物理必修 第一册4 力的合成和分解学案设计

            高一必修一人教版导学案

               3  相互作用——力

                 3.4 力的合成与分解

学习目标

1、能从力的作用效果理解合力和分力的概念。

2、掌握力的平行四边形定则，知道它是矢量合成的普遍规则。会用作图法和平行四边形定则知识计算合力和分力。

3、知道合力的大小与分力间夹角的关系。

学习重难点

1．合力与分力的关系。

2．矢量运算的法则——平行四边形定则。

课堂预习

1．力的作用效果是_____________________________。

2．在物理学中，通常用一根_________________来表示力，先选取标度，在受力物体上沿着力的方向画一条线段，线段的长度表示力的______________，在线段的末端画一个箭头表示力的__________，线段的起点或终点表示力的__________。这种表示力的方法叫做力的图示。

3.当一个物体受到几个力的共同作用时，如果一个力的_________跟这几个力的_________相同，这一个力就叫那几个力的______，那几个力叫这个力的____________。

4．力的合成是求几个力的________的过程。

5．如图1，几个力作用在物体的________________，或者它们的作用线_______________，这几个力就叫做共点力。图2中物体受的力_________(是或不是）共点力。

图1                                          图2

6.力的分解

(1)定义：已知一个力求          的过程叫做力的分解.

(2)分解法则：力的分解是力的合成的      ，遵守力的      定则.

7.对一个已知力的分解可根据力的实际效果来确定：

(1)根据力的         确定两个分力的方向.

(2)根据             作出力的平行四边形.

(3)利用           解三角形，分析、计算分力的大小.

8.正交分解的目的：                   
9.正交分解法求合力的步骤

(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，直角坐标系x轴和y轴的选择应使          的力在坐标轴上.

(2)正交分解各力，即将每一个不在           的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示.

(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：

Fx＝                      

Fy＝                      

(4)求共点力的合力：合力大小F＝          ，合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝         .

10.三角形定则

(1)内容：如图所示，把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的    指向第二个矢量的          的有向线段就表示合矢量的大小和方向，这就是矢量相加的三角形定则.

(2)实质：平行四边形定则的简化.(如图所示)

11.矢量和标量

(1)矢量既有大小又有方向，相加时遵从                        .

(2)标量只有大小，没有方向，相加时按照                      .

注意　矢量和标量的最本质的区别是           .

课堂检测

1下列关于验证力的平行四边形的实验的说法中，不正确的是（ ）

A拉橡皮条的细绳细一些且长一些，实验效果好

B分力F1和F2的夹角要为90度，以方便作图

C拉橡皮条时，橡皮条、细绳的弹簧称应贴近且平行于木板

D橡皮条弹性要好且实验两次要将结点O拉到同一位置

2关于合力与分力，下列说法正确的是（　　）

A若F1和F2大小不变，θ角越小，这两个力的合力F就越大

B合力F可能比分力中的任何一个力都小

C若F1：F2：F3=3：6：8，只要适当调整它们之间的夹角，一定不能使合力为零

D若F1：F2：F3=3：6：2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零

3在做“验证力的平行四边形定则”实验时，要使每次合力与分力产生相同的效果，不是必须要操作的（　　）

A每次把橡皮拉到同样的位置

B每次弹簧秤的示数要相同

C每次准确读出弹簧秤的示数

D每次记准线绳的方向

4在《验证二力合成的平行四边形定则》实验中，下列做法有利于减小误差的有 （　　）

A F1、F2两个力的夹角适当大一些

B F1、F2两个力越大越好

C F1、F2两个力的夹角最好成90°

D拉力F1、F2的方向应与纸面平行，弹簧及钩子不与弹簧秤的外壳及纸面接触，产生摩擦

5两个共点力F1、F2的合力大小为F，保持F1、F2的方向不变，F1、F2、F均不为0，下列说法正确的是（　　）

A无论夹角如何，若F1、F2同时增大一倍，则F也一定增大一倍

B若夹角为钝角，若F1、F2一个不变，另一个增大，则F一定增大

C若F1增加10N，F2减少10N，则F可能增加20N

D若夹角为钝角，若F1、F2一个不变，另一个增大，则F可能减小

6关于力的合成与分解，下列说法正确的是（　　）

A合力与分力是等效替代关系，都同时作用在物体上

B合力一定大于每一个分力

C当已知合力，和其中一个分力，则分解的结果可能是无数

D已知合力和两个分力的方向，分解结果是唯一的

7 有两个共点力，一个力的大小是20N，另一个力的大小是30N．这两个力的合力的最大值是（　　）

A 30 N

B 40 N

C 50 N

D 60 N

8 将一个大小为25N的力分解成两个分力，其中一个分力的大小是20N，则另一个分力的最小值是___1___；最大值是___2___．如果另一个分力的方向跟合力成53°角，则它的大小可能是___3___．

9关于物体受力分解问题，下列分析正确的是（　　）

A斜面上物体所受到的重力可以分解为使物体下滑的力和对斜面的压力

B水平地面上的物体受到的斜向上的拉力可以分解为水平向前拉物体的力和竖直向上提物体的力

C水平地面上的物体受到的斜向下的拉力可以分解为水平向前拉物体的力和竖直向下的对地面的压力

D根据力的分解等知识可知，沿与水平方向成同一角度推或拉水平地面上的同一物体使其匀速运动，斜向下推比斜向上拉，一般说来要省力

10力的分解

（1）定义：求一个已知力的___1___的过程．

（2）遵循原则：___2___定则或___3___定则．

（3）分解的方法：①按力产生的效果分解；②___4___．

11质量为m的木块静止在一固定的斜面上，已知动摩擦因素为μ，斜面倾角为θ，木块所受摩擦力为（　　）

A μmgcosθ

B μmgsinθ

C mgcosθ

D mgsinθ

12解说围棋的棋盘．棋盘竖直放置．棋盘和棋子都是磁性材料制成，能吸在棋盘上，不计棋子之间的相互作用力，下列说法正确的是（　　）

A棋子共受三个力作用

B棋子对棋盘的压力大小等于其所受重力的大小

C磁性越强的棋子，所受的摩擦力越大

D减小棋子的质量，棋子所受到的摩擦力减小

13下列按力的作用效果进行分解的是（　　）

A

B

C

D

14 已知两个共点力F1和F2不共线，若F1的大小和方向保持不变，F2的方向也保持不变，仅增大F2的大小．在F2逐渐增大的过程中，关于合力F的大小，下列说法正确的是（　　）

A若F1和F2的夹角为锐角，F一定不断变大

B若F1和F2的夹角为锐角，F有可能先变小后变大

C若F1和F2的夹角为钝角，F有可能先变小后变大

D若F1和F2的夹角为钝角，F有可能一直变大

 参考答案

1．力的作用效果是使物体发生形变和改变物体运动状态

2．在物理学中，通常用一根带箭头的线段来表示力，先选取标度，在受力物体上沿着力的方向画一条线段，线段的长度表示力的大小，在线段的末端画一个箭头表示力的方向，线段的起点或终点表示力的作用点。这种表示力的方法叫做力的图示。

3.当一个物体受到几个力的共同作用时，如果一个力的作用效果跟这几个力的作用效果相同，这一个力就叫那几个力的__合力，那几个力叫这个力的分力。

4．力的合成是求几个力的合力的过程。

5．如图1，几个力作用在物体的同一点，或者它们的作用线交于一点，这几个力就叫做共点力。图2中物体受的力是_是或不是）共点力。

图1                                          图2

6.力的分解

(1)定义：已知一个力求   它的分力   的过程叫做力的分解.

(2)分解法则：力的分解是力的合成的  逆运算   ，遵守力的   平行四边形   定则.

7.对一个已知力的分解可根据力的实际效果来确定：

(1)根据力的 实际作用效果   确定两个分力的方向.

(2)根据   两个分力的方向  作出力的平行四边形.

(3)利用  数学知识  解三角形，分析、计算分力的大小.

8.正交分解的目的：当物体受到多个力作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便，为此先将各力正交分解，然后再合成.

9.正交分解法求合力的步骤

(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，直角坐标系x轴和y轴的选择应使 尽可能多 的力在坐标轴上.

(2)正交分解各力，即将每一个不在  坐标轴上   的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示.

(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：

Fx＝ F1x＋F2x＋F3x＋…    

Fy＝ F1y＋F2y＋F3y＋…    

(4)求共点力的合力：合力大小F＝    ，合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝    .

10.三角形定则

(1)内容：如图所示，把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的 始端 指向第二个矢量的 末端 的有向线段就表示合矢量的大小和方向，这就是矢量相加的三角形定则.

(2)实质：平行四边形定则的简化.(如图所示)

11.矢量和标量

(1)矢量既有大小又有方向，相加时遵从    平行四边形定则（或三角形定则）        .

(2)标量只有大小，没有方向，相加时按照  算术法则   .

注意　矢量和标量的最本质的区别是运算法则不同.

课堂检测

1 A、在实验中要减小拉力方向的误差，应让标记同一细绳方向的两点尽量远些，故细绳应该长一些，故A正确；  
B、本实验中是通过作图得出结果的；夹角的数值对于作图没有影响，故B错误；  
C、拉橡皮条时，橡皮条、细绳的弹簧称应贴近且平行于木板，故C正确；  
D、橡皮条弹性要好且实验两次要将结点O拉到同一位置，故D正确；  本题选不正确的，
故选：B。

2 A、依据力的平行四边形定则，则当F1和F2大小不变，θ角越小，这两个力的合力F就越大．故A正确． 
 B、合力可能比二个力都大，也可能比二个力都小．故B正确．  
C、若F1：F2：F3=3：6：8，设F1=3F，则F2=6F，F3=8F，F1、F2的合力范围为[3F，9F]，8F在合力范围之内，三个力的合力能为零．故C错误． 
 D、若F1：F2：F3=3：6：2，设F1=3F，则F2=6F，F3=2F，F1、F2的合力范围为[3F，9F]，2F不在合力范围之内，三个力的合力不可能为零．故D错误．  
故选：AB．

3 解：要使每次合力与分力产生相同的效果，每次将橡皮条拉到同样的位置，即用一个力与用两个力的作用效果相同，要准确读出弹簧秤的示数，记准线绳的方向；

故选：B。

4  A、画平行四边形时，夹角大的话画出的平行四边形就会准些，则要求夹角适当大些，故A正确，C错误；  
B、数据处理时：我们需要画出力的大小和方向，所以力要适当大些可减小测量误差对实验的影响，但是并非越大越好，如果太大可能导致平行四边形太大，整个纸面画不开，故B错误；  
D、为了使所测量的力更准确，弹簧秤的外壳不能与纸面接触，以免产生摩擦，影响拉力大小，故D正确．  
故选：AD．

5 A、由于F1F1、F2F2方向不变，只是增大一倍，那么合力方向一定不变，可作一个关于力平行四边形如图

可得F会增大一倍。同理，二力在同一直线上，方向相同或相反也符合。故A正确。

C、若F1F1、F2F2的方向相反，F1F1增加10N，F2F2减少10N，则F可能增加20N．故C正确。

BD选项放在一起分析：如图F1F1、F2F2为钝角，随着F2F2从零开始增大，可观察到合力先减小后增大。据此可知若夹角为钝角，若F1F1、F2F2一个不变，另一个增大，则F可能增大，可能减小，也可能先减小后增大。故D正确

故选：ACD

6 A、合力与分力是等效替代关系，但不是同时作用在物体上，所以A错误；  
B、由平行四边形定则可知，两个力的合力，可以比这两个分力都小，所以B错误；  
C、根据三角形法则可知，已知合力和其中一个分力，则求另一个分力有唯一解，所以C错误；  
D、已知合力和两个分力的方向，根据平行四边形定则可知，分解结果是唯一的，所以D正确；  
故选：D

7 解：当两个分力的方向相同时，两个分力的合力最大，最大为二者之和，即：F=F1+F2=20+30=50N．故C正确，ABD错误。

故选：C。

8 一个大小为25N的力分解成两个力，其中一个分力的大小是20N，  根据力的合成法则，故另一个分力的范围在45N与5N之间，  那么另一个分力的最小值是45N，最大值是5N；  合力大小为25N，其中一个分力F2的大小是20N，而另一个分力F1的方向的夹角为53°， 一个分力大小为：F1=Fcosθ=25cos53°=15N．  故答案为：5N，45N，15N．

9 A、重力可以分解为使物体下滑的力和垂直斜面的分力，并不是对斜面的压力，故A错误；  
B、水平地面上的物体受到的斜向上的拉力可以分解为水平向前拉物体的力和竖直向上提物体的力，故B正确；  
C、水平地面上的物体受到的斜向下的拉力可以分解为水平向前拉物体的力和竖直向下压物体的力，并不是其对地面的压力，故C错误；  
D、依据力的分解等知识可知，沿与水平方向成同一角度推或拉水平地面上的同一物体使其匀速运动，斜向下推时，导致压力偏大，斜向上拉时，对地面的压力偏小，根据滑动摩擦力公式f=μN，则有斜向下推比斜向上拉要费力，故D错误；  
故选：B．

10 力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则（三角形法则）：把一个已知力作为平行四边形的对角线，那么与已知力共点的平行四边形的两条邻边就表示已知力的两个分力．然而，如果没有其他限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形；

按照力产生的实际效果进行分解，或者正交分解．

故答案为：分力，平行四边形##三角形，三角形##平行四边形，正交分解．

11 由于木块保持不动，故木块所受的摩擦力为静摩擦力，而物体沿斜面方向合外力等于0，所以静摩擦力大小等于物体重力沿斜面方向的分力． 故有f=mgsinθ  故D正确．  故选D．

12  A、小棋子受到重力G、棋盘面的吸引力F、弹力N和静摩擦力f，共四个力作用，故A错误．  
B、棋子对棋盘的压力大小与重力无关，故B错误； 
C、根据竖直方向上二力平衡知：f=G，即摩擦力与磁性强弱无关，故C错误．  
D、根据竖直方向上二力平衡知：f=G，减小棋子的质量，棋子所受的摩擦力减小，故D正确．  
故选：D．

13 解：A、拉力F的作用效果，可将拉力F分解成水平方向与竖直方向两分力，如图所示：

故A正确；

B、足球的重力效果，一是紧压竖直面，另一是拉悬挂线，因此重力的分解图，如图所示：

故B错误；

C、竖直绳子拉力效果，一是压斜向下的圆规脚，另一是拉水平圆规脚，则绳子拉力分解图，如图所示：

故C错误；

D、车重力的作用效果，一是压斜面，另一是推竖直面，因此重力的分解图，如图所示：

故D错误；

故选：A。

14 解：AB．如果夹角θ的范围为：0°＜θ＜90°，根据平行四边形定则作图1，如图1：从图1中可以看出，合力一定增大；故A正确，B错误；  
CD．如果夹角θ的范围为：90°＜θ＜180°，根据平行四边形定则作图2，如图2  ,从图2中可以看出，合力有可能先减小后增加，存在相等的可能；若F1＜＜F2，合力一定是增加；故C正确，D正确；  故选：ACD。