第04讲 空间向量及其运算-暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）

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第04讲 空间向量及其运算
【知识点梳理】
知识点一：空间向量的有关概念
1．空间向量
(1)定义：在空间，具有大小和方向的量叫做空间向量．
(2)长度或模：空间向量的大小．
(3)表示方法：
①几何表示法：空间向量用有向线段表示；
②字母表示法：用字母a，b，c，…表示；若向量a的起点是A，终点是B，也可记作：，其模记为|a|或||.
知识点诠释：
（1）空间中点的一个平移就是一个向量；
（2）数学中讨论的向量与向量的起点无关，只与大小和方向有关，只要不改变大小和方向，空间向量可在空间内任意平移，故我们称之为自由向量。
2．几类常见的空间向量
名称
方向
模
记法
零向量
任意
0
0
单位向量
任意
1

相反向量
相反
相等
a的相反向量：－a
的相反向量：
相等向量
相同
相等
a＝b
知识点二：空间向量的线性运算
(1)向量的加法、减法
空间向量的运算
加法
＝＋＝a＋b

减法
＝－＝a－b
加法运算律
①交换律：a＋b＝b＋a
②结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
(2)空间向量的数乘运算
①定义：实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量，称为向量的数乘运算．
当λ>0时，λa与向量a方向相同；
当λ