初中数学华师大版八年级上册第11章 数的开方综合与测试单元测试同步练习题

华师大版初中数学八年级上册第十一章《数的开方》单元测试卷 

考试范围：第十一章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 我们知道有一些整数的算术平方根是有理数，如，，，已知，，，，，，易知中共有个有理数，那么中的有理数的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 对实数、，定义运算，已知，则的值为(    )

A.  B.  C.  D. 或

4. 若一个自然数的算术平方根是，则比这个自然数大的自然数的算术平方根是(    )

A. ； B. ； C. ； D.

5. 若，，则的值是  (    )

A.  B.  C.  D. 或

6. 若方程的两根分别为和，且，则下列结论中正确的是(    )

A. 是的算术平方根 B. 是的平方根
C. 是的算术平方根 D. 是的算术平方根

7. 若的整数部分为，小数部分为，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，半径为的圆从表示的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点与表示的点重合，滚动一周后到达点，点表示的数是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 实数在数轴上对应的点的位置在表示和的两点之间且靠近表示的点，这个实数可能是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 对一个实数按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数”到“判断结果是否大于？”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，那么的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 下列各选项的结果表示的数中不是无理数的是(    )

A. 如图，直径为单位的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点，点表示的数
B. 的算术平方根
C. 的立方根
D.

12. 对于非零的两个数，，定义一种新运算，规定，若，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如果方程无实数解，那么的取值范围是          ．
14. 若一正数的两个平方根分别是和，则这个正数是______．
15. 已知的小数部分为，的小数部分为，则          ．
16. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”，如图，，这个比值介于整数和之间，则的值是          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 已知的平方根是，的立方根是，求的算术平方根．
18. 已知的平方根是，的算术平方根是，求的立方根．
19. 已知是的立方根，的算术平方根为．
    写出，的值；
    求的平方根，
20. 已知是的算术平方根，是的立方根，试求的平方根．
21. 若的最小整数解是方程的解，求代数式的平方根的值．
22. 已知是的整数部分，是它的小数部分，求的值．
23. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
    
    计算：．
24. 对于任意的实数，定义一种新运算，规定，其中，是非零常数．
    如：．
    填空：______用含，的代数式表示；
    已知，．
    求，的值；
    若关于的不等式组恰好有三个整数解，求的取值范围．
25. 已知的算术平方根是，的立方是，求．
    的整数部分是，小数部分是，求的值．
    求代数式的最小值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】，A错误
的算术平方根是，B错误
，C正确
是的立方根，不是的立方根，D错误，
故选C．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了有理数的乘方和算术平方根的概念．解题关键是理解的意思．解题时，根据题意可知，，，，，，也就是要求到之间的偶数整数的算术平方根是有理数的个数，由于到的整数中算术平方根是有理数的有个，因此到之间的偶数整数的算术平方根是有理数的个数是个．

【解答】

解：，，，，，，

，，，，，，

，

在到的整数中算术平方根是有理数的有个，

在，，，，，的偶数整数中，算术平方根是有理数的算术平方根是：，，，，，，共个，

中的有理数的个数是．

故选D．

3.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了平方根和新定义的应用，关键是能求出符合条件的所有情况．
根据题意得出两个情况，求出后看看是否符合条件即可．

【解答】

解：，

，
，
和不符合，
此种情况不符合题意；
，
 ，

，舍去

实数，此种情况符合，

故选C．

4.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了算术平方根的知识，首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出比它大的自然数的算术平方根．

【解答】
解：一个自然数的算术平方根是，
这个自然数是，
比它大的自然数为：，
比它大的自然数的算术平方根是：．
故答案为

．

5.【答案】 

【解析】略
 

6.【答案】 

【解析】略
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查估算无理数，掌握无理数估算的方法是解决问题的前提，理解无理数的整数部分和小数部分的表示方法是得出正确答案的关键．
先估算的大小，再估算的大小，进而确定、的值，最后代入计算即可．
【解答】
解：，
，
，
又的整数部分为，小数部分为，
，，
，
故选C．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是数轴的特点及圆的周长公式．圆的周长公式是：．
因为圆从表示的点开始沿数轴向左滚动一周，可知，再根据数轴的特点及的值即可解答．
【解答】
解：半径为的圆从表示的点开始沿着数轴向左滚动一周，
之间的距离为圆的周长，点在数轴上表示，点在点的左边．
点对应的数是．
故选B．  

9.【答案】 

【解析】略
 

10.【答案】 

【解析】解：依题意，得：，
解得：．
故选：．
由程序运行一次的结果小于等于、运行两次的结果大于，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据程序的运行次数，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：、由题意可知原点到点的长是圆的周长，而圆的周长，所以点表示的数是是无理数，这个选项错误；
B、的算术平方根是无理数，这个选项错误；
C、的立方根是无理数，这个选项错误；
D、，是有理数，这个选项正确；
故选：．
根据题意，直径为单位的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点，则原点到点的长为圆的周长，求圆的周长即可判断选项A；通过算术平方根和立方根的计算即可判断其它选项．
本题考查的是数轴上两点间的距离、算术平方根和立方根，正确理解题意，明确原点到点长度的实际意义是解决本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】【解答】解：根据题意可得

解得：
即，
则．
故选A．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
的结果是非负数，
当时，方程无实数解，
即，
故答案为：．
先移项，再根据算术平方根的性质得出即可．
本题考查了无理方程和算术平方根的性质，能根据算术平方根的性质得出是解此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平方根的定义，熟记平方根的定义是解题的关键．
根据一个正数的平方根互为相反数，可得的关于的一元一次方程，可得的值，最后依据平方根的定义求解即可．
【解答】
解：一个正数的两个平方根分别是和，
，
，
．
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】解：，
，
，

，
，
，
，
故答案为：．
先求出的范围，推出和，求出、的值，再代入求出即可．
本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是得出和，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了估算无理数的大小，根据进行求解即可．
【解答】
解：，
，
，
即介于整数和之间，
，
故答案为．  

17.【答案】解：的平方根是，的立方根是，

解得
，则的算术平方根为

【解析】见答案
 

18.【答案】解：根据题意得：
解得，，
则的立方根为． 

【解析】根据平方根的定义，即可得到，然后即可求得的值；同理可以得到，即可得到的值，进而求得的立方根．
本题主要考查了平方根，算术平方根的定义，是一个基础题．
 

19.【答案】解：因为是的立方根，的算术平方根为，
所以，，
   因为，，
所以．
所以的平方根为． 

【解析】根据立方根的定义求出的值，根据算术平方根的定义求出的值，根据平方根的定义求出的平方根．
本题考查的是平方根、立方根和算术平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数；正数的算术平方根是正数，的算术平方根是，负数没有平方根．
 

20.【答案】解：由题意得

方程组整理，得

，得，解得，

把代入，得，解得，

，

，

，

的平方根为

【解析】见答案
 

21.【答案】解：解不等式得：，
则的最小整数解为，
当时，，
解得：，
把代入得：，
平方根为．
故代数式的平方根的值为． 

【解析】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，一元一次方程的解，以及代数式求值和平方根，关键是确定出的值．首先计算出不等式的解集，从而确定出最小整数解，进而得到的值，再把的值代入方程算出的值，然后再次把的值代入代数式计算出结果，再算出平方根即可．
 

22.【答案】解：
，
，
，，
． 

【解析】本题主要考查估算无理数的大小．
先估算的大小，进而判断，的值，代入求值即可．
 

23.【答案】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
所以不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
     ；



． 

【解析】先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可；
先根据绝对值，算术平方根，有理数的乘方和立方根进行计算，再算加减即可．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集和实数的混合运算等知识点，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解的关键，能正确根据实数的运算法则进行计算是解的关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：；
，，
，，
，，
由题意可列：，
解得：；
，
，
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
不等式组恰好有三个整数解，
，
，
的取值范围为．
根据规定，进行计算即可解答；
根据规定可得，然后利用加减消元法进行计算即可解答；
根据规定可得，然后把，的值代入可得，再按照解一元一次不等式组的步骤进行计算可得，最后根据题意可得，进行计算即可解答．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，解二元一次方程组，列代数式，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

25.【答案】解：的算术平方根是，的立方是，
，，



；
，
，
，，



；
，，，
，
当时，代数式有最小值，
当时，原式

． 

【解析】根据算术平方根，立方根的定义求出，的值，代入代数式求值即可；
估算无理数的大小得到，的值，代入代数式求值即可；
根据二次根式有意义的条件得到，当时，代数式有最小值，把代入代数式求值即可．
本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．