2021-2022学年云南省昆明市五华区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年云南省昆明市五华区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 下列曲线中，表示是的函数的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 平行四边形具有的特征是(    )

A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 四个角都是直角 D. 四边相等

3. 下列二次根式中是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，韩彬同学从家记作出发向北偏东的方向行走了米到达超市记作，然后再从超市出发向南偏东的方向行走米到达卢飞同学家记作，则韩彬家到卢飞家的距离为(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

5. 一次函数中，随的增大而减小，，则这个函数的图象不经过(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6. 如图，正方体的棱长为，点为一条棱的中点．蚂蚁在正方体表面爬行，从点爬到点的最短路程是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则水杯内水面的高度单位：与注水时间单位：的函数图象大致为(    )

A.  B.
C.  D.

9. 一组从小到大排列的数据：，，，，为正整数，唯一的众数是，则该组数据的平均数是(    )

A.  B. 或 C. 或 D. 或

10. 在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，点，，均为格点，是的高．设小正方形的边长为，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

11. 如图，在平面直角坐标系中有两点，，点是轴上一点，使最小，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，平分，分别交，于点，，连接，若，，则下列结论：，，，其中结论正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 要使有意义，则的取值范围是______．
14. 九章算术是我国最重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何”译文大意是：“有一根竹子高一丈十尺，竹梢部分折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问竹干还有多高”，若设未折断的竹干长为尺，根据题意可列方程为______．

15. 农科院助农团队在某地各选块试验田试种甲、乙两种杂交水稻，收获后统计结果为：千克亩，，千克亩，，则______品种更适合在该地区推广．填“甲”或“乙”
16. 如图，菱形中，若，，则菱形的面积为______．

17. 设是轴正半轴上的一个动点，它与轴上表示的点的距离为，则关于的函数解析式为______．
18. 已知点，，，连接，得到矩形，点的边上，将边沿折叠，点的对应点为若点到矩形较长两对边的距离之比为：，则点的坐标为______．

三、解答题（本大题共6小题，共46分）

19. 计算：
    ；
    ．
20. 某校为了解家长对昆明市推进爱国卫生“个专项行动”的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取份答卷，并统计成绩，成绩用单位：分表示．
    数据收集：
    
    数据整理：

数据分析：

请根据以上信息，回答下列问题：
补全表中数据：______，______，______；
张凡查到他爸爸考了分，很自豪的说：“我爸的成绩超过了的家长”张凡的说法对吗？若对，请说明理由；若错，请改正．
该校有名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于分的人数是多少？

21. 如图所示，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，某村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点点，，在同一条直线上，并新修一条路，测得千米，千米，千米．
    是不是从村庄到河边的最短路线？请通过计算加以说明；
    求原来的路线的长．

22. 如图，在▱中，于点点，延长至点使，连接，，．
    求证：四边形是矩形；
    若，，，求的长．

23. 某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多元，王老师从该网店购买了筒甲种羽毛球和筒乙种羽毛球，共花费元．

该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？

根据消费者需求，该网店决定用不超过元购进甲、乙两种羽毛球共筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为元，乙种羽毛球每筒的进价为元．

若设购进甲种羽毛球筒，则该网店有哪几种进货方案？

若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润元与甲种羽毛球进货量筒之间的函数关系式，并说明当为何值时所获利润最大？最大利润是多少？

24. 定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如图，，四边形是损矩形，则该损矩形的直径是线段同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的．如图中：和有公共边，在同侧有和，此时；再比如和有公共边，在同侧有和，此时．
    
    请在图中再找出一对这样的角来：____________．
    如图，中，，以为一边向外作菱形，为菱形对角线的交点，连接，当平分时，判断四边形为何种特殊的四边形？请说明理由．
    在第题的条件下，若此时，，求的长．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不能表示是的函数，故此选项不合题意；
B、不能表示是的函数，故此选项不合题意；
C、不能表示是的函数，故此选项不合题意；
D、能表示是的函数，故此选项符合题意；
故选：．
根据函数的定义解答即可．
此题主要考查了函数概念，关键是掌握在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量．
 

2.【答案】 

【解析】解：平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分．
故选：．
根据平行四边形的性质即可判断．
本题考查平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．解题的关键是熟记平行四边形的性质，属于中考常考题型．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
选项A不符合题意；
符合最简二次根式的条件，
选项B符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D不符合题意；
故选：．
根据二次根式化简方法和最简二次根式的概念进行化简辨别即可．
此题考查了二次根式的化简能力，关键是能准确理解最简二次根式的概念，并能对二次根式进行正确的化简．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图，连接．
依题意得：，米，米，
则由勾股定理，得
米
故选：．
根据题意可得，米，米，然后利用勾股定理求得．
本题考查勾股定理在实际生活中的运用，关键是得出两船行驶的路程和两船的距离构成的是直角三角形，然后根据勾股定理可求出解．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．先根据一次函数的增减性判断出的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【解答】
解：一次函数中，随的增大而减小，
．
，
此函数的图象经过第二、三四象限，不经过第一象限．
故选A．  

6.【答案】 

【解析】解：如图，

它运动的最短路程．
故选：．
正方体侧面展开为长方形，确定蚂蚁爬行的起点和终点，根据两点之间线段最短，根据勾股定理可求出最短路径长，
本题考查平面展开最短路径问题，关键是知道两点之间线段最短，找到起点终点，根据勾股定理求出答案．
 

7.【答案】 

【解析】解：由数轴可知：，
，
原式


，
故选：．
根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案．
本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是由数轴得出，本题属于基础题型．
 

8.【答案】 

【解析】解：当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度前，水杯内水面的高度为，故选项A、不合题意；
当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高后，水杯内水面的高度逐渐增大，当水杯内水面的高度达到水杯高度时，水杯内水面的高度不再增加，故选项B符合题意，选项D不合题意．
故选：．
根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象．
本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
 

9.【答案】 

【解析】解：从小到大排列的数据：，，，，为正整数，唯一的众数是，
或，
当时，这组数据的平均数为；
当时，这组数据的平均数为；
即这组数据的平均数为或，
故选：．
先根据从小到大排列的这组数据且为正整数、有唯一众数得出的值，再利用算术平均数的定义求解可得．
本题主要考查算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，
，


，
，

．
故选：．
先根据勾股定理可计算出的长，的面积可由梯形减去和，再根据等面积法进行计算即可得出答案．
本题主要考查了勾股定理及三角形面积，熟练掌握勾股定理及三角形面积的计算方法进行求解是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图，作关于轴的对称点，连接交轴与，
则点即满足使最小．
，
，
，
设直线的解析式为，
，
，
，
当时，，
的坐标为
故选：．
首先利用轴对称找到使最小的点，然后利用一次函数的图象与性质即可求解．
本题主要考查了轴对称相关的最短路径问题，同时也利用了一次函数的图象与坐标，有一定的综合性．
 

12.【答案】 

【解析】解：平分，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故正确；

，，
，，
，
中，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
中，，．
故正确；

由知：，
，
故正确；

由知：是的中位线，
，
，
，
故正确；
故选：．
先根据角平分线和平行线的性质得：，则，由有一个角是度的等腰三角形是等边三角形得：是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：，最后由平行线的性质可作判断；
根据三角形中位线定理可作判断；
因为，根据平行四边形的面积公式可作判断；
先根据三角形中位线定理得：，，根据勾股定理计算，的长，即可求的长．
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设未折断的竹干长为尺，
根据题意可列方程为：．
故答案为：．
根据勾股定理即可得出结论．
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
 

15.【答案】乙 

【解析】解：，，，
，
乙品种更适合在该地区推广．
故答案为：乙．
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的即可．
本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 

16.【答案】 

【解析】解：连接，与交于点，

四边形是菱形，
，，，
，
，
，
菱形的面积；
故答案为：．
由菱形的性质得出，，，由勾股定理求出，得出，由菱形面积公式即可得出答案．
本题考查了菱形的性质，勾股定理；熟练掌握菱形的面积公式是本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
是轴正半轴上的一个动点，
，
，
．
故答案为：．
根据数轴上两点间的距离，列式整理即可得解；
本题考查列函数关系式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

18.【答案】或或 

【解析】

【分析】
本题考查了折叠的性质、矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理等知识；熟练掌握折叠的性质和勾股定理是解决问题的关键．
由已知得出，，，分两种情况：当点在矩形的内部时，过作的垂线交于，交于，当：：时，求出，，由折叠的性质得：，，在中，由勾股定理求出，即可得出答案；
当：：时，同理得：；
当点在矩形的外部时，此时点在第四象限，过作的垂线交于，交于，由：：，则：：，求出，在中，由勾股定理求出，即可得出答案．
【解答】
解：点，，，
，，
分两种情况：
当点在矩形的内部时，过作的垂线交于，交于，如图所示：
当：：时，
，
，，
由折叠的性质得：，
在中，由勾股定理得：，
；
当：：时，同理得：；

当点在矩形的外部时，此时点在第四象限，过作的垂线交于，交于，如图所示：：：，则：：，
，
由折叠的性质得：，
在中，由勾股定理得：，
；
故答案为：或或．  

19.【答案】解：

；



． 

【解析】先化简，再算加减即可；
利用平方差公式太完全平方公式进行运算，再进行加减运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

20.【答案】     

【解析】解：，
，
家长成绩中出现次数最多的是分，共出现次，因此家长成绩的众数是，即．
故答案为：，，；
她的说法正确，理由如下：
由于一共有个数据，其中位数为第、个数据的平均数，而这两个数据为，，
张凡爸爸的成绩是分，高于数据的中位数，
张凡爸爸的成绩超过了的家长；
名．
答：估计成绩不低于分的人数是名．
用减去各小组的频数可求，将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得；
从中位数的定义求解可得；
用总人数乘以样本中不低于分的人数占被调查人数的比例即可得解．
本题考查频数分布表、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】解：是，
理由是：在中，，，
，
，
所以是从村庄到河边的最近路；
设，
在中，由已知得，，，
由勾股定理得：，
，
解这个方程，得，
答：原来的路线的长为千米． 

【解析】根据勾股定理的逆定理解答即可；
根据勾股定理解答即可．
此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理的逆定理和定理解答．
 

22.【答案】证明：，
．
即 ．
在▱中，且，
且．
四边形是平行四边形．
，
．
四边形是矩形；

解：四边形是矩形，，
．
，，
．
．
，
的面积．
． 

【解析】先证明四边形是平行四边形，再证明即可．
证明是直角三角形，由三角形的面积即可得出的长．
本题考查矩形的性质、菱形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：设甲种羽毛球每筒的售价为元，乙种羽毛球每筒的售价为元，
根据题意可得，解得，
答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为元，乙种羽毛球每筒的售价为元；
若购进甲种羽毛球筒，则乙种羽毛球为筒，
根据题意可得，解得，
为整数，
的值为、、，
进货方案有种，分别为：
方案一，购进甲种羽毛球筒，乙种羽毛球为筒，
方案二，购进甲种羽毛球筒，乙种羽毛球为筒，
方案一，购进甲种羽毛球筒，乙种羽毛球为筒；
根据题意可得，
，
随的增大而增大，且，
当时，最大，最大值为，
答：当时，所获利润最大，最大利润为元． 

【解析】本题主要考查一次函数及方程组、不等式组的应用，能由条件确定出题目中的等量关系是解决此类问题的关键．
设甲种羽毛球每筒的售价为元，乙种羽毛球每筒的售价为元，由条件可列方程组，则可求得答案；
设购进甲种羽毛球筒，则乙种羽毛球为筒，由条件可得到关于的不等式组，则可求得的取值范围，且为整数，则可求得的值，即可求得进货方案；
用可表示出，可得到关于的一次函数，利用一次函数的性质可求得答案．
 

24.【答案】解：；；
四边形为正方形
证明：，平分，
，
四边形为菱形，
，即，
，
四边形为损矩形，
由得，
，
四边形为正方形．
过点作，过点作交的延长线于点，

，
为等腰直角三角形，
，
，，，
，
，
≌，
，
，，
，
． 

【解析】

【分析】
本题是四边形的综合题，考查了损矩形和损矩形的直径的概念，等腰直角三角形的性质，菱形的性质，正方形的判定等知识，认真阅读理解新定义，作辅助线构建全等三角形是关键．
以为公共边，有；
证明，则四边形为损矩形，根据，可得结论；
如图，过点作，过点作交的延长线于点，证明≌，得，根据平行线等分线段定理可得，从而得结论．
【解答】
解：由图得：和有公共边，在同侧有和，此时；

故答案为：；或； ；
见答案；
见答案．