2021-2022学年湖北省咸宁市通城县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年湖北省咸宁市通城县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 若二次根式有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 数据，，，，，，的众数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

4. 下列根式是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 一次函数的图象不经过(    )

A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限

6. 若菱形的两条对角线长分别为和，则此菱形的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，▱的周长为，，相交于点，交于点，则的周长为(    )

A.   B.  C.  D.  

8. 下图是一张直角三角形的纸片，两直角边、，现将折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为．(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9. 如图的直角三角形中未知边的长______．

10. 若甲、乙、丙、丁四位同学一学期次数学测试的平均成绩恰好都是分，方差分别为，，，，则成绩最稳定的同学是______．
11. 点在直线上，则______．
12. 在中，，，，则的周长为______．
13. 如图，在平行四边形中，于点，于点，若，则______．

14. 已知正比例函数，且随的增大而减小，则的取值范围是______．
15. 某校女子排球队的名队员中有个人是岁，个人是岁，个人是岁，则该校女子排球队队员的平均年龄是______岁．
16. 如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. 计算
    ；
    ．
18. 学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知米，米，，米，米．
    若连接，试证明：是直角三角形；
    求这块地的面积．

19. 某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：：跑步；：跳绳；：做操；：游戏，全校学生都选择了一种形式参与活动，小明对同学们选择的活动形式进行了随机抽样调查，并绘制了不完整的两幅统计图，结合统计图，回答下列问题：
    
    本次调查学生共______人，并将条形图补充完整；
    如果该校有学生人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？
20. 如图．和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上．
    求证：．

21. 某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式，两项成绩的原始分均为分，参加面试的名选手的得分如下：

根据规定，笔试成绩和面试成绩按一定的百分比折合成综合成绩．
这名选手笔试成绩的中位数是______分，众数是______分．
计算这名选手面试成绩的方差；
现已知号选手的综合成绩为分，求笔试成绩和面试成绩的百分比各为多少？

22. 如图，四边形的对角线于点，，为四边形外一点，且，．
    求证：四边形是平行四边形；
    如果平分，，，求的长．

23. 如图，在中，，，，直线分别交、于点、，且的面积是．
    

求直线的解析式；

求直线的解析式；

若点是轴上的点，且使得点到点和点的距离之和最小，求点的坐标．

24. 已知：点、分别是的两条边上的点，点、分别是直线、上的点，直线、相交于点．
    点、分别在线段、上；
    若如图，且，，则的度数为______ ；
    若如图，且，，求的度数；
    如图，点、分别在线段、的延长线上，若，，，求证：．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得，，
故选：．
根据二次根式的意义，被开方数是非负数，列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式被开方数为非负数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：这组数据中，出现的次数最多，为次，
故众数为．
故选：．
由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．
本题考查了众数的概念；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，不能组成直角三角形；
B、，能组成直角三角形；
C、，不能组成直角三角形；
D、，不能组成直角三角形．
故选：．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．
此题主要考查了勾股定理的逆定理，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、是最简二次根式，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义，即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：因为解析式中，，，图象过一、二、四象限，故图象不经过第三象限．
故选：．
根据一次函数的性质容易得出结论．
考查了一次函数的性质，在直线中，由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．
 

6.【答案】 

【解析】解：菱形的面积
菱形的面积
故选：．
由菱形的面积公式可求解．
本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
又，
是线段的中垂线，
，
，
▱的周长为，
，
的周长，
故选：．
根据平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线相互平分，可说明是线段的中垂线，中垂线上任意一点到线段两端点的距离相等，则，再利用平行四边形的周长为可得，进而可得的周长．
此题主要考查了平行四边形的性质，中垂线的判定及性质，关键是掌握平行四边形平行四边形的对边相等，平行四边形的对角线互相平分．
 

8.【答案】 

【解析】解：是直角三角形，两直角边、，
，
由折叠而成，
．
故选：．
先根据勾股定理求出的长，再由图形折叠的性质可知，，故可得出结论．
本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由勾股定理得，，
故答案为：．
根据勾股定理计算即可．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 

10.【答案】丁 

【解析】解：，，，，
，
成绩最稳定的同学是丁；
故答案为：丁．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

11.【答案】 

【解析】解：点在直线上，
，
解得．
故答案为：．
代入即可求出的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：在中，，，，
，
，
的周长为：，
故答案为：．
由含角的直角三角形的性质可求解的长，再利用勾股定理可求解的长，进而可求解的周长．
本题主要考查勾股定理，含角的直角三角形的性质，求解三角形三边长是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：于点，于点，
，
又，
，
四边形是平行四边形，
．
故答案为：．
直接利用四边形内角和定理结合平行四边形的性质得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出的度数是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：正比例函数中若随的增大而减小，
．
，
故答案为：．
根据正比例函数图象的特点可直接解答．
此题比较简单，考查的是正比例函数图象的特点：
当时，随的增大而增大；
当时，随的增大而减小．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
岁，
答：该校女子排球队队员的平均年龄是岁；
故答案为：．
根据加权平均数的计算公式把所有人的年龄数加起来，再除以总人数即可．
此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了勾股定理的正确运用，本题中设，根据直角三角形中运用勾股定理求是解题的关键．
因为为边上的高，要求的面积，求得即可，求证≌，得，设，则在中，根据勾股定理求，．
因为为边上的高，要求的面积，求得即可，求证≌，得，设，则在中，根据勾股定理求，．
【解答】
解：易证≌，
，
设，则，
在中，，
解之得：，
，
．
故答案为．  

17.【答案】解：原式；

原式
． 

【解析】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；
首先化简各二次根式，再合并同类二次根式得出答案．
 

18.【答案】解：，，
由勾股定理可得：，
又，
是直角三角形；

的面积的面积
所以这块地的面积是平方米． 

【解析】连接，先利用勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形，
根据的面积减去的面积就是所求的面积．
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到是直角三角形是解题的关键．同时考查了直角三角形的面积公式．
 

19.【答案】 

【解析】解：本次调查学生共人，
因为选项人数为，
将条形图补充完整如图：

故答案为：；
人．
答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有人．
由选项人数及其所占百分比求出总人数，根据各选项人数之和等于总人数求出选项人数，即可将条形图补充完整；
用总人数乘以对应的百分比可得答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

20.【答案】证明：连接，

和都是等腰直角三角形，，，
，，
，
即，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
． 

【解析】连接，结合等腰直角三角形的性质利用证明≌可得，，再利用勾股定理可证明结论．
本题主要考查等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，勾股定理，证明≌是解题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：把这名选手笔试成绩从小到大排列为，，，，，，
最中间的数是，
则这名选手笔试成绩的中位数是分，
出现了次，出现的次数最多，
则这名选手笔试成绩的众数是分；
故答案为：，；

这名选手面试成绩的平均数为：分，
这名选手面试成绩的方差为：，
答：这名选手面试成绩的方差为；

设笔试成绩占的百分比是，面试成绩占的百分比是，根据题意得：
，
解得：，
答：笔试成绩占的百分比是，面试成绩占的百分比是．
根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数，再找出出现的次数最多的数即是众数；
求出这名选手面试成绩的平均数，利用方差公式计算即可；
先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是，，根据题意列出方程组，求出，的值即可．
此题考查了加权平均数，用到的知识点是中位数、众数、加权平均数的计算公式，关键灵活运用有关知识列出算式．
 

22.【答案】证明：，，．
，，
四边形是平行四边形；

解：四边形是平行四边形，
，
，，
，
作于，
平分，
，
，
是等腰直角三角形，
则，
，
，
． 

【解析】由这一点就证出，，即可得出四边形是平行四边形；
由平行四边形的性质得出，由等腰三角形的性质得出，作于，则，证出是等腰直角三角形，由勾股定理得出，得出，即可得出的长．
本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．
 

23.【答案】解：，，，
点坐标为．
设直线的解析式为，则，
解得，即直线的解析式为；

，，，
，
点的坐标为．
把代入得：
直线的解析式为；

由直线与直线组成方程组为．
解得：，
点的坐标为．
如图，

设点使得最小，作点关于轴的对称点，可得点的坐标为，
连结、、，可知，
到、的距离之和，
又，
当时，到、的距离之和最小，此时、、成一条直线，点是直线与在轴的交点．
所以设直线的解析式为，
把和代入为，
得：，
解得：．
所以直线的解析式为．
令，得．
所以点的坐标为． 

【解析】由题意求得点的坐标，然后利用待定系数法求得直线解析式；
由三角形的面积公式求得点的坐标，然后将其代入直线，求得的值即可；
由轴对称的性质和两点之间线段最短的性质解答．
本题考查了轴对称最短路径问题，一次函数的性质，待定系数法确定函数解析式，要灵活运用对称性解决此类问题．
 

24.【答案】解：
作于，使，连结，，
．
，
．
在和中，
，
≌，
，．
，
，
，
．
，，
，
．
，
，
四边形是平行四边形，
，
．
，
；
作于，使，连结，，
．
，
．
在和中，
，
≌，
，．
，
，
，
．
，
，
．
，，
，
．
四边形是平行四边形，
，
．
 

【解析】此题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等边三角形的判定及性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用．解答时证明三角形全等是关键．
连结，
，，
，
．
，
为等边三角形．
，．
在和中
，
≌，
．
，
．
故答案为；
作于，使，连结，，就可以得出≌，就有，，就可以得出为等腰直角三角形，由，就可以得出，就可以得出四边形是平行四边形，就有，就可以得出，就可以得出结论；
作于，使，连结，，就可以得出≌，就有，，就可以得出为等腰直角三角形，就有，就有，由，就可以得出，就可以得出四边形是平行四边形，就有．