2021-2022学年河南省开封市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河南省开封市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列各数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，和互为对顶角的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列调查中，调查方式选择正确的是(    )

A. 为了了解某班学生的身高情况，选择抽样调查
B. 为了了解某市中学生的视力和用眼卫生情况，选择全面调查
C. 为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，选择抽样调查
D. 为了精准防控新型冠状病毒，我市对全体人员进行核酸检测，选择全面调查

4. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 方程改写成用含的式子表示的形式为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若，则下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，万岁山大宋武侠城的两条小路，则(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，直线，相交于点，下列条件中能说明的有(    )
    

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为，“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，动点在平面直角坐标系中，按箭头所示方向呈台阶状移动，第一次从原点运动到点，第二次继续运动到点，第三次接着运动到点，，按这样的运动规律，经过次运动后，动点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 写一个大于且小于的无理数：______．
12. 的与的和不大于，用不等式表示为______．
13. 如图，沿龙亭公园里箭头所指示的路线，经过两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次拐角是，则第二次拐角______

14. 请写出一个以，为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：由两个二元一次方程组成；方程组的解为这样的方程组可以是______．
15. 如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别是______．

三、解答题（本大题共8小题，共55分）

16. 下面是某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
    解：去分母，得：第一步
    去括号，得：第二步
    移项，得：第三步
    合并同类项，得：第四步
    系数化为，得：第五步
    任务一：填空：以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的．
    第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______．
    任务二：请直接写出该不等式的正确解集______并把它的解集在数轴上表示出来．
17. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为单位长度，点、均在格点上，其中点在的边上，点在内部．
    读下列语句，按要求画出图形：
    过点画的平行线；
    过点画的垂线，交于点；
    求三角形的面积．

18. 某校喜迎国庆，七年级准备排练舞蹈我和我的祖国，为使舞蹈演员的身高比较整齐，需了解学生的身高分布情况，现从个班级中任取两个班级的学生，收集他们的身高数据，并整理出如下的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图部分信息未给出．

请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
本次抽样调查的样本容量是______．
______，______
请补全频数分布直方图
若七年级共有名学生，请估计身高在组的学生的人数．

19. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
    求，，．
    求的平方根．
20. 命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
    请将此命题改写成“如果，那么”的形式：______．
    如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程注明理由．
    已知：如图，，______．
    求证：______．

21. 如图，点、在单位长度为的正方形网格的格点上，建立平面直角坐标系，使点、的坐标分别为、．
    请在图中建立平面直角坐标系．
    若、两点的坐标分别为、，请描出、两点．、两点的坐标有什么异同？直线与轴有什么关系？
    若点为直线上的一点，则______，点的坐标为______．

22. 年冬奥会吉祥物“冰墩墩”与冬残奥会吉祥物“雪容融”深受人们的喜爱．某玩具店预购进这两款吉祥物玩具个进行销售．若购进个“冰墩墩”和个“雪容融”共需元；若购进个“冰墩墩”和个“雪容融”共需元．
    求“冰墩墩”和“雪容融”单价；
    若购买“冰墩墩”不少于个，所需费用总额不超过元，请你求出满足要求的所有进货方案，并直接写出最省钱的进货方案．
23. 如图，把图中两个小正方形纸片分别沿对角线剪开，将所得的个直角三角形拼在一起，就得到如图的大正方形．
    问题发现
    若大正方形的面积为，则小正方形的面积是______，边长为______；
    知识迁移
    某兴趣小组想将图中的一个小正方形纸片，沿与边平行的方向剪裁出面积为，且长宽之比为：的长方形纸片．兴趣小组能否剪裁出符合要求的长方形纸片？请说明理由．
    拓展延伸
    如图是由个边长为的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？若能，请画出示意图，并写出边的长度，若不能，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是无理数，故本选项符合题意
C.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

2.【答案】 

【解析】解：、无公共顶点，和不是对顶角，故该选项不符合题意；
B、符合对顶角的定义，故该符合题意；
C、两边不互为反向延长线，和不是对顶角，故该选项不符合题意；
D、两边不互为反向延长线，和不是对顶角，故该选项不符合题意．
故选：．
根据对顶角的定义分析即可．
本题考查了对顶角的定义，符合两个条件：有公共的顶点；两边互为反向延长线．
 

3.【答案】 

【解析】解：、人数不多，容易调查，适合全面调查，选项不符合题意；
B、人数较多，不容易调查，适合抽查，故选项不符合题意；
C、人数不多，容易调查，适合全面调查，选项不符合题意；
D、为了精准防控新型冠状病毒，我市对全体人员进行核酸检测，适合全面调查，故选项符合题意．
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而且抽样调查得到的调查结果不准确，只是近似值．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

4.【答案】 

【解析】解：．，故此选项不合题意；
B.，故此选项符合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、二次根式的加减运算法则分别计算，进而判断即可．
此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的性质、二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由，
得，
．
故选：．
将看作已知数求出即可．
本题考查解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
选项A不符合题意；

，
，
选项B不符合题意；

，
，
选项C符合题意；

，
，
选项D不符合题意．
故选：．
根据不等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的性质，解答此题的关键是要明确：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

7.【答案】 

【解析】解：过点作，如图：

，
，
，，
，
，
故选：．
作辅助线，然后根据平行线的性质，可以得到的度数．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质，明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

8.【答案】 

【解析】解：可以判定两直线垂直，故此选项符合题意；
和是邻补角，邻补角相等且两角和又是，所以可以得到，能判定垂直，故此选项符合题意；
和是对顶角，不能判定垂直，故此选项不符合题意；
和是邻补角，和恒等于，不能得到，故此选项不符合题意．
综上所述，共个正确，
故选：．
根据垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直进行判定即可．
此题主要考查了垂直定义，解题的关键是通过条件计算出其中一个角为．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图所示：

棋子“炮”的坐标为．
故选：．
直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设点经过的点分别为：等等，
由此规律知：经过次后，
故选：．
理解题意，找出坐标，根据坐标规律，得出结果．
本题考查了点的坐标特征，根据题意，写出前几个坐标是解题的关键．
 

11.【答案】答案不唯一 

【解析】解：因为，
所以．
所以大于且小于的无理数可以是．
故答案为：答案不唯一．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

12.【答案】 

【解析】解：依题意得：．
故答案为：．
根据“的与的和不大于”，即可得出关于的一元一次不等式，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得，．
．
故答案为：．
根据题意将问题转化为几何问题，根据平行线的性质以及平角的定义解决此题．
本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：方程组为：，
把、代入每个方程，每个方程的左右两边分别相等，满足题意．
故答案为：．
本题答案不唯一，只要举出的方程组，符合由两个二元一次方程组成，方程组的解为即可．
本题是一个开放性的题目，主要培养了学生对方程组解得定义的理解，题目比较典型，是一道比较好的题目．
 

15.【答案】和 

【解析】解：设其中一个角是，
当两个角互补时，则另一个角是，根据题意得：
，
解得：，
；
当两个角相等时，则另一个角是，依题意得：
，
解得：不符合题意，
综上所述，这两个角的度数分别为和．
故答案为：和．
如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．根据题意，得这两个角只能互补，然后列方程求解即可．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是分类讨论这两个角可能存在的情况．
 

16.【答案】不等式的性质  五  不等号没有改变方向   

【解析】解：任务一：以上解题步骤中，第一步是去分母，去分母的依据是不等式的性质；
第五步出现错误，这一步错误表现为不等号没有改变方向．
故答案为：不等式的性质；五，不等号没有改变方向．
任务二：该不等式的正确解集是，

故答案为：．
去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为，依此即可求解．
本题考查解一元一次不等式，解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质．
 

17.【答案】解：如图，即为所求；

如图，即为所求；
三角形的面积． 

【解析】根据网格即可过点画的平行线；
根据网格即可过点画的垂线，交于点；
根据网格即可求三角形的面积．
本题考查了作图应用与设计作图，平行线的判定与性质，三角形的面积，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
 

18.【答案】     

【解析】解：本次抽样调查的样本容量为，
故答案为：；
，，
故答案为：、；
补全频数分布直方图如下：

名．
答：估计身高在组的学生的有名．
由组频数及频率可得样本容量；
样本容量乘以组频率可得的值，用乘以组对应百分比可得的值．
根据所求的值即可补全图形；
用总人数乘以样本中组频率即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

19.【答案】解：的立方根是，
，
的算术平方根是，
，
解得，，
，是的整数部分，
；


，
的平方根是，
的平方根是． 

【解析】根据立方根，算术平方根的定义求出和，估算确定的值即可；
计算的值，然后确定其平方根即可．
本题考查算术平方根、平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
 

20.【答案】在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行     

【解析】答案为：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．
证明：，，
，
．
故答案为：，．

先将原命题改写成：如果，那么的形式，如果后面的是条件，那么后面的是结论，然后即可写出已知和求证，然后根据同位角相等两直线平行即可证明．
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题由题设和结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
 

21.【答案】   

【解析】解：如图，
；

、两点的横坐标不同，纵坐标相同，直线与轴平行；

点为直线上的一点，
，解得，
，
点的坐标为，
故答案为：，．
利用、点的坐标建立直角坐标系；
利用所画的直角坐标系判断点，所在的位置，即可得到结论；
根据题意得到，即可求得，进一步求得点的坐标为．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．
 

22.【答案】解：设“冰墩墩”的单价为元，“雪容融”的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：“冰墩墩”的单价为元，“雪容融”的单价为元．
设购进“冰墩墩”个，则购进“雪容融”个，
依题意得：，
解得：．
为整数，
可以为，，，
共有种进货方案，
方案：购进“冰墩墩”个，“雪容融”个，所需费用总额为元；
方案：购进“冰墩墩”个，“雪容融”个，所需费用总额为元；
方案：购进“冰墩墩”个，“雪容融”个，所需费用总额为元．
，
最省钱的进货方案为：购进“冰墩墩”个，“雪容融”个． 

【解析】设“冰墩墩”的单价为元，“雪容融”的单价为元，利用进货总价进货单价进货数量，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进“冰墩墩”个，则购进“雪容融”个，根据“购买“冰墩墩”不少于个，且所需费用总额不超过元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为整数，即可得出各进货方案，利用进货总价进货单价进货数量，可求出选项各方案所需费用总额，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
 

23.【答案】   

【解析】解：问题发现：两个小正方形纸片分别沿对角线剪开，将所得的个直角三角形拼在一起，就得到如图的大正方形，
小正方形的面积是大正方形面积的一半，
小正方形的面积为，
设小正方形的边长为，
则，
舍去负值，
小正方形的边长为，
故答案为：，；

知识迁移：不能剪出符合要求的长方形纸片，理由如下：
设剪出来的长方形长为，宽为，
依题意得，
或舍去，
长为，
沿与边平行的方向剪裁出面积为，小正方形的边长为，
不能剪出符合要求的长方形纸片；

拓展延伸：能把它剪开并拼成一个大正方形，
一共有个小正方形，那么组成的大正方形的面积为，边长为，
画出示意图如图，

问题发现：根据小正方形的面积是大正方形面积的一半可得小正方形的面积，即可解决问题；
知识迁移：设剪出来的长方形长为，宽为，根据面积为可得的值，则长为，即可得出结论；
拓展延伸：一共有个小正方形，那么组成的大正方形的面积为，边长为，据此画出示意图即可．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质，图形的剪拼、勾股定理、正方形的面积等知识，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．