2021-2022学年河南省新乡市长垣县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河南省新乡市长垣县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列采用的调查方式中，不合适的是(    )

A. 为了了解全国中学生的身高状况，采用抽样调查的方式
B. 为了了解某校九年级三班学生的身高情况，采用全面调查的方式
C. 为了了解某型号电子产品的使用寿命情况，采用全面调查的方式
D. 为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式

2. 下列四个实数中不是无理数的是(    )

A.
B.
C.
D. 两个之间依次多一个

3. 如图，，垂足为点，直线经过点，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

4. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，是一局象棋残局，若表示棋子“车”的坐标为，“马”的坐标为，则“炮”的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列说法错误的是(    )

A. 是的平方根 B. 的平方等于
C. 的立方根是 D. 的算术平方根是

6. 九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出钱，会多钱；每人出钱，又会差钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，以下列出的方程组正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 若、为实数，且满足，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知点在平面直角坐标系的第二象限，则的取值范围在数轴上可表示为(    )

A.  B.
C.  D.

9. 一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，
    ，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 根据估算，最接近的整数是______．
12. 如图，______度．

13. 若方程的两个解是，，则的值为______．
14. 已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则______．
15. 若关于，的方程组的解满足，则整数的值是______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 解方程组：；
    解不等式组：．
17. 计算；
    已知的平方根是，的立方根是，求的算术平方根．
18. 如图，直线与相交于点，平分．
    如果，求的度数；
    如图，作，试说明平分．

19. 长垣市某中学为了了解学生每天课外阅读所用的时间情况，从该中学中抽取了一部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图如图

根据以上信息，回答问题：
表中______，______；
请补全频数分布直方图；
若要画出该组数据的扇形统计图，这一组所在扇形的圆心角度数为______；
若该中学学生总数为人，试估计该中学学生每天课外阅读时间超过小时的人数．

20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为
    ，，，点是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为
    
    点坐标为______；
    在图中画出平移后的；
    的面积为______．

21. 如图，，，求的度数．

22. 学校为举行社团活动，准备向某商家购买、两种文化衫．已知购买件种文化衫和件种文化衫需要元；购买件种文化衫和件种文化衫需要元．
    求、两种文化衫的单价；
    学校决定向该商家购买、两种文化衫共件其中种文化衫不超过件，恰逢商家搞促销，现有两种优惠活动，如图所示，设购买种文化衫件，根据以上信息，请说明学校按照哪种活动方案购买更划算．

23. 在二元一次方程组“数学活动”的学习中，小华同学对二元一次方程的解与平面直角坐标系内点的对应关系做了如下探究，请将小华同学的探究过程补充完整．
    补全下列表格，使上下每对，的值都是方程的解．

则表格中的______，______；
如果将表中的各组解表示为点的坐标的形式，例如，方程的解对应的点是
，请在所给的平面直角坐标系中依次描出方程的以上五组解所对应的点，尝试将这些点连起来，观察这些点所组成的图形的特征，猜想方程的所有解的对应点组成的图形是______，并根据猜想画出这个图形．我们把这个图形叫做二元一次方程的图象；

根据前两间的学习经验，请在上面所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象；
小华同学说，这两个二元一次方程图象的交点坐标就是二元一次方程组的解，请你直接写出这个解．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：为了了解全国中学生的身高状况，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意；
B.为了了解某校九年级三班学生的身高情况，适合采用全面调查的方式，故本选项不符合题意
C.为了了解某型号电子产品的使用寿命情况，适合采用抽样调查，故本选项符合题意；
D.为了了解人们保护水资源的意识，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

2.【答案】 

【解析】解：、是分数，属于有理数，故本选项符合题意；
B、是无理数，故本选项不符合题意；
C、是无理数，故本选项不符合题意；
D、两个之间依次多一个是无理数，故本选项不符合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
根据垂直定义求出，从而求出的度数，然后再利用平角减去，进行计算即可解答．
本题考查了垂线，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图所示：表示棋子“炮”的点的坐标为：．
故选：．
直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、是的平方根，不符合题意；
B、的平方等于，不符合题意；
C、的立方根是，符合题意；
D、的算术平方根是，不符合题意．
故选：．
利用平方根、立方根，以及算术平方根定义判断即可．
此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：设合伙人数为人，物价为钱，根据题意可得：
，
故选：．
直接利用每人出钱，会多钱；每人出钱，又会差钱，分别得出等式求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，，
解得：，，
的值为：．
故选：．
直接利用非负数的性质得出，的值，进而代入得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：点在平面直角坐标系的第二象限，
且，
解得，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：一个正数的两个平方根分别为和，
，
解得：，
则，，
故这个正数是．
故选：．
利用平方根的定义得出，求出，进而求出答案．
此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：点坐标为，点坐标为，点坐标为，
，，
从一圈的长度为．
，
细线另一端在绕四边形第圈的第个单位长度的位置，
即细线另一端所在位置的点的坐标是．
故选：．
由点、、的坐标可得出、的长度，从而可得四边形的周长，再根据即可得出细线另一端所在位置的点的坐标．
本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形一周的长度，从而确定个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，即，
的整数部分是，而，
最接近的整数是，
故答案为：．
估算无理数的大小，再根据到的距离，与到的距离的大小进行判断即可．
本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”及“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：方程的两个解是，，
，
解得：，
．
故答案为：．
利用二元一次方程组的解的意义得到关于，的方程组，解方程组求得，的值，代入运算即可．
本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，利用二元一次方程组的解的意义得到关于，的方程组是解题的关键．
 

14.【答案】或 

【解析】解：点到两坐标轴的距离相等，
或，
解得或．
故答案为：或．
分点的横坐标与纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论求解．
本题考查了点的坐标，难点在于分情况讨论．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
得：，
，
，
，
是整数，
；
故答案为：．
求出，根据得到的范围，即可得到答案．
本题考查二元一次方程组及一元一次不等式，解题的关键是求出，由已知得出关于的不等式．
 

16.【答案】解：，
，得，
解得，
将代入得：
解得，
原方程组的解为；
，
解不等式，得，
解不等式，得
不等式组的解集为． 

【解析】先消去，求出的值，再代入可得的值，即可得到答案；
先解出每个不等式，再找出公共解集即可．
本题考查解二元一次方程组及一元一次不等式，解题的关键是掌握“消元”的方法和解一元一次不等式的一般步骤．
 

17.【答案】解：


．

的平方根是，
，
的立方根是，
，
，
的算术平方根为：． 

【解析】首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
首先根据题意，分别求出、的值，进而求出的值；然后根据算术平方根的含义和求法，求出的算术平方根即可．
此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

18.【答案】解：，，
，
平分，
，
答：的度数为；
，
，即，
，
，
又平分，
，
，
即平分． 

【解析】根据平角的定义，角平分线的定义进行计算即可；
根据垂直的定义，平角以及角平分线的定义即可得出结论．
本题考查对顶角，邻补角，角平分线，理解对顶角、邻补角以及角平分线的定义是正确解答的前提．
 

19.【答案】     

【解析】解：，，
故答案为：，；
对应频数为，
补全图形如下：

这一组所在扇形的圆心角度数为．
故答案为：；
人，
估计该中学学生每天课外阅读时间超过小时的人数为人．
由的频数及百分比可得的值，用对应频数除以的值即可得出的值；
根据频数之和等于总数求出的频数即可补全图形；
利用乘以对应的百分比，即可求解；
总人数乘以样本中每天课外阅读时间超过小时的人数所占比例即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

20.【答案】   

【解析】解：由题意得，向左平移个单位，向上平移个单位得到，
点的坐标为．
故答案为：．
如图．

．
的面积为．
故答案为：．
由题意得向左平移个单位，向上平移个单位得到，即可得出点的坐标．
根据平移的性质作图即可．
利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：，
，
，

，
，
，
 

【解析】根据平行线的性质与判定即可求出答案
本题考查平行线的性质，解题的关键是灵活运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型．
 

22.【答案】解：设种文化衫的单价为元，种文化衫的单价为元．
依题意得：．
解得：．
答：种文化衫的单价为元，种文化衫的单价为元；

活动一所需费用：．
活动二所需费用：．
当时，．
当时，．
当时，．
综上所述，当时，选择活动一购买更划算；
当时，选择两种活动购买所需费用相同；
当时，选择活动二购买更划算． 

【解析】设种文化衫的单价为元，种文化衫的单价为元，利用总价单价数量，结合“购买件种文化衫和件种文化衫需要元；购买件种文化衫和件种文化衫需要元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
利用总价单价数量，结合两种活动的优惠策略，即可用含的代数式表示出按照两种活动购买件文化衫所需费用；分，及三种情况，求出的取值范围或的值，再结合即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、列代数式、一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出选项各活动方案所需费用．
 

23.【答案】    直线 

【解析】解：令，则，
，
令，则，
，
故答案为，；
如图

方程的所有解的对应点组成的图形是直线，
故答案为：直线；
如图

由图象可知，二元一次方程组的解为．
令，可求，令，可求；
描点、连线即可；
画出二元一次方程的图象即可；
根据图象即可求得．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握一次函数与二元一次方程的关系是解题的关键．