2021-2022学年河南省漯河市郾城区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河南省漯河市郾城区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列调查方式，你认为最合适的是(    )

A. 要调查一批灯管的使用寿命，采用全面调查的方式
B. 杭州机场对旅客进行登机前安检，采用抽样调查方式
C. 为了调查年度浙江省人均收入情况，调查省会城市杭州的人均收入
D. 为了解台州市市民疫情期间的物资采购情况，采取抽样调查方式

3. 如图，，那么(    )

A.
B.
C.
D.

4. 如图，直线，，交直线于点，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 若代数式的值是非负数，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 张老师对本班名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班型血的人数是(    )

A. 人 B. 人 C. 人 D. 人

7. 某商品进价加价后出售，最后降价处理库存，要使后续销售不亏本，售价降价不能高于(    )

A.  B.  C.  D.

8. 某车间有名工人，每人每天平均能生产螺栓个或螺帽个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？若设生产螺栓人，生产螺帽人，则列方程组(    )

A.  B.
C.  D.

9. 如果不等式组的解集是，那么的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 某种商品价格为元件，某人只带有元和元的两种面值的购物券各若干张，买了一件这种商品；若无需找零钱，则付款方式中张数之和指付元和元购物券的张数最少和张数之和最多的方式分别是(    )

A. 张和张 B. 张和张 C. 张和张 D. 张和张

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 将命题“对顶角相等”的题设和结论互换，得到的新命题是______ 命题填“真”或“假”
12. 已知：点到轴的距离为，则______．
13. 二元一次方程组的解满足则的值等于______．
14. 如图，已知，为上一点，：：：：，则______．
     

15. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与坐标轴平行，从内到外，它们的边长依次为，，，，，顶点依次为，，，，，则顶点的坐标是______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 计算：．
17. 解方程组
18. 题目：
    学生：老师，小聪把这道题后面的部分擦掉了．
    老师：哦，如果我告诉你这道题的正确答案是，且后面是一个常数项，你能把这个常数项补上吗？
    学生：我知道了．
    根据以上的信息，请你求出中的数．
19. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

20. 已知：如图，，．
    若，求的度数；
    判断与的位置关系，并证明你的猜想．

21. 某校课外兴趣小组在本校学生中开展“垃圾分类”知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为、、、四类，其中，类表示“非常了解”，类表示“比较了解”，类表示“基本了解”，类表示“不太了解”，学生可根据自己的情况任选其中一类，学校根据调查情况进行了统计，并制成了不完整的条形统计图和扇形统计图：
    
    本次共调查了学生______人，被调查的学生中，类别为的学生有______人；
    求类别为的学生数，并补全条形统计图；
    求扇形统计图中类别为的学生数所对应的圆心角的度数；
    若该校有学生名，根据调查结果估计该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为多少人？
22. 为了更好地引导在校学生知善、行善、扬善、乐善，并逐步实现“日行一善”到“善行一生”，某校计划组织师生共人参加“日行一善”活动，若租用辆大型客车和辆中型客车恰好全部坐满，已知每辆大型客车的乘客座位数比中型客车的乘客座位数多个．
    求每辆大型客车和每辆中型客车的乘客座位数；
    由于最后参加活动的人数增加了，学校决定调整租车方案，在租用车辆总数不变的情况下，为了保证每一位参加活动的师生都有座位，求租用中型客车数量的最大值．
23. 如图，在平面直角坐标系中，点、是轴、轴上的点，且，，其中、满足，将点向左平移个单位长度得到点．
    求点、、的坐标；
    点、分别为线段、上的两个动点，点从点以个单位长度秒的速度向左运动，同时点从点以个单位长度秒的速度向右运动，设运动时间为秒．
    当时，求的值；
    是否存在一段时间，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出的算术平方根．
【解答】
解：的算术平方根是．
故选B．  

2.【答案】 

【解析】解：、要调查一批灯管的使用寿命，应该采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
B、杭州机场对旅客进行登机前安检，应该采用全面调查方式，故本选项不合题意；
C、为了调查年度浙江省人均收入情况，调查省会城市杭州的人均收入，调查的样本不具有代表性和广泛性，故本选项不合题意；
D、为了解台州市市民疫情期间的物资采购情况，采取抽样调查方式，故本选项符合题意．
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】 

【解析】解：、根据不能推出，故本选项错误；
B、根据不能推出，故本选项错误；
C、根据不能推出，故本选项错误；
D、根据能推出，故本选项正确；
故选：．
根据平行线的性质逐个判断即可．
本题考查了平行线的性质的应用，能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图，

直线，
．
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质，可得与的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是，根据角的和差，可得答案．
本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
整理得：，
解得：．
故选：．
根据题意列出不等式，求出不等式的解集确定出的范围．
此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为，求出解集．
 

6.【答案】 

【解析】解：本班型血的人数为：人．
故选：．
根据频数频率数据总数求解．
本题考查了频数和频率，解答本题的关键是掌握频数频率数据总数．
 

7.【答案】 

【解析】解：设售价的折扣为，成本为元，根据题意可得出：
，
解得：，
故选：．
根据不亏本，得出：最终的售价成本．进而列出不等式即可．
此题主要考查了不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
根据“该车间共有名工人，且生产螺帽的总数是生产螺栓总数的倍”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【解答】
解：该车间共有名工人，
；
每人每天平均能生产螺栓个或螺帽个，且一个螺栓配套两个螺帽，
，
即．
根据题意可列方程组．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：，
由得，，
由得，，
根据已知条件，不等式组解集是，
则的取值范围是．
故选：．
先用含有的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于的不等式，从而解答即可．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解，
 

10.【答案】 

【解析】解：设元和元的人民币分别有张和张，
根据题意，得，
则，即，
又，是正整数，
则有或或三种．
因为，，，，
所以付款方式中张数之和最少和张数之和最多的方式分别是和．
故选：．
仔细读题，发现题中有一个等量关系：元人民币的张数元人民币的张数，如果设元和元的人民币分别有张和张，则根据等量关系可得一个二元一次方程，此方程有无穷多组解，再根据，是正整数，则可以得出符合条件的有限几组解．
本题考查了二元一次方程的应用，注意：根据未知数应是正整数进行讨论．
 

11.【答案】假 

【解析】解：将命题“对顶角相等”的题设和结论互换为：相等的两个角是对顶角，是假命题，
故答案为：假．
首先写出逆命题，然后再判断真假即可．
此题主要考查了命题与定理，关键是掌握任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 

12.【答案】 

【解析】解：点到轴的距离为，
．
故答案为：．
直接利用到轴的距离为，即，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
代入得：，
解得：，
故答案为：
求出方程组的解，代入已知方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：：：：：，
可设，，，
，
，，
，
即，解得，
．
故答案为：．
由平行线的性质可得到，，再由条件代入可求得的度数．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，同旁内角互补两直线平行，，．
 

15.【答案】 

【解析】解：每个正方形都有个顶点，
每个点为一个循环组依次循环，
，
点是第个正方形的第个顶点，在第二象限，
从内到外正方形的边长依次为，，，，，
，，，，．
故答案为．
根据每一个正方形有个顶点可知每个点为一个循环组依次循环，用除以，根据商和余数判断出点所在的正方形以及所在的象限，再利用正方形的性质即可求出顶点的坐标．
本题是对点的坐标变化规律的考查，根据四个点为一个循环组求出点所在的正方形和所在的象限是解题的关键．
 

16.【答案】解：


． 

【解析】首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
 

17.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为． 

【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
方程组利用加减消元法求出解即可．
 

18.【答案】解：假设后面擦掉的部分是，
则，
，
，
由题意知，
解得：． 

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得的范围，根据题意列出关于的方程，解之可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变
 

19.【答案】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
将不等式解集表示在数轴上如下：

所以不等式组的解集为． 

【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
 

20.【答案】解：，
，
，
又，
，
即；
，证明如下：
，
，
，
又，
，
． 

【解析】根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出的度数；
根据，，即可得出，进而判定．
本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
 

21.【答案】   

【解析】解：人，
人，
故答案为：，；
“类”的人数为：人，补全条形统计图如下：

，
答：扇形统计图中类别为的学生数所对应的圆心角的度数是；
人，
答：该校有学生名学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为人．
根据两个统计图中“类”的有人，占调查人数的，由频率可求出调查人数，进而求出“类”的人数；
根据各组频数之和等于样本容量，可求出“类”的人数，进而补全频数分布直方图；
求出“类”所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
求出“类”、“类”共占调查人数的百分比，关键总体所占的百分比，进而求出相应的人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握两个统计图中数量之间的关系以及频率是正确解答的前提．
 

22.【答案】解：设每辆中型客车的乘客座位数是个，大型客车的乘客座位数是个，
根据题意可得：，
解得：，
答：每辆中型客车的乘客座位数是个，大型客车的乘客座位数是个；
设租用辆中型客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则
，
解得：，
符合条件的最大整数为，
答：租用中型客车数量的最大值为． 

【解析】根据题意结合每辆大型客车的乘客座位数比中型客车多个以及师生共人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；
根据中所求，进而利用总人数为人，进而得出不等式求出答案．
此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键．
 

23.【答案】解，，，
，即，
解得，
点、是轴、轴上的点，且，，
点，点，
点向左平移个单位长度得到点．
根据题意可得：，，
，
，
，
假设存在满足时间的，根据题意，
，
，
由得：，，
，
，
，
解得：，
，
．
故存在满足条件的值，． 

【解析】非负数相加为零，各个非负数都是零，
分别表示出与的长，联立等式求解．将变化为求解．
本题主要考查非负数的性质两个非负数相加为零，各个非负数分别为零；平面直角坐标系内点的平移时坐标的变化规律；动点问题以及在坐标系内四边形面积的求法，尤其是第二问的第二小问，因直接求面积不易求得，需要转化数学思想，求梯形部分面积，本题是一道综合类的题目，关键需要各个知识点能够综合使用．