2021-2022学年上海市重点中学七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年上海市重点中学七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共9小题，共18分）

1. 下列所示的四个图形中，和是对顶角的图形有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 如图所示，由已知条件推出结论正确的是(    )

A. 由，可以推出 B. 由，可以推出
C. 由，可以推出 D. 由，可以推出

3. 下列几组线段能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

4. 下列说法错误的是(    )

A. 中的可以是正数、负数、零 B. 数的立方根只有一个
C. 立方根为 D. 表示一的立方根

5. 直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是(    )

A.  B.  C. 或 D. 都不对

6. 线段是由线段平移得到的．点的对应点为，则点的对应点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如果有意义，那么代数式的值为(    )

A.  B.  C. 与的值无关 D. 无法确定

8. 在中，，为斜边，、为直角边，则化简的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 、、三个数的大小关系是(    )

1.  B.
   C.  D.

二、填空题（本大题共12小题，共30分）

10. 的相反数是______，的倒数是______．
11. 若，，则______．
12. 若与互为相反数，则 ______ ．
13. 若，那么的值是______．
14. ______．
15. 当时，______．
16. 在同一平面内，两条直线有______种位置关系，它们是______．
17. 把一个图形整体沿某一个方向平移，会得到一个新图形，新图形与原图形相比______和______完全相同．
18. 点在轴上，则点的坐标为______．
19. 三角形的三个内角的比为：：，那么这个三角形的最大内角的度数为______．
20. 一个正数的平方根是与，则______．
21. ，为实数，且满足，则 ______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共65分）

22. 学着说点理，填空：
    如图，于，于，，可得平分．
    理由如下：
    于，于，已知
    ，______
    ，______
    ，______
    ，两直线平行，同位角相等
    又已知
    ______ ______ 等量代换
    平分______

23. 如图所示，、之间是一座山，一条高速公路要通过、两点，在地测得公路走向是北偏西如果、两地同时开工，那么在地按北偏东多少度施工，才能使公路在山腹中准确接通？为什么？

24. 在等边中，，垂足为，延长到，使，连结、．
    与有怎样的关系？请说明你的理由．
    把改成什么条件，还能得到中的结论？

25. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到点，的对应点，，连接，．
    求点，的坐标及四边形的面积；
    在轴上是否存在一点，连接，，使？若存在这样一点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由；
    点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时不与，重合给出下列结论：
    的值不变，的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．
     

26. 在中，，，是延长线上的一点，于，与交于，求证：及
27. 如图，是等边三角形，点、、分别是线段、、上的点，
    若，问是等边三角形吗？试证明你的结论；
    若是等边三角形，问成立吗？试证明你的结论．

28. 在中，，，，与相交于点，如图，的大小与的大小有什么关系？
    若，，则与大小关系如何？
    若，，则与大小关系如何？

29. 在直角坐标系中有和两点，是轴上的任意一点，则长度的最小值是？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角．满足条件的只有第三个图形．
故选：．
根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．
本题主要考查对顶角的定义，理解定义是关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、由，可以推出，故本选项错误；
B、由，可以推出，故本选项错误；
C、由，可以推出，故本选项错误；
D、由，可以推出，故本选项正确．
故选：．
根据平行线的判定方法对各选项逐一进行分析判断即可利用排除法求解．
本题主要考查了平行线的判定，找准构成内错角的截线与被截线是解题的关键，本题容易出错．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，不能组成三角形；
B、，不能组成三角形；
C、是等边三角形；
D、，不能组成三角形；
故选C．
利用三角形的三边关系：三角形的任意两边之和第三边即可判断．
此题考查了三角形的三边关系．解题时一般检验两个小边的和与大边的大小，若两个小边的和比大边还大，则可组成三角形，否则不能组成三角形．
 

4.【答案】 

【解析】解：、中的可以是正数、负数、零，正确；
B、数的立方根只有一个，正确；
C、，的立方根为，故本选项错误；
D、表示一的立方根，正确．
故选：．
根据立方根的定义对各选项分析判断后利用排除法．
本题主要考查了立方根的定义，都是基础知识，需要熟练掌握．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图：、是直角三角形中两锐角平分线，
，
两角平分线组成的角有两个：与这两个角互补，
根据三角形外角和定理，，
，
故选C．
利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义计算．
几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程或方程组求解的方法叫做方程的思想；
求角的度数常常要用到“三角形的内角和是这一隐含的条件；
三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．
 

6.【答案】 

【解析】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，
设的坐标为，
根据题意：有，，
解可得：，；
故D的坐标为．
故选：．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．
本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．
 

7.【答案】 

【解析】解：有意义，
，，
解得：，


，
故选：．
首先得出的取值范围，再利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可．
此题主要考查了二次根式与绝对值的性质，正确化简二次根式是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式的性质与化简：也考查了三角形三边的关系．根据三角形三边的关系得到，，则根据二次根式的性质得原式，然后去括号后合并即可．
【解答】
解：，，是的三边，
，，
，，
原式


．
故选B．  

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故选：．
把第一个数根号外的数移到根号内，第个数用根式表示出来，然后比较被开方数，被开方数大的数，它本身就大．
考查实数的比较的知识；比较被开方数．是常用的比较实数大小的方法．
 

10.【答案】   

【解析】解：，则其相反数为；
的倒数是．
先化简，根据相反数和倒数的定义求值即可．
主要考查相反数、倒数的概念．倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．若两个实数和满足我们就说是的相反数．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是把已知，当做一个整体，代入代数式求值．
先把所求的代数式化为和已知相关的形式，再把已知条件代入计算即可．
【解答】
解：原式
，
，，
原式
．
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：与互为相反数，
，
，，
解得，，
．
故答案为：．
根据互为相反数的两个数的和等于列式，再根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于，则每一个算式都等于列式是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
则，
故答案为：．
根据比例的性质得到，代入代数式计算即可．
本题考查的是比例的性质，掌握比例的基本性质是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：原式


．
故答案为：．
首先把变为，然后利用平方差公式计算即可求解．
此题主要考查了实数的运算，解答此题关键是要理解的偶次幂是，的奇次幂是．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
根据以及当时，的知识求解即可求得答案．
此题考查了二次根式的化简．注意掌握性质：．
 

16.【答案】两种  相交和平行 

【解析】解：在同一平面内，两条直线有两种位置关系，它们是相交和平行，
故答案为：两种，相交和平行．
在同一平面内，两条直线有两种位置关系，它们是相交和平行，其中垂直是相交的一种特殊情况．
本题考查了在同一平面内两条直线之间的位置关系，较简单，要注意垂直只是属于相交的一种特殊情况．
 

17.【答案】形状  大小 

【解析】解：把一个图形沿着某一方向平移，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
故答案为：形状，大小．
根据平移的性质填空即可．
本题考查了平移的性质，是基础题，需熟记．
 

18.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，
解得：，
，
点的坐标为．
故答案为：．
点在轴上，则横坐标是，求出的值后即可得到的坐标．
本题主要考查了点在轴上时横坐标的特点．解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：点在轴上，点的横坐标为．
 

19.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形内角和：三角形内角和为设三角形三个角的度数分别为，，，根据三角形内角和得，解得，然后计算即可．
【解答】
解：设三角形三个角的度数分别为，，，
所以，解得，
所以．
故答案为．  

20.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
根据正数的两个平方根互为相反数列式计算即可得解．
【解答】
解：正数的平方根是与，
，
解得．
故答案为．  

21.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，
解得，，
所以，．
故答案为：．
根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 

22.【答案】垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；角平分线定义 

【解析】解：于，于，已知
，垂直定义
，同位角相等，两直线平行
，两直线平行，内错角相等
，两直线平行，同位角相等
又已知
等量代换
平分角平分线定义．
根据垂直的定义及平行线的性质与判定定理即可证明本题．
本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
 

23.【答案】解：在地按北偏东施工，就能使公路在山腹中准确接通．
指北方向相互平行，、两地公路走向形成一条直线，
这样就构成了一对同旁内角，
，两直线平行，同旁内角互补，
可得在地按北偏东施工． 

【解析】根据方位角的概念，和平行线的性质求解．
解答此类题需要从方位角，平行线的性质求解．注意：两直线平行，同旁内角互补．
 

24.【答案】解：，理由如下：
等边，，
，，
，
，
，
是的外角，
，
，
，
；
等边，
等边三角形的相应的高线，中线，角平分线重合，
可把改为：是边的中线或是的平分线． 

【解析】由等边三角形的性质，，由，得，则有，再由三角形的外角性质，即有，从而得，故得；
根据等边三角形的性质，等边三角形的相应的高线，中线，角平分线重合，据此进行求解即可．
本题主要考查等边三角形的性质，解答的关键是对等边三角形的“三线合一”的掌握．
 

25.【答案】解：依题意，得，，
；

存在．
设点到的距离为，
，
由，得，解得，
或；

结论正确，
过点作交与点，
，
，
． 

【解析】根据平移规律，直接得出点，的坐标，根据：四边形的面积求解；
存在．设点到的距离为，则，根据，列方程求的值，确定点坐标；
结论正确，过点作交与点，根据平行线的性质得，故比值为．
本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，平行线的性质及三角形、平行四边形的面积公式．关键是理解平移规律，作平行线将相关角进行转化．
 

26.【答案】证明：，
．
，，
．
在和中，
，
≌，
，
过点作于，
在中，，
，
由图形可知：，
，
． 

【解析】证明≌，根据全等三角形的性质得到；利用直角三角形的性质判断与的关系，证明结论．
本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形，证明≌是解决本题的关键．
 

27.【答案】解：是等边三角形．
证明如下：
是等边三角形，
，，
又，
，分
≌≌，分
，即是等边三角形；分

成立．
证明如下：
如图，是等边三角形，
，，
，
又是等边三角形，
，
，
，分
同理，
≌≌，分
分 

【解析】由易证≌≌，所以，即是等边三角形；
先证明，可得同理则≌≌，故能证明．
本题利用了等边三角形的三边都相等，三个内角相等都是，以及全等三角形的判定和性质．
 

28.【答案】解：，，，
，
即；
，，
，
即；
，，
，
即． 

【解析】根据三角形的内角和得到，，代入已知条件即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．
 

29.【答案】解：如图，

点关于轴的对称点为，
线段的长就是长度的最小值，
，
，
则长度的最小值是． 

【解析】点关于轴的对称点为，线段的长就是长度的最小值，根据坐标系中两点间的距离公式计算即可．
本题考查了最短线路问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．