2021-2022学年山东省济南市钢城区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（Word解析版）

这是一份2021-2022学年山东省济南市钢城区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（Word解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省济南市钢城区七年级（下）期末数学试卷（五四学制） 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共12小题，共48分）下列方程是二元一次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 下列事件是随机事件的是(    )A. 瓜熟蒂落 B. 水中捞月 C. 守株待兔 D. 缘木求鱼若，下列各式不一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 若是关于、的方程的一个解，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数是(    )
A.  B.  C.  D. 如图，有张背面完全相同的卡片，正面分别印有年北京冬奥会的越野滑雪、速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪大跳台的图标，现将这张卡片洗匀并正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面是“滑冰”项目的图标的概率是(    )
A.  B.  C.  D. 如图，在与中，，，添加下列条件后，仍不能得到≌的是(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，直线经过点，则不等式的解集为(    )
A.  B.  C.  D. 已知，如图，，，，：：，则的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，在中，为边上的一点，分别以、为圆心，以大于一半为半径画弧，两弧交点连线交于，已知，，则的周长是(    )
A.  B.  C.  D. 若，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：，，如果(    )A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共24分）一个不透明的口袋中放着若干个黑球和红球，这两种球除了颜色以外没有任何其它区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一个球，取出黑球的概率是，如果袋中共有个小球，那么袋中的黑球的个数为______“三角形的任意两边之和大于第三边”是______命题．填写“真”或“假”如图，在中，的平分线交于点，过点作交于点若，，求______．
九章算术是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．九章算术早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是“如果每人出元，则多了元；如果每人出元，则少了元钱”设有人，该物品价值元，可得出关于，的二元一次方程组为______．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的底角的度数为______．如图，在中，，，，平分交于点，，分别是，上的动点，则的最小值为______．
   三、解答题（本大题共9小题，共78分）解方程组：．解不等式组：，并求出它的整数．如图，，是内部一条射线，若，于点，于点．
求证：≌．
一个小球在如图所示的方格地板上自由地滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同．
该小球停留在黑色区域的概率是多少？
甲，乙两人比赛，小球落到白色区域甲赢，落在黑色区域乙赢，你认为这个游戏公平吗？
如图，已知，．
求证：；
若平分，于，，求的度数．
某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为时所需费用为元，选择这两种卡消费时，与的函数关系如图所示，解答下列问题：
分别求出选择这两种卡消费时，关于的函数表达式；
请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
 
如图，在中，，，点是边的中点，点，分别在，上，且．
求证：；
若，求四边形的面积．
冰墩墩和雪容融分别是年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物，王老师准备从某电商平台购进这两种吉祥物奖励给学生．已知购买个冰墩墩和个雪容融需要元，购买个冰墩墩和个雪容融需要元．
冰墩墩和雪容融的单价分别是多少元？
王老师计划共购买个吉祥物，其中雪容融的数量不超过冰墩墩数量的倍，通过计算，你知道王老师最少需要准备多少钱吗？已知：如图，为等边三角形，点为边上的一动点点不与、重合，以为边作等边，连接求证：，；
如图，在中，，，点为上的一动点点不与、重合，以为边作等腰，顶点、、按逆时针方向排列，连接，类比题请你猜想：的度数；线段、、之间的关系，并说明理由；
如图，在的条件下，若点在的延长线上运动，以为边作等腰，顶点、、按逆时针方向排列，连接；
则题的结论还成立吗？请直接写出，不需论证；
连结，若，，直接写出的长。
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是二元二次方程，故该选项不符合题意；
B、是二元二次方程，故该选项不符合题意；
C、不是二元一次方程，故该选项不符合题意；
D、是二元一次方程，故该选项符合题意．
故选：．
根据二元一次方程的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：、瓜熟蒂落为必然事件，故该选项不符合题意；
B、水中捞月为不可能事件，故该选项不符合题意；
C、守株待兔为随机事件，故该选项符合题意；
D、缘木求鱼为不可能事件，故该选项不符合题意．
故选：．
根据随机事件的定义进行分析即可．
本题考查了随机事件，掌握在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：、当，时，，故该选项符合题意；
B、不等式的两边都乘，不等号的方向改变，故该选项不符合题意；
C、不等式的两边都乘，不等号的方向不变，故该选项不符合题意；
D、不等式的两边都减，不等号的方向不变，故该选项不符合题意．
故选：．
根据不等式的性质分析即可．
本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：关于、的方程的一个解，
，
解得：．
故选：．
首先把代入关于、的方程，然后根据解一元一次方程的方法，求出的值即可．
此题主要考查了二元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 5.【答案】 【解析】解：如图，
，
，
根据平行线的性质可得，
．
故选：．
根据平行线的性质进行求解即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行求解是解决本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：共张卡片，正面是“滑冰”项目的有张，
从中随机抽取一张，抽出的卡片正面是“滑冰”项目的图标的概率是，
故选：．
利用概率公式求解即可．
此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 7.【答案】 【解析】解：、，，，
≌，
故A不符合题意；
B、，
，
，
，，
≌，
故B不符合题意；
C、，，，
≌，
故C不符合题意；
D、，，，
与不一定全等，
故D符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定方法：，，逐一判断即可解答．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：观察图象知：当时，，
故选：．
结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
：：，
，
在中，．
故选：．
先根据平行线的性质求得的度数，再根据外角性质，求得及的度数，最后根据三角形内角和定理，求得的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是运用三角形外角性质与内角和定理计算角度．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．即两直线平行，同位角相等．
 10.【答案】 【解析】解：由作图可知，点在线段的垂直平分线上，
，
的周长，
故选：．
利用线段的垂直平分线的性质求解即可．
本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是证明，利用转化的思想解决问题．
 11.【答案】 【解析】解：，
．
得，，
即，
故选：．
根据绝对值、偶次幂的非负性得出方程组求解即可．
本题考查绝对值、偶次幂的非负性，掌握绝对值、偶次幂的非负性是解决问题的前提，求解与一元一次方程组是正确解答的关键．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
故选：．
根据定义：符号表示不大于的最大整数，可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，理解定义：符号表示不大于的最大整数是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：设袋中的黑球有个，
根据题意得：，
解得：，
答：袋中的黑球的个数为．
故答案为：．
根据概率公式直接求解即可．
此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 14.【答案】真 【解析】解：三角形的任意两边之和大于第三边”是真命题，
故答案为：真．
根据三角形的三边关系写出答案即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的三边关系，难度不大．
 15.【答案】 【解析】解：，
，
的平分线交于点，
，
，
，
故答案为：．
先根据角平分线性质，得，由平行线性质得到：，即可求解．
本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质，熟练掌握判定和性质是关键．
 16.【答案】 【解析】解：如果每人出元，则多了元，
；
如果每人出元，则少了元钱，
．
列出的二元一次方程组为．
故答案为：．
根据“如果每人出元，则多了元；如果每人出元，则少了元钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 17.【答案】或 【解析】解：分两种情况讨论：
若，如图所示过作，
，
，
，
，
，
；
若，如图所示过作，
同可得：，
，
，
；
综上所述：等腰三角形底角的度数为或．
故答案为：或．
分两种情况讨论：若；若；先求出顶角，再利用三角形内角和定理即可求出底角的度数．
本题考查了等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定义；注意分类讨论方法的运用，避免漏解．
 18.【答案】 【解析】解：在上取一点，使，
，
≌


则最小值时垂直时，的长度
，
故答案为：．
利用角平分线构造全等，使两线段可以合二为一，则的最小值即为点到的垂线段长度．
本题考查了角平分线构造全等以及线段和差极值问题．
 19.【答案】解：，
，得，
解得：．
将代入，得，
解得．
所以方程组的解是． 【解析】观察原方程组，两个方程的系数互为相反数，可用加减消元法求解．
对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．
 20.【答案】解：，
由得，，
由得，，
故不等式组的取值范围是，它的整数解为：，，，，． 【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集范围内找出其整数解即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 21.【答案】证明：，
，
，，
，
，
，
，
≌． 【解析】根据已知可得，根据垂直定义可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得，从而利用同角的余角相等可得，即可解答．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握一线三等角构造全等模型是解题的关键．
 22.【答案】解：由题意知，黑色区域占总面积的，
故小球停留在黑色区域的概率是；
由知，小球停留在黑色区域的概率是，则小球停留在白色区域的概率是，
，
这个游戏不公平． 【解析】根据黑色区域的面积所占比例求出概率即可；
根据小球落到白色区域和落在黑色区域的概率是否相同来判断游戏的公平性即可．
本题主要考查概率的应用，熟练根据概率的大小判断游戏的公平性是解题的关键．
 23.【答案】证明：，
，
，
，
，
；
解：，，
，
平分，
，
，
，
，，
，
，
． 【解析】由同位角相等，两直线平行得，从而有，即可求得，即可判定；
由题意可得，再由角平分线的定义得，从而可求得，再由，则有，即可求的度数．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．
 24.【答案】解：设，根据题意得，解得，
；
设，
根据题意得：，
解得，
；
，即，解得，
当入园次数小于次时，选择甲消费卡比较合算；
，即，解得，
当入园次数等于次时，选择两种消费卡费用一样；
，即，解得，
当入园次数大于次时，选择乙消费卡比较合算． 【解析】此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的交点的坐标，由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型．
运用待定系数法，即可求出与之间的函数表达式；
解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可．
 25.【答案】证明：连接，

，，点是边的中点，
，，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
解：由知，≌，
，
，
在中，，，
，
． 【解析】连接，根据等腰直角三角形的性质及垂直的定义利用证明≌，根据全等三角形的性质即可得解；
结合得到，根据直角三角形的面积公式求解即可．
此题考查了全等三角形的判定与性质，利用等腰直角三角形的性质证明≌是解题的关键．
 26.【答案】解：设“冰墩墩”和“雪容融”单价分别为元、元，
由题意可得：，
解得：，
答：“冰墩墩”和“雪容融”单价分别为元，元；
设购进“冰墩墩”个，则购进“雪容融”个，所需总费用为元，
由题意可得：，
随的增大而增大，
“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的倍，
，
解得：，
当时，取得最小值，此时，，
答：最省钱的购买方案是设购进“冰墩墩”个，购进“雪容融”个，最少费用为元． 【解析】根据个“冰墩墩”和个“雪容融”共需元，个“冰墩墩”和个“雪容融”共需元，可以列出相应的方程组，然后求解即可；
根据题意和中的结果，可以得到总费用和购进“冰墩墩”个数的函数关系式，然后根据雪容融的数量不超过冰墩墩数量的倍，可以得到购进“冰墩墩”个数的取值范围，再根据一次函数的性质即可得到最省钱的购买方案，并求出最少费用．
本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
 27.【答案】证明：如图，
和是等边三角形，
，，



在和中，

≌

≌


；
证明：如图，


即，
在与中，

≌
，


中，

中的结论还成立。
理由：

即，
在与中，

≌
，


中，

中，，



中，
是等腰直角三角形，
 【解析】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质。
根据等边三角形的性质就可以得出，，，进而就可以得出≌，即可得出结论；
由≌以及等边三角形的性质，得出，则；
先判定≌，得出，，在中，根据勾股定理得出，即可得到；
运用中的方法得出；根据中，，，求得，进而得出，在中，求得，最后根据是等腰直角三角形，即可得出的长。