2021-2022学年河南省鹤壁市淇滨区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年河南省鹤壁市淇滨区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省鹤壁市淇滨区八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分）若，则下列分式化简正确的是(    )A.  B.  C.  D. 若分式的值等于，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为(    )A.  B.  C.  D. 如图，直线经过点，当时，则的取值范围为(    )A.
B.
C.
D. 如图所示，若反比例函数的图象经过点，轴于，且的面积为，则的值为(    )A.
B.
C.
D. 如图，在四边形中，对角线和相交于点，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是(    )
 A. ， B. ，
C. ， D. ，如图，点为矩形的对称中心，点从点出发沿向点运动，移动到点停止，延长交于点，则四边形形状的变化依次为(    )
 A. 平行四边形正方形平行四边形矩形
B. 平行四边形菱形平行四边形矩形
C. 平行四边形正方形菱形矩形
D. 平行四边形菱形正方形矩形在矩形中，、相交于点，若的面积为，则矩形的面积为(    )A.
B.
C.
D. 成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：，，，，单位：人，这组数据的众数和中位数分别是(    )A. 人，人 B. 人，人 C. 人，人 D. 人，人已知光速为千米秒，光经过秒传播的距离用科学记数法表示为千米，则可能为(    )A.  B.  C. 或 D. 或或 二、填空题（本大题共5小题，共15分）若代数式有意义，则实数的取值范围是          ．已知正比例函数是常数，的图象经过第二、四象限，那么的值随着的值增大而______填“增大”或“减小”在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限．若反比例函数的图象经过其中两点，则的值为______．如图，在矩形中，，点在边上，将沿直线折叠，点恰好落在对角线上的点处，若，则的长为______ ．
 某外贸公司要出口一批规格为克盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，他们的价格相同，品质也相近质检员从两厂产品中各随机抽取盒进行检测，测得它们的平均质量均为克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是______ 填“甲”或“乙”．
  三、解答题（本大题共8小题，共75分）计算：；
解方程：．先化简，再求值：，其中，满足．如图，在四边形中，对角线、相交于点，且，，过点作，分别交、于点、．
 求证：≌；判断四边形的形状，并说明理由．我国传统的计重工具--秤的应用，方便了人们的生活．如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为厘米时，秤钩所挂物重为斤，则是的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．厘米斤在上表，的数据中，发现有一对数据记录错误．在图中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？
根据的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为厘米时，秤钩所挂物重是多少？
 
为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成间办公室和间教室的药物喷洒要；完成间办公室和间教室的药物喷洒要．
校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？
消毒药物在一间教室内空气中的浓度单位：与时间单位：的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时与的函数关系式为，药物喷洒完成后与成反比例函数关系，两个函数图象的交点为当教室空气中的药物浓度不高于时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室共间进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．
年月，教育部印发关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知，明确要求初中生每天睡眠时间应达到小时某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．调查问卷
近两周你平均每天睡眠时间大约是______小时．
如果你平均每天睡眠时间不足小时，请回答第个问题
影响你睡眠时间的主要原因是______单选．
A.校内课业负担重
B.校外学习任务重
C.学习效率低
D.其他
平均每天睡眠时间时分为组：；；；；．
根据以上信息，解答下列问题：
本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第______ 填序号组，达到小时的学生人数占被调查人数的百分比为______ ；
请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象与大正方形的一边交于点，且经过小正方形的顶点．
求反比例函数的解析式；
求图中阴影部分的面积．
已知四边形和均为正方形．
观察猜想
如图，当点，，三点在一条直线上时，连结，，则线段与的数量关系是______，位置关系是______．
类比探究
如图，将正方形在平面内绕点逆时针旋转到图时，则的结论是否成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
拓展延伸
在的条件下，将正方形在平面内绕点任意旋转，若，，则的最大值为______，最小值为______．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C错误；
，故选项D正确；
故选：．
根据，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．
本题考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式，分式的值不变．熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了分式的值为的条件，根据分式的值为，则分子为，分母不为解答即可．
【解答】
解：的值为，
且，
，
故选D．  3.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了点的坐标以及点到坐标轴的距离，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．
【解答】
解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，
点的纵坐标为：，横坐标为：，
即点的坐标为：．
故选：．  4.【答案】 【解析】解：由题意，将代入，
可得，即，
整理得，，
，
由图象可知，
，
，
故选：．
将代入，可得，再将变形整理，得，求解即可．
本题考查了一次函数的图象和性质，解题关键在于灵活应用待定系数法和不等式的性质．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
，
反比例函数的图象在第二象限，
，
，
故选：．
根据反比例函数比例系数的几何意义即可解决问题．
本题考查反比例函数系数的几何意义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查平行四边形的判定，解答本题的关键是明确平行四边形的判定方法，属于简单题．
根据平行四边形的定义，可以得到选项A中的条件可以判断四边形是平行四边形；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以得到选项B中的条件可以判断四边形是平行四边形；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以得到选项D中的条件可以判断四边形是平行四边形；选项C中的条件，无法判断四边形是平行四边形．
【解答】
解：，，
四边形是平行四边形，故选项A中条件可以判定四边形是平行四边形；
，，
四边形是平行四边形，故选项B中条件可以判定四边形是平行四边形；
，，则无法判断四边形是平行四边形，故选项C中的条件，不能判断四边形是平行四边形；
，，
四边形是平行四边形，故选项D中条件可以判定四边形是平行四边形；
故选：．  7.【答案】 【解析】解：观察图形可知，四边形形状的变化依次为平行四边形菱形平行四边形矩形．
故选：．
根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形形状的变化情况．
本题考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，根据与的位置关系即可求解．
 8.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，对角线、相交于点，
，且，
，
矩形的面积为，
故选：．
根据矩形的性质得到，推出，即可求出矩形的面积．
此题考查矩形的性质：矩形的对角线相等，且互相平分，由此可以将矩形的面积四等分，由此可以解决问题，熟记矩形的性质定理是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：出现了次，出现的次数最多，则众数是人；
把这组数据从小到大排列：，，，，，最中间的数是，则中位数是人．
故选：．
根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数，即可得出答案．
此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数．
 10.【答案】 【解析】解：当时，光传播的距离为千米，则；当时，光传播的距离为千米，则因为，所以可能为或，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 11.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．
直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
【解答】
解：若代数式有意义，
则，
解得：．  12.【答案】减小 【解析】解：函数的图象经过第二、四象限，那么的值随的值增大而减小，
故答案为：减小．
根据正比例函数的性质进行解答即可．
此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数的性质：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，当时，该直线经过第一、三象限，且的值随的值增大而增大；当时，该直线经过第二、四象限，且的值随的值增大而减小．
 13.【答案】 【解析】解：点，，分别在三个不同的象限，点在第二象限，
点一定在第三象限，
在第一象限，反比例函数的图象经过其中两点，
反比例函数的图象经过，，
，
，
故答案为：．
根据已知条件得到点在第二象限，求得点一定在第三象限，由于反比例函数的图象经过其中两点，于是得到反比例函数的图象经过，，于是得到结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：将沿直线折叠，点恰好落在对角线上的点处，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据折叠的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，于是得到结论．
本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
 15.【答案】甲 【解析】解：从图中折线可知，乙的起伏大，甲的起伏小，
所以乙的方差大于甲的方差，
因为方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，
所以产品更符合规格要求的厂家是甲．
故答案为：甲．
由于平均质量相同，根据图中所示两组数据波动大小可得两组数据的方差，波动越小，方差越小越稳定．
本题考查了平均数与方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 16.【答案】解：原式
；
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为． 【解析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，绝对值，零指数幂，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．
 17.【答案】解：原式，
，
，
，满足，
，，
，，
原式． 【解析】本题考查了分式的化简求值，非负数的性质，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键，属于基础题．
先化简分式，然后将、的值求出代入计算即可．
 18.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
，
，

在和中，
，
≌．
解：结论：四边形是菱形，
≌，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是菱形． 【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
首先证明四边形是平行四边形，再利用证明≌；
结论：四边形是菱形．根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；
 19.【答案】解：观察图象可知：，这组数据错误．


设，把，，，代入可得，
解得，
，
当时，，
答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为厘米时，秤钩所挂物重是斤． 【解析】本题考查一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题
利用描点法画出图形即可判断．
设函数关系式为，利用待定系数法解决问题即可．
 20.【答案】解：设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和，
则，解得，
故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和；

一间教室的药物喷洒时间为，则个房间需要，
当时，，故点，
设反比例函数表达式为：，将点的坐标代入上式并解得：，
故反比例函数表达式为，
当时，，
故一班学生能安全进入教室． 【解析】设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和，则，即可求解；
点，则反比例函数表达式为，当时，，即可求解．
本题主要考查反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
 21.【答案】解：由统计图可知，抽取的这名学生平均每天睡眠时间的中位数为第个和第个数据的平均数，
故落在第组；
睡眠达到小时的学生人数占被调查人数的百分比为：，
故答案为：，．
答案不唯一，言之有理即可．
例如：该校大部分学生睡眠时间没有达到通知要求；建议：该校各学科授课老师精简家庭作业内容，师生一起提高在校学习效率；建议：建议学生减少参加校外培训班，校外辅导机构严禁布置课后作业． 【解析】由中位数的定义即可得出结论；
求出每天睡眠时间达到小时的学生人数，计算即可．
本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的知识，读懂频数分布直方图和利用统计图获取正确信息是解题的关键．
 22.【答案】解：反比例函数的图象经过点，
，
，
反比例函数的解析式为；
小正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，
设点的坐标为，
反比例函数的图象经过点，
，
，
小正方形的面积为，
大正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，且，
大正方形在第一象限的顶点坐标为，
大正方形的面积为，
图中阴影部分的面积大正方形的面积为小正方形的面积． 【解析】根据待定系数法求出即可得到反比例函数的解析式；
先根据反比例函数系数的几何意义求出小正方形的面积为，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积为，根据图中阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积即可求出结果．
本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函数系数的几何意义是解决问题的关键．
 23.【答案】解：如图，延长交于，

四边形和四边形是正方形，
，，，
≌，
，，
，
，
，
，
故答案为：，；
的结论仍然成立，
理由如下：设交于，于，

四边形和四边形是正方形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
；，
，
，
，
；
将正方形在平面内绕点任意旋转，
当点在线段上时，有最小值，
当点在线段的延长线上时，有最大值，
故答案为：，． 【解析】由“”可证≌，可得，，由余角的性质可证；
由“”可证≌，可得，，由余角的性质可证；
当点在线段上时，有最小值，当点在线段的延长线上时，有最大值．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．