2021-2022学年湖南省郴州市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年湖南省郴州市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖南省郴州市八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共8小题，共24分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是(    )A.  B.  C.  D. 下面各点中，在函数图象上的点是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点下列条件不能判定平行四边形为矩形的是(    )
 A. ， B.
C.  D. 如图，在中，，平分，于如果，，那么等于(    )
 A.  B.  C.  D. 下列有关一次函数的说法中，正确的是(    )A. 的值随着值的增大而增大 B. 函数图象与轴的交点坐标为
C. 当时， D. 函数图象经过第二、三、四象限为了了解某地八年级男生的身高情况，从当地某学校选取了名男生统计身高情况，名男生的身高单位：分组情况如下表所示，则表中与的值分别为(    ) 分组频数 频率  A. ， B. ， C. ， D. ，如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点、、的坐标分别是、、，则点的坐标是(    )A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共8小题，共24分）已知是一次函数，则______．若，则点在第______象限．把直线向上平移个单位后所得直线的函数关系式为______．如图，是正五边形的对角线．若过点作直线，则的大小是______
 如图，已知，，，，，则 ______ ．
 现将一组数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，分成五组，其中的频数是______．如图，在矩形中，对角线、相交于点，点、分别是、的中点，若，，则的周长______．
 如图，在平行四边形中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是______． 三、解答题（本大题共10小题，共82分）已知一次函数的图象过点与点，求这个一次函数的解析式．如图，在中，，、、分别是、、边的中点．
求证：四边形是菱形；
若，求菱形的周长．
已知在中，，，的对边分别是，，，已知，满足方程组，试判断的形状．如图，在平面直角坐标系中第二象限内，顶点的坐标是．
把向右平移个单位，再向下平移个单位得到，请在图中作出，点的坐标为______；
请在图中作出关于轴对称的，点的坐标为______．
某校为推进“学党史、强信念、跟党走”学习教育，组织了一次全校学生的党史知识大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中名学生的成绩成绩取整数，总分分作为样本进行整理，得到不完整的统计图表．成绩分频数频率请根据所给信息，解答下列问题：
______，______；
请补全频数分布直方图；
若成绩在分以上包括分的为“优”等，则该校参加这次比赛的名学生中成绩“优”等约有多少人？
平行四边形中，过点作于点，点在上，，连接，求证：四边形是矩形．
已知：如图，于点，，．
求证：≌；
判断与的位置关系，并说明理由．
某省疾控中心将一批万剂疫苗运往，两城市，根据预算，运往城的费用为元万剂，运往城的费用为元万剂结合城的疫苗预约情况，城的需求量不低于万剂，设运输这批万剂疫苗的总费用为元，运往城万剂．
求与的函数关系式；
在满足城市最低需求量的情况下，求运输费用最少的方案，最少费用是多少？如图正方形、的边长都是，是正方形对角线的交点，交于，交于．

直接写出四边形的面积；
将图的正方形绕点旋转得到图，试证明不论旋转到什么位置；四边形的面积保持不变，并求出这个面积．如图，在平面直角坐标系中，已知直线交轴于点，交轴于点直线与直线相交于点，交轴于点，交轴于点．
求出点的坐标；
若点是射线的一个动点，设点的横坐标是，的面积是，求与之间的函数关系式；
平面直角坐标系内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、是轴对称图形，又是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 2.【答案】 【解析】解：点关于轴对称的点的坐标是．
故选：．
直接利用关于轴对称点的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相等即可得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：、当时，，则不在函数图象上，所以选项不符合题意；
B、当时，，则不在函数图象上，所以选项不符合题意；
C、当时，，则不在函数图象上，所以选项不符合；
D、当时，，则在函数图象上，所以选项符合题意．
故选：．
根据一次函数图象上点的坐标特征对四点分别进行判断即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数、为常数，图象上点的坐标满足．
 4.【答案】 【解析】解：根据一组对边相等，一组对边平行，不能判定平行四边形为矩形，故此选项符合题意；
B.根据对角线相等的平行四边形是矩形能判定平行四边形为矩形，故此选项不符合题意；
C.平行四边形中，，
，
又，
，
根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形为矩形，故此选项不符合题意．
D.根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形为矩形，故此选项不符合题意；
故选：．
利用矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质对选项进行逐一判断即可解答．
本题考查了矩形的判定、菱形的判定以及平行四边形的性质；熟练掌握矩形的判定是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
，平分，
，
；
故选：．
根据在直角三角形中，度所对的直角边等于斜边的一半得出，求出，再根据角平分线到两边的距离相等得出，即可得出的值．
此题考查了含角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，度所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出．
 6.【答案】 【解析】解：函数，
该函数随的增大而减小，故选项A不符合题意；
函数图象与轴的交点坐标为，故选项B不符合题意；
当时，，故选项C不符合题意；
函数图象经过第二、三、四象限，故选项D符合题意；
故选：．
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 7.【答案】 【解析】解：，
则第四组的人数是：，
则．
故选C．
根据频率的定义即可求得的值，然后利用总数减去其它组的人数即可求得第四组的人数，利用频率的定义求得的值．
本题考查了频数分布表，理解频率频数总数是关键．
 8.【答案】 【解析】解：在平行四边形中，
，
，
点的横坐标为，
点的横坐标为，
，
点和点的纵坐标相等为，
点的坐标为．
故选：．
平行四边形的对边相等且互相平行，所以，，的横坐标为，加上为，所以的横坐标为，因为，的纵坐标和的纵坐标相同为．
本题考查平行四边形的性质以及坐标与图形的性质，关键是知道和轴平行的纵坐标都相等，向右移动几个单位横坐标就加几个单位．
 9.【答案】 【解析】解：函数是一次函数，
且，
解得，
故答案为：．
根据一次函数定义，分别列出方程、不等式即可解得答案．
本题考查一次函数的定义，根据定义列出方程和不等式是解题的关键．
 10.【答案】一 【解析】解：由，得
，即，
点在第一象限．
故答案为：一．
根据非负数的和等于零，可得每个非负数等于零，可得、的值，根据象限内点的坐标符号，可得答案．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 11.【答案】 【解析】解：将直线向上平移个单位所得直线的解析式为，
即．
故答案为：．
直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．
本题考查一次函数图象与几何变换，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．
 12.【答案】 【解析】解：正五边形的一个内角的度数为：，
，
，
直线，
，
故答案为：．
根据多边形的内角和定理、正多边形的概念求出正五边形的一个内角的度数，根据等腰三角形的性质、平行线的性质解答．
本题考查的是多边形的内角、平行线的性质，掌握正多边形的多边形概念、多边形内角和定理是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：在中，，
由勾股定理得：，
在中，，
由勾股定理得：；
故答案为：．
先根据勾股定理求出，再根据勾股定理求出即可．
本题考查了勾股定理的应用，能运用勾股定理进行计算是解此题的关键，注意：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方．
 14.【答案】 【解析】解：现将一组数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，分成五组，其中的频数是，
故答案为：．
根据频数的定义，即可解答．
本题考查了频数与频率，熟练掌握频数的定义是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质，解答本题需要我们熟练掌握三角形中位线的判定与性质．
先求出矩形的对角线，根据中位线定理可得出，继而可得出的周长．
【解答】
解：在中，，
点、分别是、的中点，
是的中位线，，，，
的周长．
故答案为．  16.【答案】 【解析】解：由题意可知是的平分线，
．
四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
，
故答案为：
只要证明即可解决问题．
本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．
 17.【答案】解：设一次函数解析式为，
根据题意得，解得，
所以一次函数的解析式为． 【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式
一次函数解析式为，把两个已知点的坐标代入得到、的方程组，然后解方程组即可．
 18.【答案】证明：、、分别是、、边的中点，
、都是的中位线，
，，
，
，
四边形是菱形；
解：由可知，，
菱形的周长为． 【解析】由三角形中位线定理得，，再证，即可得出结论；
由可知，，即可得出结论．
本题考查了菱形的判定与性质以及三角形中位线定理，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
 19.【答案】解：由，得，
，
，
是直角三角形． 【解析】根据，满足方程组，可以得到、的值，然后根据勾股定理的逆定理即可判断的形状．
本题考查解二元一次方程组、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法，会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．
 20.【答案】   【解析】解：如图，为所作，点的坐标为；

故答案为；
如图，为所作，点的坐标为．
故答案为．
利用点平移的坐标变换规律写出、、的坐标，然后描点即可；
根据关于轴对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可．
本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了平移变换．
 21.【答案】   【解析】解：共有人，的有人，
，
的频率为，
，
故答案为，；
统计图如下：

成绩在分以上包括分的频率为，
参加这次比赛的名学生中成绩“优”等约有人．
根据所对的频率和总量，可算出的值，根据所对的频数和总量，可算出的值；
根据中的数据即可；
先算出为“优”的频率，再乘以即可得出“优”的人数．
本题主要考查统计图的应用，关键是要能根据频率和总量算出频数，或根据频数和总量算出频率，以及频率的意义，要牢记频数，频率，总量之间的关系，即总量频数频率．
 22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
即，
四边形是平行四边形，
，
，
平行四边形是矩形． 【解析】先证四边形是平行四边形，再证，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 23.【答案】证明：，
，
在与中，
，
≌；

解：．
理由如下：由知，≌，
．
，，
，
即． 【解析】根据已知利用即可判定≌；
根据第问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到，从而不难求得．
此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的理解及运用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
 24.【答案】解：设运往城万剂，运往城万剂，依据题意可得．
故运输这批万剂疫苗的费用与的函数关系式为；
根据城的疫苗预约情况，城的需求量不低于万剂，可得，
因为，所以随着的增大而增大，
所以，当时，取最小值，元，
答：在满足城市需求量的情况下，费用最低的调运方案是运往城万剂，运往城万剂；最低费用是元． 【解析】设运往城万剂，运往城万剂，根据题意可得与的函数关系式；
根据城的需求量不低于万剂，可得，再结合的结论以及一次函数的增减性解答即可．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组等的应用，准确理解题意，熟练掌握一次函数的增减性是解决问题的关键．
 25.【答案】解：．
连接，

正方形、的边长都是，
，
，
，
，
，
，
，
四边形为正方形，
四边形的面积为；
证明：连结、，

是正方形对角线的交点
，，
，，
，
≌，
；
由可知≌，
四边形的面积就是的面积，
的面积是不变的，等于，
四边形的面积也保持不变，等于． 【解析】证明四边形为正方形，由正方形的面积可得出答案；
连结、，证明≌，由全等三角形的性质可得出结论；
由全等三角形的性质可得出结论．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，判断出≌是解本题是关键．
 26.【答案】解：直线：与直线相交于点，
，
解得：，
点的坐标是
直线：交轴于点，交轴于点，
点，点，
直线：交轴于点，交轴于点．
点，点；
，
点的横坐标是，
点坐标为，
如图，点当点在轴左侧时，

的面积是；
如图，当点在轴右侧时，

的面积是；
综上所述，所求的函数关系式是；
存在，设点，
若，为边时，
四边形是平行四边形，
与互相平分，
，，
，，
点为；
若，为边，
四边形是平行四边形，
与互相平分，
，，
，；
若，为边，
四边形是平行四边形，
与互相平分，
，，
，，
点为；
综上所述：点的坐标分别是、、． 【解析】联立直线和直线的解析式，解方程组即可．
令和，可求点，点，点，点坐标；分当点在轴左侧和当点在轴右侧两种情况讨论，由三角形的面积公式可求解；
分三种情况讨论，由平行四边形的性质可求解．
本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，平行四边形的性质，中点坐标公式等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．