2021-2022学年北京市石景山区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年北京市石景山区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共16分）

1. 若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 如图，在中，，分别是，的中点．若，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

4. 如图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图，若此坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示电报大楼的点的坐标为，表示王府井的点的坐标为，则表示下列景点的点的坐标正确的是(    )

A. 故宫 B. 中国国家博物馆
C. 美术馆 D. 前门

5. 用配方法解一元二次方程以下正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 甲、乙两名运动员的次射击成绩单位：环如图所示：
   
   甲、乙射击成绩的方差分别为，，则与的关系为(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

7. 某农场年的产值为万元，通过改进技术，年的产值达到万元，求该农场这两年产值的年平均增长率．设该农场这两年产值的年平均增长率为，根据题意可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

8. 如图，用一根长的铁丝围成一个矩形，小石发现矩形的邻边，及面积是三个变量，下面有三个说法：是的函数．是的函数．是的函数．
   其中所有正确的结论的序号是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共16分）

9. 如图，在▱中，，分别是边，上的点，连接，，只需添加一个条件即可证明四边形是平行四边形，这个条件可以是______写出一个即可．

10. 在平面直角坐标系中，若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是______．
11. 一元二次方程的解为______．
12. 一组数据，，，的方差为______．
13. 如图，菱形中，对角线，相交于点，，则______

14. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．
15. 在平面直角坐标系中，若点，是一次函数的图象上的两个点，则与的大小关系为：______填“”，“”或“”．
16. 如图，正方形的边长为，以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，，则第二个正方形的面积为______，第个正方形的面积为______用含的代数式表示．

三、解答题（本大题共12小题，共68分）

17. 用适当的方法解方程：．
18. 如图，在▱中，平分交的延长线于点求证：．

19. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象过和两点．
    求该一次函数的表达式；
    若该一次函数的图象过点，则的值为______．
20. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．
    求，两点的坐标；
    画出函数的图象；
    若点，则的面积为______．

21. 如图，四边形中，，，过点作交于点，交于点．
    求证：四边形是菱形；
    若，，求四边形的面积．

22. “中国航天日”是为纪念中国航天事业成就，发挥中国航天精神而设立的一个纪念日，年月日，第七个“中国航天日”的主题是“航天点亮梦想”某校为增强学生的爱国主义情怀，普及航天知识，弘扬航天精神，开展了“弘扬航天精神拥抱星辰大海”知识竞赛，现随机抽取了八年级名学生的竞赛成绩百分制，整理并绘制了如下的统计图表：
    某校八年级名学生成绩频数分布表

某校八年级名学生成绩频数分布直方图

根据以上信息，解答下列问题：
在频数分布表中，的值为______，的值为______；
补全频数分布直方图并在图上标出数据；
若该校八年级有名学生，成绩在分及以上的学生获得一等奖，估计此次知识竞赛八年级学生获得一等奖的约为______人．

23. 已知关于的一元二次方程．
    求证：对于任意实数，该方程总有两个不相等实数根；
    如果此方程有一个根为，求的值．
24. 某种摩托车的油箱加满油之后，油箱中剩余的油量单位：与摩托车行驶路程单位：之间的关系如图所示．
    求与之间的函数表达式不要求写自变量的取值范围；
    该摩托车油箱最多可储油______；摩托车每行驶消耗______汽油；
    当油箱中剩余油量小于时，该摩托车将自动报警，摩托车行驶多少千米后，摩托车将自动报警？

25. 如图，在矩形中，将沿对角线翻折，点落在点处，与交于点．
    求证：≌；
    若，，求的长．

26. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．
    求这个一次函数的表达式；
    当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．
27. 在正方形中，是射线上的一个动点，过点作于点，射线交直线于点，连接．
    
    如图，当点在线段上时不与端点，重合．
    求证：；
    求证：；
    如图，当点在线段的延长线上时，依题意补全图并用等式表示线段，，之间的数量关系．
28. 在平面直角坐标系中，已知矩形，其中点，，给出如下定义：若点关于直线：的对称点在矩形的内部或边上，则称点为矩形关于直线的“关联点”．
    
    例如，图中的点，点都是矩形关于直线：的“关联点”．
    如图，在点，，，中，是矩形关于直线：的“关联点”的为______；
    如图，点是矩形关于直线：的“关联点”，且是等腰三角形，求的值；
    若在直线上存在点，使得点是矩形关于直线：的“关联点”，请直接写出的取值范围．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：因为多边形的内角和公式为，
所以，
解得，
所以这个多边形的边数是．
故选：．
利用多边形的内角和公式即可求解．
本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题．
 

2.【答案】 

【解析】解：不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：、分别是、的中点．
是的中位线，
，
，
，
．
故选：．
根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有，从而求出．
本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据题意，表示电报大楼的点的坐标为，表示王府井的点的坐标为，可得坐标原点在天安门，则
A.由题意可知表示故宫点的坐标为，所以选项说法不正确，故A选项不符合题意；
B.由题意可知表示中国国家博物馆点的坐标为，所以选项说法正确，故B选项符合题意；
C.由题意可知表示美术馆点的坐标为，所以选项说法不正确，故C选项不符合题意；
D.由题意可知表示前门点的坐标为，所以选项说法不正确，故D选项不符合题意．
故选：．
先由表示电报大楼的点的坐标为，表示王府井的点的坐标为可确定原点再天安门，建立平面直角坐标系进行判定即可得出答案．
本题主要考查了坐标确定位置，先根据题意建立直角坐标系，再根据平面直角坐标系进行求解是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
则，即，
故选：．
将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后可得答案．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意可知，甲的次射击成绩波动较小，乙的次射击成绩波动较大，
所以与的关系为．
故选：．
根据题意和统计图中的数据波动情况可以解答本题．
本题考查折线统计图、方差，一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
则的产值为：万元
的产值为：万元．
那么可得方程：．
故选：．
增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率，参照本题，如果年平均增长率为，根据“年产值万元，年产值万元”即可得出方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得产值与预计产值相等的方程．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
，
，
是的函数，
故正确；
，

，
是的函数，
故正确；
，
，
，
，
，
，
不是的函数，
故不正确；
所以，所有正确的结论的序号是：，
故选：．
根据题意可得，从而可得，即可判断；再利用矩形的面积可得，从而可得，即可判断；根据，然后利用配方法可得，从而可得，即可判断．
本题考查了函数的概念，常量与变量，熟练掌握配方法是解题的关键．
 

9.【答案】答案不唯一 

【解析】解：如图，在▱中，，则．
当添加时，根据“对边相等且平行的四边形是平行四边形”可以判定四边形是平行四边形，
故答案是：答案不唯一．
根据▱的性质得到，然后由“对边相等且平行的四边形是平行四边形”添加条件即可．
此题考查了平行四边形的性质与判定．解题过程中注意平行四边形的判定与平行四边形的性质的综合运用．
 

10.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象不经过第二象限，
．
故答案是：．
根据函数的图象所经过的象限确定、的符号，即可求解．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，当，时函数的图象经过第一、三、四象限．
 

11.【答案】， 

【解析】解：，
，
解得，．
故答案为：，．
将一元二次方程变形为，再求解即可．
本题考查解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：这组数据的平均数是：，
则它的方差是：；
故答案为：．
先由平均数的公式计算出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可．
本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 

13.【答案】 

【解析】解：菱形中，，，
，，
．
故答案为：．
由菱形的性质可得的度数，再根据余角的性质可得答案．
此题考查的是菱形的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
即：，
解得：，
故选答案为．
由于关于的一元二次方程有两个相等的实数根，可知其判别式为，据此列出关于的不等式，解答即可．
本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．
 

15.【答案】 

【解析】解：一次函数中，，
随着的增大而减小．
点，是一次函数的图象上的两个点，，
．
故答案为：．
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据即可得出结论．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 

16.【答案】   

【解析】解：正方形的边长为，
则的长为，
正方形的面积为，
第二个正方形的面积为，
第三个正方形的面积为，
第四个正方形的面积为，

第个正方形的面积为．
故答案为：，．
根据已知求出前个正方形的面积，然后根据前四个值总结出一般性规律，写出代数式即可．
本题主要考查图形的变化规律，解答本题的关键是计算前几个正方形的面积，总结规律，然后得出一般性结论．
 

17.【答案】解：移项，得
，
配方，得
，
，
，
，，
，． 

【解析】先将常数项移到等号的右边，然后配方将等式左边配成一个完全平方式，再根据直接开配方法求出其解即可．
本题考查了运用配方法解一元二次方程的运用，解答时熟练运用配方法的步骤是关键．
 

18.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
． 

【解析】由平行四边形的性质得出，得出内错角相等，再由角平分线证出，得出，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出是解决问题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：把和代入中：
，
解得：，
该一次函数的表达式为：；
把点代入中，
，
解得：，
故答案为：．
利用待定系数法求一次函数解析式，进行计算即可解答；
把点代入中，进行计算即可解答．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：令，则，解得，
令，则，
所以，点的坐标为，
点的坐标为；
如图：
；
，，，
，
．
故答案为：
分别令，求解即可；
根据两点确定一条直线作出函数图象即可；
根据三角形的面积求出即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象，三角形的面积，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点坐标的求解方法是解题的关键．
 

21.【答案】
证明：连接，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，，
，
，
，
平行四边形是菱形．
解：平行四边形是菱形，
，
，，
，
四边形的面积为：． 

【解析】先证四边形是平行四边形，再证，即可证四边形为菱形；
利用勾股定理求高，再求出面积．
本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定及角的平分线的判定，掌握菱形的判定与性质是本题的关键．
 

22.【答案】     

【解析】解：；
，
故答案为：，；
的频数为，
由知，
补全频数分布直方图如图：

估计此次知识竞赛八年级学生获得一等奖的约为：
人，
故答案为：．
根据频率，求出的值，再求出的频率，用总数乘以频率得的频数，即可求出；
用总数乘以的频率得的频数，即可补全频数分布直方图；
用总人数乘以成绩在分及以上的频率即可．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用表格中的数据，求出所求问题的答案．
 

23.【答案】证明：对关于的一元二次方程，
，
，
对于任意实数，一元二次方程总有两个不相等实数根；
解：如果此方程有一个根为，则，
，
解得或，
答：的值为或． 

【解析】求出，即可证明方程总有两个不相等实数根；
把代入可得关于的一元二次方程，即可解得答案．
本题考查一元二次方程根的判别式及解一元二次方程，解题的关键是掌握根的判别式与根个数的关系以及解一元二次方程的方法步骤，此题难度不大．
 

24.【答案】   

【解析】解：设求与之间的函数表达式为，
将，代入得：
，
解得，
；
当是，，
摩托车油箱最多可储油，
摩托车每行驶消耗，
故答案为：，；
当时，，
解得，
摩托车行驶千米后，摩托车将自动报警．
由待定系数法可得；
根据图象可得摩托车油箱最多可储油升，最远可行驶，即可得出每行驶千米消耗汽油升数；
令算出的值，即可得自动报警时行驶的路程．
本题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，从一次函数的图象上获取正确的信息是解题关键．
 

25.【答案】解：在矩形中，将沿对角线翻折，点落在点处，与交于点，
，，
在与中，
，
≌；
设，则，
在中，，即，
解得：．
故DF的长是． 

【解析】根据折叠的性质可得到，，再由对顶角相等可得，继而根据可得≌；
设，则，在中利用勾股定理可得出的值即可求解．
本题考查了翻折变换，全等三角形的判定与性质及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：翻折前后对应边相等、对应角相等，难度一般．
 

26.【答案】解：一次函数的图象由函数的图象平移得到，
，
将点代入，
得，
解得，
一次函数的表达式：；
将点代入，
得，
解得，
当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，
的取值范围是：． 

【解析】根据平移的性质可得，再将点代入即可求出一次函数表达式；
将点代入，求出的值，根据一次函数的性质即可求出的取值范围．
本题考查了一次函数的解析式，平移的性质，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
 

27.【答案】证明：，
，
四边形是正方形，
，
，
，
；
如图，过点作于，

，
，
四边形是正方形，
，
由知：，
≌，
，，
，，
，
，
；
解：线段，，之间的数量关系为：，理由如下：
如图，过点作于，

，
，
，
由同理得：，
≌，
，，
，
； 

【解析】根据正方形的性质和垂线的性质得，由三角形的内角和定理可得结论；
图，过点作于，证明≌和是等腰直角三角形可得结论；
正确作图，同理可得结论．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识；本题难度适中，证明三角形全等是解题的关键．
 

28.【答案】， 

【解析】解：点关于的对称点为，此点不在矩形内部或边上，
点不是直线：的“关联点”；
关于的对称点为，此点在矩形内部或边上，
点是直线：的“关联点”；
关于的对称点为，此点在矩形内部或边上，
点是直线：的“关联点”；
关于的对称点为，此点不在矩形内部或边上，
点不是直线：的“关联点”；
故答案为：，；
点关于的对称点为，
点是矩形关于直线：的“关联点”，
，
，
是等腰三角形，
分三种情况：
当时，，
解得或舍，
；
当时，，
解得舍或，
；
当时，，
解得；
综上所述：的值为或或；
直线上任取两点，关于直线的对称点分别为，，
设直线关于直线的对称直线解析式为，
，
解得，
，
当直线经过点时，；
当直线经过点时，；
的取值范围为：．
根据定义分别求出各点的对称点，进行判断即可；
由题意先求出的取值范围，再由等腰三角形的边的情况，分类讨论即可；
求出直线关于关的对称直线解析式，只需求出该对称直线与矩形有交点时的取值范围即可．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，理解定义，会求点关于直线的对称点，直线关于直线的对称直线解析式是解题的关键．