华师大版初中数学八年级上册期中测试卷（较易）（含答案解析）
展开华师大版初中数学八年级上册期中测试卷
考试范围：第十一.十二.十三章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 下列四个数：，，，，其中最小的数是( )
A. B. C. D.
- 已知，，，若为整数且，则的值为( )
A. B. C. D.
- 实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A. B. C. D.
- 下列各数中，是无理数的是( )
A. B. C. D.
- 下列各式中，计算正确的是( )
A. B. C. D.
- 已知，则的值为( )
A. B. C. D.
- 计算的结果为( )
A. B. C. D.
- 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，中，将沿方向平移得到，其中，，的对应点分别是点，，，与交于点若点是的中点，则下列结论中不一定正确的是( )
A. B.
C. 与互相垂直平分 D.
- 下列命题中，是真命题的是( )
A. ，
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 点在第四象限，且点到轴的距离为，点到轴的距离为，则点的坐标为
D. 立方根等于它本身的数为
- 下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中，真命题有( )
A. B. C. D.
- 如图，平分，垂直于点，，，则的面积为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 下列说法：三角形三边长分别为，，，则的取值范围是；方程的非负整数解有两对；若，则；如果两个三角形的三个内角分别对应相等，则这两个三角形全等；若，且，则其中正确的结论有______．
- 如图，，，，分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，二者速度之比为：，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点，使与全等，则的长为______．
- 光的速度每秒约千米，太阳光射到地球上需要的时间约是秒，则地球与太阳的距离约是______千米．
- 写出一个比大且比小的无理数： ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 计算：
；
． - 计算：．
- 观察下列因式分解的过程：
分成两组
直接提公因式
分成两组
直接运用公式
请仿照上述分解因式的方法，把下列各式分解因式：
请运用上述分解因式的方法，把多项式分解因式． - 图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．
你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于______；
观察图，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：，，． - 在课后服务课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．
【发现】
根据图，写出一个我们熟悉的数学公式______．
【应用】
根据中的数学公式，解决如下问题：
已知：，，求的值．
如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． - 现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片若干边长如图．
若，求的值；
阳阳同学要用这三种纸片紧密拼接成一个面积为，并画出拼图．
- 在中，，，是延长线上的一点，于，与交于，求证：及
- 如图，和都是边长为的等边三角形，点是边上的动点，点是边上的动点．
如果点从点出发，以的速度沿边向点方向运动；点从点出发，以的速度沿边向点方向运动．当点到达点时，两动点均停止运动．试判断运动过程中的大小是否会发生变化？如果不变，请求出其大小？如果改变，请说明理由．
如果点从点出发，以的速度沿边向点方向运动；点从点出发，以的速度沿边向点方向运动，到达点后立即以原速度沿原路返回．当点到达点时，两动点均停止运动．问当点运动多少秒时？
- 如图，在中，，过的中点作，，垂足分别为点、．
求证：；
若，求的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
最小的数为，
故选：．
将四个数从大到小排列，即可判断．
本题考查实数的大小比较，记住任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2.【答案】
【解析】解：，，
，
，
为整数且，
的值为：，
故选：．
根据题意可知与是两个连续整数，再估算出的值即可．
本题考查了估算无理数的大小，根据题意判断与是两个连续整数，再估算出的值是解题的关键．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出，，，的大小是解题关键．根据数轴上点的位置关系，可得，，，的大小，逐项分析可得答案．
【解答】
解：由数轴上点的位置，得：．
A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
4.【答案】
【解析】解：是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是无理数，故本选项符合题意
C.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．
【解答】
解：、与不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；
B、，故选项B不合题意；
C、，故选项C不符合题意；
D、，故选项D符合题意．
6.【答案】
【解析】解：，
，
．
故选：．
先把转化为，再把化简为含有的代数式，然后整体代入即可求解．
本题考查了因式分解的应用，熟练掌握提取公因式法的应用，把多项式进行拆项是解题关键．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，掌握好运算法则是解题的关键．
根据运算法则直接计算即可．
【解答】
解：．
故选D．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查因式分解的概念，解题的关键是正确理解因式分解的概念，属于基础题．
根据因式分解的定义即可判断．
【解答】
解：该变形为去括号，故A不是因式分解；
B.该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；
C.符合因式分解定义，故C是因式分解；
该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：由平移的性质可知，，，故选项A、结论正确，不符合题意；
由平移的性质可知，，
点是的中点，
，，
与互相垂直平分，故选项C结论正确，不符合题意；
与不一定相等，
与不一定相等，故选项D结论中不一定正确，符合题意；
故选：．
根据平移的性质、平行线的性质判断即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、平移的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，，故A是假命题，不符合题意；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故B是假命题，不符合题意；
点在第四象限，且点到轴的距离为，点到轴的距离为，则点的坐标为，故C是真命题，符合题意；
立方根等于它本身的数为和，故D是假命题，不符合题意；
故选：．
根据平方根，立方根定义，垂直的性质，直角坐标系中的点的坐标等逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平方根，立方根概念及垂线的性质等知识．
11.【答案】
【解析】解：若，则，故是真命题；
若，则，故是真命题；
若，则，故是真命题；
若，，则，故是假命题；
故选：．
根据不等式的性质逐项判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握不等式的性质．
12.【答案】
【解析】解：如图，过点作，垂足为，
平分，，，
，
，
故选：．
根据角平分线的性质可得，再根据三角形面积的计算公式进行计算即可．
本题考查角平分线的性质，掌握“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”以及三角形的面积计算公式是解决问题的关键．
13.【答案】
【解析】解：三角形三边长分别为，，，则的取值范围是，故不符合题意；
，
，
当时，，
当时，，
的非负整数解为或．
故方程的非负整数解有两对，故符合题意；
若，则；故不符合题意；
如果两个三角形的三个内角分别对应相等，则这两个三角形不一定全等，故不符合题意；
，
，
，
，，
当时，，
，不符合题意；
所以，，
，
则，故符合题意；
故答案为：．
根据三角形的三边关系可对进行判断；根据一元二次方程解的定义可对进行判断；根据等式的性质可对进行判断；根据三角形全等的判定方法对进行判断；根据绝对值的定义和不等式的性质对进行判断．
此题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，绝对值和不等式的性质，熟练掌握各种知识点是解本题的关键．
14.【答案】或
【解析】解：设，则，因为，使与全等，可分两种情况：
情况一：当，时，
，，
，
解得：，
；
情况二：当，时，
，，
，
解得：，
，
综上所述，或．
故答案为：或．
设，则，使与全等，由可知，分两种情况：
情况一：当，时，列方程解得，可得；
情况二：当，时，列方程解得，可得．
本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键．
15.【答案】
【解析】解：千米．
故答案为：．
根据路程速度时间，先列式表示地球到太阳的距离，再用科学记数法表示．
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．表示时关键要正确确定的值以及的值．同时考查了同底数幂的乘法．
16.【答案】答案不唯一
【解析】
【分析】
此题主要考查了实数的大小比较，无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
根据无理数的定义和实数大小比较方法解答即可．
【解答】
解：写出一个比大且比小的无理数：，答案不唯一
故答案为答案不唯一．
17.【答案】解：原式
；
开方得：或，
解得：，．
【解析】原式利用立方根、算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可；
方程利用平方根定义开方即可求出解．
此题考查了实数的运算，平方根、立方根，熟练掌握各自的性质及运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：
．
【解析】首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
19.【答案】解：
，
；
．
【解析】将原式变形为，再进行提公因式分解；
将原式变形为再运用公式法进行分解；
将原式逐一提取公因式进行分解．
此题考查了运用分组法进行因式分解的能力，关键是能结合题目，运用范例中的分组法进行因式分解．
20.【答案】
【解析】由题意可得图中的阴影部分的正方形的边长为；
图中的阴影部分的面积可表示为：或，
可得等式：．
由题意可得图中的阴影部分的正方形的边长为；
通过整体计算和部分间和差关系两种方法表示图中阴影部分面积可得此题结果．
此题考查了完全平方公式几何背景的应用能力，关键是能根据图形准确列式．
21.【答案】
【解析】解：由图可知，，
故答案为：；
，
，
，
，
；
由知，，
，
，
，
故这个长方形的面积为．
由图形得出完全平方公式即可；
根据完全平方公式计算出的值即可；
利用完全平方公式求解即可．
本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式并灵活运用是解题的关键．
22.【答案】解：，，
；
面积为，那么较大的正方形使用次，较小的正方形使用次，长方形使用次，图如下：
【解析】把，代入计算可得答案；
根据正方形和长方形的面积公式进行拼接即可．
此题考查的是多项式乘多项式，根据面积公式进行正确拼接是解决此题的关键．
23.【答案】证明：，
．
，，
．
在和中，
，
≌，
，
过点作于，
在中，，
，
由图形可知：，
，
．
【解析】证明≌，根据全等三角形的性质得到；利用直角三角形的性质判断与的关系，证明结论．
本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形，证明≌是解决本题的关键．
24.【答案】解：运动过程中的大小不会发生变化，为定值，理由如下：
由题意可得，，，，
在和中，
，
≌，
，
；
当时，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
设点的运动时间为秒，则，，，
当时，，解得，
当时，，解得，
综上，当点运动秒或秒时，．
【解析】利用定理证明≌，从而利用全等三角形的性质分析推理；
利用定理证明≌，然后利用全等三角形的性质，并结合分类讨论思想列方程求解．
本题考查三角形全等的判定和性质，等边三角形的性质，一元一次方程的应用，掌握三角形全等的判定，利用分类讨论思想解题是关键．
25.【答案】证明：，，
，
是的中点，
，
在与中，
，
≌，
；
解：，
，
，
．
【解析】此题主要考查学生对等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质直角三角形的性质等知识点的理解和掌握．
根据，可得，由于，是的中点，求证≌即可得出结论．
根据直角三角形的性质求出，根据等腰三角形的性质即可求解．
苏科版初中数学八年级上册期中测试卷（较易）（含答案解析）： 这是一份苏科版初中数学八年级上册期中测试卷（较易）（含答案解析），共17页。
浙教版初中数学八年级上册期中测试卷（较易）（含答案解析）： 这是一份浙教版初中数学八年级上册期中测试卷（较易）（含答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湘教版初中数学八年级上册期中测试卷（较易）（含答案解析）： 这是一份湘教版初中数学八年级上册期中测试卷（较易）（含答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
