2021-2022学年湖南师大附中博才实验中学七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年湖南师大附中博才实验中学七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖南师大附中博才实验中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）下列各数中最大的数是(    )A.  B.  C.  D. 空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是(    )A. 条形图 B. 扇形图 C. 折线图 D. 频数分布直方图若，则下列不等式中正确的是(    )A.  B.  C.  D. 点先向右平移个单位，又向下平移个单位得到点，则点的坐标为(    )A.  B.  C.  D. 不等式的非负整数解的个数为(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如图，直线，相交于点，，垂足为若，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 已知是方程的解，那么的值是(    )A.  B.  C.  D. 下列命题是真命题的是(    )A. 无限小数是无理数
B. 如果，那么，
C. 若一个数的立方根等于它本身，则这个数一定是或
D. 如果直线，，那么直线因“新型冠状肺炎”疫情防控的需要，某校准备用元采购一批医用口罩，经市场调研，一个医用口罩的价格为元，若一次性购买医用口罩超过个，则超过的部分给予九折优惠，问学校一次性最多可购买多少个医用口罩？设学校一次性购买个医用口罩，根据题意可列不等式为(    )A.  B.
C.  D. 已知非负实数，，满足，设，则的最大值为(    ) B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分）的平方根是______．一组数据，其中最大值是，最小值是，对这组数据进行整理时，组距是，则组数为______．若点在轴上，则点坐标为______．如图，直线，且，，则______．
 关于的一元一次不等式的解集为，则的值为______．如图所示，在平面直角坐标系中，，，轴与轴交于点，轴与轴交于点，平移四边形，使点的对应点为的中点，点的对应点为点，与轴的交点为的中点，则图中阴影部分的面积为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）计算：．解下列方程组：．解不等式组，并将不等式组的解集表示在数轴上．
 某校七年级综合实践小组为了解该校学生每天的睡眠时间，随机抽取了位学生进行调查统计，将学生睡眠时间分为，，，四组每名学生必须选择且只能选择其中的一种情况：组：睡眠时间，组：睡眠时间，组：睡眠时间，组：睡眠时间如图和图是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

______，______；
在图中，组所对应的扇形的圆心角度数是______；
请根据以上信息补全图的条形统计图；
已知该校七年级共有位学生，那么睡眠时间在组范围的学生大约有多少人．如图，在四边形中，平分，交于点，交的延长线于点，为延长线上一点，．
求证：；
若，求的度数．
若关于，的方程组的解满足，．
求方程组的解用含的式子表示；
求的取值范围．长沙市里程最长、站点最多的地铁号线于月日开通试运营，某知名运输集团承包了地铁号线多标段的土方运输任务，派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知辆大型渣土运输车与辆小型渣土运输车一次共运输土方吨，辆大型渣土运输车与辆小型渣土运输车一次共运输土方吨．
请问一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
该运输集团决定派出大、小两种型号渣土运输车共辆参与运输土方，若这辆渣土运输车每次运输土方总量不小于吨，且小型渣土运输车至少派出辆，则有哪几种派车方案？先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：
对于三个数、、的平均数，最小的数和最大的数都可以给出符号来表示，我们规定表示这三个数的平均数，表示这三个数中的最小的数，表示这三个数中最大的数．
例如：，，；，．
请填空：______；若，则______；
若，且，求的取值范围．
若，且满足，求的取值范围．如图，已知中，将沿射线方向以每秒个单位长度的速度进行平移，设平移时间为秒，平移后的图形记为，连接，，分别在所在直线上点右侧取一点，点左侧取一点，使得，，连接，，恰有，，记直线和直线的交点为点．

求证：；
探究和的数量关系，并说明理由；
连接，问平移过程中是否存在使得，并且点在四边形内部不包括边界？若存在，请求出的取值范围．若不存在，请说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
所给的各数中最大的数是．
故选：．
正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 2.【答案】 【解析】解：条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，易于比较数据之间的差别，故A选项不符合题意；
扇形统计图中用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小，故B选项符合题意；
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势，故C选项不符合题意；
频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势，故D选项不符合题意．
故选：．
条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，易于比较数据之间的差别；用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势；频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．
本题考查统计图的选择及频数率分布直方图，应充分掌握各种统计图条形统计图、扇形统计图及折线统计图的优缺点以及频数率分布直方图中各两的意义．
 3.【答案】 【解析】解：、，
，
故此选项不合题意；
B、，
，
故此选项符合题意；
C、，
，
故此选项不合题意；
D、，
，
故此选项不合题意；
故选：．
直接利用不等式的基本性质分别分析得出答案．
本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．
 4.【答案】 【解析】解：点先向右平移个单位，又向下平移个单位得到点，则点的坐标为，即，
故选：．
根据“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”求解即可．
本题主要考查坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
为非负整数，
，，，
故选：．
先解不等式，然后根据的取值范围确定非负整数解．
本题考查一元一次不等式的整数解问题，解题关键是掌握解不等式的方法，注意非负整数包含．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
应用垂线性质可得，由，即可算出的度数，再根据对顶角的性质即可得出答案．
本题主要考查了垂线及对顶角，熟练掌握垂线及对顶角的性质进行求解是解决本题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：把代入方程得：，
解得：．
故选：．
把与的值代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 8.【答案】 【解析】解：、无限不循环小数是无理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、如果，那么，或，，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、若一个数的立方根等于它本身，则这个数一定是或，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、如果直线，，那么直线，正确，是真命题，符合题意．
故选：．
利用无理数的定义、实数的性质及平行线的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解无理数的定义、实数的性质及平行线的判定方法等知识，难度不大．
 9.【答案】 【解析】解：设学校一次性购买个医用口罩，据此可列不等式为．
故选：．
设学校一次性购买个医用口罩，根据“某校准备用元采购一批医用口罩”、“一次购买个以上的医用口罩，超过部分按九折销售”列出不等式．
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是弄清楚购买口罩的优惠方式．
 10.【答案】 【解析】解：设，则，，，
．
，，为非负实数，
，
解得：．
当时，取最小值，当时，取最大值．
，．
故选：．
设，则，，，可得；利用，，为非负实数可得的取值范围，从而求得最大值．
本题主要考查了不等式的性质，非负数的应用，设设 是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．
根据平方根的定义求解即可．
【解答】
解：的平方根是，
故答案为．  12.【答案】 【解析】解：组，
故答案为：．
求出最大值与最小值的差，再根据组距、组数、极差的关系进行计算即可．
本题考查频数分布表，调查收集数据的过程与方法，掌握组距、组数、极差之间的关系是正确计算的前提．
 13.【答案】 【解析】解：点在轴上，
，
即，
当时，，
点的坐标为，
故答案为：．
根据坐标轴上点的坐标特征进行计算即可．
本题考查点的坐标，理解点的坐标的定义，掌握坐标轴上点的坐标的特征是解决问题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
根据平行线的传递性可以得到，然后即可得到，再根据平角的定义和，即可得到的度数．
本题考查平行线的性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：解不等式得：，
不等式的解集为，
，
解得：，
故答案为：．
先用含有的式子把原不等式的解集表示出来，然后和已知解集进行比对得出关于的方程，解之可得的值．
本题主要考查解一元一次不等式，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．
 16.【答案】 【解析】解：由题意，，，，，．

四边形是由四边形平移得到，
，
，
故答案为：．
由题意四边形是由四边形平移得到，推出，可得，由此即可解决问题．
本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是证明，属于中考常考题型．
 17.【答案】解：原式
． 【解析】首先利用算术平方根和立方根的定义、绝对值的性质进行化简，然后再计算加减即可．
此题主要考查了实数运算，关键是掌握算术平方根和立方根的定义、绝对值的性质．
 18.【答案】解：，
得，，
得，，
得，，
解得，，
将代入得，，
解得，，
方程组的解为． 【解析】由消去，解出的值，再将的值代入中解出即可．
本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法．
 19.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 20.【答案】     【解析】解：，，
故答案为：，；
，
故答案为：；
组的人数为人，
补全条形统计图如图所示；

人，
答：睡眠时间在组范围的学生大约有人．
根据组的人数和所占的百分比，可以计算出本次共调查了多少名学生，组人数除以调查人数可得组的百分比，即可得的值；
乘以组的百分比即可得组所对应的圆心角度数；
计算出组的人数，然后即可将条形统计图补充完整；
用样本估计总体即可得睡眠时间在组范围的学生数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 21.【答案】证明：，，
，
；
解：由得，，
，
，
，
平分，
，
． 【解析】由邻补角的定义及题意可得到，即可判定；
先根据平行线的性质得出，再根据角平分线的性质得出，最后根据三角形的内角和得出结论．
本题考查了平行线的判定与性质及角平分线的性质，掌握三角形的内角和及平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 22.【答案】解：，得：，
解得，
，得：，
解得，
方程组的解为；
，，
，
解得． 【解析】利用加减消元法求解即可；
根据，，得，解之即可．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 23.【答案】解：设一辆大型渣土运输车一次运输土方吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方吨，
根据题意得：，
解得，
答：一辆大型渣土运输车一次运输土方吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方吨；
设派出大型渣土运输车辆，则派出小型渣土运输车辆，
这辆渣土运输车每次运输土方总量不小于吨，且小型渣土运输车至少派出辆，
，
解得，
是整数，
可取，，，
一共有三种派车方案：
派出大型渣土运输车辆，派出小型渣土运输车辆；
派出大型渣土运输车辆，派出小型渣土运输车辆；
派出大型渣土运输车辆，派出小型渣土运输车辆． 【解析】设一辆大型渣土运输车一次运输土方吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方吨，根据题意得：，可解得一辆大型渣土运输车一次运输土方吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方吨；
设派出大型渣土运输车辆，根据这辆渣土运输车每次运输土方总量不小于吨，且小型渣土运输车至少派出辆，可得，又是整数，故一共有三种派车方案：派出大型渣土运输车辆，派出小型渣土运输车辆；派出大型渣土运输车辆，派出小型渣土运输车辆；派出大型渣土运输车辆，派出小型渣土运输车辆．
本题考查二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式组．
 24.【答案】   【解析】解：表示这三个数中的最小的数，，
．
，
，，
，
表示这三个数中的最大值，
．
故答案为：，．
，
，
，
，
这个不等式的解集为．
，
，
，
，
，
即．
，
，
，
，
这个不等式的解集为．
当时，，
，
，解得，在范围内，符合题意．
当时，，满足．
当时，，满足．
综上所得，的取值范围为．
根据表示这三个数中的最小的数，比较个数找到最小的数，表示这三个数中最大的数，根据确定三个式子中最大的．
表示这三个数的平均数，先计算，得出，，中最小的数值为，得出不等式组，从而得出的取值范围，根据，把用含有的式子表示出来，进而求得其取值范围．
表示这三个数的平均数，先计算，得出，，中最小的为，得出不等式组，，从而得出的取值范围，然后根据的不同取值范围化简，从而找到满足的的取值范围．
本题考查算术平均数、实数的大小比较、解一元一次不等式组，根据给出的条件求得算术平均数以及找到最小值为解答本题的关键，其中需要借助解一元一次不等式组确定的取值范围，分情况讨论不同的取值范围内，含绝对值的式子的化简．
 25.【答案】证明：由平移可知，，
，，
，
，
，，
，
；
由题意可得，，，
当时，，，
；
当时，，，
；
当时，，
；
综上所述：时，；时，；  
存在使得，理由如下：
过作交于点，设，则，
是四边形内部不包括边界，
，即，
，
当时，，
此时不存在；
当时，，
；
综上所述：的取值范围为：． 【解析】由平移可知，，则，再由，即可证明；
分所求情况讨论：当时，，，；当时，，，；当时，，；
过作交于点，设，则，由，即，当时，，此时不存在；当时，，．
本题是四边形的综合题，熟练掌握图形平移的性质，平行四边形的性质，根据动点的运动情况分类讨论，数形结合是解题的关键．