2021-2022学年广东省潮州市潮安区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年广东省潮州市潮安区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列二次根式中，最简二次根式是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3. 下列计算错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 若点在一次函数的图象上，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 小刚与小华本学期都参加次数学考试总分都为分，数学老师想判断这两个同学的数学成绩谁更稳定，在做统计分析时，老师需要比较这两个人次数学成绩的(    )

A. 方差 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数

6. 关于一次函数，下列结论正确的是(    )

A. 图象过点 B. 图象经过一、二、三象限
C. 随的增大而增大 D. 当时，

7. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是(    )

A. 当时，平行四边形是菱形
B. 当时，平行四边形是菱形
C. 当时，平行四边形是正方形
D. 当时，平行四边形是矩形
 

8. 如图，一艘轮船位于灯塔的北偏东方向，与灯塔的距离为海里的处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，则此时轮船所在位置处与灯塔之间的距离为(    )

A. 海里
B. 海里
C. 海里
D. 海里

9. 如图，菱形的一边中点到对角线交点的距离为，则菱形的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 为等腰直角三角形，，，为线段上一动点，为上中点，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共7小题，共28分）

11. 比较大小：______填“”或“”
12. 在函数中，自变量的取值范围是______．
13. 将正比例函数的图象向上平移个单位，则平移后所得图象的解析式是________．
14. 在年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有名同学的体能测试成绩单位：分如下：，，，，，，这组数据的众数是______．
15. 如图，在▱中，，，平分交边于点，则的长为______．

16. 如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点，则的长等于______．

17. 如图，点在线段上，四边形和四边形都是正方形，面积分别是和，则的面积为______．

三、解答题（本大题共8小题，共62分）

18. ．
19. 如图在矩形中，对角线、相交于点，且，，试判断四边形的形状．

20. 如图所示，在中，，平分，于点，若，，．
    求和的长；
    求的面积．

21. 某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：
    本次共抽查学生______人，并将条形图补充完整；
    捐款金额的众数是______，中位数是______；
    在八年级名学生中，捐款元及以上含元的学生估计有多少人？

22. 已知直线交轴于，交轴于且坐标为，直线与轴于，与直线相交于点．
    求点的坐标；
    根据图象，写出关于的不等式的解集；
    求的面积．

23. 如图，在中，点、分别是边、的中点，过点作交的延长线于点，连接、．
    求证：四边形是平行四边形；
    当满足什么条件时，四边形是正方形？请说明理由．

24. 在平面直角坐标系中，已知点，，且、满足．
    直接写出： ______ ， ______ ；
    如图，点为轴正半轴上一点，过点作于点，交轴于点，连接，若平分，此时，与有怎样的大小关系？证明你的结论．
    在的条件下，求直线的解析式．

25. 如图，在矩形中，是的中点，将沿折叠，点的对应点为点．
    填空：如图，当点恰好在边上时，四边形的形状是______；
    如图，当点在矩形内部时，延长交边于点．
    求证：；
    若，试探索线段与的数量关系．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，不是最简二次根式；
B、，不是最简二次根式；
C、，不是最简二次根式；
D、是最简二次根式；
故选：．
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是化简得到结果，即可作出判断．
此题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
被开方数不含分母；
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，，，
、、不能构成直角三角形；
B、，，，
、、不能构成直角三角形；
C、，，，
、、能构成直角三角形；
D、，
、、不能构成三角形．
故选：．
利用勾股定理的逆定理以及三角形的三边关系，逐一验证四个选项中三条边的长度能否构成直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理以及三角形的三边关系，逐一验证四个选项中三条边的长度能否构成直角三角形是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、与不属于同类二次根式，不能运算，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用二次根式的加减法的法则，二次根式的乘除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

4.【答案】 

【解析】解：点在一次函数的图象上，
，
解得．
故选：．
把点的坐标代入函数解析式计算即可得解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，准确计算是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由于方差都能反映数据的波动大小，
故老师需要比较这两个人次数学成绩是否稳定，应知道方差，
故选：．
根据方差的意义解答可得．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
 

6.【答案】 

【解析】解：、当时，所以图象不过，故错误；
B、，，
图象过一、二、四象限，故错误；
C、，
随的增大而减小，故错误；
D、画出草图．
当时，图象在轴下方，
，故正确．
故选：．
A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；
B、根据系数的性质判断，或画出草图判断；
C、根据一次项系数判断；
D、可根据函数图象判断，亦可解不等式求解．
本题主要考查了一次函数的性质以及一次函数与方程、不等式的关系．常采用数形结合的方法求解．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中．
根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形，故本选项不符合题意；
B.四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形，故本选项不符合题意；
C.四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意；
D.四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形，故本选项不符合题意；
故选C．  

8.【答案】 

【解析】解：由题意可得：，海里，，
故AB海里，
则此时轮船所在位置处与灯塔之间的距离为：海里
故选：．
根据题意得出：，海里，，再利用勾股定理得出的长，求出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了菱形的性质对角线互相垂直、四条边相等，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟记菱形的性质是解题的关键．
根据菱形的对角线互相垂直和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以求得菱形的边长即，根据菱形的四条边相等，从而不难求得其周长．
【解答】

解：菱形的对角线互相垂直，
是直角三角形，
是的中点，
，
则菱形的周长为．
故选A．

10.【答案】 

【解析】解：作关于的对称点，连接交于，则的长度的最小值，连接，，
则垂直平分，
，，，
为等腰直角三角形，，
，
，
，
，
的最小值是．
故选：．
作关于的对称点，连接交于，连接，，则垂直平分，于是可得，，即可求得，根据勾股定理即可得到结论．
此题考查了线路最短的问题，确定动点何位置时，使的值最小是关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较等知识点，关键是知道，题目较好，难度也不大．根据二次根式的性质求出，比较和的值即可．
【解答】
解：，
，
，
故答案为．  

12.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以，解不等式可求的范围．
此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
 

13.【答案】 

【解析】解：正比例函数的图象向上平移个单位，则平移后所得图象的解析式是：．
故答案为：．
根据一次函数图象平移的性质即可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：数据出现了三次最多为众数．
故答案为：．
利用众数的定义求解．找出数据中出现次数最多的数即可．
考查了众数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．
 

15.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
．
故答案为：．
由平行四边形的性质得出，，得出，证出，得出，即可得出的长．
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出是解决问题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：连接，
为的垂直平分线，
，
在中，，，，
由勾股定理得，
设的长为，则，在中，
由勾股定理得：，
解得：，
故答案为：．
连接，由垂直平分线的性质可得，利用勾股定理可得，设的长为，则，在中利用勾股定理可得的长，即得的长．
本题主要考查了垂直平分线的性质和勾股定理，利用方程思想是解答此题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．
过点作，交的延长线与，由题意可证≌，即可得则可求的面积．
【解答】
解：如图，过点作，交的延长线与．

四边形和四边形都是正方形，面积分别是和，
，，，，
在中，，
，，
，且，，
≌，
，
．
故答案为．  

18.【答案】解：原式
． 

【解析】先算除法和乘法，进一步化简合并即可．
此题二次根式的混合运算，注意先化简再求值．
 

19.【答案】证明：四边形是菱形．
，，
四边形是平行四边形，
又在矩形中，，
四边形是菱形． 

【解析】首先可根据、判定四边形是平行四边形，然后根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，可得，由此可判定四边形是菱形．
本题主要考查矩形的性质，平行四边形、菱形的判定；
菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
定义；
四边相等；
对角线互相垂直平分．
 

20.【答案】解：，
；
平分，，，
，
，
；

由知，，
的面积为． 

【解析】根据根据勾股定理得到，根据角平分线性质得出，代入求出即可；
利用勾股定理求出的长，然后计算的面积．
本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
 

21.【答案】     

【解析】解：本次抽查的学生有：人，
则捐款元的有人，
补全条形统计图图形如下：

故答案为：；

由条形图可知，捐款元人数最多，故众数是；
将这组数据按照从小到大的顺序排列，中间两个数据分别是，，所以中位数是．
故答案为：，；

捐款元及以上含元的学生有：人．
有题意可知，捐款元的有人，占捐款总人数的，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款、、、元的人数可得捐元的人数；
从条形统计图中可知，捐款元的人数最多，可知众数，将这组数据按照从小到大的顺序排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数；
由抽取的样本可知，用捐款及以上的人数所占比例估计总体中的人数．
本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，众数和中位数，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 

22.【答案】解：直线经过点，
，
解得：，
直线的解析式为．
联立直线、的解析式成方程组，
，解得：，
点的坐标为．
观察函数图象可知：当时，直线在直线的上方，
不等式的解集为．
当时，，
点的坐标为，
． 

【解析】根据点的坐标利用待定系数法可求出直线的解析式，联立直线、的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点的坐标；
根据直线、的上下位置关系结合点的坐标，即可得出不等式的解集；
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出的面积．
本题考查了一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：联立两直线解析式成方程组，求出交点坐标；根据两直线的上下位置关系找出不等式的解集；利用一次函数图象上点的坐标特征求出点的坐标．
 

23.【答案】证明：点、分别是边、的中点，
，
，
四边形是平行四边形，
，则，
，
四边形是平行四边形；

当是等腰直角三角形时，四边形是正方形，
理由：点是边的中点，是等腰直角三角形，
，且，
平行四边形是正方形． 

【解析】首先利用平行四边形的判定方法得出四边形是平行四边形，进而得出，利用一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，进而得出答案；
利用等腰直角三角形的性质结合正方形的判定方法得出即可．
此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及正方形的判定，熟练应用平行四边形的判定与性质是解题关键．
 

24.【答案】解：；
，证明如下：
如图，过作，交于，

，平分，
为等腰直角三角形，
，
，且，
在和中，
，
≌，
；
≌，
，，
在和中，
，
≌，
，
，，
，，
，，
设直线解析式为，
把、两点坐标代入可得，
解得．
直线的解析式为． 

【解析】

解：，
，，
，，
故答案为：；；
见答案
【分析】
利用非负数的性质可求得、的值；
过作，可得为等腰直角三角形，可证明≌，可证明；
可证明≌，可求得点坐标，由可求得点坐标，从而可求得直线的解析．
本题主要考查一次函数的综合应用，涉及非负数的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、待定系数法等知识点．在中注意非负数的性质的应用，在中构造三角形全等是解题的关键，在中证明三角形全等求得点坐标是解题的关键．本题考查知识点较为基础，综合性强，但难度不大．  

25.【答案】正方形 

【解析】解：如图，四边形是正方形，
理由是：四边形是矩形，
，
由折叠得：，，
四边形是矩形，
，，，
，
矩形是正方形；
故答案为：正方形；
证明：如图，连接，
在矩形中，，，，
是的中点，
，
沿折叠得到，
，，，
，
在和中，，，
≌，
，
；
解：设，则，
，
由得：，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，
，
，
．
先根据有三个角是直角的四边形是矩形，再由角平分线性质定理可知：，从而得四边形是正方形；
如图，连接，证明≌，得，由折叠得：，相加可得结论；
设，则，在中，由勾股定理列方程可得，则，．
此题属于四边形综合题，涉及的知识有：矩形的性质，折叠的性质，正方形的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．