2021-2022学年云南省昆明市官渡区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年云南省昆明市官渡区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，家长能准确找到自己孩子座位的是(    )

A. 小明说他坐在第排 B. 小白说他坐在第列
C. 小清说她坐在第排第列 D. 小楚说他的座位靠窗

2. 月日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．某中学为了解学校七年级名学生的睡眠情况，随机抽查其中名学生的睡眠时间进行统计，下列叙述正确的是(    )

A. 以上调查属于全面调查 B. 名学生是总体的一个样本
C. 是样本容量 D. 每名学生的睡眠时间是个体

3. 如图，直线，相交于点，，，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

4. 在下列各式中，计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 已知，下列式子不一定成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 某机器零件的实物图如图所示，在数轴上表示该零件长度合格尺寸，正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 下列命题是假命题的是(    )

A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B. 实数和数轴上的点是一一对应的
C. 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

8. 如图，在平面直角坐标系中，，，三点坐标分别为，，，且点在点的下方，连接，，若在，，若所围成区域内含边界，横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为个，那么的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9. 若点在轴上，则的值是______．
10. 已知是二元一次方程的一个解，那么的值为______．
11. 在实数范围内规定新运算“”，其规则是：，则不等式的解集是______．
12. 中国古代大数学家张丘建在其著作张丘建算经三卷中，用开方法解决了求自然数算术平方根的近似值问题．即若设自然数为，它的算术平方根的整数部分为，则按照上述取近似值的方法， ______精确到
13. 若关于，的方程组的解满足，则的值为______．
14. 一艘轮船顺流航行时，每小时行，逆流航行时，每小时行，则轮船在静水中的速度是每小时行______．
15. 云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第个图案由个组成，第个图案由个组成，第个图案由个组成，，按此规律排列下去，第个图案中的个数为______．

16. 七彩云南少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目，它荟萃云南人文之美，深受观众喜爱．在展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点和点的两盏激光灯控制．如图，光线与灯带的夹角，当光线与灯带的夹角______时，．

三、解答题（本大题共7小题，共52分）

17. 计算．
    解二元一次方程组．
18. 解不等式组，并写出它的所有整数解．
19. 如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为．
    把三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，请你画出三角形；
    请直接写出点，，的坐标；
    求三角形的面积．

20. 近日教育部正式印发义务教育课程方案并发布义务教育劳动课程标准年版，今秋开学起，劳动将正式成为中小学的一门独立课程．为更好的开展劳动教育，某校想了解学生现阶段每月的劳动时间．学校随机抽取一部分学生，对学生每月的劳动时间单位：小时进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频
    数分布直方图和扇形统计图：
    
    根据图中提供的信息，解答下列问题：
    ______，组对应的圆心角度数为______度；
    补全频数分布直方图；
    请估计该校名学生中每月的劳动时间不少于小时的人数．
21. 已知，如图，平分，求证：
    下面是小明同学的证明过程，请补全证明过程并在括号内填上恰当的依据．
    证明：已知，
    ____________
    又平分已知，
    ______角平分线的定义．
    ______
    小明证明完成后，接着上面的问题做了如下的尝试：
    在边上任取一点不与，重合，以点为顶点，为一边作，使的另一边交线段于点，且．
    请在图中画出图形作图工具和方法不限；
    请根据题目条件和画图时给出的条件，猜想与的位置关系，并证明．

22. 利用方程组或不等式组解决问题：
    “四书五经”是大学、中庸、论语、孟子四书及诗经、尚书、易经、礼记、春秋五经的总称，是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙，已知购买本论语和本孟子共需要元，购买本论语和本孟子共需要元．
    求论语和孟子这两种书的单价各是多少元？
    学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定购进论语和孟子两种书共本，其中论语不少于本．正逢书店“优惠促销”：论语的单价打折，孟子单价优惠元．如果此次学校买书的总费用不超过元，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？说明理由．

23. 如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，已知，其中，满足关系式．
    直接写出点的坐标______，______；
    如图，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的路线移动．
    当点移动了秒时，直写出此时点的坐标______，______；
    当点到轴距离为个单位长度时，求出点移动的时间；
    如图，为线段上一点，且，点是轴正半轴上一动点，的平分线交的延长线于点，在点运动的过程中，的值是否变化？若不变，求出其值：若变化，请说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：小明说他坐在第排，无法确定座位位置，故此选项不合题意；
B.小白说他坐在第列，无法确定座位位置，故此选项不合题意；
C.小清说她坐在第排第列，无法确定座位位置，故此选项符合题意；
D.小楚说他的座位靠窗，无法确定座位位置，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用坐标确定位置需要两个量，进而分析得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，掌握具体位置确定需两个量是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：以上调查属于抽样调查，此选项不合题意；
B.名学生的睡眠情况是总体的一个样本，此选项不合题意；
C.是样本容量，此选项不合题意；
D.每名学生的睡眠时间是个体，故本选项符合题意；
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据垂线的性质和对顶角的性质解答即可．
本题主要考查了垂线的性质和对顶角的性质，熟练掌握它们的性质是解答本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：．，因此选项A不符合题意；
B.，因此选项B不符合题意；
C.，因此选项C不符合题意；
D.，因此选项D符合题意；
故选：．
根据算术平方根，立方根以及二次根式的化简逐项进行判断即可．
本题考查算术平方根，立方根以及二次根式的化简，理解算术平方根，立方根的定义，掌握合并同类二次根式的方法是正确解答的前提．
 

5.【答案】 

【解析】解：、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、若，则当时，，当时，，原变形不一定正确，故此选项符合题意；
C、因为，则，所以，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、因为，则，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：．
利用不等式的性质对各选项分别进行判断．
本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．熟练掌握不等式的性质是解决问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：已知图可知的取值范围是，
选项表示的是，不正确；
选项表示的是，不正确；
选项表示的是，正确；
选项表示的是或，不正确；
故选：．
由已知图可知的取值范围是，再判断在数轴上表示一个取值范围的图象．
考查了实数中数的范围值在数轴上的表示，关键理解题意，写出的取值范围，能在数轴上表示这个取值范围．
 

7.【答案】 

【解析】解：、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意；
B、实数和数轴上的点是一一对应的，正确，是真命题，不符合题意；
C、坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，正确，是真命题，不符合题意；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，不符合题意，
故选：．
利用平行线的性质、实数的性质、两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、实数的性质、两直线的位置关系等知识，难度不大．
 

8.【答案】 

【解析】解：点，点，且在的下方，
，
解得：，
若在，，所围成区域内含边界，横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为个，
点，，的坐标分别是，，，
区域内部不含边界没有横纵坐标都为整数的点，
已知的个横纵坐标都为整数的点都在区域的边界上，
点的横纵坐标都为整数且在区域的边界上，
其他的个都在线段上，
．
解得：，
故选：．
根据题意得出除了点外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段上，从而求出的取值范围．
本题考查了坐标与图象的关系，结合数形结合思想是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，
，
解得：．
故答案为：．
根据轴上点的坐标特征，纵坐标值为，进行计算即可得出答案．
本题主要考查了点的坐标，熟练掌握点的坐标特征进行进行求解是解决本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：是二元一次方程的一个解，
，
解得：．
故答案为：．
首先把代入二元一次方程，然后根据解一元一次方程的方法，求出的值即可．
此题主要考查了二元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题中的新定义化简得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为得：．
故答案为：．
不等式左边利用题中的新定义化简，计算即可求出解集．
此题考查了解一元一次不等式，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，代入得．
，
故答案为：．
确定、的值代入进行计算即可．
本题考查算术平方根，近似数与有效数字，理解是解决问题的前提．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意，联立，
得，
代入中，
的，
解得，
故答案为：．
先求出方程组第二个式子的解，再将，代入第一个式子中，即可求解．
本题考查二元一次方程组的解，正确的理解方程组的解的意义是本题解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设船在静水中的速度为小时，水流速度为小时，根据题意得：
，
解得：．
即轮船在静水中的速度是每小时行．
故答案填：．
可设船在静水中的速度为小时，水流速度为小时，根据顺流、逆流行驶时间可列方程组，求解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．
 

15.【答案】 

【解析】解：第个图案由个基础图形组成，
第个图案由个基础图形组成，即，
第个图案由个基础图形组成，，
，
第个图案中基础图形的个数为：，
故答案为：．
由题意不难得出第个图案中基础图形的个数为：，据此可求解．
本题考查利用平移设计图案，规律型：图形的变化等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
 

16.【答案】 

【解析】解：当时，，理由如下：
，，
，
，
故答案为：．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式

；
得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为． 

【解析】原式利用算术平方根，立方根，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握方程组的解法及运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】解：
由得：；
由得：；
，
该不等式组所有的整数解为：，，． 

【解析】先解出各不等式，再找出其公共解集，得到的范围，最后在求出的范围内取整数即可．
本题考查解不等式组及求不等式组的整数解，解题的关键是掌握解不等式组的一般方法．
 

19.【答案】解：如图所示，即为所求：
，，；
的面积． 

【解析】利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；
根据图示得出坐标即可；
直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
此题主要考查了三角形面积求法以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：人，
“”所占的百分比为：，即，
，
故答案为：，；
“”组的人数为：人，
补全频数分布直方图如下：

人，
答：每月的劳动时间不少于小时的大约有人．
从两个统计图中可知，“”的频数是人，占调查人数的，根据频率可求出调查人数，进而求出“”的频率即可；求出“”所占得出人数的百分比，进而求出相应的圆心角的度数；
求出“”的人数，即可补全频数分布直方图；
求出样本中每月的劳动时间不少于小时的学生所占的百分比去估计总体中的百分比，再进行计算即可．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图，掌握频率是正确解答的前提．
 

21.【答案】  两直线平行，内错角相等    等量代换 

【解析】证明：已知，
两直线平行，内错角相等，
又平分已知，
角平分线的定义，
等量代换，
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；等量代换；
解：画出图形如下：

，理由如下：
由知，，
，
，
．
根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可；
根据题意画出图形；
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
 

22.【答案】解：设论语的单价为元，孟子的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：论语的单价为元，孟子的单价为元．
设购买论语本，则购买孟子本，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
可以为，，，
共有种购买方案，
方案：购买论语本，孟子本，购书的总费用为元；
方案：购买论语本，孟子本，购书的总费用为元；
方案：购买论语本，孟子本，购书的总费用为元．
，
为了节约资金，学校应选择方案：购买论语本，孟子本． 

【解析】设论语的单价为元，孟子的单价为元，根据“购买本论语和本孟子共需要元，购买本论语和本孟子共需要元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买论语本，则购买孟子本，根据“购进论语不少于本，且此次学校买书的总费用不超过元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为整数，即可得出各购书方案，再利用购书总费用单价数量，可求出选择各方案所需费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
 

23.【答案】       

【解析】解：，
，，
点，
故答案为：；
点，
，，
，
点移动的路程为，
点在上，，
点，
故答案为：；
当点在上时，
点到轴距离为个单位长度，
，
秒，
当点在上时，
点到轴距离为个单位长度，
，
秒，
综上所述：点移动的时间为或秒；
的值不变，
平分，
，
设，，
，，
，
，
，
，
．
由非负性可求，的值，即可求解；
由路程速度时间，可求点的移动路程，即可求解；
分两种情况讨论，由时间路程速度，可求解；
由角平分线的性质和平行线的性质分别求出，，即可求解．
本题是几何变换综合题，考查了非负性，角平分线的性质，平行线的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．