专题19 函数的基本性质-暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）

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专题19 函数的基本性质
【知识点梳理】
知识点一：函数的单调性
1．增函数、减函数的概念
一般地，设函数的定义域为A，区间
如果对于内的任意两个自变量的值、，当时，都有，那么就说在区间上是增函数.
如果对于内的任意两个自变量的值、，当时，都有，那么就说在区间上是减函数.
知识点诠释：
(1)属于定义域A内某个区间上；
(2)任意两个自变量且；
(3)都有；
(4)图象特征：在单调区间上增函数的图象从左向右是上升的，减函数的图象从左向右是下降的.
2．单调性与单调区间
（1）单调区间的定义
如果函数f(x)在区间上是增函数或减函数，那么就说函数在区间上具有单调性，称为函数f(x)的单调区间.
函数的单调性是函数在某个区间上的性质.
知识点诠释：
①单调区间与定义域的关系：单调区间可以是整个定义域，也可以是定义域的真子集；
②单调性是通过函数值变化与自变量的变化方向是否一致来描述函数性质的；
③不能随意合并两个单调区间；
④有的函数不具有单调性.
(2)已知解析式，如何判断一个函数在所给区间上的单调性？
3.证明函数单调性的步骤
(1)取值.设是定义域内一个区间上的任意两个量，且；
(2)变形.作差变形（变形方法：因式分解、配方、有理化等）或作商变形；
(3)定号.判断差的正负或商与1的大小关系；
(4)得出结论.
4.函数单调性的判断方法
(1)定义法：根据增函数、减函数的定义，按照“取值—变形—判断符号—下结论”进行判断。
(2)图象法：就是画出函数的图象，根据图象的上升或下降趋势，判断函数的单调性。
(3)直接法：就是对我们所熟悉的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等，直接写出它们的单调区间。
(4)记住几条常用的结论
①若是增函数，则为减函数；若是减函数，则为增函数；
②若和均为增（或减）函数，则在和的公共定义域上为增（或减)函数；
③若且为增函数，则函数为增函数，为减函数；若且为减函数，则函数为减函数，为增函数.
5．复合函数单调性的判断
讨论复合函数的单调性时要注意：既要把握复合过程，又要掌握基本函数的单调性。一般需要先求定义域，再把复杂的函数正确地分解为两个简单的初等函数的复合，然后分别判断它们的单调性，再用复合法则，复合法则如下：
（1）若在所讨论的区间上都是增函数或都是减函数，则为增函数；
（2）若在所讨论的区间上一个是增函数，另一个是减函数，则为减函数。
列表如下：



增
增
增
增
减
减
减
增
减
减
减
增
复合函数单调性可简记为“同增异减”，即内外函数的单性相同时递增；单性相异时递减。
因此判断复合函数的单调性可按下列步骤操作：
（1）将复合函数分解成基本初等函数：，；
（2）分别确定各个函数的定义域；
（3）分别确定分解成的两个基本初等函数的单调区间。
若两个基本初等函数在对应的区间上的单调性是同增或同减，则为增函数；若为一增一减或一减一增，则为减函数。
知识点诠释：
（1）单调区间必须在定义域内；
（2）要确定内层函数的值域，否则就无法确定的单调性。
（3）若，且在定义域上是增函数，则都是增函数。
6．利用函数单调性求函数最值时应先判断函数的单调性，再求最值。常用到下面的结论：
（1）如果函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则函数在处有最大值。
（2）如果函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则函数在处有最小值。
若函数在上是严格单调函数，则函数在上一定有最大、最小值。
（3）若函数在区间上是单调递增函数，则的最大值是，最小值是。
（4）若函数在区间上是单调递减函数，则的最大值是，最小值是。
7．利用函数单调性求参数的范围
若已知函数的单调性，求参数的取值范围问题，可利用函数单调性，先列出关于参数的不等式，利用下面的结论求解。
（1）在上恒成立在上的最大值。
（2）在上恒成立在上的最小值。
实际上将含参数问题转化成为恒成立问题，进而转化为求函数在其定义域上的最大值和最小值问题。
知识点二：基本初等函数的单调性
1．正比例函数
当k>0时，函数在定义域R是增函数；当k<0时，函数在定义域R是减函数.
2．一次函数
当k>0时，函数在定义域R是增函数；当k<0时，函数在定义域R是减函数.
3．反比例函数
当时，函数的单调递减区间是，不存在单调增区间；
当时，函数的单调递增区间是，不存在单调减区间.
4．二次函数
若a>0，在区间，函数是减函数；在区间，函数是增函数；
若a<0，在区间，函数是增函数；在区间，函数是减函数．
知识点三：函数的最大值
(1)定义：一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：
①，都有；
②，使得.
那么，称M是函数的最大值．
(2)几何意义：函数的最大值是图象最高点的纵坐标．
知识点四：函数的最小值
(1)定义：一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：
①，都有；
②，使得.
那么，称M是函数的最小值．
(2)几何意义：函数的最小值是图象最低点的纵坐标．
知识点五：函数的奇偶性概念及判断步骤
1．函数奇偶性的概念
偶函数：若对于定义域内的任意一个，都有，那么称为偶函数.
奇函数：若对于定义域内的任意一个，都有，那么称为奇函数.
知识点诠释：
（1）奇偶性是整体性质；
（2）在定义域中，那么在定义域中吗？----具有奇偶性的函数，其定义域必定是关于原点对称的；
（3）的等价形式为：，
的等价形式为：；
（4）由定义不难得出若一个函数是奇函数且在原点有定义，则必有；
（5）若既是奇函数又是偶函数，则必有.
2.奇偶函数的图象与性质
（1）如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数.
（2）如果一个函数为偶函数，则它的图象关于轴对称；反之，如果一个函数的图像关于轴对称，则这个函数是偶函数.
3.用定义判断函数奇偶性的步骤
（1）求函数的定义域，判断函数的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则该函数既不是奇函数，也不是偶函数，若关于原点对称，则进行下一步；
（2）结合函数的定义域，化简函数的解析式；
（3）求，可根据与之间的关系，判断函数的奇偶性.
若=-，则是奇函数；
若=，则是偶函数；
若，则既不是奇函数，也不是偶函数；
若且，则既是奇函数，又是偶函数
知识点六：判断函数奇偶性的常用方法
（1）定义法：若函数的定义域不是关于原点对称，则立即可判断该函数既不是奇函数也不是偶函数；若函数的定义域是关于原点对称的，再判断与之一是否相等.
（2）验证法：在判断与的关系时，只需验证=0及是否成立即可.
（3）图象法：奇（偶）函数等价于它的图象关于原点（轴）对称.
（4）性质法：两个奇函数的和仍为奇函数；两个偶函数的和仍为偶函数；两个奇函数的积是偶函数；两个偶函数的积是偶函数；一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数.
（5）分段函数奇偶性的判断
判断分段函数的奇偶性时，通常利用定义法判断.在函数定义域内，对自变量的不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数叫做分段函数.分段函数不是几个函数，而是一个函数.因此其判断方法也是先考查函数的定义域是否关于原点对称，然后判断与的关系.首先要特别注意与的范围，然后将它代入相应段的函数表达式中，与对应不同的表达式，而它们的结果按奇偶函数的定义进行比较.
知识点七：关于函数奇偶性的常见结论
奇函数在其对称区间和上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间上是增函数（减函数），则在区间上也是增函数（减函数）；偶函数在其对称区间和上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间上是增函数（减函数），则在区间上也是减函数（增函数）.
【题型归纳目录】
题型一：函数单调区间的确定
题型二：复合函数的单调性
题型三：函数与抽象函数单调性的证明
题型四：利用函数单调性求最值、求参数
题型五：二次函数的最值
题型六：函数奇偶性的判定
题型七：利用函数奇偶性求值、求表达式、求参数
题型八：函数单调性与奇偶性的综合问题
题型九：恒成立与有解问题

【典型例题】
题型一：函数单调区间的确定
1．（2022·陕西·咸阳市高新一中高一开学考试）函数的单调增区间为（       ）
A． B． C． D．

2．（2022·全国·高一课时练习）函数的图象如图所示，其增区间是（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·广西·容县高级中学高一开学考试）函数的递增区间是，则函数的递增区间是（       ）
A． B． C． D．

4．（2022·福建省德化第一中学高一阶段练习）函数的单调递减区间是（       ）
A． B． C． D．

5．（2022·广东·金山中学高一期中）函数的单调增区间为（       ）
A． B． C．和 D．

6．（2022·全国·高一专题练习）函数的单调递减区间为（       ）
A．（–∞，2] B．[2，+∞）
C．[0，2] D．[0，+∞）

7．（2022·上海金山·高一期末）函数的递增区间是______.

8．（2022·四川巴中·高一期中）函数的单调递增区间是______．

9．（2022·全国·高一课时练习）函数的递减区间是( )
A．       B．       C．       D．

10．（2022·江苏省响水中学高一开学考试）已知函数


(1)在所给的直角坐标系内画出的图象并写出的单调区间；
(2)求不等式的解集.

11．（2022·湖南邵阳·高一期末）已知函数．

(1)画出的图象，并根据图象写出的递增区间和递减区间；
(2)当时，求函数的最小值，并求y取最小值时x的值．（结果保留根号）

题型二：复合函数的单调性
1．（2022·湖北·孝昌县第一高级中学高一期中）函数的单调递增区间是（       ）
A．（-¥，1] B．[1，+¥） C．[1，4] D．[-2，1]

2．（2022·江苏·常州市第一中学高一期中）若函数则，该函数的单调递减区间是（       ）．
A． B． C． D．

3．（2022·全国·高一课时练习）函数的单调递增区间是（       ）
A． B．
C． D．

4．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，若，则，，的大小关系是（       ）
A．
B．
C．
D．

5．（2022·河北·衡水市第十四中学高一阶段练习）函数的递减区间是__，递增区间是__．

6．（2022·河南安阳·高一期末（理））函数的单调递增区间为___________.

7．（2022·全国·高一课前预习）函数的单调增区间为________．

8．（2022·全国·高一单元测试）函数的单调增区间是______．

9．（2022·全国·高一专题练习）函数f（x）的单调递增区间是__.

10．（2022·四川·宁南中学高一阶段练习）函数的单调递增区间是____________．

11．（2022·全国·高一课时练习）函数的单调递增区间为______.

12．（2022·全国·高一课时练习）函数的单调区间是______.

13．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，，试求的单调区间.

题型三：函数与抽象函数单调性的证明
1．（2022·江苏南通·高一期末）设函数.
(1)若函数的图象C过点，直线与图象C交于A，B两点，且，求a，b；
(2)当，时，根据定义证明函数在区间上单调递增.

2．（2022·新疆吐鲁番·高一期末）已知函数，其中m为常数，且．
(1)求m的值；
(2)用定义法证明在R上是减函数．

3．（2022·河南安阳·高一期末（理））已知函数，且.
(1)求实数a的值；
(2)判断函数在上的单调性，并证明.

4．（2022·河北张家口·高一期末）已知函数的定义域为，且对一切，，都有，当时，总有.
(1)求的值；
(2)证明：是定义域上的减函数；
(3)若，解不等式.

5．（2022·湖南·高一课时练习）已知，试判断在区间上的单调性，并加以证明．

6．（2022·全国·高一）证明函数g（x）＝在（1，＋∞）上单调递增．

7．（2022·辽宁·育明高中高一期末）已知函数对任意，都有，且当时，．
(1)求证：在上是增函数；
(2)若关于a的方程的一个实根是1，求的值；
(3)在（2）的条件下，已知，解关于x的不等式．

8．（2022·安徽池州·高一期末）已知函数.
(1)若，求证：函数在上单调递增；
(2)若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.

9．（2022·河南南阳·高一期末）已知函数，对任意的，，都有，且当时，．
(1)求证：是上的增函数；
(2)若，解不等式．

10．（2022·江苏·高一）定义在上的函数满足，，且当时，．
(1)求证：在上是增函数；
(2)若 ，解不等式；
(3)比较与的大小．

11．（2022·甘肃酒泉·高一期末）已知，，．
(1)求实数a、b的值，并确定的解析式；
(2)试用定义证明在内单调递减．

12．（2022·安徽省舒城中学高一阶段练习）已知函数定义域为，且满足：①；②当时，有；③对任意都有.
(1)判断的单调性并证明你的结论；
(2)解不等式.

13．（2022·广东·普宁市第二中学高一期中）已知函数，，． 若不等式的解集为
(1)求的值及；
(2)判断函数在区间上的单调性，并利用定义证明你的结论．
(3)已知且，若.试证：.

题型四：利用函数单调性求最值、求参数
1．（2022·浙江杭州·高一期末）已知设，则函数的最大值是（       ）
A． B．1 C．2 D．3

2．（2022·四川雅安·高一期末）的值域是（       ）
A． B．
C． D．

3．（2022·辽宁·高一期末）已知函数，则的最小值（       ）
A． B． C．0 D．1

4．（2022·北京·清华附中高一期末）已知，则函数的最大值为___________，最小值为___________.

5．（2022·全国·高一课时练习）函数，则的最大值为___________，最小值为___________．

6．（2022·安徽·高一阶段练习）函数在上为增函数，则___________．

7．（2022·陕西·铜川阳光中学高一期末）若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围为________．

8．（2022·浙江浙江·高一期中）若函数在区间上是单调函数，则实数t的取值范围是__________．

9．（2022·湖北·黄石一中高一期中）已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为___________.

10．（2022·湖北·武汉东湖新技术开发区教育发展研究院高一期末）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________.

11．（2022·湖南·高一课时练习）已知函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．

12．（2022·重庆·高一期末）设函数，其中.
(1)当时，求函数的零点；
(2)若，求函数的最大值.

13．（2022·湖南·高一课时练习）检验下列函数的增减性，并说明是否有最大（小）值．如果有，指出最大（小）值和对应的最大（小）值点．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．

14．（2022·广东·高一期末）已知函数．
(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明；
(2)求在区间上的值域．

15．（2022·江西·临川一中高一阶段练习）已知函数.
(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明；
(2)判断的奇偶性，并求在区间上的值域.

16．（2022·江西·临川一中高一阶段练习）已知函数，．
(1)若的值域为，求a的值．
(2)证明：对任意，总存在，使得成立．

题型五：二次函数的最值
1．（2022·安徽蚌埠·高一期末）若函数在定义域上的值域为，则（       ）
A． B． C． D．

2．（2022·辽宁锦州·高一期末）已知在上的最大值为M，最小值为m，若，则______．

3．（2022·上海市第三女子中学高一期末）已知函数，其中，若函数的定义域和值域均为，则实数的值为______．

4．（2022·山西运城·高二阶段练习）已知函数的定义域为，且在区间上有最大值5，最小值1．
(1)求实数a，b的值；
(2)若函数，求的解集．

5．（2022·山西运城·高二阶段练习）已知函数．
(1)若函数的值域为，求a的取值集合；
(2)若对于任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．

6．（2022·山西师范大学实验中学高二阶段练习）设函数．
(1)若不等式的解集，求a，b的值；
(2)若，
①，，求的最小值，并指出取最小值时a，b的值．
②求函数在区间上的最小值．

7．（2022·甘肃·天水市第一中学高二期中）函数
(1)当时，求函数的值域；
(2)当时，求函数的最小值．

8．（2021·黑龙江·大庆外国语学校高一期中）已知函数，．
(1)当时，写出函数的单调区间和值域（不用写过程）；
(2)求的最小值的表达式．

9．（2022·浙江·金华市曙光学校高一阶段练习）已知函数．
(1)已知m=-3，求函数在区间上的最大值；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

10．（2021·江苏·高一单元测试）一次函数是R上的增函数，且，
(1)求；
(2)若在单调递增，求实数m的取值范围；
(3)当时，有最大值13，求实数m的值．

11．（2021·江苏·高一专题练习）已知函数，，．
(1)当时，解不等式；
(2)若对任意，都有成立，求实数的取值范围；
(3)若对任意，成立，求实数的取值范围．

题型六：函数奇偶性的判定
1．（2022·湖北·高一阶段练习）已知函数
(1)证明：为偶函数；
(2)判断的单调性并用定义证明；
(3)解不等式

2．（2022·重庆·高一期末）已知函数．
(1)判断的奇偶性；
(2)若当时，恒成立，求实数的取值范围．

3．（2022·湖南·高一课时练习）判断下列函数的奇偶性：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．

4．（2022·湖南·高一课时练习）判断下列函数的奇偶性．
(1)f(x)＝；
(2)f(x)＝x2(x2＋2)；
(3)f(x)＝；
(4)f(x)＝＋.

5．（2022·湖南·高一课时练习）判断下列函数的奇偶性
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．

6．（2022·河南开封·高一期末）已知函数的定义域为，在上为增函数，且对任意的，都有．
(1)试判断的奇偶性；
(2)若，求实数的取值范围．

7．（2022·江西·临川一中高一期末）定义在上的函数是单调函数，满足，且，.
(1)求，；
(2)判断的奇偶性，并证明；
(3)在下列两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答.
①②若_____________，，求实数的取值范围.

8．（2022·湖南·高一课时练习）已知函数满足．
(1)求的值；
(2)求证：；
(3)若，求的值．

9．（2022·江苏·高一）设函数对任意实数，都有，且时，，．
(1)求证：是奇函数；
(2)求在上的最大值与最小值．

10．（2022·吉林·长春十一高高一阶段练习）定义在上的函数是单调函数，满足，且，.
(1)判断的奇偶性，并证明；
(2)若对于任意，都有成立，求实数的取值范围.

11．（2022·山西·朔州市朔城区第一中学校高一开学考试）已知定义在R上的函数对任意实数都满足，且当时，．
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）判断函数的单调性，并证明；
（3）解不等式．

12．（2022·四川省泸县第一中学高一开学考试）定义在的函数满足对任意恒有且不恒为.
（1）求的值；
（2）判断的奇偶性并加以证明；
（3）若时，是增函数，求满足不等式的的集合.

题型七：利用函数奇偶性求值、求表达式、求参数
1．（江苏省徐州市第三十六中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题）设为奇函数，且当时，，则当时，（ 　   　）
A． B．
C． D．

2．（陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年高二下学期期末数学（文）试题）已知是上的奇函数，且当时，，则当时，（       ）
A． B．
C． D．

3．（滚动练05集合至函数应用-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练）若函数为奇函数，则f（g（2））＝（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2

4．（河南省林州市2021-2022学年高一上学期期末考试理科数学试题）已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______．

5．（黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题）为偶函数，则___________.

6．（河南省中原好教育联盟2021-2022学年高一下学期第二次联考数学试题）已知函数为奇函数，则_______．

7．（上海市上海师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题）已知函数是定义在上的奇函数，当时，为常数），则=_________.

8．（广东省广州市番禺区石碁中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题）若函数在上为奇函数，则___________.

9．（广东省深圳科学高中2021-2022学年高一下学期期中数学试题）若幂函数为偶函数，则 ________ .

10．（山西省太原市太原师范学院附属中学、师苑中学2021-2022学年高一下学期开学分班数学试题）已知函数是定义在上的奇函数，当时，．则函数的解析式为_________．

11．（函数的奇偶性）若已知函数f(x)＝是定义在(－1，1)上的奇函数，且f ＝，则函数f(x)的解析式为________．

12．（甘肃省张掖市2021-2022学年高一上学期期末数学试题）函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定的解析式
(2)判断 在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；
(3)解关于的不等式．

13．（浙江省杭州市西湖高级中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题）已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)判断并证明函数在上的单调性.

14．（四川省攀枝花市第七高级中学校2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题）已知函数是定义在上的函数，恒成立，且
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式．

15．（广东省惠州一中、珠海一中、中山纪念中学2021-2022学年高一下学期第二次段考数学试题）已知是定义在上的奇函数，当时，．
(1)求时，函数的解析式；
(2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．

16．（山西省长治市第四中学校2021-2022学年高一上学期期末数学试题）已知函数的图象关于原点对称，且当时，
(1)试求在R上的解析式；
(2)画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间.

17．（陕西省渭南市大荔县2021-2022学年高一上学期期末数学试题）已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求，的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明.

题型八：函数单调性与奇偶性的综合问题
1．（2022·山西·长治市第四中学校高一期末）定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（       ）
A． B．
C． D．

2．（2022·浙江金华第一中学高一阶段练习）已知函数（，，为实数），且，则（       ）
A． B．1 C． D．4045

3．（2022·广东·揭阳华侨高中高一阶段练习）定义在上的偶函数满足：对任意的有则（       ）
A． B．
C． D．

4．（2022·湖北·宜昌市夷陵中学高一期中）函数的图象大致为（       ）
A． B．
C． D．

5．（2022·湖北·赤壁市车埠高级中学高一期中）已知函数是定义域为的奇函数，当时，.若，则的取值范围为（       ）
A． B． C． D．

6．（2022·山西·朔州市平鲁区李林中学高一阶段练习）已知，若，则实数m的取值范围是（       ）
A． B． C． D．

7．（2022·山西·朔州市朔城区第一中学校高一开学考试）已知偶函数f (x)在区间 单调递增，则满足的 x 取值范围是（　　）
A． B． C． D．

8．（2022·重庆·高一期末）定义在上的奇函数，在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．

9．（2022·广西南宁·高一期末）若函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则使得的的取值范围是（       ）
A． B． C． D．

10．（2022·安徽·池州市第一中学高一阶段练习）已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的取值范围为（       ）
A． B．
C． D．

11．（2022·河南·高一阶段练习）已知奇函数在上单调递增，，则关于的不等式的解集为（       ）
A． B． C． D．

12．（2022·安徽省蚌埠第三中学高一开学考试）已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（       ）
A． B． C． D．

13．（2022·河北张家口·高一期末）设奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（       ）
A． B．或
C． D．或

14．（2022·河南平顶山·高一期末）若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（       ）
A． B． C． D．

15．（2022·湖南邵阳·高一期末）已知定义域为的偶函数在上单调递减，且，则满足的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．

题型九：恒成立与有解问题
1．（2022·陕西·长安一中高一期末）设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的最大值是（       ）
A． B． C． D．

2．（2022·湖南·益阳市箴言中学高一开学考试）已知函数对任意，存在，使得，则实数的取值范围为（       ）
A． B．
C． D．

3．（2022·湖北·高一期中）设函数，若对于任意的，恒成立，则实数m的取值范围为______．

4．（2022·广东汕尾·高一期末）若存在常数k和b，使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足：和恒成立（或和恒成立），则称此直线为和的“隔离直线”．已知函数，，若函数和之间存在隔离直线，则实数b的取值范围是______．

5．（2022·安徽省舒城中学高一阶段练习）已知函数，，若对任意的，总存在，使成立，则实数的取值范围是 ________.

6．（2022·浙江嘉兴·高一期末）设函数），若存在实数，，满足，使成立，则实数a的取值范围为___________.

7．（2022·安徽·高一期中）已知函数
(1)解关于的不等式
(2)当时，对，都有恒成立，求实数的取值范围

8．（2022·广东汕尾·高一期末）已知函数．
(1)根据函数单调性的定义，证明在区间上单调递减，在区间上单调递增；
(2)令，若对，，都有成立，求实数的取值范围．

9．（2022·河南平顶山·高一期末）已知函数的定义域为．
(1)求的定义域；
(2)对于（1）中的集合，若，使得成立，求实数的取值范围．

10．（2022·福建泉州·高一期末）已知函数在上的最大值为3，最小值为．
(1)求的解析式；
(2)若，使得，求实数m的取值范围．

11．（2022·上海徐汇·高一期末）已知函数
(1)求函数的解析式；
(2)设，若存在使成立，求实数的取值范围．