2021-2022学年陕西省咸阳市秦都区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年陕西省咸阳市秦都区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 下列图形中，不是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若，则下列不等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列分式是最简分式的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列从左到右的变形是因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若点恰好落到边上，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6. 如果关于的分式方程无解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 若不等式组的整数解共有四个，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，分别以的直角边，斜边为边向外作等边和等边，为的中点，连接、，，则以下结论：；四边形为平行四边形；，其中正确的有(    )

1. 个
   B. 个
   C. 个
   D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

9. 要使分式有意义，则字母的取值范围是______．
10. 分解因式：______．
11. 如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数是______．
12. 一次生活常识竞赛一共有道题，答对一题得分，不答得分，答错一题扣分，小明有题没答，竞赛成绩要不低于分，则小明至少要答对______道题．
13. 如图，在边长为的等边三角形中，，分别为，的中点，于点，连接，则的长为______．

三、选择题（本大题共13小题，共81分）

14. 因式分解：．
15. 解方程：．
16. 四边形如图所示，请用尺规作图的方法，在上作一点，使得保留作图痕迹，不写作法

17. 如图，点，分别在的两边上，点是内一点，，，垂足分别为，，且，求证：．

18. 如图，▱的对角线、相交于点，若，，，求的周长．

19. 解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 小明准备用元钱买甲、乙两种饮料共瓶，已知甲种饮料每瓶元，乙种饮料每瓶元，小明最多能买甲种饮料多少瓶？
22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，坐标分别为，，．
    画出将向左平移个单位长度再向下平移个单位长度的，点、、的对应点分别是、、；
    画出将绕点顺时针旋转所得的，点、的对应点分别是、，并写出点的坐标．

23. 自年新型冠状病毒疫情发生以来，物资运输压力剧增，无人接触配送需求爆发，国产无人机大量进入快递行业．现有甲、乙两种型号的无人机都被用来运送快件，甲型机比乙型机平均每小时多运送件快件，甲型机运送件所用时间与乙型机运送件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少件快件？
24. 如图，在▱中，对角线，交于点，点，分别是，的中点，连接交于，连接，，证明：
    四边形是平行四边形；
    线段与线段相互平分．

25. 石门实验学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为元并且多买都有一定的优惠，甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠；乙商场的优惠条件是：每台优惠．
    设购买台电脑，甲商场费用记为，乙商场费用为，则 ______ ， ______ ．
    请你分析学校应该选择哪种方案才更优惠？
26. 和如图所示，其中，，．
    如图，连接、，求证：；
    如图，连接、、，若，，，，求的长．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项A、、都能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
选项B不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，
，原变形错误，故本选项不符合题意；
B、，
，原变形错误，故本选项不符合题意；
C、，
，原变形正确，故本选项符合题意；
D、，
，原变形错误，故本选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质进行分析判断．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．要注意：不等式的性质：不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号方向的改变．
 

3.【答案】 

【解析】解：．，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.是最简分式，故此选项符合题意．
故选：．
直接利用分式的性质化简，进而判断得出答案．
此题主要考查了最简分式，正确掌握最简分式的定义是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；
B.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
C.等号左侧不是多项式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
故选：．
根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．
本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
 

5.【答案】 

【解析】解：由旋转的性质可知：，，
，
，
．
．
，
故选：．
依据旋转的性质可求得，的度数，依据等边对等角的性质可得到，于是可得到的度数．
本题主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质，求得和的度数是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
方程两边同时乘以得，
，
去括号得，，
解得，
原分式方程无解，
，
，
故选：．
解方程得，由方程无解，则，即可求的值．
本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，理解分式方程无解的条件是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：解不等式组得，
不等式组的整数解共有四个是，，，，
，
故选：．
先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后代入的范围即可．
本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式的整数解得出的范围是解此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，
，，
是等边三角形，
，
，
，
为的中点，
，
，
，
四边形为平行四边形，故正确；
四边形为平行四边形，
，
又，
，故正确；
和都是等边三角形，
，，，
，
，故错误；
其中正确的有个，
故选：．
由平行四边形的判定定理判断正确，再由平行四边形的性质和平行线的性质判断正确，然后由三角形三边关系判断错误，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定和性质、含直角三角形的性质、等边三角形的性质、平行线的性质、三角形三边关系等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和等边三角形的性质，证明四边形为平行四边形是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据分式的分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

11.【答案】八 

【解析】解：设这个多边形的边数为，则
，
解得，
故这个多边形为八边形．
故答案为：八．
设这个多边形的边数为，根据多边形的内角和定理得到，然后解方程即可．
本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据边形的内角和为解答．
 

12.【答案】 

【解析】解：设小明答对道，
根据题意得：，
解得，
即小明至少要答对道题．
故答案为：．
设小明答对道，根据“一共有道题，答对一题得分，不答得分，答错一题扣分，有题没答，竞赛成绩要不低于分”可得相应的一元一次不等式．
本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于．

是等边三角形，
，，
，，
，，，
，
．
故答案为：．
如图，过点作于根据直角三角形度的性质求出，，利用勾股定理求解即可．
本题考查等边三角形的性质，勾股定理，直角三角形度的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
 

14.【答案】解：

． 

【解析】先提公因式，再逆用完全平方公式进行因式分解．
本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法以及公式法是解决本题的关键．
 

15.【答案】解：去分母得：，
解得：，
经检验，是原方程的解． 

【解析】方程两边同时乘以后化为整式进行计算，最后记得检验．
本题考查了解分式方程，关键在于求出解后记得检验．
 

16.【答案】解：如图，点即为所求．
 

【解析】作线段的垂直平分线交于点，连接，点即为所求
本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

17.【答案】证明：连接，
，，，
，
在和中
，
≌，，
． 

【解析】根据，，，可知，然后根据证明≌即可证明结论．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
 

18.【答案】解：四边形为平行四边形，
，，，
，，
，，
的周长为：． 

【解析】根据平行四边形对角线互相平分可求出、，进而可得周长．
本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质是解题关键．
 

19.【答案】解：解不等式，得，
解得，
解不等式，得，
解得，
故不等式组的解集为：．
在数轴上表示为：
 

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
本题主要考查解不等式及在数轴上表示解集，在数轴上表示解集时，要把每个不等式的解集都在数轴上表示出来向右画；，向左画，在表示解集时还要注意“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

20.【答案】解：原式

，
当时，
原式
． 

【解析】先通分算括号内的，把除化为乘，约分化简后将代入计算即可．
本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，能将分式通分，约分，进行化简．
 

21.【答案】解：根据题意得：，
解得：．
答：小明最多能买甲中饮料瓶． 

【解析】设小明能买甲种饮料瓶，则购买乙种饮料瓶，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出小明最多能购买甲种饮料瓶．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

22.【答案】解：如图，即为所求．
如图，即为所求．
．
 

【解析】根据平移的性质作图即可．
根据旋转的性质作图，可得点坐标．
本题考查作图平移变换、旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解答本题的关键．
 

23.【答案】解：设乙型无人机平均每小时运送件快件，则甲型无人机平均每小时运送件快件，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：甲型无人机平均每小时运送件快件，乙型无人机平均每小时运送件快件． 

【解析】设乙型无人机平均每小时运送件快件，则甲型无人机平均每小时运送件快件，根据甲型机运送件所用时间与乙型机运送件所用时间相等，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可求出乙型无人机平均每小时运送快件数量，再将其代入中即可求出甲型无人机平均每小时运送快件的数量．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

24.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
又点，分别是，的中点，
，，
四边形是平行四边形；
点，分别是，的中点，
是的中位线，，
，，
，
四边形是平行四边形，
线段与线段相互平分． 

【解析】由平行四边形的性质可得，，由三角形中位线定理可得，，可得结论；
通过证明四边形是平行四边形，可求解．
本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，熟练运用平行四边形的判定和性质是本题的关键．
 

25.【答案】   

【解析】解：根据题意得：，即，
，即，
故答案为：，，

当时，即，
解得：，
当购买电脑台数大于时，甲商场购买更优惠；
当时，即，
解得：，
当购买电脑台数小于时，乙商场购买更优惠；
当时，即，
解得：，
当购买电脑台时，两家商场收费相同．
根据题意即可得：，，化简即可求得函数解析式；
由甲商场购买更优惠，可得，即可得不等式，解此不等式，即可求得答案；
由乙商场购买更优惠，可得，即可得不等式，解此不等式，即可求得答案；
由两家商场收费相同，可得，即可得方程，解此方程，即可求得答案．
此题考查了一次函数的实际应用问题、不等式与方程的解法，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，然后利用函数的性质求解．
 

26.【答案】证明：，，
，，
，，
，
≌，
．
解：，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
由知：≌，
，，
，
． 

【解析】只需证≌，
先证明是直角三角形，再用勾股定理求．
本题考查全等三角形的判定和性质，确定全等三角形的条件是求解本题的关键．