初中第4章 图形的初步认识综合与测试单元测试达标测试

华师大版初中数学七年级上册第四单元《图形的初步认识》单元测试卷

考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是(    )
    

A.  B.  C.  D.

2. 把个同样大小的正方体形状的积木堆放在桌子上，从正面和左面看到的形状图都是如图所示的同样的图形，则其从上面看到的形状图不可能是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的(    )

A.
B.
C.
D.

4. 棱柱的棱数是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 四棱柱、长方体和正方体之间的包含关系是图中的(    )

A.  B.
C.  D.

6. 两条直角边长度分别为，的直角三角形，绕其中一条直角边旋转一周，得到立体图形的体积锥体的体积公式：较大的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图所示的是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是(    )

A. 俯视图与主视图相同
B. 左视图与主视图相同
C. 左视图与俯视图相同
D. 三个视图都相同

8. 如图，当过点画不重合的条射线时，共组成个角；当过点画不重合的条射线时，共组成个角；当过
   点画不重合的条射线时，共组成个角；根据以上规律，当过点画不重合的条射线时，共组成个角．(    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知与互补，且，则的余角为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，是直线上一点，平分，则图中互余的角、互补的角各有对．(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

11. 点在线段上，不能得出是中点的是  (    )

A.  B.
C.  D.

12. 下列各直线的表示方法：直线；直线；直线；直线其中正确的有  (    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 一个水平放置的正方体容器，从内部量得它的边长是，则这个正方体容器的内部底面积是______；若该正方体容器内水深，现将三条棱长分别为、、的长方体铁块放入水中，此时铁块的顶部高出水面，则长方体铁块的棱长______用含的代数式表示．
14. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______．

15. 如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中，“战”的对面是______．

16. 已知线段，点是它的一个三等分点，则______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 个棱长为的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是多少？

18. 已知如图为一几何体的三视图：主视图和左视图都是长方形，俯视图是等边三角形
    写出这个几何体的名称；
    若主视图的高为，俯视图中三角形的边长为，求这个几何体的侧面积．

19. 一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从三个方向看到的几何体的形状图如图所示．

求，，，这个方格位置上的小立方体的个数；

这个几何体是由多少块小立方体组成的？

20. 如图为一个几何体的三视图．

写出这个几何体的名称

若俯视图中等边三角形的边长为，主视图中大长方形的周长为，求这个几何体的侧面积．

21. 如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母的是正方体的前面，标注了的是正方体的底面，正方体的左面与右面标注的式子的和为．

求的值；

求正方体的上面和后面的数字的积．

22. 把边长为的个相同正方体摆成如图的形式

画出该几何体的主视图、左视图、俯视图试求出该几何体的表面积

如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加_______________________________个小正方体．

23. 把边长为厘米的个相同正方体摆成如图的形式．
    
    画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
    试求出其表面积；
    如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．
24. 如图，、、、四个点，请用直尺和圆规完成下列要求：
    在射线上找一点，使得；
    在直线上找一个点使得的值最小．

25. 如图，直线，交于点，，．

写出图中所有与互余的角．

当时，求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：该几何体有个面，题干中的几何体有个面，故选项A错误
B.该几何体的各面都为正方形，题干中的几何体两个底面是三角形，故选项B错误
C.该几何体的上、下两底面为三角形，侧面为三个矩形，符合题干中的展开图，故本选项正确
D.该几何体的上、下两底面为圆形，题干中的几何体两个底面是三角形，故选项D错误
故选：．
由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答．
本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记三棱柱的特征．
 

2.【答案】 

【解析】解：、当个小正方体如图分布时，符合题意，本选项不符合题意．

B、当个小正方体如图分布时，符合题意，本选项不符合题意．

C、没有符合题意的几何图形，本选项符合题意．
D、当个小正方体如图分布时，符合题意，本选项不符合题意．

故选：．
利用俯视图，写出符合题意的小正方体的个数，即可判断．
此题考查了从不同的方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了点、线、面、体，根据基本图形旋转得出几何体需要同学们较好的空间想象能力．分别根据各选项分析得出几何体的形状进而得出答案．
【解答】
解：可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；
B.可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；
C.可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；
D.可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：棱柱有条棱，
故选：．
根据棱柱的形体特征进行判断即可．
本题考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确判断的前提．
 

5.【答案】 

【解析】略
 

6.【答案】 

【解析】解：分两种情况：
以直角边为轴旋转一周，得到立体图形的体积为：
；
以直角边为轴旋转一周，得到立体图形的体积为：
；
所以体积较大的是；
故选：．
分两种情况，以直角边为轴旋转一周，以直角边为轴旋转一周，然后进行计算即可解答．
本题考查了点、线、面、体，分两种情况进行计算是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：选项A，俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，故A错误
选项B，左视图是一个长方形，主视图是一个长方形，且两个长方形的长和宽分别相等，所以B正确
选项C，左视图是一个长方形，俯视图是一个正方形，故C错误
选项D，俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，左视图是一个长方形，故D错误．
故选B．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了角的概念，图形的变化类；根据题意得出规律公式是解决问题的关键．根据题意得出规律．若从点出发的条射线，可以组成角的个数是：，代入计算即可．
【解答】
解：当过点画不重合的条射线时，共组成个角；
当过点画不重合的条射线时，共组成个角；
当过点画不重合的条射线时，共组成个角；．
根据以上规律，当过点画不重合的条射线时组成的角的个数是：，
故当时，．
故选C．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的定义．首先根据与互补可得，再根据，求出，再求出的余角．
【解答】
解：与互补，
，

，
的余角．
故选B．  

10.【答案】 

【解析】解：平分，
，
，
，，，
，，
互余的角有和，和，和，和共对，
互补的角有和，和，和，和，和，和，和共对．
故选：．
根据余角和补角的定义找出互余和互补的角即可得解．
本题考查了余角和补角的定义，从图中确定余角和补角时要注意按照一定的顺序，找补角时，三个直角就可以有三对补角，这也是本题容易出错的地方．
 

11.【答案】 

【解析】略
 

12.【答案】 

【解析】略
 

13.【答案】 或． 

【解析】解：这个正方体容器的内部底面积为：，
放入铁块后水深为：或．
所以或．
所以或．
故答案为 或．
根据体积关系确定与之间的关系．
本题考查认识立体图形，通过体积关系确定与的关系是求解本题的关键，
 

14.【答案】 

【解析】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，
半圆柱的直径为，高为，
故其表面积为：，
故答案为：．
首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．
本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难度不大．
 

15.【答案】胜 

【解析】

【分析】
考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“新”与面“病”相对，面“冠”与面“毒”相对，“战”与面“胜”相对。
故在该正方体中和“战”相对的字是胜．
故答案为胜．  

16.【答案】或 

【解析】

【分析】
线段的三等分点有两个，故应分类讨论，分为和两种情况．
本题考查了两点间的距离，是一个易错题，首先应根据题意分析出有两种情况满足题意，则应分类进行讨论．
【解答】
解：点是线段的三等分点，
当时，
，
；
当，
即，
综上所述：；或，
故答案为：或．  

17.【答案】解：


， 
所以这个图形的表面积是 ． 

【解析】见答案
 

18.【答案】解：这个几何体是三棱柱；
三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长即
，
根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为：
．
答：这个几何体的侧面面积为． 

【解析】根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，故可判断出该几何体是三棱柱；
侧面积为个长方形，它的长和宽分别为，，计算出一个长方形的面积，乘即可．
本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．
 

19.【答案】解：由题意可得：从正面看有列，每列小正方数形数目分别为，，，从左面看有列，每列小正方形数目分别为，从上面看有列，每列小正方形数目分别为，，．
所以小立方体的个数是，小立方体的个数是，小立方体的个数是，小立方体的个数是，
这个几何体是由块小立方体组成的． 

【解析】此题主要考查了三个方向看到的形状图的画法有关知识．
根据三个方向看到的形状图解答即可；
根据三个方向看到的形状图得出正方体的个数即可．
 

20.【答案】解：这个几何体是三棱柱；


，

故这个几何体的侧面积是． 

【解析】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．
根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，即可判断出几何体的形状；
先求出大长方形的长为，再根据侧面积为个长方形，它的长和宽分别为，，即可求出几何体的侧面积．
 

21.【答案】解：
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“”与“”是相对面，
“”与“”是相对面，
“”与“”是相对面，
标注了字母的是正方体的前面，标注了的是正方体的底面，
标注了字母的是正方体的后面，标注了的是正方体的上面
标注了字母的是正方体的左面，标注了的是正方体的右面
正方体的左面与右面标注的式子的和为，
，
解得；
标注了字母的是正方体的后面，标注了的是正方体的上面，
而
正方体的上面和后面的数字的积为． 

【解析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字有关知识．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，然后列出方程求解即可；
确定出上面和后面上的两个数字和，而，然后相乘即可．
 

22.【答案】解：如图所示：

几何体表面积：平方厘米；
． 

【解析】

【分析】
此题主要考查了画三视图以及几何体的表面积，正确得出三视图是解题关键．
直接利用三视图的画法进而得出答案；
利用几何体的形状进而得出其表面积；
利用左视图和俯视图不变，得出可以添加的位置．
【解答】
解：见答案；
见答案；
如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，
只能在右边的如图所示的的位置放一个，

所以最多可以再添加个小正方体．
故答案为．  

23.【答案】解：如图所示：







几何体表面积：平方厘米；

． 

【解析】解：见答案
见答案
最多可以再添加个小正方体．
故答案为：．
直接利用三视图的画法进而得出答案；
利用几何体的形状进而得出其表面积；
利用左视图和俯视图不变，得出可以添加的位置．
此题主要考查了画三视图以及几何体的表面积，正确得出三视图是解题关键．
 

24.【答案】解：如图，点即为所求；

如图，点即为所求． 

【解析】根据线段的定义即可在射线上找一点，使得；
根据两点之间线段最短，即可在直线上找一个点使得的值最小．
本题考查了作图复杂作图，直线、射线、线段，两点之间的距离，解决本题的关键是掌握两点之间线段最短．
 

25.【答案】解：，；
，
，
，
．
，
．
． 

【解析】

【分析】
本题考查余角、垂直的定义和角的和差，掌握余角的定义和角的计算是解题关键．
由垂直的定义得出，，由余角的定义即可解答；
先由求出的度数，再由计算即可．
【解答】
解：，
，
．
，
，
，
与互余的角是和；
见答案．