华师大版初中数学八年级上册期末测试卷（较易）（含答案解析）

华师大版初中数学八年级上册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，数轴上，两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是(    )
    

A.  B.  C.  D.

2. 如果一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是(    )

A.  B.  C. 和 D.  或

3. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 已知能被之间的两个整数整除，则这两个整数是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

5. 下列命题为假命题的是(    )

A. 若，则 B. 两直线平行，内错角相等
C. 对顶角相等 D. 若，则

6. 下列命题中，是真命题的有(    )
   对角线相等且互相平分的四边形是矩形
   对角线互相垂直的四边形是菱形
   四边相等的四边形是正方形
   四边相等的四边形是菱形

A.  B.  C.  D.

7. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

8. 下列各组数为勾股数的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

9. 下图是我国数学家赵爽的股弦图，它由四个全等的直角三角形和小正方形拼成的一个大正方形．已知大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形的较短直角边长为，较长直角边长为，那么值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 年月日，神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功．“出差”太空半年的神州十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了多个“首次”其中，航天员们在轨驻留期间共完成项空间科学实验，如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是(    )

A. 完成航天医学领域实验项数最多
B. 完成空间应用领域实验有项
C. 完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多
D. 完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的
 

11. 用条形图描述某班学生的一次数学单元测验成绩满分分如图所示，由图中信息给出下列说法：
    该班一共有人．
    如果分为合格，则该班的合格率为．
    人数最多的分数段是．
    分以上含分占总人数的百分比为．
    其中正确说法的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

12. 小明同学根据全班同学的血型情况绘制了如图所示的扇形统计图，已知型血的有人，则型血的有(    )

A. 人 B. 人 C. 人 D. 人

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 下列各数，，，，，，中，无理数的个数有______个．
14. 因式分解______．
15. 如图，已知，平分，，，如果，那么______．

16. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，若，，则______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 计算：．
19. 因式分解：
    ；
    ．
20. 对于一个四位自然数，满足十位数字与百位数字之和等于个位数字与千位数字之和的两倍，则称这个数为“相映数”．
    例如，对于，，是“相映数”；
    再如，对于，，不是“相映数”；
    判断，是否是“相映数”，并说明理由；
    已知“相映数”，其中，，满足，求所有符合条件的．
21. 作图题：
    已知、和线段，求作，使，，．
     
22. 填空：将下面的推理过程补充完整
    已知：的高与高相交于点，过点作，交直线于点如图，若．
    求证：≌；
    ．
    证明：，为的高，
    ______，．
    ______．
    ．
    ．
    ______．
    ．
    ，
    ______．
    ．
    在和中，，(    )
    ≌．
    ≌______．
    ______．
    ，
    ______．
    ．
    ．
    ____________．

23. 已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度
    现将平移，使点变换为点，点、分别是、的对应点，请画出平移后的；
    写出点、的坐标；
    若连接、，则这两条线段之间的数量关系与位置关系是______、______．

24. 如图，在中，，，，是的垂直平分线，交于点，交于点求证：为直角三角形．

25. 某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：：跑步；：跳绳；：做操；：游戏，全校学生都选择了一种形式参与活动，小明对同学们选择的活动形式进行了随机抽样调查，并绘制了不完整的两幅统计图，结合统计图，回答下列问题：
    
    本次调查学生共______人，并将条形图补充完整；
    如果该校有学生人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意知，该三角形的两边长分别为、．
不妨设第三边长为，则，即．
观察选项，只有选项B符合题意．
故选：．
由实数与数轴与绝对值知识可知该三角形的两边长分别为、然后由三角形三边关系解答．
本题主要考查了三角形三边关系，绝对值，实数与数轴，要注意三角形形成的条件：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边，
 

2.【答案】 

【解析】解：一个数的平方根与立方根相同，
这个数为．
故选：．
由于一个数的平方根与立方根相同，根据平方根的定义这个数只能是非负数，然后根据立方根和平方根相等即可确定这个数．
此题主要考查了立方根、平方根的定义和性质，其中分别利用了：求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方；求一个数的平方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的平方．
 

3.【答案】 

【解析】解：、原式，故A符合题意．
B、原式，故B不符合题意．
C、原式，故C不符合题意．
D、原式，故D符合题意．
故选：．
根据积的乘方运算、完全平方公式、合并同类项、整式的乘法运算即可求出答案．
本题考查积的乘方运算、完全平方公式、合并同类项、整式的乘法运算，本题属于基础题型．
 

4.【答案】 

【解析】解：
能被至之间的两个整数整除，
可得：，．
故选：．
将利用分解因式的知识进行分解，再结合题目能被至之间的两个整数整除即可得出答案．
本题考查因式分解的应用，难度不大但技巧性很强，同学们要注意掌握解答此题时所运用的思想．
 

5.【答案】 

【解析】解：、若，则，所以选项为假命题；
B、两直线平行，内错角相等，所以选项为真命题；
C、对顶角相等，所以选项为真命题；
D、若，则，所以选项为真命题．
故选：．
根据绝对值的意义对进行判断；根据平行线的性质进行判断；根据对顶角的性质对进行判断；根据有理数的乘法对进行判断．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 

6.【答案】 

【解析】解：对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确；
对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故原命题错误；
四边相等的四边形是菱形，故原命题错误；
四边相等的四边形是菱形，正确．
故选：．
直接利用矩形、菱形、正方形的判定方法分别分析进而得出答案．
此题主要考查了命题与定理，正确把握特殊四边形的判定方法是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
B、，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：．
先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．
此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 

8.【答案】 

【解析】解：，不能构成直角三角形，故不是勾股数；
B.，不能构成直角三角形，故不是勾股数；
C.，不能构成直角三角形，故不是勾股数；
D.，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数．
故选：．
根据勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数判定则可．
本题考查了勾股数的定义，注意：一组勾股数必须同时满足两个条件：三个数都是正整数；两个较小数的平方和等于最大数的平方．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，大正方形的面积是，
，
，
直角三角形的面积是，
又直角三角形的面积是，
，
．
故选：．
根据大正方形的面积即可求得，利用勾股定理可以得到，然后求得直角三角形的面积即可求得的值，根据即可求解．
本题考查了勾股定理以及完全平方公式．注意完全平方公式的展开：，还要注意图形的面积和，之间的关系．
 

10.【答案】 

【解析】解：由扇形统计图可得，完成航天医学领域实验项数最多，所以选项说法正确，故A选项不符合题意；
B.由扇形统计图可得，完成空间应用领域实验占完成总实验数的，不能算出完成空间应用领域的实验次数，所以选项说法错误，故B选项符合题意；
C.完成人因工程技术实验占完成总实验数的，完成空间应用领域实验占完成总实验数的，所以完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多说法正确，故C选项不符合题意；
D.完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的，所以选项说法正确，故D选项不符合题意．
故选：．
应用扇形统计图用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数单位，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．进行判定即可得出答案．
本题主要考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的应用是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：该班一共有人，此项正确；
，此项正确；
人数最多的分数段是，此项正确；
分以上含分占总人数的百分比为，此项正确；
故选：．
由各组频数之和等于总数和表格数据逐一判断即可．
本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：全班的人数是：人，
则型血的有：人．
故选：．
根据型血的有人，所占的百分比是即可求得班级总人数，再用总人数乘以型血所对应的百分比即可求解．
本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

13.【答案】 

【解析】解：在所列实数中，无理数有，，这个，
故答案为．
根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，找出无理数的个数．
本题考查了无理数的知识，解答本题的掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数．
 

14.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：过点作于，
平分，，
，
，
，
，
，
平分，，，
，
故答案为：．
过点作于，根据角的直角三角形的性质求出，根据角平分线的性质解答即可．
本题考查的是角平分线的性质、含角的直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：四边形为“垂美”四边形，
，
，
在中，，
在中，，
，
在中，，
在中，，
，
故答案为：．
根据“垂美”四边形的定义得到，根据勾股定理计算，得到答案．
本题考查的是勾股定理、“垂美”四边形的定义，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 

17.【答案】解：


；



． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 

18.【答案】解：


． 

【解析】首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
 

19.【答案】解：


；


． 

【解析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；
把前三项分为一组，最后一项为一组，再进行分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，因式分解分组分解法，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

20.【答案】解：是“相映数”，不是“相映数”；理由如下：
对于，，
是“相映数”；
对于，，
不是“相映数”；
是“相映数”，
，
，
，
，解得或，
当时，；当时，，
符合题意的的值为或． 

【解析】根据“相映数”的定义直接判断即可；
根据“相映数”的定义可得到，联立即可得出和的值，进而求出．
本题主要考查新定义的运算，正确理解新定义的运算是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图，为所作．
 

【解析】先作线段，再作，，与相交于点，则满足条件．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 

22.【答案】                 

【解析】证明：，为的高，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
≌，
，
，
，
，
，
．
故答案为：，，，，，，，，，．
在中，，，可证，；在中，可证得，得到，进一步证得即可证明≌；
由≌可证得，根据，可得；再由，，可证得，最后得出．
本题主要考查了三角形全等的判定和性质的运用，解题时注意：利用三角形全等证明线段相等是经常使用的重要方法．
 

23.【答案】相等  平行 

【解析】解：如图，即为所求．

由图可得，，．
由平移可知，，，
四边形为平行四边形，
，．
故答案为：相等；平行．
根据平移的性质作图即可．
根据点，的位置可得出相应坐标．
根据平移的性质可得出答案．
本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 

24.【答案】证明：连接，

是的垂直平分线，
，
在中，，，，
，，
，
是直角三角形，
，
是直角三角形． 

【解析】连接，根据线段垂直平分线的性质可得，然后根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理的逆定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质，以及勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：本次调查学生共人，
因为选项人数为，
将条形图补充完整如图：

故答案为：；
人．
答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有人．
由选项人数及其所占百分比求出总人数，根据各选项人数之和等于总人数求出选项人数，即可将条形图补充完整；
用总人数乘以对应的百分比可得答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．