第五单元圆常考易错真题检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册人教版

第五单元圆常考易错真题检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册人教版

一、选择题

1．（2021·山东临沂·六年级期末）一个直径为2厘米的半圆，它的周长是（       ）厘米。

A．5.14 B．4 C．6.28 D．12.56

2．（2022·四川乐山·六年级期末）下列说法中，正确的有（        ）个。

①直径一定是半径的2倍。

②3m的和1m的同样长。

③只要知道方向和距离就可以确定物体的位置。

④一场足球赛的比赛结果是2∶0，所以比的后项可以为0。

⑤100千克减少它的后再增加，结果还是100千克。

⑥记录病人的体温变化情况，应选用折线统计图。

A．2 B．3 C．4 D．5

3．（2022·四川广安·六年级期末）下列说法正确的是（       ）。

A．化成最简比是10

B．所有圆的周长和它的直径的比值都相等

C．六一班有男生25人，女生20人，男、女人数的最简整数比是

4．（2021·四川广元·六年级期末）如图，将圆形纸片剪拼成近似长方形后，这个长方形的宽是3厘米，这个长方形的长是（       ）厘米。

A．3 B．9.42 C．18.84 D．28.26

5．（2021·四川内江·六年级期末）如图中三个同心圆的半径分别为1cm、2cm、3cm，则图中阴影部分面积与空白部分面积的比是（       ）。

A． B． C． D．

6．（2021·四川内江·六年级期末）观察如图两个图形中的阴影部分，它们周长和面积的大小关系是（       ）。

A．周长和面积都相等 B．周长和面积都不相等

C．周长相等，面积不等 D．面积相等，周长不相等

7．（2022·广东阳江·六年级期末）如图，从地到地有甲、乙两条路线，这两条路线相比，（        ）。

A．甲路线长 B．乙路线长 C．一样长

8．（2022·河南·六年级期末）甲乙两个圆的半径之比是5∶1，那么它们的面积之比是（       ）。

A．5∶1 B．1∶25 C．25∶1 D．10∶1

二、填空题

9．（2021·黑龙江伊春·六年级期末）圆规两脚间的距离是1厘米，画出圆的周长约是(        )厘米。（π≈3）

10．（2021·湖北孝感·六年级期末）如图，涂色部分的面积是10平方厘米，空白部分的面积是(        )平方厘米。

11．（2022·山东临沂·六年级期末）在一张长30cm、宽20cm的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的面积是(        )cm2。

12．（2022·江西·上犹县教学研究室六年级期末）在推导圆的面积计算公式时，我们运用了(        )的方法。小明把一个圆剪拼成一个近似的长方形后，周长增加了10厘米，这个圆的面积是(        )平方厘米。

13．（2022·江西吉安·六年级期末）一个半径为4米的半圆形菜地的周长是(        )米，面积是(        )平方米。

14．（2021·江西吉安·六年级期末）两个圆的半径分别是3cm和6cm，它们的周长比是(        )，面积比是(        )。

15．（2021·山东临沂·六年级期末）一只挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，从上午8时到下午2时，分针尖端“走了”(        )厘米。时针“扫过”的面积是(        )平方厘米。

16．（2021·山东临沂·六年级期末）数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。如，在“曹冲称象”的故事里，把大象的质量转化为石头的质量；又如，推导圆的面积计算公式时，把圆转化为长方形……

如下图有一种有意思的推导圆的面积方法，读一读，填一填。

这时，三角形的面积相当于圆的面积。

（1）观察这个三角形，底相当于圆的(        )，高相当于圆的(        )。

（2） 如果圆的半径是r，三角形的面积：

那么圆的面积：(        )×(        )÷2＝(        )

三、图形计算

17．（2022·广东·汕头市潮阳区文光镇二小学六年级单元测试）求下图阴影部分的周长与面积。

18．（2022·湖北·嘉鱼县教学研究室六年级期末）计算下图阴影部分的面积（单位：cm）。

19．（2021·江西吉安·六年级期末）计算阴影部分的面积。

四、解答题

20．（2022·湖南）马戏团猴子表演独轮车走钢丝，车轮的直径为40cm，要骑过25.12m长的钢丝，车轮大约要转动多少周？

21．（2022·岳阳）为倡导“节能减排，绿色出行”，李叔叔每天骑自行车上班。李叔叔的自行车车轮的外直径是0.7米，平均每分钟转100圈。李叔叔家离单位有1800米，他上班途中大约需要多长时间？（得数保留整数）

22．（2022·武汉）下面是学校操场示意图，求出跑道围成的面积。（单位：米）

23．（2022·成都）一个圆形花坛的周长是50.24米，在里面种两种花，种菊花的面积与茶花的面积比是2∶3，这两种花的面积分别是多少？

24．（2022·溧阳）王亮和张华从圆形广场的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，4分钟后相遇，王亮每分钟走72米，张华每分钟走85米？

（1）这个圆形广场的直径是多少米？

（2）它的占地面积是多少平方米？

参考答案：

1．A

【解析】

【分析】

根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径。根据半圆的周长公式：，把数据代入公式解答。

【详解】

3.14×2÷2＋2

＝3.14＋2

＝5.14（厘米）

故答案为：A

【点睛】

此题考查的目的是理解半圆周长的意义，掌握半圆的周长公式及应用。

2．B

【解析】

【分析】

①在同圆或等圆中，直径一定是半径的2倍；

②根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，分别计算出3m的和1m的，再比较大小；

③物体的位置是由方向和距离确定的；

④比分不是比，比的后项不能为0；

⑤根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，求出100千克减少它的后再增加的结果，再作判断；

⑥折线统计图可以明显的表示出数量增减变化的情况。

【详解】

①直径不一定是半径的2倍，例如两个圆的大小不一样的情况下，直径就不是半径的2倍；

②（m），（m），所以3m的和1m的同样长的说法正确；

③物体的位置就是由方向和距离确定的，所以原题说法正确；

④一场足球赛的比赛结果是2∶0，这是比分，不是比，比的后项不能为0，所以原题说法错误；

⑤（千克），所以100千克减少它的后再增加，结果是99千克，所以原题说法错误；

⑥折线统计图可以明显的表示出人的体温变化情况，所以记录病人的体温变化情况，应选用折线统计图是正确的。

所以正确的有②③⑥共3个。

故答案为：B

【点睛】

本题考查了圆的直径与半径的关系、求一个数的几分之几是多少的方法、物体的位置的决定条件、比的有关知识、折线统计图的特点。课本上基础知识要熟练掌握，做题时也需要耐心、细致。

3．B

【解析】

【分析】

逐项分析判断即可得出答案。

【详解】

A．根据最简比的定义可得：就是最简比，所以本选项说法错误；

B．圆的周长和它的直径的比值为：，所以所有圆的周长和它的直径的比值都相等，故本选项的说法正确；

C．男、女人数的最简整数比是：，所以本选项说法错误。

故答案为：B

【点睛】

解题的关键掌握最简比的定义，圆的周长公式及化简比。

4．B

【解析】

【分析】

根据圆的面积公式的推导过程可知，将圆形纸片剪拼成近似长方形后，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径，根据圆的周长公式：周长＝2×π×半径，代入数据，即可解答。

【详解】

2×3.14×3÷2

＝6.28×3÷2

＝18.84÷2

＝9.42（厘米）

故答案为：B

【点睛】

熟知圆的面积公式的推导过程，关键明确拼成的近似长方形，长方形的长等于圆的周长的一半，长方形的宽等于圆的半径。

5．A

【解析】

【分析】

如图所示：三个同心圆的半径分别为1cm、2cm、3cm，则3个同心圆的面积比为：，则图中阴影部分面积与空白部分面积的比是。

【详解】

三个同心圆的半径分别为1cm、2cm、3cm，则3个同心圆的面积比为：

图中阴影部分面积与空白部分面积的比是

故答案为：A

【点睛】

本题的关键在于利用把半径比转化到面积比来做，使得问题更容易解决。

6．D

【解析】

【分析】

从图中可以看出两个图形中阴影部分的面积正方形的面积圆的面积。观察图形可发现：两个正方形是全等的，两个正方形面积是相等；两个图形中空白部分可以组成一个完整的圆，根据圆的面积相等可得这两个图形中阴影部分的面积相等；而第一个图形中阴影部分的周长是圆的周长两条边长，第二个图形中阴影部分的周长是圆的周长，所以周长不相等；据此选择。

【详解】

解：由图可知：两个图形中的空白处均可组成一个完整的半径相等的圆，而正方形的面积相等，根据等量减去等量差相等的原理得这两个图形中阴影部分的面积相等；两个图形中阴影部分图形的周长不相等，第一个图形中阴影部分的周长多出两条边长。

故答案为：D

【点睛】

本题采用转化的方法，把不规则图形转化为规则图形就可以找打解答的方法。

7．C

【解析】

【分析】

从图上可得甲的路线是一个大圆周长的一半，假设这个半圆的半径为R，则甲的路程为：πR÷2。乙路线是由三个小圆的一半长度，假设三个小圆的半径分别为：a，b，c，所以乙的路程为：π（a＋b＋c）÷2。从图上可得R＝（a＋b＋c），据此即可得出答案。

【详解】

解：假设甲半圆的半径为R，所以甲的路程为：3.14R÷2

假设乙的三个小半圆的半径为a，b，c，所以乙的路程为：

（3.14a＋3.14b＋3.14c）÷2

＝3.14×（a＋b＋c）÷2

因为R＝（a＋b＋c），所以两条路线经过的长度一样。

故答案为：C

【点睛】

本题的解答关键在于三个小半圆的直径之和等于大半圆的直径。

8．C

【解析】

【分析】

根据圆的面积公式S＝πr2可知，两个圆的面积之比等于它们半径的平方比，据此解答。

【详解】

52∶12＝25∶1

故答案为：C

【点睛】

掌握圆的面积公式以及比的意义，明确两个圆的面积之比等于半径的平方比。

9．6

【解析】

【分析】

当圆规两脚间的距离是1厘米时，也就已知圆的半径是1厘米，根据圆的周长公式：，求得圆的周长。

【详解】

2×3×1

＝6×1

＝6（厘米）

【点睛】

此题考查的是已知半径求圆的周长，熟记公式是解题关键。

10．52.8

【解析】

【分析】

由图知：涂色部分是以半径为直角边的等腰直角三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，即半径×半径÷2＝10，可得半径的平方是20，从而求得圆的面积，再减去三角形面积，可得空白部分的面积。据此解答。

【详解】

令直角三角形的直角边是r，（即圆的半径）可得：

r2÷2＝10

r2＝10×2

r2＝20

3.14×20－10

＝62.8－10

＝52.8（平方厘米）

【点睛】

本题考查了三角形和圆的面积的应用。本题运用了整体代换的概念，根据三角形面积公式求得圆的半径平方，从而计算出圆的面积是解答本题的关键。

11．314

【解析】

【分析】

长方形纸上剪一个最大的圆，最大的圆的直径是长方形的宽20cm，据此即可求出它的半径是10cm，再利用圆的面积＝，即可求出圆的面积。

【详解】

3.14×（20÷2）2

＝3.14×102

＝3.14×100

＝314（cm2）

【点睛】

此题考查圆的面积公式的计算应用，关键是明确圆的直径等于长方形的宽。

12．     转化     78.5

【解析】

【分析】

圆的面积公式，是把圆分成若干（偶数）等份，剪开后拼成近似长方形来推导的；把一个圆等分成若干个小扇形后拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形的周长比圆的周长多了圆的2个半径，由条件“周长比原来增加了10厘米”可求出圆的半径，然后根据圆的面积公式解答即可。

【详解】

由分析可得：推导圆面积公式是把圆转化为近似长方形来推导的；

10÷2＝5（厘米）

3.14×52

＝3.14×25

＝78.5（平方厘米）

【点睛】

本题考查了将圆转化为近似长方形时，近似长方形的周长与圆的周长的关系：近似长方形的周长比圆的周长多了圆的2个半径长。

13．     20.56     25.12

【解析】

【分析】

因为半圆的周长是由圆周长的一半加上圆的直径组成的，即：半圆的周长＝圆的周长÷2＋直径，已知半径，代入半圆周长的公式即可计算得出；半圆的面积就是圆面积的一半，已知半径，代入圆的面积公式求解即可。

【详解】

2×3.14×4÷2＋4×2

＝6.28×4÷2＋8

＝12.56＋8

＝20.56（米）

3.14×42÷2

＝3.14×16÷2

＝25.12（平方米）

【点睛】

此题考查了求半圆周长和面积的计算方法，注意区分半圆的周长与圆周长的一半。

14．     1∶2     1∶4

【解析】

【分析】

根据半径比＝周长比，平方以后的比是面积比，进行分析。

【详解】

3∶6＝1∶2

12∶22＝1∶4

【点睛】

圆的周长＝πd＝2πr，圆的面积＝πr2。

15．     301.44     39.25

【解析】

【分析】

从上午8时到下午2时，经过了6小时，分针一小时转动1圈，其尖端走过一圈的长度为2×8×3.14，再乘6即可解答；从上午8时到下午2时，时针“扫过”的面积为半径是5厘米的半圆，用3.14×52÷2解答即可。

【详解】

2×8×3.14×（8－2）

＝50.24×6

＝301.44（厘米）

3.14×52÷2

＝78.5÷2

＝39.25（平方厘米）

【点睛】

本题主要考查了圆的周长和面积在实际生活中的应用。

16．     周长     半径     2πr     r     πr2

【解析】

【分析】

（1）看图，三角形的底是圆最外圈的长度，即圆的周长；三角形的高是圆心到外圆的距离，即圆的半径；

（2）将三角形的底和高分别用圆的周长和半径替代，再化简求出圆的面积公式即可。

【详解】

（1）这个三角形，底相当于圆的周长，高相当于圆的半径。

（2）圆的面积：S＝2πr×r÷2＝πr2。

【点睛】

本题考查了圆面积公式的推导，有一定转化和抽象概括能力是解题的关键。

17．25.12厘米；32平方厘米

【解析】

【分析】

由图可知，阴影部分的周长等于大圆的周长；图中①②③④面积相等，把①移到③的位置，把②移到④的位置，阴影部分的面积等于正方形面积的一半；据此解答。

【详解】

周长：3.14×8＝25.12（厘米）

面积：8×（8÷2）

＝8×4

＝32（平方厘米）

所以，阴影部分的周长是25.12厘米，面积是32平方厘米。

18．98.91cm2

【解析】

【分析】

通过平移，上下两部分可以拼成一个大圆，阴影部分的面积＝半径6cm的圆的面积－直径6cm的半圆的面积，圆的面积＝πr2。

【详解】

6÷2＝3（cm）

3.14×62－3.14×32÷2

＝113.04－14.13

＝98.91（cm2）

19．100cm2

【解析】

【分析】

分别求出左右两个阴影部分的面积，相加即可。右边阴影部分的面积＝梯形面积－圆的面积；左边阴影部分的面积＝圆的面积－三角形面积，据此列式计算。

【详解】

20÷2＝10（cm）

（10＋20）×10÷2－3.14×102×

＝30×5－78.5

＝150－78.5

＝71.5（cm2）

3.14×102×－10×10÷2

＝78.5－50

＝28.5（cm2）

71.5＋28.5＝100（cm2）

20．20周

【解析】

【分析】

根据圆的周长＝πd，求出车轮周长，用钢丝长度÷车轮周长＝转动周数，据此列式解答。

【详解】

40厘米＝0.4米

25.12÷（3.14×0.4）

＝25.12÷1.256

＝20（周）

答：车轮大约要转动20周。

【点睛】

关键是掌握圆的周长公式，注意统一单位。

21．8分钟

【解析】

【分析】

先根据车轮的一圈长度，求出叔叔骑自行车的速度，再用路程除以速度，求出时间即可。

【详解】

3.14×0.7×100

＝2.198×100

＝219.8（米）

1800÷219.8≈8（分钟）

答：他上班途中大约需要8分钟。

【点睛】

本题考查圆的周长、行程问题，解答本题的关键是掌握圆的周长公式。

22．5256平方米

【解析】

【分析】

求运动场的面积，实际上就是求圆的面积与长方形的面积的和，长方形的长是100米，宽是40米，圆的直径是40米，根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，从而可以求出运动场的面积。

【详解】

3.14×（40÷2）2＋100×40

＝3.14×400＋4000

＝1256＋4000

＝5256（平方米）

答：跑道围成的图形的面积是5256平方米。

【点睛】

解答此题的关键是：弄清楚跑道的面积由哪几个图形组成，从而逐步求解。

23．80.384平方米；120.576平方米

【解析】

【分析】

将花坛面积看作单位“1”，平均分成5份，种菊花占2份，种茶花占3份，先算出圆形花坛的面积再计算分别占多少即可，圆形的面积公式为：πr2。

【详解】

50.24÷3.14÷2＝8（米）

3.14×8²＝200.96（平方米）

200.96÷（2＋3）

＝200.96÷5

＝40.192（平方米）

40.192×2＝80.384（平方米）

40.192×3＝120.576（平方米）

答：种植菊花的面积是80.384平方米，种植茶花的面积是120.576平方米。

【点睛】

本题关键在于对比的理解，并且要会通过圆的周长找到圆的半径从而求出圆的面积。

24．（1）200米

（2）31400平方米

【解析】

【分析】

（1）根据速度和×相遇时间＝总路程，求出广场周长，圆的直径＝周长÷π，计算即可。

（2）根据圆的面积＝πr²，列式解答即可。

【详解】

（1）（72＋85）×4

＝157×4

＝628（米）

628÷3.14＝200（米）

答：这个圆形广场的直径是200米。

（2）3.14×（200÷2）²

＝3.14×10000

＝31400（平方米）

答：它的占地面积是31400平方米。

【点睛】

关键是掌握圆的周长和面积公式，理解速度、时间、路程之间的关系。