2021-2022学年河南省安阳市滑县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河南省安阳市滑县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列各图形中，有对顶角的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 与的和的一半是非负数，用不等式表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 二元一次方程的一个解可以是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图所示，下列条件中不能判断的是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 要调查某校七年级学生每天用于完成家庭作业的时长，选取的调查对象最合适的是(    )

A. 选取一个班级的学生 B. 选取名男生
C. 选取名女生 D. 随机选取名七年级学生

6. 若轴上的点到轴的距离为，则点的坐标为(    )

A.  B.
C. 或 D. 或

7. 比较大小：____，横线上的符号是(    )

A.  B.  C.  D. 无法比较

8. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度得到点，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 不等式的解集在数轴上表示为(    )

A.  B.
C.  D.

10. 已知某桥长米，一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共用分钟，整列火车在桥上的时间为秒，设火车的速度为米秒，车长为米，下面所列方程组正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 的算术平方根是______．
12. 自来水公司为某小区改造供水系统，如图沿路线铺设管道和主管道衔接，路线最短，工程造价最低，根据是______．

13. 如果两个角互为邻补角，且一个角的一半等于另一个角的，则这两个角中较小的角的度数是______．
14. 已知关于、的二元一次方程组的解满足，则满足条件的的最大整数为______．
15. 如图，小王告诉小李，图中，两点的坐标分别为，，小李一下就说出了点在同一坐标系中的坐标是______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 解方程组：
    解不等式组并将其解集表示在数轴上．
     
17. 如图已知：，请再添加一个条件，使成立，并写出证明过程．

18. 孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，绳木各长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还余尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问绳子、长木各长多少尺？请你算一算．
19. 为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图表示分，表示分，表示分，表示分，表示分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值，请结合图中提供的信息，解答下列各题：
    填空：样本容量是______；扇形统计图中的______；
    把频数分布直方图补充完整；
    如果全校有名学生参加这次活动，分以上含分为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？
     

20. 图形操作：本题图、图、图中的长方形的长均为个单位长度，宽均为个单位长度
    在图中，将线段向上平移个单位长度到，得到封闭图形阴影部分；
    在图中，将折线其中点叫做折线的一个“折点”向上平移个单位长度到折线，得到封闭图形阴影部分．
    问题解决：
    在图中，请你类似地画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分：
    设图，图中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为、，则______平方单位；并比较大小：______填“”“”或“”；
    联想与探索：如图在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路小路的宽度是个单位长度，长方形的长为，宽为，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是______平方单位．用含，的式子表示
     

21. 某中学要为学校科技社团活动小组购买实验器材，计划购买、两种型号的放大镜，若购买个型放大镜和个型放大镜需用元，购买个型放大镜和个型放大镜需用元．
    求每个型放大镜和每个型放大镜各多少元？
    这所中学计划购买型放大镜和型放大镜共个，总费用不超过元，那么最多可以购买多少个型放大镜？
22. 猜想说理：
    如图，，分别就图、图、图写出，，的关系，并任选其中一个图形说明理由；
    拓展应用：
    如图，若，则______度；
    在图中，若，请你用含的代数式表示的度数．
     

23. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足，现同时将点，分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点，的对应点，，连接，，．
    
    求，的值，并直接写出点，点，点，点的坐标；
    如图，点是线段上的一个动点，连接，，当点在线段上移动时，的面积是否变化？若不变，请求出的面积；若变化，请说明理由．
    在轴上是否存在一点，使的面积与的面积相等？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，试说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：图形中两个角有公共顶点且两边互为延长线，所以图形中有对顶角．
故选：．
应用对顶角的定义进行判定即可得出答案．
本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角的定义进行求解是解决本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：依题意得：．
故选：．
根据“与的和的一半是非负数”，即可得出关于的一元一次不等式，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：左边，右边，
左边右边，
不是方程的一个解，故本选项不符合题意；
B.把代入方程得：左边，右边，
左边右边，
不是方程的一个解，故本选项不符合题意；
C.把代入方程得：左边，右边，
左边右边，
是方程的一个解，故本选项符合题意；
D.把代入方程得：左边，右边，
左边右边，
不是方程的一个解，故本选项不符合题意；
故选：．
把、的值代入方程，看看两边是否相等即可．
本题考查了二元一次方程的解，能熟记二元一次方程的解的定义是解此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、由只能判定是的平分线，不能判定，故符合题意；
B、当时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定，故不符合题意；
C、当时，由“同位角相等，两直线平行”可以判定，故不符合题意；
D、当时，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定，故不符合题意．
故选：．
根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断、是否平行即可．
本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
 

5.【答案】 

【解析】解：要调查某校七年级学生每天用于完成家庭作业的时长，选取的调查对象最合适的是随机选取名七年级学生．
故选：．
应用调查收集数据的过程与方法进行判定即可得出答案．
本题主要考查了抽样调查，应用调查收集数据的过程与方法进行求解是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：若轴上的点到轴的距离为，则点的坐标为或，
故选：．
分两种情况：点在轴正半轴，点在轴负半轴，即可解答．
本题考查了点的坐标，分两种情况讨论是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
先进行二次根式的化简，再进行比较．
此题考查了实数的比较能力，关键是能进行二次根式的准确化简与实数的大小比较．
 

8.【答案】 

【解析】解：点向右平移个单位长度，
点的纵坐标不变，横坐标，
点的坐标是．
故选：．
在平面直角坐标系中，点向右或左平移个单位时，点的纵坐标不变，横坐标加或减；点向上或下平移个单位时，点的横坐标不变，纵坐标加或减．
本题考查在平面直角坐标系中，进行平移后点的坐标变化规律．
 

9.【答案】 

【解析】解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
，
故选：．
先解不等式，然后根据不等式解集的表示方法，可得答案．
本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，注意在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

10.【答案】 

【解析】解：设火车的速度为每秒米，车长为米，由题意得：
．
故选：．
通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即整列火车过桥通过的路程桥长车长，整列火车在桥上通过的路程桥长车长，根据这两个等量关系可列出方程组求解．
此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．弄清桥长、车长以及整列火车过桥通过的路程，整列火车在桥上通过的路程之间的关系．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．
根据算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】
解：因为，
所以．
故答案为：．  

12.【答案】垂线段最短 

【解析】解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．
此题主要考查垂线段最短在实际生活中的应用．
 

13.【答案】 

【解析】解：设较小的角为，较大的角为，
一个角的一半等于另一个角的，
，
，
．
故答案为：．
设较小的角为，较大的角为，由一个角的一半等于另一个角的，可得，在根据邻补角的定义进行计算即可得出答案．
本题主要考查了邻补角，熟练掌握邻补角的定义进行求解是解决本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，得：，
则，
，
，
解得：，
则满足条件的的最大整数为，
故答案为．
方程组两方程相加表示出，代入已知不等式求出的范围，确定出的最大整数解即可．
此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
结合图知，轴是水平方向，且水平向右为正方向，轴是竖直方向，
点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度时对应的点就是原点．
此时，点在同一坐标系中的坐标是．
故答案为：．
先根据点和点的纵坐标相同说明轴是水平方向，由它们的横坐标得出轴是竖直方向且轴的正方向是水平向右．然后找到原点，确定点的坐标．
本题考查了点的坐标，根据图中已知、两点的坐标确定坐标系及原点的位置是解答本题的关键．
 

16.【答案】解：，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程组的解是：；
，
解不等式得：；
解不等式得：；
在数轴表示如下：

故原不等式组的解集为：． 

【解析】利用加减消元法进行求解即可；
利用不等式的基本性质把每个不等式的解求出来，从而可得不等式组的解集．
本题主要考查解一元一次不等式组，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．
 

17.【答案】解：添加，
证明过程如下：
，
，
，
，
，
． 

【解析】添加，即可判定，进而得出，再根据，即可得到，进而得到．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

18.【答案】解：设绳子长尺，长木长尺，
依题意得：，
解得：．
答：绳子长尺，长木长尺． 

【解析】设绳子长尺，长木长尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还余尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余尺”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：样本容量为，，即，
故答案为：，；

组人数为人，
补全图形如下：


估计获得优秀奖的学生有人．
答：估计获得优秀奖的学生有人．
用组人数除以扇形图中组圆心角度数占周角的比例可得总人数，根据百分比概念可得的值；
总人数减去其它四个小组人数求出组人数，从而补全图形；
利用样本估计总体思想求解可得．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

20.【答案】     

【解析】解：如图所示，封闭图形即为所求；

图，图中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为、，
则平方单位；
平方单位；
，
故答案为：，；
如图，长方形的长为，宽为，小路的宽度是个单位长度，
空白部分表示的草地的面积是平方单位．
故答案为：．
画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移个单位长度，从而得到一个封闭图形；
依据平移变换可知，图，图中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为个单位，宽为个单位的长方形，进而得出其面积；
依据平移变换可知，图中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为个单位，宽为个单位的长方形，进而得出其面积．
本题属于几何变换综合题，主要考查了平移变换以及矩形面积的计算公式的运用，解决问题的关键是利用平移的性质，把不规则的图形拆分或拼凑为基本图形来计算面积．
 

21.【答案】解：设每个型放大镜元，每个型放大镜元，
根据题意得，
解得，
答：每个型放大镜元，每个型放大镜元；
设购买个型放大镜，
总费用不超过元，
，
解得，
答：最多可以购买个型放大镜． 

【解析】设每个型放大镜元，每个型放大镜元，可得，即可解得每个型放大镜元，每个型放大镜元；
设购买个型放大镜，由总费用不超过元，得，可解得最多可以购买个型放大镜．
本题考查二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式组．
 

22.【答案】 

【解析】解：如图：，
如图：，
如图：，
如图说明理由如下：
，
，，
，
即；
如下图：

过作，
，
又，
，
，
，
即；
故答案为：；
如下图：，

过作，过作，
，

，
，
，

即；
综上所述：
由当平行线与间没有点的时候，，
当、之间加一个折点时，；
当、之间加二个折点、时，则；
以此类推，如图，，
当、之间加三个折点、、时，
则；

当、之间加个折点、、时，
则，
即的度数是．
根据平行线的性质可直接得到结论；
过点作的平行线，利用平行线的性质，计算出的度数；
过点作的平行线，过点作的平行线，利用平行线的性质，计算出度数；通过前面的计算，找出规律．利用规律得到有个折点的结论．
本题是探索型试题，主要考查了平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用平行线的性质及三角形外角的性质等知识求解是解答此题的关键．
 

23.【答案】解：，
，，
，
，
点，点，
将点，分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点，的对应点，，
点，点；
的面积不变，理由如下：
由平移可得，
点到的距离为的长，
点，点，点，点，
，，
的面积；
如图，连接，，

的面积与的面积相等，
，
，
点，
点或． 

【解析】由非负性可求，的值，即可求点，点坐标，由平移的性质可求点，点坐标；
由平移的性质可得，由三角形面积公式可求解；
由三角形的面积公式可求，即可求解．
本题是三角形综合题，考查了非负性，平移的性质，三角形的面积公式，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．