2021-2022学年广东省湛江市廉江市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年广东省湛江市廉江市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 若二次根式有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 对于圆的周长公式，下列说法正确的是(    )

A. 是变量，，是常量 B. 是变量，是常量
C. 是变量，是常量 D. ，是变量，是常量

3. 某校名同学在“悦享冰雪，筑梦冬奥”绘画比赛活动中，成绩单位：分分别是，，，，，，这组数据的中位数和众数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

4. 下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

5. 在下列给出的条件中，能判定四边形为平行四边形的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

6. 如图，在中，，是边的中点，若，则的长是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修．如图所示的图象反映了他骑车上学的整个过程，则下列结论正确的是(    )

A. 修车花了分钟 B. 小明家距离学校米
C. 修好车后花了分钟到达学校 D. 修好车后骑行的速度是米分钟

8. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形、、的面积依次为、、，则正方形的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 在平面直角坐标系中，若点，，都在直线上，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知：如图，矩形中，，，对角线、相交于点，点是线段上任意一点，且于点，于点，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共7小题，共28分）

11. 数据，，，，的方差为______．
12. 已知平行四边形中，比小，那么的度数是______．
13. 如果，那么的值是______．
14. 将一次函数的图象进行上下平移，使得平移之后的图象经过点，则平移之后图象的解析式为______．
15. 若一个直角三角形的两边长分别是，，则第三条边长是______ ．
16. 如图，平行四边形中，，，和的平分线交于、两点，则的长是______．

17. 如图，平行四边形中，对角线、相交于点，若，，，则图中阴影部分的面积是______．

三、解答题（本大题共8小题，共62分）

18. 计算：
19. 已知与成正比例，且当时，．
    求出与之间的函数解析式；
    当时，求的值．
20. 如图，四边形是平行四边形，，是对角线的三等分点，连接，证明：．

21. 如图，中，，，，于，求的长．

22. 表格是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题．
     

小明次成绩的众数是______分；中位数是______分；
计算小明平时成绩的方差；
按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程．
注意：平时成绩用四次成绩的平均数；每次考试满分都是分．

23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于，与轴交于．
    求该直线的表达式和点的坐标；
    若轴一点，且，直接写出点的坐标．

24. 某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法计算每户家庭的水费．月用水不超过吨，按每吨价格元计算；月用水超过吨时，其中吨水价格不变，超过吨部分按每吨元计算．设每户每月用水量吨时，应交水费元．
    分别写出每月用水量不超过吨和超过吨时，与间的关系式．
    若某户居民每月用水吨，应交水费多少元？若某月交水费元，该户居民用水多少吨？
25. 如图，点是边长为的正方形的边的中点，于
    求的长度；
    如图，作于，求证：点为的中点；
    直接写出四边形的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、是变量，是常量．
故选：．
常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．
本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．
 

3.【答案】 

【解析】解：数据从小到大排列为：，，，，，，，
所以这组数据的中位数是，众数是．
故选：．
先把数据从小到大或从大到小排列，再得出中位数和众数即可．
本题考查了中位数和众数的定义及求法，能熟记中位数和众数的定义是解此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
，
以，，为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
B.，，
，
以，，为边的三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；
C.，，
，
以，，为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
D.，，
，
以，，为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：．
先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图所示，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
根据平行四边形的判定定理可知：只有符合条件．
故选：．
平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．根据判定定理逐项判定即可．
此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
 

6.【答案】 

【解析】解：在中，，是边的中点，，
则，
故选：．
根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由横坐标看出，小明修车时间为分钟，故本选项不符合题意；
B.由纵坐标看出，小明家离学校的距离米，故本选项不合题意；
C.由横坐标看出，小明修好车后花了分钟到达学校，故本选项不合题意；
D.小明修好车后骑行到学校的平均速度是：米分钟，故本选项符合题意；
故选：．
根据横坐标，可得时间；根据函数图象的纵坐标，可得路程．
本题考查了函数图象，观察函数图象得出相应的时间，函数图象的纵坐标得出路程是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意：，，


正方形、、的面积依次为、、，
，
．
故选：．
根据勾股定理的几何意义：，解得即可．
本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
 

9.【答案】 

【解析】解：中，
随的增大而减小，
，
，
故选：．
利用一次函数的性质可得答案．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数的性质，关键是掌握，随的增大而增大，函数从左到右上升；，随的增大而减小，函数从左到右下降．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．
 

10.【答案】 

【解析】解：连接，

矩形的两边，，
，，，，，
，，
，
，
故选：．
首先连接由矩形的两边，，可求得，然后由求得答案．
此题考查了矩形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
 

11.【答案】 

【解析】解：数据，，，，的平均数为，
这组数据的方差为，
故答案为：．
根据方差的定义列式计算即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义．
 

12.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
又，
，，
．
故答案为：．
根据平行四边形的对角相等，邻角之和为，即可求出该平行四边形各个内角的度数．
本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角之和为．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
解得：，
，
原式，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件列不等式组求解确定和的值，从而代入求值．
本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件被开方数为非负数是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：新直线是由一次函数的图象平移得到的，
新直线的可设新直线的解析式为：．
经过点，则．
解得．
平移后图象函数的解析式为．
故答案是：．
平移时的值不变，只有发生变化．
本题主要考查了一次函数图象与几何变换，本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时的值不变．
 

15.【答案】或 

【解析】解：当长为的边是直角边时，斜边长，
当长为的边是斜边时，另一条直角边，
综上所述，第三条边长为或，
故答案为：或．
分长为的边是直角边、长为的边是斜边两种情况，根据勾股定理计算即可．
本题考查的是勾股定理的应用，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：平分，
，
又，
，
，
则；
同理可得，．
．
故答案为：．
由于平行四边形的两组对边互相平行，又平分，由此可以推出所以，则；同理可得，而，由此可以求出长．
此题主要了角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等知识，关键注意找出线段之间的关系：．
 

17.【答案】 

【解析】解：作于，如图所示：
则，
，
，
，
在中，，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
图中阴影部分的面积▱的面积，
故答案为：．
作于，如图所示：根据直角三角形的性质得到，根据勾股定理得到，得到，根据平行四边形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，于是得到结论．
本题考查了平行四边形的性质、三角形与四边形的面积关系，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．
 

18.【答案】解：原式
， 

【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
 

19.【答案】解：设，
把，代入得，解得，
所以，
即；
当时，． 

【解析】本题考查考查了待定系数法求正比例函数解析式及：先设出函数的一般形式，如求正比例函数的解析式时，先设；再将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
利用正比例函数的定义，设，然后把已知的一组对应值代入求出即可得到与的关系式；
利用中关系式求出自变量为时对应的函数值即可．
 

20.【答案】证明：四边形为平行四边形，
，，
，
，是对角线的三等分点，
，
在与中，
，
≌，
． 

【解析】根据平行四边形的性质得出，，进而利用全等三角形的判定和性质解答即可．
此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据证明≌解答．
 

21.【答案】解：中，，，，
由勾股定理得：，
，
，
解得：． 

【解析】根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是勾股定理、三角形的面积计算，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 

22.【答案】解：；；
分，

；
根据题意得：

分，
则小明本学期的综合成绩为分． 

【解析】

【分析】
此题考查了方差，加权平均数，中位数，以及众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．找出小明次成绩中出现次数最多的分数即为众数，把次考试成绩按照从小到大排列，找出中间两个除以，即可得到中位数；
求出小明平时次考试平均分，利用方差公式计算即可得到结果；
用小明平时次考试的平均成绩，以及期中与期末考试成绩，各自乘权重，计算即可得到综合成绩．
【解答】
解：出现了次，其余分数只有次，
次成绩的众数为分；
排列如下：，，，，，，
，
次成绩的中位数为分；
故答案为：；；
见答案；
见答案．  

23.【答案】解：直线与轴交于，与轴交于．
，
直线的表达式为，
令，则，解得，
；
，，，
，即，
，
或 ． 

【解析】根据的坐标即可求得，从而求得直线的表达式，令，求得，即可求得；
利用三角形面积求得，由即可求得的坐标．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
 

24.【答案】解：当时，，
当时，．
当时，元．
当时，，
．
．
吨．
答：某户居民每月用水吨，应交水费元，若某月交水费元，该户居民用水吨． 

【解析】根据题中数量关系求函数关系式．
根据函数关系式计算．
本题考查函数的应用，理解题意，求出函数解析式是求解本题的关键．
 

25.【答案】解：如图，连接，
点是边长为的正方形的边的中点，
，
中，，
，
，
；
，，，
，，
，
又，
≌，
，
又中，，
，
点为的中点；
，，，
四边形的面积． 

【解析】连接，依据，可得，即可得出的长度；
先判定≌，得出，再根据中，，即可得到，即点为的中点；
依据，，，即可得到四边形的面积．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．