2021-2022学年江西省赣州市章贡区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年江西省赣州市章贡区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18分）

1. 北京年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面如图的四个图中，能由如图经过平移得到的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列有污迹的电影票中能让小华准确找到座位的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了个家长，结果有个家长持反对态度，则下列说法正确的是(    )

A. 总体是中学生 B. 样本容量是
C. 估计该校约有的家长持反对态度 D. 该校只有个家长持反对态度

4. 下列算式中能说明命题“两个无理数的和还是无理数”是假命题的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 若方程组的解为，则被“”、“”遮住的两个数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

6. 某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：
   若，则不等式组的解集为；
   若，则不等式组无解；
   若不等式组无解，则的取值范围为；
   若不等式组只有两个整数解，则的值可以为．
   其中，正确的结论的序号是(    )

1.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

7. 若、为实数，且满足，则的值为______．
8. 在一个样本容量为的样本所绘制的频数分布直方图中，个小组所对应的各个长方形高的比为：：：，那么第三组频数是______．
9. 如图，四边形，要能判定，你添加的条件是______．

10. 九章算术中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为，乙持钱数为，可列方程组为______．
11. 如图，一个点在第一、四象限运动，第次，它从运动到点，用了秒，然后以折线状向右运动，即，它每运动一次需要秒，那么第秒时这个点所在位置的坐标是______．

12. 长方形的边，，若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点的坐标为，且轴，试求点的坐标为______．

三、选择题（本大题共11小题，共80分）

13. 计算：．
14. 解不等式组，把解集在数轴上表示出来，求出其非负整数解．
     
15. 已知：及内部一点．
    过点作直线于点；
    过点作直线交于点；
    与的数量关系是______．

16. 用“”“”或“”填空：
    ______， ______；
    由以上可知：
    ______，
    ______．
    计算：结果保留根号
17. 已知三角形的顶点分别为，，，三角形是三角形经过平移得到的，三角形中任意一点平移后的对应点为．
    请直接写出点，的坐标；
    请在图中建立平面直角坐标系，画出三角形，求三角形的面积．

18. 如图，直线，相交于点，平分．
    若：：，求的度数；
    在的条件下，画，请直接写出的度数．

19. 为积极落实市教育局“课后服务”的文件精神，某校积极开展学生课后服务活动．为更好了解学生对课后服务活动的需求，学校随机抽取了部分学生，进行“我最喜欢的课后服务活动”的调查每位学生只能选其中一种活动，并将调查结果整理后，绘制成两幅不完整的统计图．
    
    请根据所给信息解答以下问题：
    这次参与调查的学生总人数为______人；
    通过计算将条形统计图补充完整；
    求扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数．
20. 喜迎二十大，青春心向党，章贡区某中学开展了红五月讲述红色故事比赛．学校计划为此次比赛购买奖品．已知购买个奖品和个奖品共需元；购买个奖品和个奖品共需元．
    求，两种奖品的单价；
    若该校准备购买、两种奖品共件，总费用不超过元，则种奖品最多购买多少件？
21. 阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：
    解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为______；
    如何解方程组呢，我们可以把，分别看成一个整体，设，，很快可以求出原方程组的解为______；
    由此请你解决下列问题：
    若关于，的方程组与有相同的解，求，的值．
22. 对非负实数“四舍五入”到个位的值记为即当为非负整数时，若，则如：；；根据以上材料，解决下列问题：
    填空______，______；
    若，则的取值范围是______；
    求满足的所有非负实数的值．
23. 综合与实践：折纸中的数学
    知识背景
    我们在七年级上册第四章几何图形初步中探究了简单图形折叠问题，并进行了简单的计算与推理．七年级下册第五章我们学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究：折纸中的数学--长方形纸条的折叠与平行线．
    知识初探
    如图，长方形纸条中，，，，将长方形纸条沿直线折上，点落在处，点落在处，交于点，若，则______；
    类比再探
    如图，在图的基础上将对折，点落在直线上的处，点落在处得到折痕，则折痕与有怎样的位置关系？说明理由；
    如图，在图的基础上，过点作的平行线，请你猜想和的数量关系，并说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：观察各选项图形可知，选项的图案可以通过平移得到．
故选：．
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
 

2.【答案】 

【解析】解：能让小华准确找到座位的是必须是排数，座位均清新的．分析可知只有符合两项条件，故选D．
平面内点的位置是由一对有序数对确定的．
本题考查了类比点的坐标及学生解决实际问题的能力和阅读理解能力．
 

3.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
总体是某中学个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故选项A不符合题意；
样本容量是，故选项B错误；
估计该校约有的家长持反对态度，故选项C符合题意；
该校抽取的样本中有个家长持反对态度，并不是全校持反对家长态度的家长，故选项D不符合题意；
故选：．
根据题意和总体、样本、样本容量的定义可以判断各个选项中的说法是否正确．
本题考查用样本估计总体、总体、样本、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用总体、样本、样本容量的定义解答．
 

4.【答案】 

【解析】解：当，时，
，是有理数，
故选：．
作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求写出一对和为无理数的算式即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的反例，难度不大．
 

5.【答案】 

【解析】解：把代入得：，
把，代入得：，
则被“”、“”遮住的两个数分别是，，
故选：．
把代入方程组中第二个方程求出的值，从而可确定出所求两个数．
此题考查了二元一次方程组的解．解题的关键是掌握二元一次方程组的解的定义，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
 

6.【答案】 

【解析】解：若，则不等式组为，此不等式组的解集为，此结论正确；
若，则不等式组为，此不等式组无解，此结论正确；
若不等式组无解，则的取值范围为，此结论错误；
若不等式组只有两个整数解，则，的值可以为，此结论正确；
故选：．
将和代入不等式组，再根据口诀可得出不等式解集情况，从而判断；由不等式组无解，并结合大大小小的口诀可得的取值范围，此时注意临界值；由不等式组只有个整数解可得的取值范围，从而判断．
本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，
解得，，，
则，
故答案为：．
通过，，，求出，的值再进行计算．
本题考查二次根式与绝对值的非负性，解题关键是熟练掌握二次根式与绝对值的运算．
 

8.【答案】 

【解析】解：．
故答案是：．
频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为：：：，则指各组频数之比为：：：，据此即可求出第二小组的频数．
此题考查了频数率分布直方图，要知道，频数分布直方图中各个长方形的高之比即为各组频数之比．
 

9.【答案】或 

【解析】解：添加的条件为：或，理由如下：
已知，
同旁内角互补，两直线平行；
已知，
同旁内角互补，两直线平行．
故答案为：或．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
故答案为：．
根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 

11.【答案】 

【解析】解：观察图象知：移动后点的横坐标等于移动的时间，纵坐标按照------循环，
，
第秒时点所在位置的坐标是，
故答案为：．
仔细观察点的变化规律，利用规律写出答案即可．
此题主要考查了数字变化规律以及坐标性质，根据已知得出质点坐标的变化规律是解题关键．
 

12.【答案】或或或 

【解析】解：点的坐标为，且轴，，
点坐标为或，如图，

四边形为矩形，，
点坐标为或或或．
故答案为：或或或．
分类讨论：由轴可得到点坐标为或，然后根据矩形的性质确定点坐标．
本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征计算相应的线段长和判断线段与坐标轴的位置关系；记住各象限内点的坐标特征和坐标上点的坐标特征．
 

13.【答案】解：

． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 

14.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

所以不等式组的非负整数解为、． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再在数轴上表示出其解集，继而得出答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

15.【答案】互余 

【解析】解：如图，为所作；
如图，为所作；

，
，
，
，
．
故答案为互余．
根据几何语言画出对应的几何图形；
利用平行线的性质得到，再利用垂直的定义得到，从而得到．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质．
 

16.【答案】     

【解析】解：，，
，；
故答案为：；；
，，
；
；
故答案为：；；
原式
比较两个数的算术平方根，只需比较被开方数的大小，被开方数较大的大，由此即可求解；
根据负数的绝对值是它的相反数进行化简即可；
首先化简绝对值，发现抵消的规律，由此即可得到结果．
本题考查了算术平方根，绝对值和二次根式的加减，能正确去掉绝对值符号是解题的关键．
 

17.【答案】解：由题意可得，是由向右平移个单位，再向上平移个单位得到的，
，．
如图，即为所求．
的面积为．
即三角形的面积为．
 

【解析】根据点坐标的变化规律可得答案．
首先建立平面直角坐标系，画出，再根据割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：平分，
，
：：，
，
，
，
解得：，
；
作，如图所示：

，
由得：，
；
如图所示：

由得，
． 

【解析】由角平分线的性质可得，结合：：，可求得的度数，从而求得的度数；
作，由可得的度数，则．
本题主要考查邻补角，角平分线的性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
 

19.【答案】 

【解析】解：由图可得，
这次参与调查的学生总人数为：人，
故答案为：；
参加体育活动的有：人，
补充完整的条形统计图如图所示；

扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数为：．
根据参加社团活动的人数和所占的百分比，可以计算出这次参与调查的学生人数；
根据中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出参加体育活动的人数，然后即可将条形统计图补充完整；
根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

20.【答案】解：设奖品的单价为元，奖品的单价为元，
根据题意得：，
解得：，
答：奖品的单价元，奖品的单价元；
设种奖品购买件，则种奖品购买件，
依题意得：，
解得：，
为正整数，
的最大值为，
答：种奖品最多购买件． 

【解析】设种奖品的单价为元，奖品的单价为元，根据题意列出方程组解答即可；
设种奖品购买件，则种奖品购买件，根据总价单价数量结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
本题考查二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，能列出二元一次方程组和一元一次不等式．
 

21.【答案】  

【解析】解：，
，得，
解得，
将代入得，，
方程组的解为，
故答案为：；
由可得，
，
故答案为：；
由题意可得和有相同的解，
，
，得，
将代入可得，，
，
解得，
，
解得，
，，
解得，．
利用加减消元法解二元一次方程组即可；
由可得，求解即可；
由题意可得和有相同的解，先求出，，再求、的值即可．
本题考查了二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．
 

22.【答案】    

【解析】解：根据题意可得：，．
故答案为；．
，
，
．
故答案为：．
设，则，
，
，
解得：．
为非负整数，
或或或，
或或或．
依据定义并利用四舍五入法求解即可；
依据定义列出关于的不等式组，从而可求得的取值范围；
设，为非负整数，表示出，进一步得出不等式组得出答案即可．
本题考查了无理数的估算以及解一元一次不等式的解法，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
 

23.【答案】 

【解析】长方形纸条沿直线折上，点落在处，点落在处，交于点，
，，
，
，
长方形纸条中，，
；
故答案为：；
平行即理由如下：
对折，
，
同理：，
，
，
，
；
互余理由如下：
过作交于，

，
，
，
，
，
，
．
根据题意，利用平行线性质，可得，，即可求得答案；
由对折的性质可得：，，再运用平行线性质和判定即可得出答案；
过作交于，由平行线的性质和判定即可得出答案．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，平行线的性质和判定，折叠的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．