还剩24页未读，
继续阅读
山西省朔州市右玉县2021-2022学年下学期八年级期末数学试卷(word版含答案)
展开
这是一份山西省朔州市右玉县2021-2022学年下学期八年级期末数学试卷(word版含答案)，共27页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山西省朔州市右玉县八年级（下）期末数学试卷
第Ⅰ卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑.
1．（3分）若式子有意义，则实数x的值可以是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．5
2．（3分）已知两组数据x1，x2，x3和x1+1，x2+1，x3+1，则这两组数据没有改变大小的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，添加下列条件不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）
A．BD⊥AC B．BC＝CD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD
5．（3分）某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修．如图所示的图象反映了他骑车上学的整个过程，则下列结论正确的是（ ）
A．修车花了10分钟
B．小明家距离学校1000米
C．修好车后花了25分钟到达学校
D．修好车后骑行的速度是110米/分钟
6．（3分）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：
锻炼时间/h
5
6
7
8
人数
2
6
5
2
则这15名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别为（ ）
A．6 h，6 h B．7 h，7 h C．7 h，6 h D．6 h，7 h
7．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．若∠C＝∠A+∠B，则△ABC是直角三角形
B．若c2＝b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°
C．若（c+a）（c﹣a）＝b2，则△ABC是直角三角形
D．若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC是直角三角形
8．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，若点E是AB的中点，则线段OE与线段AE的和为（ ）
A．18cm B．12cm C．9cm D．6cm
9．（3分）直线l1：y＝kx+b和l2：y＝bx﹣k．在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：
①AD＝BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE．
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）比较大小： ．（填“＞”、“＝”、“＜”）．
12．（3分）如表记录了八年级一班甲、乙、丙、丁四名同学最近3次数学模拟测试成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（分）
114
117
117
115
方差
4.1
4.3
0.8
1.0
根据表中数据，可知成绩好且发挥稳定的是 同学．
13．（3分）如图，客船以24海里/时的速度从港口A向东北方向航行，货船以18海里/时的速度同时从港口A向东南方向航行，则1小时后两船相距 海里．
14．（3分）如图，直线y1＝k1x+b1（k1≠0）与y2＝k2x+b2（k2≠0）的交点C的横坐标为2，则不等式y2≤y1的自变量x的取值范围是 ．
15．（3分）如图，正方形ABCD对角线相交于点O，CP⊥DP于P，CP＝5，DP＝7，则△POD面积为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）P解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.B.C
16．（8分）计算：
（1）×﹣；
（2）﹣（2﹣）2+10．
17．（8分）（1）班为从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答程和民主测评．其中，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如表（单位：分．满分100分）：另全班50位同学参与民主测评进行投票，结果如图．
规定：演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2分+“较好”票数×1分，“一般”票数×0分．
A
B
C
D
E
甲
89
91
92
94
93
乙
90
86
85
91
94
（1）求甲，乙两位选手各自演讲答辩的平均分；
（2）民主测评统计图中a＝ ，b＝ ；
（3）求甲，乙两位选手的民主测评得分；
（4）若按演讲答辩得分和民主测评6：4的权重比计算两位选手的综合得分，则应选哪位同学当班长．
18．（8分）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地°送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺），将它往前推进两步（EB＝10尺），此时踏板升高离地五尺（BD＝5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．
19．（9分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．
（1）求证：四边形BPEQ是菱形；
（2）若AB＝6，BE＝10，求PQ的长．
20．（9分）下面是张华设计的尺规作图．
已知：矩形ABCD．
作法：
①分别以A，B为圆心，以大于AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点E，F；
②作直线EF；
③以点A为圆心，AB为半径作弧，交直线EF于点G，连接AG，BG；
根据张华设计的尺规作图，解决下列问题：
（1）求∠BAG的度数；
（2）过点D作DH∥AG，交直线EF于点H．
①求证：四边形AGHD为平行四边形．
②用等式表示平行四边形AGHD的面积S1和矩形ABCD的面积S2的数量关系为 ．
21．（11分）在“新冠疫情”期间，某药店出售普通口罩和N95口罩．下表为两次销售记录：
销售情况
普通口罩/个
N95口罩/个
总销售额/元
第一次
600
100
2400
第二次
400
200
3200
（1）求每个普通口罩和每个N95口罩的销售价格各是多少元？
（2）该药店计划第三次购进两种口罩共800个，已知普通口罩的进价为1元/个，N95口罩的进价为8元/个，两种口罩的销售单价不变，设此次购进普通口罩x个，药店销售完此次购进的两种口罩共获利为W元．
①求W与x的函数关系式；
②若销售利润为1400元，则购进两种口罩各多少个？
22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB的点O在坐标原点上，点A在y轴上，AB∥OC，点B的坐标为（15，8），点C的坐标为（21，0），动点M从点A沿AB方向以每秒1个长度单位的速度运动，动点N从C点沿CO的方向以每秒2个长度单位的速度运动．点M、N同时出发，一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒．
（1）当t＝2时，点M的坐标为 ，点N的坐标为 ；
（2）当t为何值时，四边形AONM是矩形？
23．（13分）已知直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴下点B（0，b），且a、b满足（a+b）2+|a+6|＝0．
（1）求∠ABO的度数；
（2）如图，若点C在第一象限，且BE⊥AC于点E，延长BE至点D，使得BD＝AC，连OC、OD、CD，试判断△COD的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点C的坐标为（3，2），试求点D的坐标．
2021-2022学年山西省朔州市右玉县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑.
1．（3分）若式子有意义，则实数x的值可以是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．5
【分析】根据分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件即可求出答案．
【解答】解：根据题意，得1﹣x＞0．
解得x＜1．
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，本题属于基础题型．
2．（3分）已知两组数据x1，x2，x3和x1+1，x2+1，x3+1，则这两组数据没有改变大小的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加1所以波动不会变，方差不变．
【解答】解：∵数据x1，x2，x3，把每个数据都加1，得到一组新数据x1+1，x2+1，x3+1，
∴对比这两组数据的统计量不变的是方差．
故选：D．
【点评】本题考查方差的变化特点，是一个统计问题，本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式加减法运算法则判断A和B，根据二次根式乘除法运算法则判断C和D．
【解答】解：A、原式＝，故此选项不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；
C、原式＝＝＝2，故此选项不符合题意；
D、原式＝，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式乘除法运算法则是解题关键．
4．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，添加下列条件不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）
A．BD⊥AC B．BC＝CD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD
【分析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得．
【解答】解：∵AD∥BC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
当BD⊥AC或BC＝CD时，均可判定平行四边形ABCD是菱形；
当∠ABD＝∠CBD时，
由AD∥BC知∠CBD＝∠ADB，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝AD，
∴平行四边形ABCD是菱形；
当AC＝BD时，可判定平行四边形ABCD是矩形；
故选：C．
【点评】本题主要考查菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定是解题的关键．
5．（3分）某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修．如图所示的图象反映了他骑车上学的整个过程，则下列结论正确的是（ ）
A．修车花了10分钟
B．小明家距离学校1000米
C．修好车后花了25分钟到达学校
D．修好车后骑行的速度是110米/分钟
【分析】根据横坐标，可得时间；根据函数图象的纵坐标，可得路程．
【解答】解：A．由横坐标看出，小明修车时间为20﹣5＝15（分钟），故本选项不符合题意；
B．由纵坐标看出，小明家离学校的距离2100米，故本选项不合题意；
C．由横坐标看出，小明修好车后花了30﹣20＝10（分钟）到达学校，故本选项不合题意；
D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是：（2100﹣1000）÷10＝110（米/分钟），故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象得出相应的时间，函数图象的纵坐标得出路程是解题关键．
6．（3分）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：
锻炼时间/h
5
6
7
8
人数
2
6
5
2
则这15名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别为（ ）
A．6 h，6 h B．7 h，7 h C．7 h，6 h D．6 h，7 h
【分析】从15个学生体育锻炼的时间中，找出出现次数最多的数是众数，排序后处在第8位的数是中位数．
【解答】解：15名学生的锻炼时间从小到大排列后处在第8位的是6小时，因此中位数是6小时，6小时的出现次数最多，是6次，因此众数是6小时，
故选：A．
【点评】考查中位数、众数的意义及求法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数，在一组数据中出现次数最多的数是众数．
7．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．若∠C＝∠A+∠B，则△ABC是直角三角形
B．若c2＝b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°
C．若（c+a）（c﹣a）＝b2，则△ABC是直角三角形
D．若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC是直角三角形
【分析】根据直角三角形的定义以及勾股定理的逆定理判断即可．
【解答】解：A、若∠C＝∠A+∠B，则△ABC是直角三角形，是真命题，本选项不符合题意．
B、若c2＝b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°，是假命题，应该是∠B＝90°，本选项符合题意．
C、若（c+a）（c﹣a）＝b2，则△ABC是直角三角形，是真命题，本选项不符合题意．
D、若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC是直角三角形，是真命题，本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查命题与定理，直角三角形的定义，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理，属于中考常考题型．
8．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，若点E是AB的中点，则线段OE与线段AE的和为（ ）
A．18cm B．12cm C．9cm D．6cm
【分析】结合已知得出EO是△ABC的中位线，进而得出答案．
【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36cm，
∴AB+BC＝18cm，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是AC的中点，
∴AO＝AC＝6cm，
又∵点E是AB的中点，
∴EO是△ABC的中位线，
∴EO＝BC，AE＝AB，
∴AE+EO＝×18＝9（cm）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，正确得出EO是△ABC的中位线是解题关键．
9．（3分）直线l1：y＝kx+b和l2：y＝bx﹣k．在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先看一条直线，得出k和b的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．
【解答】解：A、直线l1：y＝kx+b中k＞0，b＞0，直线l2：y＝bx﹣k中k＜0，b＜0，k、b的取值相矛盾，故本选项不符合题意；
B、直线l1：y＝kx+b中k＞0，b＞0，直线l2：y＝bx﹣k中k＞0，b＞0，k、b的取值一致，故本选项符合题意；
C、直线l1：y＝kx+b中k＜0，b＞0，直线l2：y＝bx﹣k中k＞0，b＜0，k、b的取值相矛盾，故本选项不符合题意；
D、直线l1：y＝kx+b中k＜0，b＞0，直线l2：y＝bx﹣k中k＞0，b＜0，k、b的取值相矛盾，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】此题考查了一次函数图象与k和b符号的关系，关键是掌握当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
10．（3分）如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：
①AD＝BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE．
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据等边三角形的性质得AB＝BC，再根据平移的性质得AB＝DC，AB∥DC，则可判断四边形ABCD为菱形，根据菱形的性质得AD＝BC，BD、AC互相平分；同理可得四边形ACED为菱形；由于BD⊥AC，AC∥DE，易得BD⊥DE．
【解答】解：∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝BC，
∵等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，
∴AB＝DC，AB∥DC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
而AB＝BC，
∴四边形ABCD为菱形，
∴AD＝BC，BD、AC互相平分，所以①②正确；
同理可得四边形ACED为菱形，所以③正确；
∵BD⊥AC，AC∥DE，
∴BD⊥DE，所以④正确．
故选：D．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了等边三角形的性质和菱形的判定与性质．
第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）比较大小： ＜ ．（填“＞”、“＝”、“＜”）．
【分析】本题需先把进行整理，再与进行比较，即可得出结果．
【解答】解：∵＝
∴
∴
故答案为：＜．
【点评】本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键．
12．（3分）如表记录了八年级一班甲、乙、丙、丁四名同学最近3次数学模拟测试成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（分）
114
117
117
115
方差
4.1
4.3
0.8
1.0
根据表中数据，可知成绩好且发挥稳定的是 丙 同学．
【分析】直接根据平均值与方差的意义判断即可．
【解答】解：由表格中的数据可知，乙和丙的平均成绩最好，且丙的方差小于乙的方差，成绩更稳定，故成绩好且发挥稳定的是丙同学．
故答案为：丙．
【点评】本题主要考查平均数与方差的知识，熟练掌握平均值及方差的意义是解答此题的关键．
13．（3分）如图，客船以24海里/时的速度从港口A向东北方向航行，货船以18海里/时的速度同时从港口A向东南方向航行，则1小时后两船相距 30 海里．
【分析】因为向东北和东南方向出发，所以两船所走的方向是直角，两船所走的距离是直角边，所求的是斜边的长．
【解答】解：由题意可得：24×1＝24（海里），18×1＝18（海里）．
则两船相距：＝30（海里）．
故答案为：30．
【点评】本题考查勾股定理的运用，关键是知道两船的所走的方向正好构成的是直角，然后根据勾股定理求出斜边的长．
14．（3分）如图，直线y1＝k1x+b1（k1≠0）与y2＝k2x+b2（k2≠0）的交点C的横坐标为2，则不等式y2≤y1的自变量x的取值范围是 x≥2 ．
【分析】找出函数y1＝k1x+b1（k1≠0）不落在一次函数y2＝k2x+b2（k2≠0）下方的部分对应的自变量的取值范围即可．
【解答】解：由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时，函数y1＝k1x+b1（k1≠0）图象不落在一次函数y2＝k2x+b2（k2≠0）下方，
∴不等式y2≤y1的自变量x的取值范围是x≥2，
故答案为：x≥2．
【点评】本题考查了两条直线相交问题，一次函数与不等式的关系，数形结合是解题关键．属于基础题型．
15．（3分）如图，正方形ABCD对角线相交于点O，CP⊥DP于P，CP＝5，DP＝7，则△POD面积为 ．
【分析】作OE⊥OP交PD于点E，OF⊥PD于点F，设OC、PD交于点M，先证明△ODE≌△OCP（ASA），再判定△OPE为等腰直角三角形，然后利用直角三角形的斜边中线性质得出OF的值，最后利用三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：作OE⊥OP交PD于点E，OF⊥PD于点F，设OC、PD交于点M，如图：
∵四边形ABCD是正方形，
∴OD＝OC，∠DOC＝90°，
∵CP⊥DP，
∴∠DPC＝90°，
∴∠DOC＝∠DPC，
又∵∠OMD＝∠PMC，
∴∠ODE＝∠OCP，
∵∠DOE+∠COE＝90°，∠COP+∠COE＝90°，
∴∠DOE＝∠COP，
∴在△ODE和△OCP中，
，
∴△ODE≌△OCP（ASA）．
∴OE＝OP，DE＝CP＝5，
∴△OPE为等腰直角三角形，PE＝DP﹣DE＝7﹣5＝2，
∵OF⊥PD，
∴EF＝PF，
∴OF＝PE＝1，
∴△POD面积为：PD•OF＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的斜边中线性质及三角形的面积计算等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）P解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.B.C
16．（8分）计算：
（1）×﹣；
（2）﹣（2﹣）2+10．
【分析】（1）根据二次根式的乘除法可以将题目中的式子化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）根据完全平方公式将式子展开，然后合并同类二次根式即可．
【解答】解：（1）×﹣
＝﹣
＝﹣
＝3﹣
＝；
（2）﹣（2﹣）2+10
＝2﹣（4﹣4+5）+
＝2﹣9+4+2
＝8﹣9．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17．（8分）（1）班为从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答程和民主测评．其中，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如表（单位：分．满分100分）：另全班50位同学参与民主测评进行投票，结果如图．
规定：演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2分+“较好”票数×1分，“一般”票数×0分．
A
B
C
D
E
甲
89
91
92
94
93
乙
90
86
85
91
94
（1）求甲，乙两位选手各自演讲答辩的平均分；
（2）民主测评统计图中a＝ 7 ，b＝ 4 ；
（3）求甲，乙两位选手的民主测评得分；
（4）若按演讲答辩得分和民主测评6：4的权重比计算两位选手的综合得分，则应选哪位同学当班长．
【分析】（1））每个选手去掉一个最高分，再去掉一个最低分，求出剩下三个数的平均数即可；
（2）从条形统计图中，从总人数50人减去“好”的票数，“一般”的票数，就得到a、b的值；
（3）分别求出甲乙的民主测评得分即可．
（4）根据加权平均数的公式，计算即可判断．
【解答】解：（1）甲演讲答辩平均分：（分），
乙演讲答辩平均分：（分），
（2）a＝50﹣40﹣3＝7，b＝50﹣42﹣4＝4，
故答案为：7，4．
（3）甲民主测评得分：40×2+7×1＝87（分），
乙民主测评得分，42×2+4×1＝88（分）．
（4）甲综合得分：（分），
乙综合得分：＝88.6（分），
∵90＞88.6，
∴应选甲同学当班长．
【点评】本题考查了平均数和加权平均数的概念及应用，以及从统计图中获取信息的能力．解题的关键是理解题意，理解“权”对平均数的影响．
18．（8分）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地°送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺），将它往前推进两步（EB＝10尺），此时踏板升高离地五尺（BD＝5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．
【分析】设OA＝OB＝x尺，表示出OE的长，在直角三角形OEB中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设OA＝OB＝x尺，
∵EC＝BD＝5尺，AC＝1尺，
∴EA＝EC﹣AC＝5﹣1＝4（尺），OE＝OA﹣AE＝（x﹣4）尺，
在Rt△OEB中，OE＝（x﹣4）尺，OB＝x尺，EB＝10尺，
根据勾股定理得：x2＝（x﹣4）2+102，
整理得：8x＝116，即2x＝29，
解得：x＝14.5．
则秋千绳索的长度为14.5尺．
【点评】此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
19．（9分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．
（1）求证：四边形BPEQ是菱形；
（2）若AB＝6，BE＝10，求PQ的长．
【分析】（1）由线段垂直平分线的性质可得PB＝PE，OB＝OE，由“ASA”可证△BOQ≌△EOP，可得PE＝QB，利用菱形的判定可证四边形BPEQ是菱形；
（2）由勾股定理可求AE＝8，利用勾股定理列出方程，可求PE的长，由菱形的性质和勾股定理可求PQ的长．
【解答】证明：（1）∵PQ垂直平分BE，
∴PB＝PE，OB＝OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PEO＝∠QBO，
在△BOQ与△EOP中，
，
∴△BOQ≌△EOP（ASA），
∴PE＝QB，
又∵AD∥BC，
∴四边形BPEQ是平行四边形，
又∵PB＝PE，
∴四边形BPEQ是菱形；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°
∴AE＝＝＝8
设PE＝y，则AP＝8﹣y，BP＝PE＝y，
在Rt△ABP中，62+（8﹣y）2＝y2，
解得，
∴BP＝PE＝，
∵四边形BPEQ是菱形，
∴，
在Rt△EOP中，，
∴．
【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
20．（9分）下面是张华设计的尺规作图．
已知：矩形ABCD．
作法：
①分别以A，B为圆心，以大于AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点E，F；
②作直线EF；
③以点A为圆心，AB为半径作弧，交直线EF于点G，连接AG，BG；
根据张华设计的尺规作图，解决下列问题：
（1）求∠BAG的度数；
（2）过点D作DH∥AG，交直线EF于点H．
①求证：四边形AGHD为平行四边形．
②用等式表示平行四边形AGHD的面积S1和矩形ABCD的面积S2的数量关系为 S2＝2S1 ．
【分析】（1）连接BG，由作图知，EF是线段AB的垂直平分线，得到AG＝BG，推出△ABG是等边三角形，于是得到结论；
（2）①根据矩形的性质得到∠BAD＝90°，推出GH∥AD，得到四边形AGHD是平行四边形；
②设EF与AB交于M，根据矩形和平行四边形的面积公式即可得到结论．
【解答】（1）解：连接BG，
由作图知，EF是线段AB的垂直平分线，
∴AG＝BG，
∵AB＝AG，
∴AB＝AG＝BG，
∴△ABG是等边三角形，
∴∠BAG＝60°；
故答案为：60°；
（2）①证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，
∵EF⊥AB，
∴GH∥AD，
∵GH＝AD，
∴四边形AGHD是平行四边形；
③解：设EF与AB交于M，
∵S2＝AD•AB，S1＝HG•AM＝AD•AB＝AD•AB，
∴S2＝2S1，
故答案为：S2＝2S1．
【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的性质，线段垂直平分线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
21．（11分）在“新冠疫情”期间，某药店出售普通口罩和N95口罩．下表为两次销售记录：
销售情况
普通口罩/个
N95口罩/个
总销售额/元
第一次
600
100
2400
第二次
400
200
3200
（1）求每个普通口罩和每个N95口罩的销售价格各是多少元？
（2）该药店计划第三次购进两种口罩共800个，已知普通口罩的进价为1元/个，N95口罩的进价为8元/个，两种口罩的销售单价不变，设此次购进普通口罩x个，药店销售完此次购进的两种口罩共获利为W元．
①求W与x的函数关系式；
②若销售利润为1400元，则购进两种口罩各多少个？
【分析】（1）设普通口罩的销售单价为a元/个，N95口罩的销售单价为b元/个，由题意列二元一次方程组，解方程组即可；
（2）①根据总利润＝普通口罩利润+N95口罩利润列出函数解析式即可；
②令W＝1400，解一元一次方程即可．
【解答】解：（1）设普通口罩的销售单价为a元/个，N95口罩的销售单价为b元/个，
由题意得：，
解得：，
答：普通口罩和N95口罩的销售单价分别是2元/个，12元/个；
（2）①设购买普通口罩x个，获得的利润为W元，
由题意得：W＝（2﹣1）x+（12﹣8）×（800﹣x）＝﹣3x+3200，
∴W与x的函数关系式为W＝﹣3x+3200；
②当W＝1400时，则﹣3x+3200＝1400，
解得：x＝600，
∴800﹣x＝200，
答：该药店购进普通口罩600个，N95口罩200个．
【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用一次函数的性质解答．
22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB的点O在坐标原点上，点A在y轴上，AB∥OC，点B的坐标为（15，8），点C的坐标为（21，0），动点M从点A沿AB方向以每秒1个长度单位的速度运动，动点N从C点沿CO的方向以每秒2个长度单位的速度运动．点M、N同时出发，一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒．
（1）当t＝2时，点M的坐标为 （2，8） ，点N的坐标为 （17，0） ；
（2）当t为何值时，四边形AONM是矩形？
【分析】（1）根据已知点的坐标和移动的速度求得AM和ON的长，然后即可求得点M和点N的坐标；
（2）利用矩形的对边相等得到AM＝ON，从而得到有关t的方程，求得t值即可．
【解答】（1）解：∵点B的坐标为（15，8），点C的坐标为（21，0），动点M从点A沿AB方向以每秒1个长度单位的速度运动，动点N从C点沿CO的方向以每秒2个长度单位的速度运动，
∴AM＝2，CN＝4，
∴ON＝21﹣4＝17，
∴点M的坐标为：（2，8），点N的坐标为：（17，0）；
故答案为：（2，8）；（17，0）；
（2）解：当四边形AONM是矩形时，AM＝ON，
所以t＝21﹣2t，解得：t＝7．
故t＝7时四边形AONM是矩形．
【点评】主要考查矩形的判定和性质，根据矩形和平行四边形的联系列出方程是解题的关键．
23．（13分）已知直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴下点B（0，b），且a、b满足（a+b）2+|a+6|＝0．
（1）求∠ABO的度数；
（2）如图，若点C在第一象限，且BE⊥AC于点E，延长BE至点D，使得BD＝AC，连OC、OD、CD，试判断△COD的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点C的坐标为（3，2），试求点D的坐标．
【分析】（1）根据非负数的性质得出a＝﹣6，b＝6可得AO＝BO，即可得∠ABO的度数；
（2）结论：△COD是等腰直角三角形．证明△AOC≌△BOD（SAS）即可解决问题；
（3）过点C作CM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥y轴于点N，证明△COM≌△DON （AAS），则CM＝DN＝2，OM＝ON＝3，即可求解．
【解答】解：（1）∵（a+b）2+|a+6|＝0，
∴a＝﹣6，b＝6，
∴点A的坐标为（﹣6，0），点B的坐标为（0，6），
∴AO＝BO＝6，
∵∠AOB＝90°，
∴∠ABO的度数为45°；
（2）△COD是等腰直角三角形．
理由：如图1：
∵BE⊥AC，OA⊥OB，
∴∠EFB+∠EBF＝∠OFA+∠OAF，
又∵∠OFA＝∠EFB，
∴∠EBF＝∠OAF，
在△AOC与△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴OC＝OD，∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOB+∠BOC＝∠BOC+∠DOC，
∴∠DOC＝∠AOB＝90°，
∴△COD为等腰直角三角形；
（3）过点C作CM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥y轴于点N，
则∠CMO＝∠DNO＝90°，
∵∠COM+∠DOM＝90°，∠NOD+∠DOM＝90°，
∴∠COM＝∠DON，
在△COM 和△DON中，
，
∴△COM≌△DON （AAS），
∴CM＝DN＝2，OM＝ON＝3，
∴D（2，﹣3）．
【点评】本题是一次函数综合题，考查非负数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是能综合运用定理进行推理，属于中考常考题型．
2021-2022学年山西省朔州市右玉县八年级（下）期末数学试卷
第Ⅰ卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑.
1．（3分）若式子有意义，则实数x的值可以是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．5
2．（3分）已知两组数据x1，x2，x3和x1+1，x2+1，x3+1，则这两组数据没有改变大小的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，添加下列条件不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）
A．BD⊥AC B．BC＝CD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD
5．（3分）某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修．如图所示的图象反映了他骑车上学的整个过程，则下列结论正确的是（ ）
A．修车花了10分钟
B．小明家距离学校1000米
C．修好车后花了25分钟到达学校
D．修好车后骑行的速度是110米/分钟
6．（3分）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：
锻炼时间/h
5
6
7
8
人数
2
6
5
2
则这15名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别为（ ）
A．6 h，6 h B．7 h，7 h C．7 h，6 h D．6 h，7 h
7．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．若∠C＝∠A+∠B，则△ABC是直角三角形
B．若c2＝b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°
C．若（c+a）（c﹣a）＝b2，则△ABC是直角三角形
D．若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC是直角三角形
8．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，若点E是AB的中点，则线段OE与线段AE的和为（ ）
A．18cm B．12cm C．9cm D．6cm
9．（3分）直线l1：y＝kx+b和l2：y＝bx﹣k．在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：
①AD＝BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE．
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）比较大小： ．（填“＞”、“＝”、“＜”）．
12．（3分）如表记录了八年级一班甲、乙、丙、丁四名同学最近3次数学模拟测试成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（分）
114
117
117
115
方差
4.1
4.3
0.8
1.0
根据表中数据，可知成绩好且发挥稳定的是 同学．
13．（3分）如图，客船以24海里/时的速度从港口A向东北方向航行，货船以18海里/时的速度同时从港口A向东南方向航行，则1小时后两船相距 海里．
14．（3分）如图，直线y1＝k1x+b1（k1≠0）与y2＝k2x+b2（k2≠0）的交点C的横坐标为2，则不等式y2≤y1的自变量x的取值范围是 ．
15．（3分）如图，正方形ABCD对角线相交于点O，CP⊥DP于P，CP＝5，DP＝7，则△POD面积为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）P解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.B.C
16．（8分）计算：
（1）×﹣；
（2）﹣（2﹣）2+10．
17．（8分）（1）班为从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答程和民主测评．其中，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如表（单位：分．满分100分）：另全班50位同学参与民主测评进行投票，结果如图．
规定：演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2分+“较好”票数×1分，“一般”票数×0分．
A
B
C
D
E
甲
89
91
92
94
93
乙
90
86
85
91
94
（1）求甲，乙两位选手各自演讲答辩的平均分；
（2）民主测评统计图中a＝ ，b＝ ；
（3）求甲，乙两位选手的民主测评得分；
（4）若按演讲答辩得分和民主测评6：4的权重比计算两位选手的综合得分，则应选哪位同学当班长．
18．（8分）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地°送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺），将它往前推进两步（EB＝10尺），此时踏板升高离地五尺（BD＝5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．
19．（9分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．
（1）求证：四边形BPEQ是菱形；
（2）若AB＝6，BE＝10，求PQ的长．
20．（9分）下面是张华设计的尺规作图．
已知：矩形ABCD．
作法：
①分别以A，B为圆心，以大于AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点E，F；
②作直线EF；
③以点A为圆心，AB为半径作弧，交直线EF于点G，连接AG，BG；
根据张华设计的尺规作图，解决下列问题：
（1）求∠BAG的度数；
（2）过点D作DH∥AG，交直线EF于点H．
①求证：四边形AGHD为平行四边形．
②用等式表示平行四边形AGHD的面积S1和矩形ABCD的面积S2的数量关系为 ．
21．（11分）在“新冠疫情”期间，某药店出售普通口罩和N95口罩．下表为两次销售记录：
销售情况
普通口罩/个
N95口罩/个
总销售额/元
第一次
600
100
2400
第二次
400
200
3200
（1）求每个普通口罩和每个N95口罩的销售价格各是多少元？
（2）该药店计划第三次购进两种口罩共800个，已知普通口罩的进价为1元/个，N95口罩的进价为8元/个，两种口罩的销售单价不变，设此次购进普通口罩x个，药店销售完此次购进的两种口罩共获利为W元．
①求W与x的函数关系式；
②若销售利润为1400元，则购进两种口罩各多少个？
22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB的点O在坐标原点上，点A在y轴上，AB∥OC，点B的坐标为（15，8），点C的坐标为（21，0），动点M从点A沿AB方向以每秒1个长度单位的速度运动，动点N从C点沿CO的方向以每秒2个长度单位的速度运动．点M、N同时出发，一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒．
（1）当t＝2时，点M的坐标为 ，点N的坐标为 ；
（2）当t为何值时，四边形AONM是矩形？
23．（13分）已知直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴下点B（0，b），且a、b满足（a+b）2+|a+6|＝0．
（1）求∠ABO的度数；
（2）如图，若点C在第一象限，且BE⊥AC于点E，延长BE至点D，使得BD＝AC，连OC、OD、CD，试判断△COD的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点C的坐标为（3，2），试求点D的坐标．
2021-2022学年山西省朔州市右玉县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑.
1．（3分）若式子有意义，则实数x的值可以是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．5
【分析】根据分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件即可求出答案．
【解答】解：根据题意，得1﹣x＞0．
解得x＜1．
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，本题属于基础题型．
2．（3分）已知两组数据x1，x2，x3和x1+1，x2+1，x3+1，则这两组数据没有改变大小的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加1所以波动不会变，方差不变．
【解答】解：∵数据x1，x2，x3，把每个数据都加1，得到一组新数据x1+1，x2+1，x3+1，
∴对比这两组数据的统计量不变的是方差．
故选：D．
【点评】本题考查方差的变化特点，是一个统计问题，本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式加减法运算法则判断A和B，根据二次根式乘除法运算法则判断C和D．
【解答】解：A、原式＝，故此选项不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；
C、原式＝＝＝2，故此选项不符合题意；
D、原式＝，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式乘除法运算法则是解题关键．
4．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，添加下列条件不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）
A．BD⊥AC B．BC＝CD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD
【分析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得．
【解答】解：∵AD∥BC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
当BD⊥AC或BC＝CD时，均可判定平行四边形ABCD是菱形；
当∠ABD＝∠CBD时，
由AD∥BC知∠CBD＝∠ADB，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝AD，
∴平行四边形ABCD是菱形；
当AC＝BD时，可判定平行四边形ABCD是矩形；
故选：C．
【点评】本题主要考查菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定是解题的关键．
5．（3分）某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修．如图所示的图象反映了他骑车上学的整个过程，则下列结论正确的是（ ）
A．修车花了10分钟
B．小明家距离学校1000米
C．修好车后花了25分钟到达学校
D．修好车后骑行的速度是110米/分钟
【分析】根据横坐标，可得时间；根据函数图象的纵坐标，可得路程．
【解答】解：A．由横坐标看出，小明修车时间为20﹣5＝15（分钟），故本选项不符合题意；
B．由纵坐标看出，小明家离学校的距离2100米，故本选项不合题意；
C．由横坐标看出，小明修好车后花了30﹣20＝10（分钟）到达学校，故本选项不合题意；
D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是：（2100﹣1000）÷10＝110（米/分钟），故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象得出相应的时间，函数图象的纵坐标得出路程是解题关键．
6．（3分）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：
锻炼时间/h
5
6
7
8
人数
2
6
5
2
则这15名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别为（ ）
A．6 h，6 h B．7 h，7 h C．7 h，6 h D．6 h，7 h
【分析】从15个学生体育锻炼的时间中，找出出现次数最多的数是众数，排序后处在第8位的数是中位数．
【解答】解：15名学生的锻炼时间从小到大排列后处在第8位的是6小时，因此中位数是6小时，6小时的出现次数最多，是6次，因此众数是6小时，
故选：A．
【点评】考查中位数、众数的意义及求法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数，在一组数据中出现次数最多的数是众数．
7．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．若∠C＝∠A+∠B，则△ABC是直角三角形
B．若c2＝b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°
C．若（c+a）（c﹣a）＝b2，则△ABC是直角三角形
D．若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC是直角三角形
【分析】根据直角三角形的定义以及勾股定理的逆定理判断即可．
【解答】解：A、若∠C＝∠A+∠B，则△ABC是直角三角形，是真命题，本选项不符合题意．
B、若c2＝b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°，是假命题，应该是∠B＝90°，本选项符合题意．
C、若（c+a）（c﹣a）＝b2，则△ABC是直角三角形，是真命题，本选项不符合题意．
D、若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC是直角三角形，是真命题，本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查命题与定理，直角三角形的定义，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理，属于中考常考题型．
8．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，若点E是AB的中点，则线段OE与线段AE的和为（ ）
A．18cm B．12cm C．9cm D．6cm
【分析】结合已知得出EO是△ABC的中位线，进而得出答案．
【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36cm，
∴AB+BC＝18cm，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是AC的中点，
∴AO＝AC＝6cm，
又∵点E是AB的中点，
∴EO是△ABC的中位线，
∴EO＝BC，AE＝AB，
∴AE+EO＝×18＝9（cm）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，正确得出EO是△ABC的中位线是解题关键．
9．（3分）直线l1：y＝kx+b和l2：y＝bx﹣k．在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先看一条直线，得出k和b的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．
【解答】解：A、直线l1：y＝kx+b中k＞0，b＞0，直线l2：y＝bx﹣k中k＜0，b＜0，k、b的取值相矛盾，故本选项不符合题意；
B、直线l1：y＝kx+b中k＞0，b＞0，直线l2：y＝bx﹣k中k＞0，b＞0，k、b的取值一致，故本选项符合题意；
C、直线l1：y＝kx+b中k＜0，b＞0，直线l2：y＝bx﹣k中k＞0，b＜0，k、b的取值相矛盾，故本选项不符合题意；
D、直线l1：y＝kx+b中k＜0，b＞0，直线l2：y＝bx﹣k中k＞0，b＜0，k、b的取值相矛盾，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】此题考查了一次函数图象与k和b符号的关系，关键是掌握当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
10．（3分）如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：
①AD＝BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE．
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据等边三角形的性质得AB＝BC，再根据平移的性质得AB＝DC，AB∥DC，则可判断四边形ABCD为菱形，根据菱形的性质得AD＝BC，BD、AC互相平分；同理可得四边形ACED为菱形；由于BD⊥AC，AC∥DE，易得BD⊥DE．
【解答】解：∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝BC，
∵等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，
∴AB＝DC，AB∥DC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
而AB＝BC，
∴四边形ABCD为菱形，
∴AD＝BC，BD、AC互相平分，所以①②正确；
同理可得四边形ACED为菱形，所以③正确；
∵BD⊥AC，AC∥DE，
∴BD⊥DE，所以④正确．
故选：D．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了等边三角形的性质和菱形的判定与性质．
第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）比较大小： ＜ ．（填“＞”、“＝”、“＜”）．
【分析】本题需先把进行整理，再与进行比较，即可得出结果．
【解答】解：∵＝
∴
∴
故答案为：＜．
【点评】本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键．
12．（3分）如表记录了八年级一班甲、乙、丙、丁四名同学最近3次数学模拟测试成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（分）
114
117
117
115
方差
4.1
4.3
0.8
1.0
根据表中数据，可知成绩好且发挥稳定的是 丙 同学．
【分析】直接根据平均值与方差的意义判断即可．
【解答】解：由表格中的数据可知，乙和丙的平均成绩最好，且丙的方差小于乙的方差，成绩更稳定，故成绩好且发挥稳定的是丙同学．
故答案为：丙．
【点评】本题主要考查平均数与方差的知识，熟练掌握平均值及方差的意义是解答此题的关键．
13．（3分）如图，客船以24海里/时的速度从港口A向东北方向航行，货船以18海里/时的速度同时从港口A向东南方向航行，则1小时后两船相距 30 海里．
【分析】因为向东北和东南方向出发，所以两船所走的方向是直角，两船所走的距离是直角边，所求的是斜边的长．
【解答】解：由题意可得：24×1＝24（海里），18×1＝18（海里）．
则两船相距：＝30（海里）．
故答案为：30．
【点评】本题考查勾股定理的运用，关键是知道两船的所走的方向正好构成的是直角，然后根据勾股定理求出斜边的长．
14．（3分）如图，直线y1＝k1x+b1（k1≠0）与y2＝k2x+b2（k2≠0）的交点C的横坐标为2，则不等式y2≤y1的自变量x的取值范围是 x≥2 ．
【分析】找出函数y1＝k1x+b1（k1≠0）不落在一次函数y2＝k2x+b2（k2≠0）下方的部分对应的自变量的取值范围即可．
【解答】解：由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时，函数y1＝k1x+b1（k1≠0）图象不落在一次函数y2＝k2x+b2（k2≠0）下方，
∴不等式y2≤y1的自变量x的取值范围是x≥2，
故答案为：x≥2．
【点评】本题考查了两条直线相交问题，一次函数与不等式的关系，数形结合是解题关键．属于基础题型．
15．（3分）如图，正方形ABCD对角线相交于点O，CP⊥DP于P，CP＝5，DP＝7，则△POD面积为 ．
【分析】作OE⊥OP交PD于点E，OF⊥PD于点F，设OC、PD交于点M，先证明△ODE≌△OCP（ASA），再判定△OPE为等腰直角三角形，然后利用直角三角形的斜边中线性质得出OF的值，最后利用三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：作OE⊥OP交PD于点E，OF⊥PD于点F，设OC、PD交于点M，如图：
∵四边形ABCD是正方形，
∴OD＝OC，∠DOC＝90°，
∵CP⊥DP，
∴∠DPC＝90°，
∴∠DOC＝∠DPC，
又∵∠OMD＝∠PMC，
∴∠ODE＝∠OCP，
∵∠DOE+∠COE＝90°，∠COP+∠COE＝90°，
∴∠DOE＝∠COP，
∴在△ODE和△OCP中，
，
∴△ODE≌△OCP（ASA）．
∴OE＝OP，DE＝CP＝5，
∴△OPE为等腰直角三角形，PE＝DP﹣DE＝7﹣5＝2，
∵OF⊥PD，
∴EF＝PF，
∴OF＝PE＝1，
∴△POD面积为：PD•OF＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的斜边中线性质及三角形的面积计算等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）P解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.B.C
16．（8分）计算：
（1）×﹣；
（2）﹣（2﹣）2+10．
【分析】（1）根据二次根式的乘除法可以将题目中的式子化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）根据完全平方公式将式子展开，然后合并同类二次根式即可．
【解答】解：（1）×﹣
＝﹣
＝﹣
＝3﹣
＝；
（2）﹣（2﹣）2+10
＝2﹣（4﹣4+5）+
＝2﹣9+4+2
＝8﹣9．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17．（8分）（1）班为从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答程和民主测评．其中，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如表（单位：分．满分100分）：另全班50位同学参与民主测评进行投票，结果如图．
规定：演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2分+“较好”票数×1分，“一般”票数×0分．
A
B
C
D
E
甲
89
91
92
94
93
乙
90
86
85
91
94
（1）求甲，乙两位选手各自演讲答辩的平均分；
（2）民主测评统计图中a＝ 7 ，b＝ 4 ；
（3）求甲，乙两位选手的民主测评得分；
（4）若按演讲答辩得分和民主测评6：4的权重比计算两位选手的综合得分，则应选哪位同学当班长．
【分析】（1））每个选手去掉一个最高分，再去掉一个最低分，求出剩下三个数的平均数即可；
（2）从条形统计图中，从总人数50人减去“好”的票数，“一般”的票数，就得到a、b的值；
（3）分别求出甲乙的民主测评得分即可．
（4）根据加权平均数的公式，计算即可判断．
【解答】解：（1）甲演讲答辩平均分：（分），
乙演讲答辩平均分：（分），
（2）a＝50﹣40﹣3＝7，b＝50﹣42﹣4＝4，
故答案为：7，4．
（3）甲民主测评得分：40×2+7×1＝87（分），
乙民主测评得分，42×2+4×1＝88（分）．
（4）甲综合得分：（分），
乙综合得分：＝88.6（分），
∵90＞88.6，
∴应选甲同学当班长．
【点评】本题考查了平均数和加权平均数的概念及应用，以及从统计图中获取信息的能力．解题的关键是理解题意，理解“权”对平均数的影响．
18．（8分）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地°送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺），将它往前推进两步（EB＝10尺），此时踏板升高离地五尺（BD＝5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．
【分析】设OA＝OB＝x尺，表示出OE的长，在直角三角形OEB中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设OA＝OB＝x尺，
∵EC＝BD＝5尺，AC＝1尺，
∴EA＝EC﹣AC＝5﹣1＝4（尺），OE＝OA﹣AE＝（x﹣4）尺，
在Rt△OEB中，OE＝（x﹣4）尺，OB＝x尺，EB＝10尺，
根据勾股定理得：x2＝（x﹣4）2+102，
整理得：8x＝116，即2x＝29，
解得：x＝14.5．
则秋千绳索的长度为14.5尺．
【点评】此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
19．（9分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．
（1）求证：四边形BPEQ是菱形；
（2）若AB＝6，BE＝10，求PQ的长．
【分析】（1）由线段垂直平分线的性质可得PB＝PE，OB＝OE，由“ASA”可证△BOQ≌△EOP，可得PE＝QB，利用菱形的判定可证四边形BPEQ是菱形；
（2）由勾股定理可求AE＝8，利用勾股定理列出方程，可求PE的长，由菱形的性质和勾股定理可求PQ的长．
【解答】证明：（1）∵PQ垂直平分BE，
∴PB＝PE，OB＝OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PEO＝∠QBO，
在△BOQ与△EOP中，
，
∴△BOQ≌△EOP（ASA），
∴PE＝QB，
又∵AD∥BC，
∴四边形BPEQ是平行四边形，
又∵PB＝PE，
∴四边形BPEQ是菱形；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°
∴AE＝＝＝8
设PE＝y，则AP＝8﹣y，BP＝PE＝y，
在Rt△ABP中，62+（8﹣y）2＝y2，
解得，
∴BP＝PE＝，
∵四边形BPEQ是菱形，
∴，
在Rt△EOP中，，
∴．
【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
20．（9分）下面是张华设计的尺规作图．
已知：矩形ABCD．
作法：
①分别以A，B为圆心，以大于AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点E，F；
②作直线EF；
③以点A为圆心，AB为半径作弧，交直线EF于点G，连接AG，BG；
根据张华设计的尺规作图，解决下列问题：
（1）求∠BAG的度数；
（2）过点D作DH∥AG，交直线EF于点H．
①求证：四边形AGHD为平行四边形．
②用等式表示平行四边形AGHD的面积S1和矩形ABCD的面积S2的数量关系为 S2＝2S1 ．
【分析】（1）连接BG，由作图知，EF是线段AB的垂直平分线，得到AG＝BG，推出△ABG是等边三角形，于是得到结论；
（2）①根据矩形的性质得到∠BAD＝90°，推出GH∥AD，得到四边形AGHD是平行四边形；
②设EF与AB交于M，根据矩形和平行四边形的面积公式即可得到结论．
【解答】（1）解：连接BG，
由作图知，EF是线段AB的垂直平分线，
∴AG＝BG，
∵AB＝AG，
∴AB＝AG＝BG，
∴△ABG是等边三角形，
∴∠BAG＝60°；
故答案为：60°；
（2）①证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，
∵EF⊥AB，
∴GH∥AD，
∵GH＝AD，
∴四边形AGHD是平行四边形；
③解：设EF与AB交于M，
∵S2＝AD•AB，S1＝HG•AM＝AD•AB＝AD•AB，
∴S2＝2S1，
故答案为：S2＝2S1．
【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的性质，线段垂直平分线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
21．（11分）在“新冠疫情”期间，某药店出售普通口罩和N95口罩．下表为两次销售记录：
销售情况
普通口罩/个
N95口罩/个
总销售额/元
第一次
600
100
2400
第二次
400
200
3200
（1）求每个普通口罩和每个N95口罩的销售价格各是多少元？
（2）该药店计划第三次购进两种口罩共800个，已知普通口罩的进价为1元/个，N95口罩的进价为8元/个，两种口罩的销售单价不变，设此次购进普通口罩x个，药店销售完此次购进的两种口罩共获利为W元．
①求W与x的函数关系式；
②若销售利润为1400元，则购进两种口罩各多少个？
【分析】（1）设普通口罩的销售单价为a元/个，N95口罩的销售单价为b元/个，由题意列二元一次方程组，解方程组即可；
（2）①根据总利润＝普通口罩利润+N95口罩利润列出函数解析式即可；
②令W＝1400，解一元一次方程即可．
【解答】解：（1）设普通口罩的销售单价为a元/个，N95口罩的销售单价为b元/个，
由题意得：，
解得：，
答：普通口罩和N95口罩的销售单价分别是2元/个，12元/个；
（2）①设购买普通口罩x个，获得的利润为W元，
由题意得：W＝（2﹣1）x+（12﹣8）×（800﹣x）＝﹣3x+3200，
∴W与x的函数关系式为W＝﹣3x+3200；
②当W＝1400时，则﹣3x+3200＝1400，
解得：x＝600，
∴800﹣x＝200，
答：该药店购进普通口罩600个，N95口罩200个．
【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用一次函数的性质解答．
22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB的点O在坐标原点上，点A在y轴上，AB∥OC，点B的坐标为（15，8），点C的坐标为（21，0），动点M从点A沿AB方向以每秒1个长度单位的速度运动，动点N从C点沿CO的方向以每秒2个长度单位的速度运动．点M、N同时出发，一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒．
（1）当t＝2时，点M的坐标为 （2，8） ，点N的坐标为 （17，0） ；
（2）当t为何值时，四边形AONM是矩形？
【分析】（1）根据已知点的坐标和移动的速度求得AM和ON的长，然后即可求得点M和点N的坐标；
（2）利用矩形的对边相等得到AM＝ON，从而得到有关t的方程，求得t值即可．
【解答】（1）解：∵点B的坐标为（15，8），点C的坐标为（21，0），动点M从点A沿AB方向以每秒1个长度单位的速度运动，动点N从C点沿CO的方向以每秒2个长度单位的速度运动，
∴AM＝2，CN＝4，
∴ON＝21﹣4＝17，
∴点M的坐标为：（2，8），点N的坐标为：（17，0）；
故答案为：（2，8）；（17，0）；
（2）解：当四边形AONM是矩形时，AM＝ON，
所以t＝21﹣2t，解得：t＝7．
故t＝7时四边形AONM是矩形．
【点评】主要考查矩形的判定和性质，根据矩形和平行四边形的联系列出方程是解题的关键．
23．（13分）已知直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴下点B（0，b），且a、b满足（a+b）2+|a+6|＝0．
（1）求∠ABO的度数；
（2）如图，若点C在第一象限，且BE⊥AC于点E，延长BE至点D，使得BD＝AC，连OC、OD、CD，试判断△COD的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点C的坐标为（3，2），试求点D的坐标．
【分析】（1）根据非负数的性质得出a＝﹣6，b＝6可得AO＝BO，即可得∠ABO的度数；
（2）结论：△COD是等腰直角三角形．证明△AOC≌△BOD（SAS）即可解决问题；
（3）过点C作CM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥y轴于点N，证明△COM≌△DON （AAS），则CM＝DN＝2，OM＝ON＝3，即可求解．
【解答】解：（1）∵（a+b）2+|a+6|＝0，
∴a＝﹣6，b＝6，
∴点A的坐标为（﹣6，0），点B的坐标为（0，6），
∴AO＝BO＝6，
∵∠AOB＝90°，
∴∠ABO的度数为45°；
（2）△COD是等腰直角三角形．
理由：如图1：
∵BE⊥AC，OA⊥OB，
∴∠EFB+∠EBF＝∠OFA+∠OAF，
又∵∠OFA＝∠EFB，
∴∠EBF＝∠OAF，
在△AOC与△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴OC＝OD，∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOB+∠BOC＝∠BOC+∠DOC，
∴∠DOC＝∠AOB＝90°，
∴△COD为等腰直角三角形；
（3）过点C作CM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥y轴于点N，
则∠CMO＝∠DNO＝90°，
∵∠COM+∠DOM＝90°，∠NOD+∠DOM＝90°，
∴∠COM＝∠DON，
在△COM 和△DON中，
，
∴△COM≌△DON （AAS），
∴CM＝DN＝2，OM＝ON＝3，
∴D（2，﹣3）．
【点评】本题是一次函数综合题，考查非负数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是能综合运用定理进行推理，属于中考常考题型．
相关试卷
2021-2022学年山西省朔州市右玉县七年级（下）期中数学试卷（Word解析版）： 这是一份2021-2022学年山西省朔州市右玉县七年级（下）期中数学试卷（Word解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山西省朔州市右玉县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)： 这是一份山西省朔州市右玉县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山西省朔州市右玉县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)： 这是一份山西省朔州市右玉县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)，共11页。
