即可比较大小；
利用完全平方公式可得，即可得出答案；
直接代入中结论可得答案；
设，，根据矩形的性质表示出矩形的周长为，再利用中的结论可得答案．
本题主要考查了学生的阅读理解能力和分析、解决问题的能力，是近几年中考的热点问题，利用前面推出的结论解决后面问题是解题的关键．