2021-2022学年湖南省怀化市通道县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年湖南省怀化市通道县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 以下是方程的一个解的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 以下是分解因式的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 如图，两平行直线、被直线所截，，那么是(    )

A. 等于
B. 小于
C. 大于
D. 不确定

5. 以下四个图形中，轴对称图形的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了名同学的参赛成绩如下单位：分：，，，，，，则这组数据的中位数和众数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

7. 已知方程组的解，使成立，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 若多项式能用完全平方公式分解因式，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 若多项式与的乘积中不含的一次项，则的值(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，四边形中，点，分别在，上，将沿翻折得，若，，则角度是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 如图，直线，平分与相交于点，，则的度数是______．

12. 计算的结果是______．
13. 如图，三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的，则其旋转中心是点______，逆时针方向旋转了______度．

14. 已知，，则的值为______．
15. 已知一组数据的平均数为，这组数据为：，，，，，那么______．
16. 已知，则______．

三、解答题（本大题共8小题，共86分）

17. 先化简，再求值：，其中．
18. 解二元一次方程组：
    ；
    ．
19. 因式分解：
    ；
    ．
20. 已知：如图，且、分别平分和请判断与有何种位置关系，并说明理由．

21. 通道县政府为把双江镇建设成国家级文明县城，现有一段长为的街道需要整治，甲、乙两个工程队先后接力完成：甲工程队每天整治，乙工程队每天整治，共用时天．问甲、乙两工程队分别整治了多少米？
22. 如图，在方格纸中轴与轴垂直于，直角三角形的顶点都在方格纸的格点上，根据下列要求画出图形．
    将沿轴正方向平移个方格得到，在图中画出平移后的图形；
    将绕点逆时针旋转得到，画出旋转后的图形；
    将以轴为对称轴作轴反射得到，画出轴反射后的图形．

23. 教练统计了刘飞和李亮两人参加射箭训练的成绩单位：环如下：

刘飞这组射箭训练成绩中环的权数是______；
求两人这次射箭训练成绩的方差，；
谁的成绩起伏较大；若这是参赛前的最后一次训练成绩，你认为派谁参赛较稳定．

24. 如图，，，求的度数；
    若把中的“”去掉，那么的度数是多少，请说明理由．
    请判断的符号性质即“正”还是“负”，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：把，代入方程，左边右边，故本选项不合题意；
B.把，代入方程，左边右边，故本选项不合题意；
C.把，代入方程，左边右边，故本选项符合题意；
D.把，代入方程，左边右边，故本选项不合题意；
故选：．
把、的值分别代入方程，能使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值就是方程的解．
本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：从左边到右边的变形属于整式乘法，不属于分解因式，故本选项不符合题意；
B.，属于因式分解，故本选项符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，也叫分解因式．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图：

，，
，
．
故选：．
由两平行直线、被直线所截，，根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数，又由对顶角的性质，即可求得的度数．
此题考查了平行线的性质与对顶角的性质．解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
 

5.【答案】 

【解析】解：左起第一、第三两个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
第二、第四两个图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

6.【答案】 

【解析】

【解答】解：在这一组数据中是出现次数最多的，故众数是；
排序后处于中间位置的那个数是，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是；
故选：．
【分析】
本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或最中间两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．  

7.【答案】 

【解析】解：由题意可知，，，
得：，
解得：，
得：，
解得：，
将，代入得：，
解得：．
故选：．
先利用方程组得出用含的代数式表示、，再把、的值代入到，解方程即可得到的值．
本题主要考查了解三元一次方程组的知识，解题关键是熟练掌握加减消元法和代入消元法．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
，
，
，
故选：．
根据完全平方公式法分解因式，即可求解．
本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式法分解因式是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：；
多项式与的乘积中不含的一次项，
，
，
故选：．
当多项式进行乘法运算后，找到含的一次项使其系数为零即可得出的值．
本题考查了多项式乘多项式运算法则，关键在于能够正确计算并根据题意解出答案．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，，，
，，
将沿翻折得，
，，
，
故选：．
先利用平行线的性质，再利用翻折变换的性质，进而求出的度数．
本题主要考查平行线的性质，多边形内角和定理以及翻折变换的性质，找出其中隐含的角的等量关系是本题解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
平分，
，
故答案为：．
先由平行线性质得出与互补，并根据已知计算出的度数，再根据角平分线性质求出的度数．
本题考查了平行线的性质和角平分线的定义；解决本题要熟练掌握：两直线平行，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补．
 

12.【答案】 

【解析】解：




，
故答案为：．
根据幂的乘方及分数的约分即可求解．
本题考查了幂的乘方、分数的约分，熟练掌握幂的乘方的计算方法是解题的关键．
 

13.【答案】   

【解析】解：经过旋转后得到，
点与点为对应点，点和点为对应点，
旋转中心在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，
作的垂直平分线和的垂直平分线，它们的交点为点，如图，
即旋转中心为点，旋转角度为，
故答案为：，．
先确定点与点为对应点，点和点为对应点，则根据旋转的性质得旋转中心在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，所以作的垂直平分线和的垂直平分线，它们的交点即为旋转中心．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
通过完全平方公式的变形找出题中所含式子的关联，进而求解．
本题考查了完全平方公式，关键在于能够通过完全平方公式的变形解出答案．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得，．
故答案为：．
根据平均数的定义列式即可求出的值．
本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
 

16.【答案】 

【解析】解：已知等式变形得：
，
，
，，，
，，，
解得：，，，
则．
故答案为：．
已知等式左边分为，结合后利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出，与的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

17.【答案】解：原式

，
当时，
原式

． 

【解析】先用平方差公式，完全平方公式展开，去括号合并同类项，化简后将的值代入．
本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握平方差公式，完全平方公式及去括号，合并同类项法则．
 

18.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
方程组整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

19.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
原式利用完全平方公式分解即可．
此题考查了因式分解十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

20.【答案】解：与的位置关系是平行，理由为：
，
，
，分别平分和，
，，
，
． 

【解析】由，得，再根据角平分定义得，再根据平行线的判定定理得结论便可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
 

21.【答案】解：甲工程队整治街道，乙工程队整治街道．
由题意得：，
解得：，
答：甲工程队整治河道，乙工程队整治河道． 

【解析】甲工程队整治街道，乙工程队整治街道由甲工程队用的时间乙工程队用的时间天，甲工程队整治街道的米数乙工程队整治街道的米数，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

22.【答案】解：如图，即为所求．
如图，即为所求．
如图，即为所求．
 

【解析】根据平移的性质作图即可．
根据旋转的性质作图即可．
根据轴对称的性质作图即可．
本题考查作图平移变换、旋转变换、轴对称变换，熟练掌握平移、旋转和轴对称的性质是解答本题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：刘飞这组射箭训练成绩中环的权数是；
故答案为：；

刘飞参加射箭训练成绩的平均数是：环，
环，
李亮参加射箭训练成绩的平均数是：环，
环，

由知，
李亮的射箭成绩起伏较大，
派刘飞参赛较稳定．
用环的数除以总环数即可得出答案；
根据方差公式进行计算，即可得出答案；
根据方差的意义即可得出答案．
本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 

24.【答案】解：，，
，
，
，


，
．
的度数为．
，
，
又，
，
，




．
的度数为．


，
无论取何值，，
，
的符号性质为正． 

【解析】由，，可得，结合可得，且由可得，则可求得的度数；
由同角的余角相等得出，再根据计算即可；
对给出的代数式配方即可判断．
本题考查了垂直的定义、互余与互补关系等几何基础知识，数形结合并熟练掌握相关几何基础知识是解题的关键．