福建省泉州市泉州第五中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

这是一份福建省泉州市泉州第五中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)，共22页。
2021-2022学年福建省泉州五中八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（单项选择，每小题4分，共40分）.在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
1．（4分）函数的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x＞2 D．x＜2
2．（4分）在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.00015米．用科学记数法表示0.00015是（　　）
A．1.5×104 B．0.15×10﹣3 C．1.5×10﹣4 D．0.15×103
3．（4分）下列关于矩形的说法中正确的是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．矩形的对角线相等且互相平分
C．对角线互相平分的四边形是矩形
D．矩形的对角线互相垂直且平分
4．（4分）将方程x2+2x﹣5＝0配方后，原方程变形为（　　）
A．（x+2）2＝9 B．（x﹣2）2＝9 C．（x+1）2＝6 D．（x﹣1）2＝6
5．（4分）如果把分式中的x，y都扩大到原来的5倍，那么分式的值（　　）
A．扩大到原来的25倍 B．扩大到原来的5倍
C．值不变 D．缩小为原来的
6．（4分）甲、乙两人在相同的条件下做投篮训练，他们各投了5组，每组10次，两人投中的平均数为＝＝7，方差s甲2＝3.2，s乙2＝2；则投篮的命中率较稳定的是（　　）
A．两人一样稳定 B．甲
C．乙 D．无法判断
7．（4分）已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为6和8，则边长CD的长为（　　）
A．6 B．8 C．14 D．5
8．（4分）某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．（4分）若关于x的分式方程产生增根，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的值为（　　）

A．﹣ B． C．﹣ D．
二、填空题（每小题4分，共24分）.在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
11．（4分）20220＝　 　．
12．（4分）2021年12月02日是“世界完全对称日”，人们在数字“20211202”中感受到了对称之美，下一个“世界完全对称日”将是2030年03月02日．在数字“20211202”中，数字“2”出现的频率是 　 　．
13．（4分）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则a+b的值是 　 　．
14．（4分）某博物馆拟招聘一名优秀讲解员，其中小林笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、80分、85分．综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么小林的最后得分为 　 　分．
15．（4分）近来房地产市场进入寒冬期，某楼盘原价为每平方米10000元，连续两次降价后售价为8100元，则平均每次降价的百分率是 　 　．
16．（4分）将长为2、宽为a（a大于1且小于2）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作：再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作：如此反复操作下去…，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止当n＝3时，a的值为　 　．

三、解答题（共86分）.在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
17．（10分）解方程：
（1）x2＝3x；
（2）x2﹣2x﹣3＝0．
18．（8分）计算：（1﹣）÷．
19．（8分）解方程：．
20．（8分）如图，△ABC中AB＝AC，将△ABC逆时针旋转后得到△DEC，使CD∥AB，求证：四边形ABDC为菱形．

21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，若2x1x2﹣x1﹣x2＝1，求k的值．
22．（8分）如图，矩形AOBC在平面直角坐标系xOy中，且OB＝4，OA＝3．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数（k＞0）的图象与边AC交于点E．当点F运动到边BC的中点时．
（1）求k的值；
（2）求直线EF的解析式．

23．（10分）某校组织了一次“校徽设计“竞赛活动，邀请5名老师作为专业评委，50名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票．某作品的评比数据统计如下：
专业评委
给分（单位：分）
①
88
②
87
③
94
④
91
⑤
90
（专业评委给分统计表）
记“专业评委给分”的平均数为．
（1）求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数；
（2）对于该作品，问的值是多少？
（3）记“民主测评得分”为，“综合得分”为S，若规定：
①＝“赞成”的票数×3分+“不赞成”的票数×（﹣1）分；
②S＝0.7+0.3．
求该作品的“综合得分”S的值．

24．（13分）据环保中心观察和预测：发生于甲地的河流污染一直向下游方向移动，其移动速度v（千米/小时）与时间t（小时）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，根据物理知识：梯形OABC在直线l左侧部分的面积表示的实际意义为t（小时）内污染所经过的路程S（千米）．其中0≤t≤30．
（1）直线OA的解析式为v＝　 　，当t＝3时，S的值为 　 　；
（2）求S与t的函数表达式；
（3）若乙城位于甲地的下游，且距甲地171km，试判断这河流污染是否会侵袭到乙城？若会，求河流污染发生后多长时间它将侵袭到乙城；若不会，请说明理由．

25．（13分）如图1，E是▱ABCD边AB上的一点，连接CE，以CE为边作▱CEGF，使点D在线段GF上（不与端点重合），延长BA、FG交于点H．
（1）求证：AH＝BE；
（2）如图2，当点E是AB中点且AG＝AE时，求证：四边形CEGF是矩形；
（3）在（2）的情况下，当AB＝AD且∠DAB＝90°时，判断线段DG和DF的数量关系，并证明．



2021-2022学年福建省泉州五中八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（单项选择，每小题4分，共40分）.在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
1．（4分）函数的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x＞2 D．x＜2
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．
【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0
解得：x≠2；
故选：B．
【点评】当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．
2．（4分）在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.00015米．用科学记数法表示0.00015是（　　）
A．1.5×104 B．0.15×10﹣3 C．1.5×10﹣4 D．0.15×103
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00015＝1.5×10﹣4．
故选：C．
【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（4分）下列关于矩形的说法中正确的是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．矩形的对角线相等且互相平分
C．对角线互相平分的四边形是矩形
D．矩形的对角线互相垂直且平分
【分析】根据矩形的性质和判定定理逐个判断即可．
【解答】解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；
B、矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；
D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了矩形的性质和判定的应用，能熟记矩形的性质和判定定理是解此题的关键．
4．（4分）将方程x2+2x﹣5＝0配方后，原方程变形为（　　）
A．（x+2）2＝9 B．（x﹣2）2＝9 C．（x+1）2＝6 D．（x﹣1）2＝6
【分析】先移项，再配方，变形后即可得出选项．
【解答】解：x2+2x﹣5＝0，
x2+2x＝5，
x2+2x+1＝5+1，
（x+1）2＝6，
故选：C．
【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．
5．（4分）如果把分式中的x，y都扩大到原来的5倍，那么分式的值（　　）
A．扩大到原来的25倍 B．扩大到原来的5倍
C．值不变 D．缩小为原来的
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】解：原式＝＝，
故选：C．
【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
6．（4分）甲、乙两人在相同的条件下做投篮训练，他们各投了5组，每组10次，两人投中的平均数为＝＝7，方差s甲2＝3.2，s乙2＝2；则投篮的命中率较稳定的是（　　）
A．两人一样稳定 B．甲
C．乙 D．无法判断
【分析】根据方差的意义求解即可．
【解答】解：∵s甲2＝3.2，s乙2＝2，
∴s乙2＜s甲2，
∴投篮的命中率较稳定的是乙，
故选：C．
【点评】本题主要考查方差的意义，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
7．（4分）已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为6和8，则边长CD的长为（　　）
A．6 B．8 C．14 D．5
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，求出两对角线的一半的长度，再利用勾股定理列式计算即可得解．
【解答】解：如图，设对角线AC、BD相交于点O，
∵AC＝6，BD＝8，
∴DO＝4，CO＝3，
∵菱形的对角线互相垂直，
∴CD＝＝5，
故选：D．

【点评】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．
8．（4分）某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】先根据平均数的定义计算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．
【解答】解：∵某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是5，
∴x＝5×5﹣4﹣4﹣5﹣6＝6，
∴这一组数从小到大排列为：4，4，5，6，6，
∴这组数据的中位数是5．
故选：A．
【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．也考查了平均数的定义．
9．（4分）若关于x的分式方程产生增根，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x﹣1＝0，据此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【解答】解：去分母，得：x﹣3＝m+2（x﹣1），
由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程，可得：m＝﹣2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了分式方程的增根，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的值为（　　）

A．﹣ B． C．﹣ D．
【分析】根据函数的关系式可求出交点坐标，进而确定a、b的值，代入计算即可．
【解答】解：
法一：由题意得，
，解得，或（舍去），
∴点P（，），
即：a＝，b＝，
∴﹣＝﹣＝﹣；
法二：由题意得，
函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），
∴ab＝4，b＝a﹣1，
∴﹣＝＝；
故选：C．
【点评】本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，求出交点坐标是正确计算的前提．
二、填空题（每小题4分，共24分）.在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
11．（4分）20220＝　1　．
【分析】根据零指数幂的概念解答即可．
【解答】解：原式＝1．
故答案为：1．
【点评】此题考查的是零指数幂，零指数幂：a0＝1（a≠0）．
12．（4分）2021年12月02日是“世界完全对称日”，人们在数字“20211202”中感受到了对称之美，下一个“世界完全对称日”将是2030年03月02日．在数字“20211202”中，数字“2”出现的频率是 　　．
【分析】利用频率＝频数÷总次数，进行计算即可．
【解答】解：在数字“20211202”中，数字“2”出现的频率＝＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了频数与频率，熟练掌握频率的计算方法是解题的关键．
13．（4分）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则a+b的值是 　4　．
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，
∴a＝3，b＝1，
则a+b的值是：4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
14．（4分）某博物馆拟招聘一名优秀讲解员，其中小林笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、80分、85分．综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么小林的最后得分为 　87　分．
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：根据题意，小林的最后得分为92×50%+80×30%+85×20%＝87（分），
故答案为：87．
【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
15．（4分）近来房地产市场进入寒冬期，某楼盘原价为每平方米10000元，连续两次降价后售价为8100元，则平均每次降价的百分率是 　10%　．
【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据该楼盘的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，
依题意得：10000（1﹣x）2＝8100，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．
故答案为：10%．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
16．（4分）将长为2、宽为a（a大于1且小于2）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作：再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作：如此反复操作下去…，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止当n＝3时，a的值为　或　．

【分析】（1）经过第一次操作可知剩下的长方形一边长为a，另一边长为2﹣a；
（2）若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则所以剩下的长方形的两边分别为2﹣a、a﹣（2﹣a）＝2a﹣2，
（3）根据第2次剩下的长方形分两种情况讨论，若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，由此可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：第1次操作，剪下的正方形边长为a，剩下的长方形的长宽分别为a、2﹣a，由1＜a＜2，得a＞2﹣a
第2次操作，剪下的正方形边长为2﹣a，所以剩下的长方形的两边分别为2﹣a、a﹣（2﹣a）＝2a﹣2，
①当2a﹣2＜2﹣a，即a＜时，
则第3次操作时，剪下的正方形边长为2a﹣2，剩下的长方形的两边分别为2a﹣2、（2﹣a）﹣（2a﹣2）＝4﹣3a，
则2a﹣2＝4﹣3a，解得a＝；
②2a﹣2＞2﹣a，即a＞时
则第3次操作时，剪下的正方形边长为2﹣a，剩下的长方形的两边分别为2﹣a、（2a﹣2）﹣（2﹣a）＝3a﹣4，
则2﹣a＝3a﹣4，解得a＝；
故答案为或．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据剪纸的操作找出．
三、解答题（共86分）.在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
17．（10分）解方程：
（1）x2＝3x；
（2）x2﹣2x﹣3＝0．
【分析】（1）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）利用公式法解一元二次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
∴x＝0或x﹣3＝0，
∴x1＝0，x2＝3；
（2）x2﹣2x﹣3＝0，
∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16，
∴x＝，
∴x1＝3，x2＝﹣1．
【点评】本题考查了解一元二次方程，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中．
18．（8分）计算：（1﹣）÷．
【分析】根据分式的混合运算的运算法则解决此题．
【解答】解：
＝
＝．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的基本性质以及分式混合运算的运算法则是解决本题的关键．
19．（8分）解方程：．
【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：，
4+x（x+3）＝x2﹣9，
解得：x＝﹣，
检验：当x＝﹣时，x2﹣9≠0，
∴x＝﹣是原方程的根．
【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
20．（8分）如图，△ABC中AB＝AC，将△ABC逆时针旋转后得到△DEC，使CD∥AB，求证：四边形ABDC为菱形．

【分析】由旋转的性质可知：AC＝CD，从而得到DC＝AB，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知四边形ABDC为平行四边形，然后由AB＝AC可知四边形ABDC为菱形
【解答】证明：∵由旋转的性质可知：AC＝CD，AB＝AC，
∴DC＝AB．
又∵AC∥CD，
∴四边形ABDC为平行四边形．
又∵AB＝AC，
∴四边形ABDC为菱形．
【点评】此题考查的是菱形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，掌握其性质定理是解决此题的关键．
21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，若2x1x2﹣x1﹣x2＝1，求k的值．
【分析】（1）由△≥0，求出k的范围；
（2）由根与系数的关系可知：x1+x2＝﹣2k﹣1，x1x2＝k2，代入等式求解即可．
【解答】解：（1）∵一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有实数根，
∴Δ＝（2k+1）2﹣4k2≥0，
∴；
（2）由根与系数的关系可知：
x1+x2＝﹣2k﹣1，x1x2＝k2，
∴2x1x2﹣x1﹣x2＝2k2+2k+1＝1，
∴k＝0或k＝﹣1，
∵；
∴k＝0．
【点评】本题考查根与系数的关系；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，并能用判别式判断根的存在情况是解题的关键．
22．（8分）如图，矩形AOBC在平面直角坐标系xOy中，且OB＝4，OA＝3．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数（k＞0）的图象与边AC交于点E．当点F运动到边BC的中点时．
（1）求k的值；
（2）求直线EF的解析式．

【分析】（1）根据题意求出点F的坐标，进而求出k；
（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征求出点E的坐标，利用待定系数法求出直线EF的解析式．
【解答】解：（1）∵OB＝4，OA＝3，
∴B（4，0），C（4，3），
∵F是BC的中点，
∴F（4，），
∵点F的反比例函数（k＞0）的图象上，
∴k＝4×＝6；
（2）设直线EF的解析式为：y＝mx+n，
由（1）可知，反比例函数的解析式为y＝，
∵E点的纵坐标为3，
∴点E的坐标为（2，3），
则，
解得：，
∴直线EF的解析式为：y＝﹣x+．
【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
23．（10分）某校组织了一次“校徽设计“竞赛活动，邀请5名老师作为专业评委，50名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票．某作品的评比数据统计如下：
专业评委
给分（单位：分）
①
88
②
87
③
94
④
91
⑤
90
（专业评委给分统计表）
记“专业评委给分”的平均数为．
（1）求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数；
（2）对于该作品，问的值是多少？
（3）记“民主测评得分”为，“综合得分”为S，若规定：
①＝“赞成”的票数×3分+“不赞成”的票数×（﹣1）分；
②S＝0.7+0.3．
求该作品的“综合得分”S的值．

【分析】（1）“不赞成”的票数＝总票数﹣赞成的票；
（2）平均数＝总分数÷总人数；
（3）根据＝“赞成”的票数×3分+“不赞成”的票数×（﹣1）分；S＝0.7+0.3求出该作品的“综合得分”S的值．
【解答】解：（1）该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数：50﹣40＝10（张），
答：该作品在民主测评中得到“不赞成”的票是10张；
（2）＝（88+87+94+91+90）÷5＝90（分）；
答：的值是90分；
（3）①＝40×3+10×（﹣1）＝110（分）；
②∵S＝0.7+0.3
＝0.7×90+0.3×110
＝96（分）．
答：该作品的“综合得分”S的值为96分．
【点评】本题考查了加权平均数、算术平均数，掌握这两种平均数的应用，其中读懂题意是解题关键．
24．（13分）据环保中心观察和预测：发生于甲地的河流污染一直向下游方向移动，其移动速度v（千米/小时）与时间t（小时）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，根据物理知识：梯形OABC在直线l左侧部分的面积表示的实际意义为t（小时）内污染所经过的路程S（千米）．其中0≤t≤30．
（1）直线OA的解析式为v＝　2t　，当t＝3时，S的值为 　9　；
（2）求S与t的函数表达式；
（3）若乙城位于甲地的下游，且距甲地171km，试判断这河流污染是否会侵袭到乙城？若会，求河流污染发生后多长时间它将侵袭到乙城；若不会，请说明理由．

【分析】（1）根据图象即可求出直线OA的解析式和t＝3时v的值；
（2）分三个时间段分别求解即可；
（3）分三个时间段分别求解即可解决问题．
【解答】解：（1）由图象可知：直线OA的解析式为v＝2t，
当t＝3时，v＝2×3＝6，
∴S＝×3×6＝9，
故答案为：2t，9；
（2）当0≤t≤5时，S＝•t•2t＝t2；
当5＜t≤10时，S＝×5×10+10（t﹣5）＝10t﹣25；
当10＜t≤30时，S＝×5×10+10×5+（t﹣10）×10﹣×（t﹣10）×（t﹣10）＝﹣t2+15t﹣50．
综上所述，S＝；
（3）河流污染发生后将侵袭到乙城，理由如下：
当0≤t≤5时，S最大值＝52＝25＜171，
当5＜t≤10时，S最大值＝10×10﹣25＝75＜171，
当10＜t≤30时，令﹣t2+15t﹣50＝171，
解得t1＝26，t2＝34，
∵10＜t≤30，
∴t＝26，
∴河流污染发生26h后将侵袭到乙城．
【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，分段函数等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
25．（13分）如图1，E是▱ABCD边AB上的一点，连接CE，以CE为边作▱CEGF，使点D在线段GF上（不与端点重合），延长BA、FG交于点H．
（1）求证：AH＝BE；
（2）如图2，当点E是AB中点且AG＝AE时，求证：四边形CEGF是矩形；
（3）在（2）的情况下，当AB＝AD且∠DAB＝90°时，判断线段DG和DF的数量关系，并证明．


【分析】（1）通过证明四边形CEHD是平行四边形，可得CD＝HE＝AB，可得结论；
（2）延长FG，BA交于点H，证明四边形CDHE是平行四边形，由平行四边形的性质得出HE＝CD，证出∠EGF＝90°，由矩形的判定可得出结论；
（3）连接DE，设AE＝a，证明四边形ABCD是正方形，得出BC＝AB＝AD＝2a，EB＝a，∠B＝90°，由勾股定理求出DE，CE的长，根据三角形DHE的面积可求出DG，求出DF的长则可得出答案．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形CEGF是平行四边形，
∴BC＝AD，CE∥FG，CD∥AB，CD＝AB，
∴四边形CEHD是平行四边形，
∴CD＝HE，
∴HE＝AB，
∴AH＝BE；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∵E是AB的中点，
∴AE＝AB＝CD，
∵AB∥CD，CE∥FG，
∴四边形CDHE是平行四边形，
∴HE＝CD，
∴AE＝HE，
∴AH＝HE＝AE，
∵AG＝AE，
∴∠AGE＝∠AEG，
∵AG＝AH，
∴∠H＝∠AGH，
在 Rt△EGH中，∠H+∠HEG+∠HGE＝180°，
即∠H+∠AGH+∠AGE+∠AEG＝180°，
∴∠HGE＝∠AGH+∠AGE＝90°，
∴∠EGF＝90°，
∵四边形CEGF是平行四边形，
∴四边形CEGF是矩形；
（3）解：DG＝DF，
理由如下：连接DE，设AE＝a，

∵AB＝AD，且∠DAB＝90°，四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是正方形，
∴BC＝AB＝AD＝2a，EB＝a，∠B＝90°，
在Rt△ADE和Rt△BCE中，DE＝＝a，CE＝＝a，
∵四边形CEGF是矩形，
∴GF＝CE＝a，∠EGF＝90°，
∴EH＝CD＝2a，GF＝CE＝a，
∵S△DHE＝×AD×HE＝×EG×DH，
∴EG＝＝a，
在Rt△EDG中，DG＝＝a，
∴DF＝GF﹣DG＝a，
∴＝＝，
∴DG＝DF．
【点评】本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形性质，矩形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明四边形CEGF是矩形是解本题的关键．