2021-2022学年四川省遂宁市射洪中学高二下学期第三次月考数学（文）试题含解析

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2021-2022学年四川省遂宁市射洪中学高二下学期第三次月考数学（文）试题一、单选题1．复数（       ）A． B． C． D．【答案】A【详解】试题分析：，故选A【解析】复数的运算2．“”是“复数为纯虚数”的（       ）A．必要非充分条件 B．充分非必要条件C．充要条件 D．既非充分条件也非必要条件【答案】A【分析】复数为纯虚数，则，再由充分条件和必要条件的定义即可得出答案.【详解】数为纯虚数应满足：.所以“”是“复数为纯虚数”的必要非充分条件.故选：A.3．下列命题正确的是（       ）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．若给定命题，，则，C．已知，，则是的充分必要条件D．若为假命题，则，都为假命题【答案】D【分析】根据否命题，命题的否定，充分必要条件的定义，复合命题真假判断各选项．【详解】命题“若，则”的否命题为“若，则”，A错；命题，的否定是，，B错；易知函数在定义域内是增函数，，，所以时，满足，但时，不满足，因此题中应不充分不必要条件，C错；为假命题，则，都为假命题，若中有一个为真，则为真命题，D正确．故选：D．4．点到双曲线的一条渐近线的距离为（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先确定渐近线方程，然后利用点到直线距离公式求得点到一条渐近线的距离即可.【详解】由题意可知，双曲线的渐近线方程为：，即，结合对称性，不妨考虑点到直线的距离：.故选：A.5．函数，若其导数的图象如图所示，则函数的极小值是（       ）A．a+b+c B．8a+4b+c C．3a+2b D．c【答案】D【分析】根据导函数的图象，确定函数的单调性，从而可得函数f（x）的极小值．【详解】f′（x）=3ax2+2bx，根据导函数的图象，可知0，2是方程3ax2+2bx=0的根，当x＜0或x＞2时，f′（x）＜0，函数为减函数，当0＜x＜2时，f′（x）＞0，函数为增函数，∴x=0时，函数f（x）取得极小值，极小值为f（0）=c，故选D．【点睛】本题考查导函数的图象，考查极值的计算，属于基础题．6．曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为（       ）A． B．C． D．【答案】C【分析】先判定点是否为切点，再利用导数的几何意义求解.【详解】当时，，即点在曲线上．则在点处的切线方程为，即．故选C．【点睛】本题考查利用导数工具研究曲线的切线方程，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取导数法，利用函数与方程思想解题．学生易在非切点处直接求导数而出错，首先证明已知点是否为切点，若是切点，可以直接利用导数求解；若不是切点，设出切点，再求导，然后列出切线方程．7．已知命题p：，；命题q：若，则下列命题为真命题的是（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先判断出命题的真假，然后逐项判断含有逻辑联结词的复合命题的真假.【详解】解：命题，使成立，故命题为真命题；当，时，成立，但不成立，故命题为假命题；故命题，，均为假命题，命题为真命题．故选：B．8．某项运动，得到下表：附表：参考公式：参照附表，得到的正确结论是（       ）A．有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关”【答案】C【分析】根据给定的数表求出的观测值，再与临界值表比对即可作答.【详解】依题意，，所以有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关”.故选：C9．我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损法的思路与下面的程序框图相似．执行该程序框图，若输入的，分别为14，18，则输出的等于（ ）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】A【分析】模拟执行程序，由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的，的值，即可得到结论．【详解】解：由，，，则变为，由，则变为，由，则变为，由，则变为，由，则变为，由，则输出的．故选：A．10．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为，则|AB|＝（       ）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】A【分析】设出直线方程，求出A,B两点的纵坐标的差，利用三角形的面积，求出直线的斜率，然后求解.【详解】抛物线焦点为，设过焦点F的直线为，由可得，，，△AOB的面积为，可得，即，解得，，故选A.【点睛】该题所考查的是有关直线被曲线截得的弦长求解问题，在解题的过程中，涉及到的考点有直线与抛物线相交的解题思路，三角形的面积公式以及弦长公式，从而求得结果.11．已知函数，，若直线与曲线，都相切，则实数的值为（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】设直线与曲线，相切的切点分别为，，先针对，根据导数的几何意义求出切线方程，再针对还是利用导数的几何意义列方程组求出实数的值.【详解】设直线与曲线，相切的切点分别为，，因为，所以，解得，又，所以直线与曲线相切的切点坐标为，所以，解得，所以．又，所以，解得．故选：B．12．过双曲线的右焦点作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A，B，若，则双曲线的渐近线方程为（       ）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：因为双曲线的右焦点F2作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A,B．若联立解得双曲线的渐近线方程为，选A二、填空题13．命题：的否定为__________.【答案】【分析】利用含有一个量词的命题的否定直接求解作答.【详解】命题：是存在量词命题，其否定是全称量词命题，所以命题：的否定是：.故答案为：14．过点的抛物线的标准方程是__________.【答案】或【分析】按焦点位置的不同设出抛物线方程，利用待定系数法求解作答.【详解】当抛物线焦点在x轴上时，设方程为，则有，解得，即有，当抛物线焦点在y轴上时，设方程为，则有，解得，即有，所以过点的抛物线的标准方程是或.故答案为：或15．直角坐标系中曲线C的参数方程为（为参数且）.则曲线C的直角坐标方程为__________.【答案】，【分析】根据消去参数，再根据的取值范围，求出的取值范围，即可得解；【详解】解：因为曲线C的参数方程为（为参数且），所以，即，因为，所以，，所以曲线C的直角坐标方程为，；故答案为：，；16．已知P是双曲线上的点，，是其焦点，双曲线的离心率是，且，若的面积为9，则的值为__________.【答案】【分析】如图所示，不妨设点在双曲线的右支上．设，．可得，，，消去，可得．再利用离心率及可得．【详解】解：如图所示，不妨设点在双曲线的右支上．设，．则，，，即，所以，又，所以．又，，解得，所以．．故答案为：．三、解答题17．已知命题p：关于x的二次不等式有解；命题q：方程表示椭圆方程.若为真命题，求实数m的取值范围.【答案】或.【分析】求出命题p，q为真命题的m的取值范围即可求解作答.【详解】二次不等式有解，当时，不等式有解，当时，，解得，则，因此，命题p：，方程表示椭圆方程，则，且，即命题q：，且，因为真命题，则命题都为真命题，于是得或，所以实数m的取值范围是或.18．在极坐标系中，已知点在直线上，点在圆上（其中，）．（1）求，的值（2）求出直线与圆的公共点的极坐标．【答案】（1）（2）【分析】(1)将A,B点坐标代入即得结果；（2）联立直线与圆极坐标方程，解得结果.【详解】（1）以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，，因为点为直线上，故其直角坐标方程为，又对应的圆的直角坐标方程为：，由解得或， 对应的点为，故对应的极径为或.（2），，当时；当时，舍；即所求交点坐标为当【点睛】本题考查极坐标方程及其交点，考查基本分析求解能力，属基础题.19．已知函数.(1)设，求的极值点的个数；(2)设在区间中至少有一个极值点，求a的取值范围.【答案】(1)0；(2).【分析】（1）把代入，求出函数的导数，再借助函数单调性判断作答.（2）求出函数的导数，把问题转化为在上至少有一个变号零点，再求解作答.【详解】(1)当时，，求导得，当且仅当时取“=”，则函数在R上单调递增，即函数无极值，所以函数的极值点的个数为0.(2)对函数求导得：，因在区间中至少有一个极值点，则函数在上至少有一个变号零点，若函数在上只有一个变号零点，有，解得，经验证，是的一个极值点，则，当，即时，，在上没有零点，当，即时，，在上没有零点，若函数在上有2个变号零点，则有，解此不等式得，无解，所以a的取值范围是.20．在能源和环保的压力下，新能源汽车无疑将成为未来汽车的发展方向．2016年4月，为促进新能源汽车发展，实施差异化交通管理政策，公安部启用新能源汽车专用号牌．2020年11月，国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划（2021—2035年）》，要求深入实施发展新能源汽车国家战略，推动中国新能源汽车产业高质量可持续发展．下表是2016年至2020年新能源汽车年销量（单位：十万辆）情况：(1)试建立年销量关于年份编号的线性回归方程；(2)根据（1）中的线性回归方程预测2023年新能源汽车的年销量．参考公式：，．【答案】(1)(2)万辆【分析】（1）先根据已知数据求出，再利用公式可求得结果，（2）将代入回归方程中求解即可【详解】(1)，，，所以，，所以年销量关于年份编号的线性回归方程(2)当时，，所以2023年新能源汽车的年销量约为万辆21．已知函数.(1)若，讨论函数的单调性与极值；(2)若对任意，恒成立，求实数a的取值范围.【答案】(1)详见解析；(2)【分析】（1）由，得到，然后由，求解；（2）将对任意，恒成立，转化为对任意恒成立求解.【详解】(1)解：因为，所以，当时，，令，得，当时，，当时，，所以在上递减，在上递增，当时，取得极小值1，无极大值；(2)因为对任意，恒成立，所以对任意恒成立，令，则，令，得，当时，，当时，，所以在上递减，在上递增，所以，所以22．已知椭圆C关于x轴、y轴都对称，并且经过两点，.(1)求椭圆C的离心率和焦点坐标；(2)D是椭圆C上到点A最远的点，椭圆C在点B处的切线l与y轴交于点E，求线段的长度.【答案】(1)；(2)【分析】（1）因为本题没有说明椭圆的焦点所在位置，则设，代入点列方程求解；（2）设坐标，利用两点间距离公式结合椭圆方程求取到最大值时的坐标，根据l与椭圆相切，联立方程利用求解，进而求点及．【详解】(1)设椭圆方程为根据题意可得，解得∴椭圆方程为，则，且焦点在轴上∴求椭圆C的离心率，焦点坐标(2)设，根据题意可得，即则∵∴当，即时，取到最大值由题意可知切线l的斜率存在，设切线l：，即联立方程，消去得根据题意可得：，解得∴切线l：，与y轴交于点∴男女总计爱好402060不爱好203050总计60501100.0500.0100.001k3.8416.63510.828年份20162017201820192020年份编号12345年销量57121214