华师大版初中数学八年级上册期中测试卷（标准难度）（含答案解析）
展开华师大版初中数学八年级上册期中测试卷
考试范围：第十一.十二.十三章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 已知是整数，当取最小值时，的值是( )
A. B. C. D.
- 若与互为相反数，则的绝对值为 ( )
A. B. C. D.
- 若满足，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
- 如图，数轴上，两点表示的数分别为和，则在点和点之间表示整数的点共有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 计算下列各式；；；，正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 已知，，，都是正数，如果，，那么，的大小关系是( )
A. B. C. D. 不确定
- 将多项式分解因式的结果是( )
A. B.
C. D.
- 如图，在四边形中，，，像这样，经过不相邻两个顶点的两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．对于如图的筝形，可以证明它具有的性质是( )
A. 各对邻边分别相等 B. 对角线互相平分
C. 两组对角分别相等 D. 对角线互相垂直
- 如图，在中，以为圆心以任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心以大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则是的角平分线，其依据是( )
A. B. C. D.
- 如图，在和中，，，补充一个条件后，能直接应用“”判定≌的是( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，在中，，将绕着点顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，在中，，，以为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接，则线段的长为 ( )
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 规定用符号表示一个实数的整数部分，例如，，按此规定， ．
- 用“”表示一种新运算：对于任意正实数、，都有例如，那么 ， ．
- 如图，由四张大小相同的矩形纸片拼成一个大正方形和一个小正方形．如果大正方形的面积为，小正方形的面积为，则矩形的宽为______．
- 如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形．图中是格点三角形，请你找出方格中所有与全等，且以为顶点的格点三角形．这样的三角形共有______个除外．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为，将减去其整数部分，差就是小数部分为解答下列问题：
的整数部分是______，小数部分是______；
如果的小数部分为；的整数部分为，求的值；
已知，出其中是整数，且，求的相反数． - 长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是秒，灯转动的速度是秒，且，满足假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且．
求，的值；
如图，两灯同时转动，在灯射线到达之前，若射出的光束交于点，过作交于点，请写出在转动过程中与的数量关系并证明．
如图，若灯射线先转动秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，直接写出灯转动多少秒时两灯的光束互相平行． - 我们用表示不大于的最大整数，的值称为数的相对小数部分．如，的相对小数部分为．
______，的相对小数部分______的相对小数部分______．
设的相对小数部分为，求的值．
设的相对小数部分为，为有理数．若的值为有理数，求的值． - 第十四届国际数学教育大会会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数八进制是以作为进位基数的数字系统，有共个基本数字．八进制数换算成十进制数是，表示的举办年份．
八进制数换算成十进制数是______；
小华设计了一个进制数，换算成十进制数是，求的值．
- 如图所示，甲是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四个完全一样的小长方形，然后拼成如图乙的一个正方形．
用含有和的代数式表示出图甲的面积为______．
用含有和的代数式表示出图乙中阴影部分的面积为______．
观察图乙，写出、、三个代数式之间的等量关系为______．
根据题中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值．
- 两个边长分别为和的正方形如图放置图，其未叠合部分阴影面积为；若在图中大正方形的右上角再摆放一个边长为的小正方形如图，两个小正方形叠合部分阴影面积为．
用含，的代数式分别表示，；
若，，求的值；
若，求图中阴影部分的面积．
- 已知：如图，，，是的角平分线，若，求的面积．
- 在中，，，的垂直平分线分别交和于点、．
求证：；
连接，若，求的长．
- 如图，已知中，．
请用基本尺规作图：作的角平分线交于点，在上取一点，使，连接不写作法，不下结论，保留作图痕迹；
在所作的图形中，求证：，请完成下面的证明过程：
证明：平分，
______．
在与中
≌，
______，，，
______且，
，，
______．
，．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，根据绝对值的意义，由与最接近的整数是，可得结论．
【解答】
解：，
，
，
，
与最接近的整数是，
当取最小值时，的值是．
故选D．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查绝对值，相反数的概念以及非负数的性质，首先利用相反数的定义得到，然后由非负数的性质求出，的值，进而得出的绝对值的值．
【解答】
解：由题意可得，
，，
，，
，
故选B．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了无理数的估算和数轴，根据数轴的特点，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．根据比大比小，比大比小，即可得出、两点之间表示整数的点的个数．
【解答】
解：，，
、两点之间表示整数的点有，，，，共有个；
5.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查整式的运算问题，解题的关键是掌握整式的运算法则．
根据整式的运算法则解答即可．
【解答】
解：，故原式错误；
，故原式正确；
因为，所以，，故原式正确；
，故原式错误，
所以正确的有个，
故选C．
6.【答案】
【解析】解：设，，
，，，都是正数，
，
则，
，
，
而，
，
．
故选A．
首先设辅助字母简化计算过程，然后利用多项式乘法法则计算即可解决问题．
本题主要考查了多项式的乘法计算，计算有点麻烦，解题要有耐心．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是因式分解的知识，掌握提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键．
先提公因式，再运用完全平方公式进行分解即可得到答案．
【解答】
解：．
故选B．
8.【答案】
【解析】解：，
点在线段的垂直平分线上，
，
点在线段的垂直平分线上，
垂直平分线段．
筝形的或垂直平分线段．
故选：．
根据线段的垂直平分线的定义即可判定垂直平分线段进而可以解决问题．
本题考查等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
9.【答案】
【解析】解：如图，连接，．
由作图可知， ，
在和中，
，
≌．
故选：．
根据证明三角形全等即可．
本题考查尺规作图和全等三角形的判定的结合，掌握圆的半径不变是本题关键．
10.【答案】
【解析】解：，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项不符合题意；
B.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项符合题意；
C.，，，符合全等三角形的判定定理不是，能推出≌，故本选项不符合题意；
D.，，，符合全等三角形的判定定理不是，能推出≌，故本选项不符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查旋转的性质、三角形内角和、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据旋转的性质，可以得到，然后根据，即可得到旋转角的度数，然后三角形内角和，即可得到的度数．
【解答】
解：将绕着点顺时针旋转后，得到，，
，，，
，
，
，
，
，，
，
即的度数为，
故选C．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证出是解题的关键．由等腰三角形的性质得出，由三角形内角和定理得出，由作图得出，得出，证出，得出即可．
【解答】
解：，，
，
，
以点为圆心，为半径画弧，交于点，
，
，
，
，
，
13.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
．
故答案是：．
根据平方运算先估算出的值，即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．
14.【答案】
【解析】，
，
．
15.【答案】
【解析】解：设矩形的长为，宽为，则有，，
所以，，
所以，
即矩形的为，
故答案为：．
根据图形的面积，设矩形的长为，宽为，得出，，进而得到，，求出即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
16.【答案】
【解析】解：如图所示：
方格中所有与全等，且以为顶点的格点三角形有，，，，，共个，
故答案为：．
根据全等三角形的判定定理画出和全等的三角形，再得出答案即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
17.【答案】解：，
，
的整数部分是，小数部分是，
故答案为：，；
，，
，，
，，
；
，
，
，
，，
，
的相反数为．
【解析】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
估算无理数的大小即可得出答案；
估算无理数的大小得到，的值，代入代数式求值即可；
估算无理数的大小，得到，的值，代入代数式求值，再求相反数即可．
18.【答案】解：、满足，
，且，
，；
与的数量关系是：．
证明如下：设灯射线转动时间为秒，
，
，
，
，
，
，
：：，
即；
设灯转动秒，两灯的光束互相平行，
当时，
，
解得；
当时，
，
解得；
当时，
，
解得不合题意，
综上所述，当秒或秒时，两灯的光束互相平行．
【解析】根据，可得，且，进而得出、的值；
设灯射线转动时间为秒，根据，，可得与的数量关系；
设灯转动秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：在灯射线转到之前，在灯射线转到之后，分别求得的值即可．
本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为，则这两个非负数均等于．
19.【答案】
【解析】解：表示不大于的最大整数，，
，的相对小数部分，
的小数部分为，
故答案为：，，；
由题意得：，，
；
由题意得：，
，
若使结果是有理数，则，
此时．
根据新定义的意义，结合无理数的估算，逐个进行计算即可；
利用新定义表示出，再代入代数式求值；
表示出的小数部分，再根据的结果为有理数，进而确定的值，再代入求值即可．
本题考查平方差公式，新定义的概念的理解以及无理数的运算等知识，准确理解新定义的意义和两个无理数的积为有理数的特征是解决问题的关键．
20.【答案】
【解析】解：
．
故八进制数字换算成十进制是．
故答案为：；
依题意有：，
解得，舍去．
故的值是．
根据已知，从个位数字起，将二进制的每一位数分别乘以，，，，再把所得结果相加即可得解；
根据进制数和十进制数的计算方法得到关于的方程，解方程即可求解．
本题主要考查因式分解的应用，有理数的混合运算，解题的关键是弄清各个进制数转化为十进制数的计算方法．
21.【答案】 ．
【解析】解：图甲中大长方形的长为，宽为，面积为：．
故答案为：．
图乙中阴影部分是边长为的正方形，其面积为：．
故答案为：．
图乙中阴影正方形的面积还可以表示为：．
．
故答案为：．
．
用长方形面积公式计算．
找到阴影正方形的边长即可．
用等面积法求解．
用中关系求解．
本题考查完全平方公式的几何背景，通过等面积法得到代数恒等式是求解本题的关键．
22.【答案】解：可以看作两个正方形的面积差，即，
是长为，高为的长方形的面积，即；
，，
；
，
．
【解析】可以看作两个正方形的面积差，即，是长为，高为的长方形的面积，即；
将，变形为，再代入计算即可；
由，可得到，由图看得出，整体代入计算即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
23.【答案】解：，，
，
是的角平分线，
，
又，
，，
，
的面积．
【解析】根据三角形内角和等于求出的度数，再根据角平分线得到和的度数，从而得到，在直角三角形中求出和的长度即可得到答案．
本题主要考查了直角三角形的性质以及勾股定理的运用，求出和的长度是解决问题的关键．
24.【答案】证明：如图，连接．
，，
．
是线段的垂直平分线，
．
．
．
又在中，，
．
，即．
解：如图，连接、．
由知，．
，
．
又，，，
．
在和中，
≌．
．
由知，
是等边三角形．
．
在中，，，
．
．
是直角三角形，
．
．
【解析】如图，连接根据三角形内角和定理，得根据线段垂直平分线的性质，由是线段的垂直平分线，得．
根据含有度角的直角三角形的性质，得，进而解决此题．
如图，连接、，根据角平分线的性质，由，，，得根据等边三角形的判定，由和，得是等边三角形．，推断出欲求，需求再根据勾股定理，进而解决此题．
本题主要考查垂直平分线的性质、含有度角的直角三角形的性质、等边三角形的性质与判定，熟练掌握垂直平分线的性质、含有度角的直角三角形的性质、等边三角形的性质与判定是解决本题的关键．
25.【答案】
【解析】解：图形如图所示：
证明：平分，
，
在与中
，
≌，
，，，
且，
，
，
，
，
．
故答案为：，，，．
根据要求作出图形即可；
根据证明≌，推出，，再证明，可得结论．
本题考查作图基本作图，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
苏科版初中数学八年级上册期中测试卷（标准难度）（含答案解析）： 这是一份苏科版初中数学八年级上册期中测试卷（标准难度）（含答案解析），共21页。
人教版初中数学八年级上册期中测试卷（标准难度）（含答案解析）： 这是一份人教版初中数学八年级上册期中测试卷（标准难度）（含答案解析），共23页。试卷主要包含了十二章等内容，欢迎下载使用。
湘教版初中数学八年级上册期中测试卷（标准难度）（含答案解析）： 这是一份湘教版初中数学八年级上册期中测试卷（标准难度）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
