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湖北省咸宁市咸安区2021-2022学年下学期七年级期末数学试卷(word版含答案)
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这是一份湖北省咸宁市咸安区2021-2022学年下学期七年级期末数学试卷(word版含答案)，共27页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，专心解一解等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖北省咸宁市咸安区七年级（下）期末数学试卷
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）
1．（3分）2022年北京冬奥会顺利闭幕，奥运吉祥物“冰墩墩”让我们印象深刻，在下面的A，B，C，D四张“冰墩墩”图片中，能由最左边的“冰墩墩”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）
A．对全国中学生心理健康现状的调查
B．对某航班旅客上飞机前的安检
C．了解一批签字笔的使用寿命
D．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查
3．（3分）下列不能确定点的位置的是（ ）
A．东经122°，北纬43.6°
B．电影院6排3座
C．教室第1组
D．小岛北偏东30°方向上距小岛50海里
4．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）下列各式中计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，a为截线，被截线m∥n，∠1＝3∠2，则∠1度数为（ ）
A．120° B．150° C．140° D．135°
7．（3分）若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．a﹣c＞b﹣c B．﹣＜﹣
C．a（m2+1）＞b（m2+1） D．ac2＞bc2
8．（3分）用大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A（﹣1，5），则B点的坐标是（ ）
A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣6，5） D．（﹣6，4）
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，请把答案填在答题卷相应题号的横线上）
9．（3分）16的平方根是 ．
10．（3分）把二元一次方程2x﹣3y+1＝0改写成用含有x的式子表示y的形式为 ．
11．（3分）中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，﹣1）表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为 ．
12．（3分）大自然是美的设计师，即使一片小小的树叶，也蕴含着美丽“黄金分割”，如图，＝，这个比值介于整数n﹣1和n之间，则n的值是 ．
13．（3分）不等式组的所有整数解的和为 ．
14．（3分）周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元（两种物品都买），小明的购买方案共有 种．
15．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1＝ 度．
16．（3分）如图，AB∥CD，将一副直角三角板如图摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：
①∠EFN＝150°；②GE∥MP；③∠AEG＝∠PMN；④∠BEF＝70°．
其中正确的有 ．（填写序号）
三、专心解一解（本大题共8小题，满分69分，请认真读题，冷静思考。解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）
17．（6分）计算：．
18．（7分）解不等式组：，并在如图所示的数轴上表示不等式组的解集．
19．（8分）在下面解答中填空．
如图，已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1＝∠2，试说明∠3＝∠E．
解：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），
∴∠CDF＝∠B＝90°（垂直的定义），
∴AB∥CD（ ），
∵∠1＝∠2（已知），
∴AB∥EF（ ），
∴CD∥EF（ ），
∴∠3＝∠E（ ）．
20．（8分）如图，已知△ABC，将△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到△A1B1C1．
（1）画出平移后的△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标；
（2）△A1B1C1的面积为 ；
（3）已知点P在x轴上，以A1，B1，P为顶点的三角形面积为8，请直接写出点P的坐标．
21．（9分）阅读下列材料并解决问题：
爱动脑筋的小明在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法，过程如下：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③；
把方程①代入③，得：2×3+y＝5，所以y＝﹣1；
把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为．
我们称小明的这种解法叫“整体代入法”
（1）请用“整体代入法”解方程组；
（2）若关于x的不等式组恰好有2个整数解，求m的取值范围．
说明：a，b为（1）中方程组的解．
22．（9分）教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园，确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机交由学校统一保管，禁止带入课堂．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机的主要目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是39人．根据以上信息解答下列问题：
（1）该抽查的样本容量是 ，在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是 度；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有学生3000人，估计每周使用手机时间在2小时以上的学生人数．
23．（10分）非常时期，出门切记戴口罩，当下口罩市场出现热销，某超市老板用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在超市销售，销售完后共获利2200元，进价和售价如表：
价格 型号
甲型口罩
乙型口罩
进价（元/袋）
20
30
售价（元/袋）
24
35
（1）该超市购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？
（2）该超市第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数是第一次的2倍，而购进乙种型号口罩袋数不变，甲种口罩按原售价出售，乙种口罩打折销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于1300元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？
24．（12分）（1）如图1，已知AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝110°，求∠EPF的度数．
（2）如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，已知∠EPF＝60°，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，求∠G的度数．
2021-2022学年湖北省咸宁市咸安区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）
1．（3分）2022年北京冬奥会顺利闭幕，奥运吉祥物“冰墩墩”让我们印象深刻，在下面的A，B，C，D四张“冰墩墩”图片中，能由最左边的“冰墩墩”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”．
【解答】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是选项C．
故选：C．
【点评】本题考查利用平移设计图案，生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．
2．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）
A．对全国中学生心理健康现状的调查
B．对某航班旅客上飞机前的安检
C．了解一批签字笔的使用寿命
D．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A．对全国中学生心理健康现状的调查，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
B．对某航班旅客上飞机前的安检，适宜采用全面调查，故本选项符合题意；
C．了解一批签字笔的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
D．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．（3分）下列不能确定点的位置的是（ ）
A．东经122°，北纬43.6°
B．电影院6排3座
C．教室第1组
D．小岛北偏东30°方向上距小岛50海里
【分析】根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A．东经122°，北纬43.6°的位置明确，故本选项不符合题意；
B．电影院6排3座的位置明确，故本选项不符合题意；
C．教室第1组无法确定物体的具体位置，故本选项符合题意；
D．小岛北偏东30°方向上距小岛50海里的位置明确，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．
4．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据对顶角的定义解决此题．
【解答】解：根据对顶角的定义（具有共同顶点，两边互为反向延长线的两个角互为对顶角），选项C符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查对顶角，熟练掌握对顶角的定义是解决本题的关键．
5．（3分）下列各式中计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的性质、立方根的概念计算，得到答案．
【解答】解：A、＝9，本选项不符合题意；
B、＝﹣1，本选项符合题意；
C、＝5，本选项不符合题意；
D、（﹣）2＝2，本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查的是二次根式的化简、立方根的概念，掌握二次根式的性质是解题的关键．
6．（3分）如图，a为截线，被截线m∥n，∠1＝3∠2，则∠1度数为（ ）
A．120° B．150° C．140° D．135°
【分析】根据平行线的性质可得∠1＝∠3＝3∠2，再利用平角定义进行计算即可解答．
【解答】解：如图：
∵m∥n，
∴∠1＝∠3，
∵∠1＝3∠2，
∴∠3＝3∠2，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠2+3∠2＝180°，
∴∠2＝45°，
∴∠3＝3∠2＝135°，
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
7．（3分）若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．a﹣c＞b﹣c B．﹣＜﹣
C．a（m2+1）＞b（m2+1） D．ac2＞bc2
【分析】根据不等式的性质针对四个选项进行分析即可．
【解答】解：A、根据不等式的基本性质1，不等式两边同时减去同一个数，不等号的方向不变，故a﹣c＞b﹣c一定成立，故此选项不合题意；
B、根据不等式的基本性质3，不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变，故﹣＜﹣一定成立，故此选项不合题意；
C、根据不等式的基本性质2，不等式两边同时乘以同一个正数，不等号的方向不变，故a（m2+1）＞b（m2+1）一定成立，故此选项不合题意；
D、不知道c2大于0还是等于0，则不一定ac2＞bc2，故此符合题意．
故选：D．
【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．
8．（3分）用大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A（﹣1，5），则B点的坐标是（ ）
A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣6，5） D．（﹣6，4）
【分析】设长方形的长为x，宽为y，由图中信息结合A的坐标列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．
【解答】解：设长方形的长为x，宽为y，
由题意得：，
解得：，
则2x＝，x+y＝；
∵点B在第二象限，
∴B（﹣，），
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质等知识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，请把答案填在答题卷相应题号的横线上）
9．（3分）16的平方根是 ±4 ．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵（±4）2＝16，
∴16的平方根是±4．
故答案为：±4．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
10．（3分）把二元一次方程2x﹣3y+1＝0改写成用含有x的式子表示y的形式为 y＝ ．
【分析】将x看作已知数，求出y即可．
【解答】解：2x﹣3y+1＝0，
3y＝2x+1，
解得：y＝．
故答案为：y＝．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数，y看作未知数．
11．（3分）中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，﹣1）表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为 （﹣3，1） ．
【分析】根据用（2，﹣1）表示“炮”的位置建立平面直角坐标系，进而得出“将”的位置．
【解答】解：如图所示：“将”的位置应表示为：（﹣3，1）．
故答案是：（﹣3，1）．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
12．（3分）大自然是美的设计师，即使一片小小的树叶，也蕴含着美丽“黄金分割”，如图，＝，这个比值介于整数n﹣1和n之间，则n的值是 1 ．
【分析】先估计，再求n值．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴1＜﹣1＜2，
∴＜＜1
∵n﹣1＜＜n，n为整数，
∴n＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查无理数的估计，正确判断 的范围是求解本题的关键．
13．（3分）不等式组的所有整数解的和为 7 ．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．
【解答】解：，
由①，得x＞2，
由②，得 x≤4，
∴原不等式组的解集为2＜x≤4，
∴原不等式组的所有整数解的和为3+4＝7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
14．（3分）周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元（两种物品都买），小明的购买方案共有 4 种．
【分析】设购进口罩x包，酒精湿巾y包，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出购买方案的个数．
【解答】解：设购进口罩x包，酒精湿巾y包，
依题意得：3x+2y＝30，
∴x＝10﹣y．
又∵x，y均为正整数，
∴或或或，
∴小明共有4种购买方案．
故答案为：4．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
15．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1＝ 115 度．
【分析】本题根据互余的知识，利用∠2求出∠EA'D＝∠2＝40°，再利用互余求出∠DEA'，根据邻补角的定义和角平分线的定义，求出∠A'EF的大小，从而求出∠FED的大小，最后，根据两直线平行，内错角相等，∠1＝∠FED，即可求出∠1的大小．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝∠D＝∠EA'B'＝90°，AD||BC，
∴∠2+∠B'A'C＝∠B'A'C+∠EA'D＝∠DEA'+∠EA'D＝90°，
∴∠EA'D＝∠2＝40°，∠DEA'＝50°，
又∵∠AEA'+∠DEA'＝180°，
∴∠AEA'＝130°，
∵长方形纸片ABCD沿EF折叠，
∴∠AEF＝∠A'EF＝∠AEA'＝65°，
∵AD||BC，
∴∠1＝∠FED＝∠A'EF+∠DEA'＝65°+50°＝115°．
故答案为115．
【点评】本题考查了平行线的性质，涉及的知识点有：平行线的性质、邻补角的定义、角平分线的定义、互余等，体现了数学的转化思想、模型思想．本题的关键是利于互余，多次转化求得∠DEA'的大小．
16．（3分）如图，AB∥CD，将一副直角三角板如图摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：
①∠EFN＝150°；②GE∥MP；③∠AEG＝∠PMN；④∠BEF＝70°．
其中正确的有 ①②③ ．（填写序号）
【分析】①由题意得∠EFG＝30°，利用邻补角即可求出∠EFN的度数；
②由题意得∠G＝∠MPN＝∠MPG＝90°，利用内错角相等，两直线平行即可判定GE∥MP；
③利用角的计算可求出∠AEG＝45°，从而可判断；
④过点F作FH∥AB，可得FH∥CD，从而得到∠HFN＝∠MNP＝45°，可求得∠EFN＝105°，再利用平行线的性质即可求出∠BEF．
【解答】解：①∵∠EFG＝30°，
∴∠EFN＝180°﹣30°＝150°，
故①正确；
②∵∠G＝∠MPN＝∠MPG＝90°，
∴GE∥MP，
故②正确；
③∵∠GEF＝60°，∠BEF＝75°，
∴∠AEG＝180°﹣60°﹣75°＝45°，
∴∠AEG＝∠PMN＝45°，
故③正确，
④过点F作FH∥AB，如图，
∵AB∥CD，
∴FH∥AB∥CD，
∴∠HFN＝∠MNP＝45°，
∴∠EFN＝150°﹣45°＝105°，
∵FH∥AB，
∴∠BEF＝180°﹣105°＝75°；
故④错误；
故答案为：①②③．
【点评】本题考查平行线的性质与判定，解答关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分69分，请认真读题，冷静思考。解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）
17．（6分）计算：．
【分析】首先计算乘方、开方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：
＝5﹣2+1+（﹣1）
＝4+﹣1
＝3+．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
18．（7分）解不等式组：，并在如图所示的数轴上表示不等式组的解集．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式3x+1≥4，得：x≥1，
解不等式，得：x＜2，
则不等式组的解集为1≤x＜2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．（8分）在下面解答中填空．
如图，已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1＝∠2，试说明∠3＝∠E．
解：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），
∴∠CDF＝∠B＝90°（垂直的定义），
∴AB∥CD（ 同位角相等，两直线平行 ），
∵∠1＝∠2（已知），
∴AB∥EF（ 内错角相等，两直线平行 ），
∴CD∥EF（ 平行于同一条直线的两条直线互相平行 ），
∴∠3＝∠E（ 两直线平行，同位角相等 ）．
【分析】根据垂线的定义可得∠ABF＝∠CDF＝90°，进而可根据同位角相等，两直线平行证明AB∥CD，由内错角相等，两直线平行可证明AB∥EF，根据两直线平行，同位角相等可证得∠3＝∠E．
【解答】解：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），
∴∠ABF＝∠CDF＝90°（垂直的定义）．
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）．
∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．
∴∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．
20．（8分）如图，已知△ABC，将△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到△A1B1C1．
（1）画出平移后的△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标；
（2）△A1B1C1的面积为 5 ；
（3）已知点P在x轴上，以A1，B1，P为顶点的三角形面积为8，请直接写出点P的坐标．
【分析】（1）根据平移的性质作图，可得三个顶点坐标．
（2）利用割补法求三角形的面积即可．
（3）由题意可得B1P＝4，结合点B1（2，0），即可得点P的坐标．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
点A1（0，4），B1（2，0），C1（4，1）．
（2）＝4×4﹣﹣﹣＝5．
故答案为：5．
（3）∵点P在x轴上，以A1，B1，P为顶点的三角形面积为8，
∴B1P＝4，
∴点P坐标为（﹣2，0）或（6，0）．
【点评】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
21．（9分）阅读下列材料并解决问题：
爱动脑筋的小明在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法，过程如下：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③；
把方程①代入③，得：2×3+y＝5，所以y＝﹣1；
把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为．
我们称小明的这种解法叫“整体代入法”
（1）请用“整体代入法”解方程组；
（2）若关于x的不等式组恰好有2个整数解，求m的取值范围．
说明：a，b为（1）中方程组的解．
【分析】（1）根据前面的阅读材料中整体代入法的解题步骤求解即可；
（2）先求出不等式组的解集，再根据整数解的个数及大小确定m的取值范围．
【解答】解：（1）．
将方程②变形：9a﹣6b+2b＝19，即3（3a﹣2b）+2b＝19③；
把方程①代入③得，3×5+2b＝19．
解得b＝2；
把b＝2代入①得，a＝3．
所以方程组的解为．
（2）∵a＝3，b＝2．
∴不等式组为
解不等式2x＜m+3得，x＜．
∴不等式组的解集为1＜x＜．
∵不等式组恰好有2个整数解．
∴不等式组的整数解为：2，3．
∴3＜≤4．
解得3＜m≤5．
【点评】本题主要考查了方程组的解法及不等式组的整数解，本题是阅读理解题目，解答这类问题关键是正确理解阅读内容，掌握题目中告诉的新定义．
22．（9分）教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园，确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机交由学校统一保管，禁止带入课堂．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机的主要目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是39人．根据以上信息解答下列问题：
（1）该抽查的样本容量是 100 ，在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是 108 度；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有学生3000人，估计每周使用手机时间在2小时以上的学生人数．
【分析】（1）利用“查资料”的人数是39人及其所占百分比为39%，即可得出样本容量；根据各组频率之和为1，可求出“玩游戏”所占的百分比；进而求出“玩游戏”所所对应的圆心角度数；
（2）利用样本容量求出每周使用手机“3小时以上”的人数即可补全条形统计图；
（3）求出样本中每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数所占的百分比，即可估计总体3000人中，每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．
【解答】解：（1）该抽查的样本容量是：39÷39%＝100；
在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×（1﹣21%﹣39%﹣10%）＝108°，
故答案为：100；108；
（2）每周使用手机“3小时以上”人数为：100﹣3﹣17﹣18﹣32＝30（人），
补全条形统计图如下：
（3）3000×＝1860（人），
答：估计该校每周使用手机时间在2小时以上的学生人数为1860人．
【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
23．（10分）非常时期，出门切记戴口罩，当下口罩市场出现热销，某超市老板用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在超市销售，销售完后共获利2200元，进价和售价如表：
价格 型号
甲型口罩
乙型口罩
进价（元/袋）
20
30
售价（元/袋）
24
35
（1）该超市购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？
（2）该超市第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数是第一次的2倍，而购进乙种型号口罩袋数不变，甲种口罩按原售价出售，乙种口罩打折销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于1300元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？
【分析】（1）设该超市购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，根据“某超市老板用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在超市销售，销售完后共获利2200元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设第二次销售时，每袋乙种型号的口罩打m折销售，利用总利润＝每袋的销售利润×销售数量，结合要使第二次销售活动获利不少于1300元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设该超市购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，
依题意得：，
解得：．
答：该超市购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩200袋．
（2）设第二次销售时，每袋乙种型号的口罩打m折销售，
依题意得：（24﹣20）×300×2+（35×﹣30）×200≥1300，
解得：m≥7．
答：每袋乙种型号的口罩最多打七折．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24．（12分）（1）如图1，已知AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝110°，求∠EPF的度数．
（2）如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，已知∠EPF＝60°，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，求∠G的度数．
【分析】（1）延长EP交CD于点G，利用平行线的性质可得∠PGF＝40°，再利用平角定义可得∠PFG＝70°，然后利用三角形的外角进行计算即可解答；
（2）设AB与PF交于点M，先利用三角形的外角可得∠PMA＝∠PEA+∠EPF，再利用平行线的性质可得∠PMA＝∠PFC，然后利用等量代换可得∠PFC＝∠PEA+∠EPF，即可解答；
（3）利用（2）的结论可得∠EPF＝∠PFC﹣∠PEA＝60°，再利用角平分线的性质可得∠GEA＝∠AEP，∠GFC＝∠PFC，然后利用（2）的结论可得∠G＝∠GFC﹣∠GEA＝（∠PFC﹣∠AEP），进行计算即可解答．
【解答】解：（1）延长EP交CD于点G，
∵AB∥CD，
∴∠AEG＝∠PGF＝40°，
∵∠PFD＝110°，
∴∠PFG＝180°﹣∠PFD＝70°，
∵∠EPF是△PFG的一个外角，
∴∠EPF＝∠PGF+∠PFG＝110°，
∴∠EPF的度数为110°；
（2）∠PFC＝∠PEA+∠EPF，
理由：如图：设AB与PF交于点M，
∵∠PMA是△PME的一个外角，
∴∠PMA＝∠PEA+∠EPF，
∵AB∥CD，
∴∠PMA＝∠PFC，
∴∠PFC＝∠PEA+∠EPF；
（3）由（2）可得：
∠PFC＝∠PEA+∠EPF，
∴∠EPF＝∠PFC﹣∠PEA＝60°，
∵EG平分∠AEP，FG平分∠PFC，
∴∠GEA＝∠AEP，∠GFC＝∠PFC，
由（2）得：
∠GFC＝∠G+∠GEA，
∴∠G＝∠GFC﹣∠GEA
＝∠PFC﹣∠AEP
＝（∠PFC﹣∠AEP）
＝×60°
＝30°，
∴∠G的度数为30°．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
2021-2022学年湖北省咸宁市咸安区七年级（下）期末数学试卷
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）
1．（3分）2022年北京冬奥会顺利闭幕，奥运吉祥物“冰墩墩”让我们印象深刻，在下面的A，B，C，D四张“冰墩墩”图片中，能由最左边的“冰墩墩”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）
A．对全国中学生心理健康现状的调查
B．对某航班旅客上飞机前的安检
C．了解一批签字笔的使用寿命
D．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查
3．（3分）下列不能确定点的位置的是（ ）
A．东经122°，北纬43.6°
B．电影院6排3座
C．教室第1组
D．小岛北偏东30°方向上距小岛50海里
4．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）下列各式中计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，a为截线，被截线m∥n，∠1＝3∠2，则∠1度数为（ ）
A．120° B．150° C．140° D．135°
7．（3分）若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．a﹣c＞b﹣c B．﹣＜﹣
C．a（m2+1）＞b（m2+1） D．ac2＞bc2
8．（3分）用大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A（﹣1，5），则B点的坐标是（ ）
A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣6，5） D．（﹣6，4）
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，请把答案填在答题卷相应题号的横线上）
9．（3分）16的平方根是 ．
10．（3分）把二元一次方程2x﹣3y+1＝0改写成用含有x的式子表示y的形式为 ．
11．（3分）中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，﹣1）表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为 ．
12．（3分）大自然是美的设计师，即使一片小小的树叶，也蕴含着美丽“黄金分割”，如图，＝，这个比值介于整数n﹣1和n之间，则n的值是 ．
13．（3分）不等式组的所有整数解的和为 ．
14．（3分）周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元（两种物品都买），小明的购买方案共有 种．
15．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1＝ 度．
16．（3分）如图，AB∥CD，将一副直角三角板如图摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：
①∠EFN＝150°；②GE∥MP；③∠AEG＝∠PMN；④∠BEF＝70°．
其中正确的有 ．（填写序号）
三、专心解一解（本大题共8小题，满分69分，请认真读题，冷静思考。解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）
17．（6分）计算：．
18．（7分）解不等式组：，并在如图所示的数轴上表示不等式组的解集．
19．（8分）在下面解答中填空．
如图，已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1＝∠2，试说明∠3＝∠E．
解：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），
∴∠CDF＝∠B＝90°（垂直的定义），
∴AB∥CD（ ），
∵∠1＝∠2（已知），
∴AB∥EF（ ），
∴CD∥EF（ ），
∴∠3＝∠E（ ）．
20．（8分）如图，已知△ABC，将△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到△A1B1C1．
（1）画出平移后的△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标；
（2）△A1B1C1的面积为 ；
（3）已知点P在x轴上，以A1，B1，P为顶点的三角形面积为8，请直接写出点P的坐标．
21．（9分）阅读下列材料并解决问题：
爱动脑筋的小明在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法，过程如下：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③；
把方程①代入③，得：2×3+y＝5，所以y＝﹣1；
把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为．
我们称小明的这种解法叫“整体代入法”
（1）请用“整体代入法”解方程组；
（2）若关于x的不等式组恰好有2个整数解，求m的取值范围．
说明：a，b为（1）中方程组的解．
22．（9分）教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园，确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机交由学校统一保管，禁止带入课堂．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机的主要目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是39人．根据以上信息解答下列问题：
（1）该抽查的样本容量是 ，在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是 度；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有学生3000人，估计每周使用手机时间在2小时以上的学生人数．
23．（10分）非常时期，出门切记戴口罩，当下口罩市场出现热销，某超市老板用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在超市销售，销售完后共获利2200元，进价和售价如表：
价格 型号
甲型口罩
乙型口罩
进价（元/袋）
20
30
售价（元/袋）
24
35
（1）该超市购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？
（2）该超市第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数是第一次的2倍，而购进乙种型号口罩袋数不变，甲种口罩按原售价出售，乙种口罩打折销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于1300元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？
24．（12分）（1）如图1，已知AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝110°，求∠EPF的度数．
（2）如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，已知∠EPF＝60°，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，求∠G的度数．
2021-2022学年湖北省咸宁市咸安区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）
1．（3分）2022年北京冬奥会顺利闭幕，奥运吉祥物“冰墩墩”让我们印象深刻，在下面的A，B，C，D四张“冰墩墩”图片中，能由最左边的“冰墩墩”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”．
【解答】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是选项C．
故选：C．
【点评】本题考查利用平移设计图案，生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．
2．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）
A．对全国中学生心理健康现状的调查
B．对某航班旅客上飞机前的安检
C．了解一批签字笔的使用寿命
D．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A．对全国中学生心理健康现状的调查，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
B．对某航班旅客上飞机前的安检，适宜采用全面调查，故本选项符合题意；
C．了解一批签字笔的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
D．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．（3分）下列不能确定点的位置的是（ ）
A．东经122°，北纬43.6°
B．电影院6排3座
C．教室第1组
D．小岛北偏东30°方向上距小岛50海里
【分析】根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A．东经122°，北纬43.6°的位置明确，故本选项不符合题意；
B．电影院6排3座的位置明确，故本选项不符合题意；
C．教室第1组无法确定物体的具体位置，故本选项符合题意；
D．小岛北偏东30°方向上距小岛50海里的位置明确，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．
4．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据对顶角的定义解决此题．
【解答】解：根据对顶角的定义（具有共同顶点，两边互为反向延长线的两个角互为对顶角），选项C符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查对顶角，熟练掌握对顶角的定义是解决本题的关键．
5．（3分）下列各式中计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的性质、立方根的概念计算，得到答案．
【解答】解：A、＝9，本选项不符合题意；
B、＝﹣1，本选项符合题意；
C、＝5，本选项不符合题意；
D、（﹣）2＝2，本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查的是二次根式的化简、立方根的概念，掌握二次根式的性质是解题的关键．
6．（3分）如图，a为截线，被截线m∥n，∠1＝3∠2，则∠1度数为（ ）
A．120° B．150° C．140° D．135°
【分析】根据平行线的性质可得∠1＝∠3＝3∠2，再利用平角定义进行计算即可解答．
【解答】解：如图：
∵m∥n，
∴∠1＝∠3，
∵∠1＝3∠2，
∴∠3＝3∠2，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠2+3∠2＝180°，
∴∠2＝45°，
∴∠3＝3∠2＝135°，
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
7．（3分）若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．a﹣c＞b﹣c B．﹣＜﹣
C．a（m2+1）＞b（m2+1） D．ac2＞bc2
【分析】根据不等式的性质针对四个选项进行分析即可．
【解答】解：A、根据不等式的基本性质1，不等式两边同时减去同一个数，不等号的方向不变，故a﹣c＞b﹣c一定成立，故此选项不合题意；
B、根据不等式的基本性质3，不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变，故﹣＜﹣一定成立，故此选项不合题意；
C、根据不等式的基本性质2，不等式两边同时乘以同一个正数，不等号的方向不变，故a（m2+1）＞b（m2+1）一定成立，故此选项不合题意；
D、不知道c2大于0还是等于0，则不一定ac2＞bc2，故此符合题意．
故选：D．
【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．
8．（3分）用大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A（﹣1，5），则B点的坐标是（ ）
A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣6，5） D．（﹣6，4）
【分析】设长方形的长为x，宽为y，由图中信息结合A的坐标列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．
【解答】解：设长方形的长为x，宽为y，
由题意得：，
解得：，
则2x＝，x+y＝；
∵点B在第二象限，
∴B（﹣，），
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质等知识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，请把答案填在答题卷相应题号的横线上）
9．（3分）16的平方根是 ±4 ．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵（±4）2＝16，
∴16的平方根是±4．
故答案为：±4．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
10．（3分）把二元一次方程2x﹣3y+1＝0改写成用含有x的式子表示y的形式为 y＝ ．
【分析】将x看作已知数，求出y即可．
【解答】解：2x﹣3y+1＝0，
3y＝2x+1，
解得：y＝．
故答案为：y＝．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数，y看作未知数．
11．（3分）中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，﹣1）表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为 （﹣3，1） ．
【分析】根据用（2，﹣1）表示“炮”的位置建立平面直角坐标系，进而得出“将”的位置．
【解答】解：如图所示：“将”的位置应表示为：（﹣3，1）．
故答案是：（﹣3，1）．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
12．（3分）大自然是美的设计师，即使一片小小的树叶，也蕴含着美丽“黄金分割”，如图，＝，这个比值介于整数n﹣1和n之间，则n的值是 1 ．
【分析】先估计，再求n值．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴1＜﹣1＜2，
∴＜＜1
∵n﹣1＜＜n，n为整数，
∴n＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查无理数的估计，正确判断 的范围是求解本题的关键．
13．（3分）不等式组的所有整数解的和为 7 ．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．
【解答】解：，
由①，得x＞2，
由②，得 x≤4，
∴原不等式组的解集为2＜x≤4，
∴原不等式组的所有整数解的和为3+4＝7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
14．（3分）周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元（两种物品都买），小明的购买方案共有 4 种．
【分析】设购进口罩x包，酒精湿巾y包，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出购买方案的个数．
【解答】解：设购进口罩x包，酒精湿巾y包，
依题意得：3x+2y＝30，
∴x＝10﹣y．
又∵x，y均为正整数，
∴或或或，
∴小明共有4种购买方案．
故答案为：4．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
15．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1＝ 115 度．
【分析】本题根据互余的知识，利用∠2求出∠EA'D＝∠2＝40°，再利用互余求出∠DEA'，根据邻补角的定义和角平分线的定义，求出∠A'EF的大小，从而求出∠FED的大小，最后，根据两直线平行，内错角相等，∠1＝∠FED，即可求出∠1的大小．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝∠D＝∠EA'B'＝90°，AD||BC，
∴∠2+∠B'A'C＝∠B'A'C+∠EA'D＝∠DEA'+∠EA'D＝90°，
∴∠EA'D＝∠2＝40°，∠DEA'＝50°，
又∵∠AEA'+∠DEA'＝180°，
∴∠AEA'＝130°，
∵长方形纸片ABCD沿EF折叠，
∴∠AEF＝∠A'EF＝∠AEA'＝65°，
∵AD||BC，
∴∠1＝∠FED＝∠A'EF+∠DEA'＝65°+50°＝115°．
故答案为115．
【点评】本题考查了平行线的性质，涉及的知识点有：平行线的性质、邻补角的定义、角平分线的定义、互余等，体现了数学的转化思想、模型思想．本题的关键是利于互余，多次转化求得∠DEA'的大小．
16．（3分）如图，AB∥CD，将一副直角三角板如图摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：
①∠EFN＝150°；②GE∥MP；③∠AEG＝∠PMN；④∠BEF＝70°．
其中正确的有 ①②③ ．（填写序号）
【分析】①由题意得∠EFG＝30°，利用邻补角即可求出∠EFN的度数；
②由题意得∠G＝∠MPN＝∠MPG＝90°，利用内错角相等，两直线平行即可判定GE∥MP；
③利用角的计算可求出∠AEG＝45°，从而可判断；
④过点F作FH∥AB，可得FH∥CD，从而得到∠HFN＝∠MNP＝45°，可求得∠EFN＝105°，再利用平行线的性质即可求出∠BEF．
【解答】解：①∵∠EFG＝30°，
∴∠EFN＝180°﹣30°＝150°，
故①正确；
②∵∠G＝∠MPN＝∠MPG＝90°，
∴GE∥MP，
故②正确；
③∵∠GEF＝60°，∠BEF＝75°，
∴∠AEG＝180°﹣60°﹣75°＝45°，
∴∠AEG＝∠PMN＝45°，
故③正确，
④过点F作FH∥AB，如图，
∵AB∥CD，
∴FH∥AB∥CD，
∴∠HFN＝∠MNP＝45°，
∴∠EFN＝150°﹣45°＝105°，
∵FH∥AB，
∴∠BEF＝180°﹣105°＝75°；
故④错误；
故答案为：①②③．
【点评】本题考查平行线的性质与判定，解答关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分69分，请认真读题，冷静思考。解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）
17．（6分）计算：．
【分析】首先计算乘方、开方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：
＝5﹣2+1+（﹣1）
＝4+﹣1
＝3+．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
18．（7分）解不等式组：，并在如图所示的数轴上表示不等式组的解集．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式3x+1≥4，得：x≥1，
解不等式，得：x＜2，
则不等式组的解集为1≤x＜2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．（8分）在下面解答中填空．
如图，已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1＝∠2，试说明∠3＝∠E．
解：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），
∴∠CDF＝∠B＝90°（垂直的定义），
∴AB∥CD（ 同位角相等，两直线平行 ），
∵∠1＝∠2（已知），
∴AB∥EF（ 内错角相等，两直线平行 ），
∴CD∥EF（ 平行于同一条直线的两条直线互相平行 ），
∴∠3＝∠E（ 两直线平行，同位角相等 ）．
【分析】根据垂线的定义可得∠ABF＝∠CDF＝90°，进而可根据同位角相等，两直线平行证明AB∥CD，由内错角相等，两直线平行可证明AB∥EF，根据两直线平行，同位角相等可证得∠3＝∠E．
【解答】解：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），
∴∠ABF＝∠CDF＝90°（垂直的定义）．
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）．
∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．
∴∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．
20．（8分）如图，已知△ABC，将△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到△A1B1C1．
（1）画出平移后的△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标；
（2）△A1B1C1的面积为 5 ；
（3）已知点P在x轴上，以A1，B1，P为顶点的三角形面积为8，请直接写出点P的坐标．
【分析】（1）根据平移的性质作图，可得三个顶点坐标．
（2）利用割补法求三角形的面积即可．
（3）由题意可得B1P＝4，结合点B1（2，0），即可得点P的坐标．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
点A1（0，4），B1（2，0），C1（4，1）．
（2）＝4×4﹣﹣﹣＝5．
故答案为：5．
（3）∵点P在x轴上，以A1，B1，P为顶点的三角形面积为8，
∴B1P＝4，
∴点P坐标为（﹣2，0）或（6，0）．
【点评】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
21．（9分）阅读下列材料并解决问题：
爱动脑筋的小明在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法，过程如下：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③；
把方程①代入③，得：2×3+y＝5，所以y＝﹣1；
把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为．
我们称小明的这种解法叫“整体代入法”
（1）请用“整体代入法”解方程组；
（2）若关于x的不等式组恰好有2个整数解，求m的取值范围．
说明：a，b为（1）中方程组的解．
【分析】（1）根据前面的阅读材料中整体代入法的解题步骤求解即可；
（2）先求出不等式组的解集，再根据整数解的个数及大小确定m的取值范围．
【解答】解：（1）．
将方程②变形：9a﹣6b+2b＝19，即3（3a﹣2b）+2b＝19③；
把方程①代入③得，3×5+2b＝19．
解得b＝2；
把b＝2代入①得，a＝3．
所以方程组的解为．
（2）∵a＝3，b＝2．
∴不等式组为
解不等式2x＜m+3得，x＜．
∴不等式组的解集为1＜x＜．
∵不等式组恰好有2个整数解．
∴不等式组的整数解为：2，3．
∴3＜≤4．
解得3＜m≤5．
【点评】本题主要考查了方程组的解法及不等式组的整数解，本题是阅读理解题目，解答这类问题关键是正确理解阅读内容，掌握题目中告诉的新定义．
22．（9分）教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园，确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机交由学校统一保管，禁止带入课堂．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机的主要目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是39人．根据以上信息解答下列问题：
（1）该抽查的样本容量是 100 ，在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是 108 度；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有学生3000人，估计每周使用手机时间在2小时以上的学生人数．
【分析】（1）利用“查资料”的人数是39人及其所占百分比为39%，即可得出样本容量；根据各组频率之和为1，可求出“玩游戏”所占的百分比；进而求出“玩游戏”所所对应的圆心角度数；
（2）利用样本容量求出每周使用手机“3小时以上”的人数即可补全条形统计图；
（3）求出样本中每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数所占的百分比，即可估计总体3000人中，每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．
【解答】解：（1）该抽查的样本容量是：39÷39%＝100；
在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×（1﹣21%﹣39%﹣10%）＝108°，
故答案为：100；108；
（2）每周使用手机“3小时以上”人数为：100﹣3﹣17﹣18﹣32＝30（人），
补全条形统计图如下：
（3）3000×＝1860（人），
答：估计该校每周使用手机时间在2小时以上的学生人数为1860人．
【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
23．（10分）非常时期，出门切记戴口罩，当下口罩市场出现热销，某超市老板用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在超市销售，销售完后共获利2200元，进价和售价如表：
价格 型号
甲型口罩
乙型口罩
进价（元/袋）
20
30
售价（元/袋）
24
35
（1）该超市购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？
（2）该超市第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数是第一次的2倍，而购进乙种型号口罩袋数不变，甲种口罩按原售价出售，乙种口罩打折销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于1300元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？
【分析】（1）设该超市购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，根据“某超市老板用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在超市销售，销售完后共获利2200元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设第二次销售时，每袋乙种型号的口罩打m折销售，利用总利润＝每袋的销售利润×销售数量，结合要使第二次销售活动获利不少于1300元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设该超市购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，
依题意得：，
解得：．
答：该超市购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩200袋．
（2）设第二次销售时，每袋乙种型号的口罩打m折销售，
依题意得：（24﹣20）×300×2+（35×﹣30）×200≥1300，
解得：m≥7．
答：每袋乙种型号的口罩最多打七折．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24．（12分）（1）如图1，已知AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝110°，求∠EPF的度数．
（2）如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，已知∠EPF＝60°，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，求∠G的度数．
【分析】（1）延长EP交CD于点G，利用平行线的性质可得∠PGF＝40°，再利用平角定义可得∠PFG＝70°，然后利用三角形的外角进行计算即可解答；
（2）设AB与PF交于点M，先利用三角形的外角可得∠PMA＝∠PEA+∠EPF，再利用平行线的性质可得∠PMA＝∠PFC，然后利用等量代换可得∠PFC＝∠PEA+∠EPF，即可解答；
（3）利用（2）的结论可得∠EPF＝∠PFC﹣∠PEA＝60°，再利用角平分线的性质可得∠GEA＝∠AEP，∠GFC＝∠PFC，然后利用（2）的结论可得∠G＝∠GFC﹣∠GEA＝（∠PFC﹣∠AEP），进行计算即可解答．
【解答】解：（1）延长EP交CD于点G，
∵AB∥CD，
∴∠AEG＝∠PGF＝40°，
∵∠PFD＝110°，
∴∠PFG＝180°﹣∠PFD＝70°，
∵∠EPF是△PFG的一个外角，
∴∠EPF＝∠PGF+∠PFG＝110°，
∴∠EPF的度数为110°；
（2）∠PFC＝∠PEA+∠EPF，
理由：如图：设AB与PF交于点M，
∵∠PMA是△PME的一个外角，
∴∠PMA＝∠PEA+∠EPF，
∵AB∥CD，
∴∠PMA＝∠PFC，
∴∠PFC＝∠PEA+∠EPF；
（3）由（2）可得：
∠PFC＝∠PEA+∠EPF，
∴∠EPF＝∠PFC﹣∠PEA＝60°，
∵EG平分∠AEP，FG平分∠PFC，
∴∠GEA＝∠AEP，∠GFC＝∠PFC，
由（2）得：
∠GFC＝∠G+∠GEA，
∴∠G＝∠GFC﹣∠GEA
＝∠PFC﹣∠AEP
＝（∠PFC﹣∠AEP）
＝×60°
＝30°，
∴∠G的度数为30°．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
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